2022年中考数学复习教材回归知识讲解例题解析强化训练.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年中考数学复习教材回来学问讲解+例题解析 +强化训练用函数的观点看方程（组）与不等式 学问讲解1一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着亲密的关系,函数 y=ax+b（a 0,a,b 为常数） 中,函数的值等于 0 时自变量 x 的值就是一元一次方程 ax+.b=0（a 0）的解,所对应的坐标（b,0）是直线 y=ax+b 与 x 轴的交点坐标,反过来也成立；.直线ay=ax+b 在 x 轴的上方,也就是函数的值大于零,x 的值是不等式 ax+b>0（a0）的解；在 x轴的下方也就是函数的值小于零,x 的值是不等式 ax+b<0（a 0）的解2坐标轴的函数表达式函数关系式 x=0 的图像是 y 轴,反之, y 轴可以用函数关系式 x=0 表示； .函数关系式y=0 的图像是 x 轴,反之, x 轴可以用函数关系式 y=0 表示3一次函数与二元一次方程组的关系一般地,每个二元一次方程组,都对应着两个一次函数,于是也就是对应着两条直线,从“ 数” 的角度看, 解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这两函数值是何值； 从形的角度考虑, 解方程组相当于确定两条直线的交点坐标,与二元一次方程组有着亲密的联系4两条直线的位置关系与二元一次方程组的解所以一次函数及其图像（ 1）二元一次方程组yyk xb 1有唯独的解直线y=k 1x+b 1 不平行于直线yk xb 2y=k 2x+b 2k 1 k2k xb 1无解直线 y=k 1x+b1 直线 y=k 2x+b2k 1=k 2,（2）二元一次方程组yk xb 2b1 b2（3）二元一次方程组yk x 1b 1有很多多个解直线y=k 1x+b 1 与 y=k2x+b 2 重合yk xb 2k 1=k 2,b1=b2 例题解析名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1（2006,长河市）我市某乡学习必备欢迎下载A .村有柑橘 200t,.B.村有柑A ,B 两村盛产柑橘,橘 300t现将这些柑橘运到C,D 两个冷藏仓库,.已知 C.仓库可储存240t,.D.仓库可储存 260t；从 A 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨20 元和 25 元,从 B 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元,设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 xt ,A ,B.两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为 yA 元和 y B 元（1）请填写下表,并求出y B,yA与 x 之间的函数关系式；A C D 总计xt 200t B 240t 260t 300t 总计500t （2）试争论 A,B 两村中,哪个村的运费较少；（3）考虑到 B 村的经济承担才能,B 村的柑橘运费不得超过480 元在这种情形下,.请问怎样调运,才能使两村运费之和最小？求出这个最小值【分析】（ 1）依据运输的吨数及运费单价可写出y,y 与 x 之间的函数关系（2）欲比较 yA与 yB的大小,应先争论 yA=y B的大小,应先争论 yA =yB或 yA>y B或 yA <y B 时求出 x 的取值范畴（3）依据已知条件求出x 的取值范畴依据一次函数的性质可知在此范畴内,两村运费之和是如何变化的,进而可求出相应的值【解答】（ 1）C D 总计A xt （200x）t 200t B （ 240x）t （60+x）t 300t 总计 240t 260t 500t yA=5x+5000 （0 x 200）, y B=3x+4680 （0 x 200）（2）当 yA=y B时, 5x+5000=3x+4680 ,x=40 ；当 y A>y B时, 5x+5000>3x+4680 ,x<40；当 y A<y B时, 5x+5000<3x+4680 ,x>40当 x=40 时,y A=y B即两村运费相等； 当 0x<40时,yA>y B即 B 村运费较少； 当 40<x200时, yA<y B 即 A 村费用较少名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）由 yB 4830得 3x+4580 4830x 50设两村运费之和为 y, y=y A+y B,即： y=2x+9680又 0 x 50 时, y 随 x 增大而减小,当 x=50 时, y 有最小值, y最小值=9580（元）答：当 A 村调往 C 仓库的柑橘重为50t,调运 D 仓库为 150t,B 村调往 C 仓库为 190t,调往 D 仓库 110t 的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9580 元3,例 2 某家庭今年3 个月的煤气量和支付费用见下表：1 月2 月3 月气量 /m3 4 25 35 费用 /元4 14 19 该市的煤气收费方法是：基本费+超额费 +.保险费, .如每月用气量不超过最低量am就只付 3 元基本费和每户的定额保险费c 元；如用气量超过acm 3,就超过的部分每立方米支付 b 元,并知 c5元,求 a,b,c【分析】数学能帮忙我们解决很多生活中的实际问题,此题要求a,b,c 的值, .不妨设每月用气量为x（m2）,支付费用为y（元）,再依据题意列出x,y 的关系表达式,即y=3 3cac0xab xxa 由此可推断出a,b,c 的值【解答】设每月用气量为xm3,支付费用为y 元,依据题意得y=3 3cac0xab xxa c5, c+3 8因 2 月份和 3 月份的费用均大于8,故用气量大于最低限度am3,将 x=25 ,y=14；x=35,y=19 分别代入得143b 25ac193b 35a c得： 10b=5 b=0.5 把 b=0.5 代入得 a=3+2c 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又因学习必备欢迎下载a<4 时,将x=4.代入得1 月份的用气量是否超过最低限度尚不明确,故当4=3+0.54 （ 3+2c）+c,即4=3.5c+c 不成立就 a4,此时的付款分式选,有 3+c=4 c=1 把 x=1 代入 a=3+2c 得 a=5 a=5, b=0.5, c=1【点评】此题要求 a,b, c 的值,表面看与一次函数无关,.但实际上题中不仅包含函数关系, 而且是一个分段函数,求分段函数解析式的关键是分清各段的取值范畴,其条件分别在各自的取值范畴内使用,如有不确定的情形,须进行分类争论 强化训练一、填空题1（ 2022,武汉）如图 1 所示,直线 y=kx+b 经过 A（ 2, 1）和 B（ 3,0）两点,就不等式组1 x<kx+b<0 的解集为 _2图 1 图 2 图 3 2（2006,江苏南通）如图 2,直线 y=kx （k>0）与双曲线 y=4 交于 A（x 1,y1）,B（x 2,xy 2）两点,就 2x1y2 7x2y 1 的值等于 _3如图 3 所示, L 甲,L 乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程 s 与时间 t 的关系,观看图像并回答以下问题：名师归纳总结 （ 1）乙动身时,与甲相距_km ；_h；第 4 页,共 12 页（ 2）走了一段路后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车为（ 3）乙从动身起,经过_h 与甲相遇；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 4）甲行走的路程 s 与时间 t 之间的函数关系式 _；（ 5）假如乙自行车不显现故障,那么乙动身后经过 发点 _km并在图中标出其相遇点_h 与甲相遇,相遇处离乙的出4直线 y=x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（m,8）,就 a+b=_a5已知一次函数 y=2x a 与 y=3xb 的图像相交于 x 轴原点外一点,就 =_a b6已知关于 x 的一次函数 y=mx+2m 7 在 1 x5 上的函数值总是正数,就 m 的取值范畴是_7如 A（x 1,y1）, B（x2,y2）为一次函数y=3x 1 图像上的两个不同的点,且x1>x 2,就y 1与 y2的大小关系是 _8（2022,绍兴）如图 4 所示,已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图像交点为 P,.就不等式 x+b>ax+3的解集为 _图 4 图 5 图 6 二、挑选题9函数 y1=x+1 与 y2=ax+b （a 0）的图像如图 5 所示, .这两个函数图像的交点在 y 轴上,那么使 y1,y2 的值都大于零的 x 的取值范畴是（）Ax>1 Bx<2 C1<x<2 D 1<x<2 10（ 2006,河南）如图 6,一次函数 y=kx+b 的图像经过 A,B 两点,就 kx+b>0 .的解集是（）Ax>0 Bx>2 Cx>3 D 3<x<2 11小亮用作图像的方法解二元一次方程组时,在同始终角坐标系内作出了相应的两个一次名师归纳总结 函数的图像1L 1, L 2 如下列图,他解的这个方程组是（）第 5 页,共 12 页y2x2By2 x2Ayx1yx2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y3x8,学习必备2x欢迎下载y2,C1 D1y x 3 y x 12 212已知一次函数 y=3 x+m 和 y=1 x+n 的图像都经过点 A（ 2,0）,且与 x 轴交于 A,2 2B 两点,那么 ABC 的面积是（）A2 B 3 C4 D6 13（ 2006,山西太原）如下列图的图形都是二次函数 y=ax 2+bx+a 21 的图像,如 b>0,就 a 的值等于（）1 5 1 5AB 1 CD1 2 214如图,一次函数y=kx+6 的图像经过A ,B 两点,就 kx+b>0 的解集是（）A x>0 Bx<2 C x>3 D 3<x<2 15（ 2004,安徽省）购某种三年期国债x 元,到期后可得本息和y 元,已知y=kx ,.就这种国债的年利率为（）Ak BkCk1 Dk313三、解答题16（ 2006,浙江舟山）近阶段国际石油快速猛涨,中国也受期影响,为了降低运行成本,部分出租车进行了改装,改装后的出租车可以用液化气来代替汽油均行程为 300km.假设一辆出租车日平（ 1）使用汽油的出租车,假设每升汽油能行驶 12km ,当前的汽油价格为 4.6 元/L ,.当行驶时间为 t 天时,所耗的汽油费用为 p 元,试写出 p 关于 t 的函数关系式；（ 2）使用液化气的出租车,假设每千克液化气能行驶1516km,.当前的液化气价格为4.95 元/kg,当行驶时间为t 天时,所耗的液化气费用为w 元,试求w 的取值范畴（用t 表示）；（ 3）如出租车要改装为使用液化气,每辆需配置成本为8000 元的设备, .依据近阶段汽名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载油和液化气的价位,请在（1）（ 2）的基础上,运算出最多几天就能收回改装设备的成本？.并利用你所学的学问简洁说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康进展更有益（用 20 字左右谈谈感想）17（ 2003,岳阳市）我市某化工厂现有甲种原料290kg,乙种原料212kg,方案利用这两种原料生产A ,B 两种产品共80 件生产一件A 产品需要甲种原料5kg,.乙种原料 1.5kg ,生产成本是120 元；生产一件B 产品,需要甲种原料2.5kg,乙种原料3.5kg,.生产成本是200 元（ 1）该化工厂现有的原料能否保证生产？如能的话,有几种生产方案,请你设计出来；（ 2）设生产A ,B 两种产品的总成本为y 元,其中一种的生产件数为x,试写出y 与 x之间的函数关系, 并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？.最低生产总成本是多少？18（ 2006,枣庄）已知关于x 的二次函数y=x2mx+m222与 y=x2mxm22,这2两个二次函数的图像中的一条与x 轴交于 A ,B 两个不同的点（ 1）试判定哪个二次函数的图像经过 A ,B 两点；（ 2）如点 A 坐标为（ 1,0）,试求点 B 坐标；（ 3）在（ 2）的条件下,对于经过 A,B 两点的二次函数,当 x 取何值时, y 的值随 x.值的增大而减小？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载19（ 2006,宁波市）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收,该市在节省集约用地方面已走在全国前列199620XX 年,市区建设用地总量从 33 万亩增加到 48 万亩,相应的年GDP 从 295 亿元增加到 985 亿元宁波市区年 GDPy （亿元）与建设用地总量 x（.万亩）之间存在着如下列图的一次函数关系（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）据调查 20XX 年市区建设用地比20XX 年增加 4 万亩, .假如这些土地按以上函数关系式开发使用,那么 20XX 年市区可以新增 GDP 多少亿元？（ 3）按以上函数关系式,该市年 GDP 每增加 1 亿元,需增建设用地多少万亩？（.精确到 0.001 万亩）20（ 2005,盐城市）学校书法举小组预备到文具店购买A,B 两种类型的毛笔,文具店的销售方法是：一次性购买 A 型毛笔不超过 20 支时,按零售价销售；超过 20 支时, .超过部分每支比零售价低 0.4 元,其余部分仍按零售价销售一次性购买 B 型毛笔不超过 15 支时,按零售价销售； 超过 15 支时,超过部分每支比零售价低0.6 元,.其余部分仍按零售价销售（ 1）假如全组共有 20 名同学,如每人各买 1 支 A 型毛笔和 2 支 B 型毛笔,共支付 145元；如每人各买 2 支 A 型毛笔和 1 支 B 型毛笔,共支付 129 元这家文具店的 A,B.两种类型毛笔的零售价各是多少？（ 2）为了促销,该文具店的A 型毛笔除了原先的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支,一律按原零售价 即（ 1）中所求得的 A 型毛笔的零售价 的 90%出售现要购买 A 型毛笔 a 支（ a>40）,在新的销售方法和原先的销售方法中,.应选哪种方法购买花钱较少？并说说理由21（ 2004,河北省）光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机,其中甲型 20 台,乙型 30台现将这 50 台联合收割机派往 A,B 两地区收割小麦,其中 30 台派往 A 地区, 20.台派往 B 地区两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元（ 1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机,租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元）,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范畴；（ 2）如使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元, .说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；（ 3）假如要使这50 台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华租赁公司提出一条合理建议答案 : 名师归纳总结 1 3<x< 2 220 3（ 1）10 （2）1 （3）3 （4）s=10+20 3t （5） 1.2；18 第 9 页,共 12 页416 52 56m>7 7y 1>y 28 x>1 9D 10C 11 D 12C 13D 14C 15D 16（ 1）p=300 ×4.6 12t ,即 p=115t（2）300×4.95 t16 w 300×4.95 t15- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即1485 t16 w 99t学习必备欢迎下载（3）115t99t 8000,t 500即最多 500 元能收回改装设备的成本液化气燃料的出租车对城市健康进展更有益（感想略）17（ 1）设支配生产 A 种产品 x 件,就生产 B 种产品（ 80x）件,依题意得5 x 2. 5 8 0 x 2 9 0解得 34x361. 5 x 3. 5 8 0 21 2 ,由于 x 为整数,所以 x 只能取 34 或 35 或 36该工厂现有的原料能保证生产,有三种生产方案：方案一：生产 A 种产品 34 件, B 种产品 46 件；方案二：生产 A 种产品 35 件, B 种产品 45 件；方案三：生产 A 种产品 36 件, B 种产品 44 件（2）设生产 A 种产品 x 件,就生产 B 种产品（80x）件,y 与 x 的关系为：y=.120x+.200（80x）,即 y=80x+16000 （x=34,35, 36）由于 y 随 x 的增大而减小,所以 当 x=36 时, y 的最小值是y=80×36+16000=13120 x 取最大值时, y 有最小值名师归纳总结 即第三种方案总成本最低,最低生产成本是13120 元第 10 页,共 12 页18（ 1）对于二次函数y=x2mx+2 m12 =（ m）24× 1×m21=m22<0 2此函数图像与x 轴没有交点对于二次函数y=x2mxm222 =（ m）2+4×1×2 m1=3m2+4>0 2此函数图像与x 轴有两个不同的交点故图像经过A, B 两点的二次函数为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y=x2mxm22学习必备欢迎下载2（2）B（3,0）（3）将 A （ 1,0）代入 y=x2mx2 m22得 m22m=0, m=0 或 m=2 如 m=0,就当 x<0 时, y 随 x 增大而减小；如 m=2,就当 x<1 时, y 随 x 增大而减小19（ 1）设函数关系式为 y=kx+b ,由题意得,3 3 k b 2 9 5 ,解得 k=46 ,b=1223,4 8 k b 9 8 5.该函数关系式为 y=46x 1223（2）由（ 1）知 20XX 年的年 GDP 为 46×（48+4） 1223=1169（亿元）1169985=184（亿元）20XX 年市区相应可以新增加 GDP184 亿元（3）设连续两年建设用地总量分别为 x1万亩和 x2万亩,相应年 GDP 分别为 y1 亿元和y2亿元,满意 y 2 y1=1就 y1=46x11223 y2=46x 21223 得 y 2 y1=46（x 2x1）即 46（x 2x1） =1,x2x1=1 46 0.022（万亩）0022 万亩y 元,就即年 GDP 每增加 1 亿元,需增加建设用地约20（ 1）设这家文具店A 型毛笔的零售价为每支x 元, B 型毛笔的零售价为每支依据题意得：名师归纳总结 2 0 x1 5 y2 5 0. 6 y1 4 5解之得：0. 6 1 2 9x2第 11 页,共 12 页2 0 x2 0 0. 4 y 1 55 y3答：这家文具A 型毛笔的零售价为每支2 元, B 型毛笔的零售价为每支3 元（2）假如按原先的销售方法购买a 支 A 型毛笔共需m 元,就 m=20× 2+（a20）×（ .20.4）=1.6a+8；假如按新的销售方法购买a 支 A 型毛笔共需n 元,就 n=a× 2×90%=1.8a,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载于是 n m=1.8a（ 1.6a+8）=0.2a8；a>40,0.2a>8,nm>0可见, 当 a>40 时,用新的方法购买的 A 型毛笔花钱多答：用原先的方法购买花钱较少21（ 1）如派往 A 地区的乙型收割机为 x 台,就派往 A 地区的甲型收割机为（30x）；.派往 B 地区的乙型收割机为（30x）台,派往 B 地区的甲型收割机为（x 10）台,y=1600x+1800 （30x）+1200（30x）+1600（x10）=200x+74000 （ 10 x 30x 为正整数）（2）由题意得 200x+74000 79600解得 x 28由于 10 x 30x 取 28,29,30 有 3 种不同安排方案（略）名师归纳总结 （3）由于一次函数y=200x+7400 的值 y 是随 x 的增大而增大,所以,当x=30 时, y第 12 页,共 12 页取最大值,假如要使农机租赁公司这50 台联合收割机每天获得租金最高,只需x=30 时,.y=6000+74000=80000 建议： 农机租赁公司将30 台乙型收割机全部派往A 地区； 20.台甲型收割机全部派往B 地区,可使公司获得的租金最高- - 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