2022年中考数学知识考点归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 - 在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数, 如7,3 2等；（2）有特定意义的数, 如圆周率 ,或化简后含有 的数,如+83等；（ 3）有特定结构的数,如0.1010010001 等；（4）某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 2、肯定值 3、倒数假如 a与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根2、算术平方根a 的双重非负性：a0a （ a0）a2a；留意a0 a（ a <0）3、立方根 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法把一个数写做an 10 的形式,其中1a10,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；考点五、实数大小的比较1、数轴 2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、b 是实数,ab01ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b 是两正实数,aab ;a1ab ;a1ab;bbb（4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就abbab；（5）平方法：设a、 b 是两负实数,就a2b2a；第 1 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 代数式考点一、整式的有关概念1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；考点二、多项式1、多项式 几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个多项式的项；多项式中不含字母的项叫做常数 项；多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；单项式和多项式统称整式；用数值代替代数式中的字母,依据代数式指明的运算,运算出结果,叫做代数式的值；留意：（1）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入；（2）求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“ 整体” 代入；2、同类项 全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；3、去括号法就（1）括号前是“+” ,把括号和它前面的“+” 号一起去掉,括号里各项都不变号；（2）括号前是“ ”,把括号和它前面的“ ” 号一起去掉,括号里各项都变号；4、整式的运算法就 整式的加减法： （ 1）去括号；（2）合并同类项；整式的乘法：amanamn m ,n 都是正整数（am n）amnm ,n 都 是 正 整 数ab nanbnn 都是正整数nm ,ab aba2b2ab 2a22 abb2 ab2a22abb2整式的除法：amanamn 都是正整数,a0 考点三、因式分解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式；2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：abacabcb a22 abb2ab 2cd（2）运用公式法：a2b2ab a2 a2ab2 bab 2（3）分组分解法：acadbcbdacdbcdab（4）十字相乘法：a2pq apqap aq第 2 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、因式分解的一般步骤：（1）假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形下,观看多项式的项数：2 项式可以尝试运用公 式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组 分解法分解因式（3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止；考点四、分式 1、分式的概念一般地,用 A 、B 表示两个整式, A ÷ B 就可以表示成A 的形式,假如 BB 中含有字母,式子A 就叫做 B分式；其中, A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母；分式和整式通称为有理式；2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变；（2）分式的变号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变；3、分式的运算法就 考点五、二次根式1、二次根式式子aa0 叫做二次根式, 二次根式必需满意：含有二次根号 “” ；被开方数a 必需是非负数；2、最简二次根式 如二次根式满意：被开方数的因数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式；化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简；（2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出 来；3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式；4、二次根式的性质（1）a2aa a0 aa0（3）abaaba0 ,b0 （2）a2（4）aaa0a,0b0 bb5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里的（或先去括号） ；第 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 统计初步与概率初步考点一、平均数1、平均数的概念xx2、平均数的运算方法（1）定义法当所给数据x 1,x 2,xn,比较分散时,一般选用定义公式：1x1x2nx（ 2）加权平均数法：当所给数据重复显现时,一般选用加权平均数公式：nx 1f1x2f2x kfk,其中f1f2fkn；n考点二、统计学中的几个基本概念 1、总体 全部考察对象的全体叫做总体；2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体；3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量；4、样本容量 5、样本平均数 样本中全部个体的平均数叫做样本平均数；6、总体平均数 总体中全部个体的平均数叫做总体平均数,统计中通常用样本平均数估量总体平均数；考点三、众数、中位数 1、众数 在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；2、中位数 将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；考点四、方差 1、方差的概念2、方差的运算（1）基本公式：s21x 1x2x 2x2xnx2n考点五、频率分布 1、频率分布的意义 在很多问题中, 只知道平均数和方差仍不够,仍需要知道样本中数据在各个小范畴所占的比例的大小,这就需要讨论如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布；2、讨论频率分布的一般步骤及有关概念（1）讨论样本的频率分布的一般步骤是：运算极差（最大值与最小值的差）打算组距与组数打算分点列频率分布表画频率分布直方 图（ 2）频率分布的有关概念 极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 考点六、确定大事和随机大事 1、确定大事n）的比值叫做这一小组的频率；必定发生的大事：在肯定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生的大事；不行能发生的大事：有的大事在每次试验中都不会发生,这样的大事叫做不行能的大事；2、随机大事：在肯定条件下,可能发生也可能不放声的大事,称为随机大事；考点七、随机大事发生的可能性 一般地,随机大事发生的可能性是有大小的,不同的随机大事发生的可能性的大小有可能不同；第 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对随机大事发生的可能性的大小,我们利用反复试验所猎取肯定的体会数据可以猜测它们发生气会的 大小；要评判一些嬉戏规章对参加嬉戏者是否公正,就是看它们发生的可能性是否一样；所谓判定大事可 能性是否相同,就是要看各大事发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题；考点八、概率的意义与表示方法 1、概率的意义一般地,在大量重复试验中,假如大事A 发生的频率n 会稳固在某个常数 mp 邻近,那么这个常数p就叫做大事A 的概率；2、大事和概率的表示方法一般地,大事用英文大写字母A,B,C, ,表示大事A 的概率 p,可记为 P（A）=P 考点九、确定大事和随机大事的概率之间的关系1、确定大事概率（1）当 A 是必定发生的大事时,P（A） =1 （2）当 A 是不行能发生的大事时,P（A ）=0 2、确定大事和随机大事的概率之间的关系 考点十、古典概型1、古典概型的定义 某个试验如具有：在一次试验中,可能显现的结构有有限多个；在一次试验中,各种结果发生的 可能性相等；我们把具有这两个特点的试验称为古典概型；2、古典概型的概率的求法一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事A 包含其中的m 中结果,那么大事A 发生的概率为P（A）=m n考点十一、列表法求概率 1、列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法；2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素,通常采纳列表法；考点十二、树状图法求概率 1、树状图法并且可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能的结果,就是通过列树状图列出某大事的全部可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法；2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不便利了,为了不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树状图法求概率；考点十三、利用频率估量概率 1、利用频率估量概率 在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机大事发生的频率逐步稳固到某个常数,可以估量这 个大事发生的概率；2、在统计学中,常用较为简洁的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估量,这样的试验 称为模拟试验；3、随机数 在随机大事中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作；把这些随机产生的数据称 为随机数；第 5 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系 2、点的坐标的概念 考点二、不同位置的点的坐标的特点1、各象限内点的坐标的特点点 Px,y在第一象限x0 y0点 Px,y 在其次象限x0 y0点 Px,y 在第三象限点 Px,y在第四象限x0 y0x0 y02、坐标轴上的点的特点点 Px,y 在 x 轴上y0,x 为任意实数点 Px,y 在 y 轴上x0, y 为任意实数点 Px,y 既在 x 轴上,又在y 轴上x,y 同时为零,即点P 坐标为（ 0,0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点 点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等 点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点 点 P 与点 p 关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数 点 P 与点 p 关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数 点 P 与点 p 关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y 到坐标轴及原点的距离： （1）点 Px,y到 x 轴的距离等于x （3）点 Px,y 到原点的距离等于x2y2考点三、函数及其相关概念 1、变量与常量y （2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数；2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法；第 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；考点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念2、一次函数的图像y全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数kxb的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0,0）的直线；图像特点k 的符号b 的符号函数图像y b>0 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x的增大而增大；k>0 y b<0 0 x 图像经过一、三、四象限,y 随 x的增大而增大；y b>0 图像经过一、二、四象限,y 随 x的增大而减小0 x K<0 y b<0 0 x 图像经过二、三、四象限,y 随 x的增大而减小；注：当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例；第 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、正比例函数的性质一般地,正比例函数 y kx 有以下性质：（1）当 k>0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（2）当 k<0 时,图像经过其次、四象限,y 随 x 的增大而减小；5、一次函数的性质一般地,一次函数ykxb有以下性质： （1）当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,y就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k；确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式kxb（k0）中的常数k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法；考点五、反比例函数1、反比例函数的概念一般地,函数yk（ k 是常数, k0）叫做反比例函数；反比例函数的解析式也可以写成ykx1x的形式；自变量x 的取值范畴是x0 的一切实数,函数的取值范畴也是一切非零实数；2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以, 它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；3、反比例函数的性质反比例k>0 ykk0k<0 函数xk 的符号y O x 图像x 的取值范畴是x0,O x0,x x 的取值范畴是性质y 的取值范畴是y0；y y 的取值范畴是y0；y 当 k>0 时,函数图像的两个分支分别当 k<0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内,在其次、四象限；在每个象限内,随 x 的增大而减小；随 x 的增大而增大；4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法；由于在反比例函数yk中,只有一个待定系数,因此只需要一x第 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出 5、反比例函数中反比例系数的几何意义k 的值,从而确定其解析式；如下图,过反比例函数ykkxy0图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM ,PN,就所得的矩形xPMON 的面积 S=PMPN=yx；yk,xyk,Sk；x考点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地,假如yc ax2bxc a,b ,c 是常数,a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数；yax2bxa ,b ,c 是常数,a0 叫做二次函数的一般式；2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于xb对称的曲线,这条曲线叫抛物线；2a抛物线的主要特点：有开口方向；有对称轴；有顶点；3、二次函数图像的画法五点法：（1）先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点 M ,并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 y ax 2bx c 与坐标轴的交点：当抛物线与 x 轴有两个交点时, 描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C,再找到点 C 的对称点D；将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像；当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D；由 C、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点 A 、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像；考点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：yax2bxca ,b ,c 是常数,a0 bxc20有实根1x 和x 2（2）顶点式：ya xh 2ka ,h ,k 是常数,a0 （3）当抛物线y2 axbxc与 x 轴有交点时, 即对应二次好方程ax2存在时, 依据二次三项式的分解因式ax2bxca xx 1xx 2,二次函数yaxbxc可转化为两根式ya xx 1xx 2；假如没有交点,就不能这样表示；考点三、二次函数的最值y假如自变量的取值范畴是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）,即当xb时,2a最值4 acab2；4考点四、二次函数的性质第 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、二次函数的性质二次函数函数a>0 yax 2bxc a ,b ,c 是常数,a0 a<0 y y 图像0 x 0 x （1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（1）抛物线开口向下,并向下无限延长；性质（2）对称轴是x=b,顶点坐标是（b,0 （2）对称轴是x=b,顶点坐标是（b,2a2a2a2a4 acab2）；4acab2）；44（3）在对称轴的左侧,即当x<b时, y 随 x（3）在对称轴的左侧,即当 x<b时,y 随 x2a2a的 增 大 而 减 小 ； 在 对 称 轴 的 右 侧 , 即 当的增大而增大；在对称轴的右侧,即当x>b时,y 随 x 的增大而增大,简记左减x>b时, y 随 x 的增大而减小,简记左2a2a右增；增右减；（4）抛物线有最低点,当x=b时, y 有最小（4）抛物线有最高点,当x=b时, y 有最2a2a值,y最小值4 acab2大值,y最大值4acab2442、二次函数yax2bxc a,b ,c 是常数,a中,a、b、c的含义：a 表示开口方向：a >0 时,抛物线开口向上a <0 时,抛物线开口向下bb 与对称轴有关：对称轴为 x=2 ac 表示抛物线与 y 轴的交点坐标： （ 0, c）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x 轴的交点坐标；因此一元二次方程中的 b 2 4 ac,在二次函数中表示图像与 x 轴是否有交点；当 >0 时,图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时,图像与 x 轴有一个交点；第 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当<0 时,图像与x 轴没有交点；三角形考点一、三角形1、三角形的概念 2、三角形中的主要线段 角平分线；三角形的中线；三角形的高3、三角形的稳固性 4、三角形的特性与表示 5、三角形的分类6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；推论：三角形的两边之差小于第三边；（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判定三条已知线段能否组成三角形当已知两边时,可确定第三边的范畴；证明线段不等关系；7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180° ；推论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；考点二、全等三角形1、全等三角形的概念2、全等三角形的表示和性质全等用符号 “ ” 表示, 读作“ 全等于” ；如 ABC DEF,读作“ 三角形ABC 全等于三角形DEF” ；注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边角边” 或“SAS” ）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 角边角” 或“ ASA ” ）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边边边” 或“SSS” ）；直角三角形全等的判定：对于特别的直角三角形,判定它们全等时,仍有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ 斜边、直角边” 或“HL ” ）4、全等变换只转变图形的位置,二不转变其外形大小的图形变换叫做全等变换；全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换；（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180° ,这种变换叫做对称变换；（3）旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换；考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边；即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高重合；60° ；推论 2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于（2）等腰三角形的其他性质：第 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45°等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角（或直角）,但顶角可为钝角（或直角）；等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,就b 2<a C=等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A,底角为 B、 C,就 A=180 ° 2 B, B=180 A22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）；这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形；推论 3：在直角三角形中,假如一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形的性质与判定中等腰三角形性质等腰三角形判定1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角；1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边（平2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点线分这个边的对角） ,那么这个三角形是等腰与底边两端点距离相等；三角形角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边） ,那么这个三角形是等腰三平2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点角形；分究竟边两端点的距离相等；2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三线角形是等腰三角形；高1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；1、假如一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角） ,那么这个三角形是等腰2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和线三角形；底边两端点距离相等；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形；角等边对等角等角对等边边底的一半 <腰长 <周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；第 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形考点一、四边形的相关概念1、四边形 在同一平面内,由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形；2、凸四边形 把四边形的任一边向两方延长,假如其他个边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边 形；3、对角线 在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线；4、四边形的不稳固性 三角形的三边假如确定后,它的外形、大小就确定了,这是三角形的稳固性；但是四边形的四边确定后,它的外形不能确定,这就是四边形所具有的不稳固性,它在生产、生活方面有着广泛的应用；5、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360° ；四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360° ；推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 n 2 180° ；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360° ；6、多边形的对角线条数的运算公式设多边形的边数为n,就多边形的对角线条数为nn3 ；2考点二、平行四边形1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形用符号 “ ABCD ” 表示,如平行四边形ABCD 记作“ ABCD ” ,读作“ 平行四边形ABCD ” ；2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补,对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；推论：夹在两条平行线间的平行线段相等； （3）平行四边形的对角线相互平分；（4）如始终线过平行四边形两对角线的交点,就这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（ 3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线相互平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离；平行线间的距离到处相等；5、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长× 高 =ah 考点三、矩形1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩