2022年统计学习题区间估计与假设检验...docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 抽样与参数估量一、单项挑选题1、某品牌袋装糖果重量的标准是500± 5克；为了检验该产品的重量是否符合标准,现从某日生产的这种糖果中随机抽查 10 袋,测得平均每袋重量为 498 克；以下说法中错误的选项是B A 、样本容量为 10 B、抽样误差为 2 C、样本平均每袋重量是估量量 D、498 是估量值2、设总体均值为 100,总体方差为 25,在大样本情形下, 无论总体的分布形式如何,样本平均数的分布都听从或近似听从趋近于D A 、N100,25B、 N 100,5/ n C、 N 100/n,25D、 N 100, 25/n3、在其他条件不变的情形下,要使置信区间的宽度缩小一半,样本量应增加C A 、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍4、在其他条件不变时,置信度1 越大,就区间估量的A A 、误差范畴越大 B、精确度越高C、置信区间越小 D、牢靠程度越低5、其他条件相同时,要使抽样误差削减 1/4,样本量必需增加C A、1/4 B 、4 倍 C、7/9 D、 3 倍6、在整群抽样中,影响抽样平均误差的一个重要因素是C A 、总方差 B、群内方差 C、群间方差 D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中,为了缩小抽样误差,在对总体进行分层时,应使B 尽可能小A 、总体层数 B、层内方差 C、层间方差 D、总体方差8、一般说来,使样本单位在总体中分布最不匀称的抽样组织方式是D A 、简洁随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样9、为了明白某地区职工的劳动强度和收入状况,并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情形进行比照分析,有关部门需要进行一次抽样调查,应当采纳A C、等距 系统 抽样D、整群抽样PA 、分层抽样B、简洁随机抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%, 85%,91%,为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验,确定必要的抽样数目时,应选A C、 88% D、 90% A 、85% B、87.7% 二、多项挑选题1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、影响抽样误差大小的因素有ADE A 、总体各单位标志值的差异程度 B、调查人员的素养C、样本各单位标志值的差异程度 D、抽样组织方式E、样本容量2、某批产品共计有 4000 件,为了明白这批产品的质量,从中随机抽取 200 件进行质量检验,发觉其中有 30 件不合格；依据抽样结果进行推断,以下说法正确的有ADE A 、n=200 B、n=30 C、总体合格率是一个估量量D、样本合格率是一个统计量 E、合格率的抽样平均误差为 2.52% 3、用样本成数来推断总体成数时,至少要满意以下哪些条件才能认为样本成数近似于正态分布BCE A 、np5 B、np5 C、 n1 p 5 D、p 1% E、n 30 三、填空题1 、 对 某 大 学 学 生 进 行 消 费 支 出 调 查 , 采 用 抽 样 的 方 法 获 取 资 料 ； 请 列 出 四 种 常 见 的 抽 样 方法：、,当对全校同学的名单不好获得时,你认为方法比较合适,理由是；四、简答题1、分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？2、说明抽样推断的含义；五、运算题1、某糖果厂用自动包装机装糖,每包重量听从正态分布,某日开工后随机抽查 10 包的重量如下： 494, 495,503, 506,492,493,498,507,502, 490单位：克；对该日所生产的糖果,给定置信度为 95%,试求：1平均每包重量的置信区间,假设总体标准差为 5 克；2平均每包重量的置信区间,假设总体标准差未知；t 0 . 025 , 9 2 . 2622 , t .0 025 , 10 .2 2281 , t .0 05 , 9 .1 8331 , t 0 . 05 , 10 .1 8125；2、某广告公司为了估量某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例,要设计一个简洁随机样本的抽样方案；该公司期望有 90%的信心使所估量的比例只有 2 个百分点左右的误差；为了节省调查费用,样本将尽可能小,试问样本量应当为多大？3、为调查某单位每个家庭每天观看电视的平均时间是多长,从该单位随机抽取了 16 户,得样本均值为 6.75 小时,样本标准差为 2.25 小时；1试对家庭每天平均看电视时间进行区间估量；2假设已知该市每个家庭看电视时间的标准差为2.5 小时,此时假设再进行区间估量,并且将边际误差掌握在1的水平,问此时需要调查多少户才能满意要求？=0.05 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 : 一、 B,D, C,A ,C； C,B ,D,A , A；二、 ADE ,ADE ,BCE ；三、简洁随机抽样,分层抽样,等距抽样,整群抽样,分层抽样,不用调查单位的名单,以院系为单位,而且各院系的消费差异也大,不 宜用整群抽样；四、 1、答：都要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样；不同在于：分层抽样的划分标志与调查标志有关,而整群抽样不是；分层 抽样在层内随机抽取一部分,而整群抽样对一部分群做全面调查；分层抽样用于层间差异大而层内差异小,以及为了满意分层次治理决策时；而整群抽样用于群间差异小而群内差异大时,或只有以群体为抽样单位的抽样框时；2、答：简洁说,就是用样本中的信息来推断总体的信息；总体的信息通常无法获得或者没有必要获得,这时我们就通过抽取总体中 的一部分单位进行调查,利用调查的结果来推断总体的数量特点；五、 1、解： n=10,小样本1方差已知,由 x ± z/2n得,494.9, 501.1=1691 假设检验2方差未知,由 x ± t/2s得,493.63,502.37n2、解： n=z2/2p（1p）=1.644820 .50.520220 .x3、解：1 x ± t /2s± ×2.25=,7.95 n162边际误差E= t /2s=×2.25n16n=z2/222=1.96222.52=17 E1.2第六章练习题一、单项挑选题1、按设计标准,某自动食品包装及所包装食品的平均每袋中量应为 C ；A 、左侧检验 B、右侧检验500 克；假设要检验该机实际运行状况是否符合设计标准,应当采纳名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - C、双侧检验 D、左侧检验或右侧检验2、假设检验中,假如原假设为真,而依据样本所得到的检验结论是否认元假设,就可认为C ；A 、抽样是不科学的B、检验结论是正确的A ；C、犯了第一类错误D、犯了其次类错误3、当样本统计量的观看值未落入原假设的拒绝域时,表示B ；A 、可以放心地接受原假设B、没有充分的理由否认与原假设C、没有充分的理由否认备择假设D、备择假设是错误的4、进行假设检验时,在其它条件不变的情形下,增加样本量,检验结论犯两类错误的概率会A 、都削减B、都增大C、都不变D、一个增大一个减小5、关于检验统计量,以下说法中错误的选项是B ；A 、检验统计量是样本的函数B、检验统计量包含未知总体参数C、在原假设成立的前提下,检验统计量的分布是明确可知的D、检验同一总体参数可以用多个不同的检验统计量二、多项挑选题1、关于原假设的建立,以下表达中正确的有CD ；A 、假设不期望否认某一命题,就将此命题作为原假设B、尽量使后果严峻的错误成为其次类错误C、质量检验中假设对产品质量始终很放心,原假设为“ 产品合格达标”D、假设想利用样本作为对某一命题强有力的支持,应将此命题的对立命题作为原假设E、可以随时依据检验结果改换原假设,以期到达决策者期望的结论2、在假设检验中, 与 的关系是 CE ；A 、 和 确定不行能同时削减B、只能掌握 ,不能掌握C、在其它条件不变的情形下,增大 ,必定会削减D、在其它条件不变的情形下,增大 ,必定会增大E、增大样本容量可以同时削减 和三、判定分析题判定正误,并简要说明理由1、对某一总体均值进行假设检验,H0： X =100,H1： X 100；检验结论是：在 1%的显著性水平下,应拒绝 H0；据此可认为：总体均值的真实值与 100 有很大差异；2、有个讨论者推测,某贫困地区失学儿童中女孩数是男孩数的 3 倍以上即男孩数不足女孩数的 1/3 ；为了对他的这一推测进行检验,拟随机抽取 50 个失学儿童构成样本；那么原假设可以为：H0：P1/3 ；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、简答题、采纳某种新生产方法需要追加肯定的投资；但假设依据试验数据,通过假设检验判定该新生方法能够降低产品成本,就这种新方法将正式投入使用；假如目前生产方法的平均成本是元,试建立合适的原假设和备择假设；对你所提出的上述假设,发生第一、二类错误分别会导致怎样的后果？五、运算题、某种感冒冲剂的生产线规定每包重量为克,超重或过轻都是严峻的问题；从过去的资料知 是0.6 克,质检员每2 小时抽取25包冲剂称重检验,并做出是否停工的决策；假设产品重量听从正态分布；建立适当的原假设和备择假设；在 0.05 时,该检验的决策准就是什么？假如 x 12.25 克,你将实行什么行动？假如 x 11.95 克,你将实行什么行动？答案 : 一、 1、C 2、C 3、B 4、 A 5、B 二、 1、CD 2、 CE 三、 1、错误；“ 拒绝原假设” 只能说明统计上可判定总体均值不等于 100,但并不能说明它与 100 之间的差距大；2、错误；要检验的总体参数应当是一个比重,因此应当将男孩和女孩的人数的比率转换为失学儿童中女孩所占的比例 P或男孩所占的比例 P*所以原假设为：H0：P=3/4或 P 3/4 ；H 1： P 3/4 ；也可以是： H 0： P*=1/4 或 P 1/4 ；H1：P*1/4 ；四、 1、 H 0： x 350；H 1： x 350； 针对上述假设, 犯第一类错误时,说明新方法不能降低生产成本,但误认为其成本较低而被投入使用,所以此决策错误会增加成本；犯其次类错误时,说明新方法确能降低生产成本,但误认为其成本不低而未被投入使用,所以此决策错误将失去较低成本的时机；五、 1、 H 0： =120；H 1： 12；检验统计量：Z= x 0 ；在 0.05 时,临界值 z /2 1.96 ,故拒绝域为 |z|1.96 ；/ n当 x 12.25 克时, Z= x 0 12.25 12 2.08；/ n 0.6 / 251.96 ,拒绝 H0： =120；应当对生产线停产检查；当 x 11.95 克时, Z=x/0 n11.9512 0.42；0.6/255 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.96 ,不能拒绝H0： =120；不应当对生产线停产检查；相关与回来分析第七章一、单项挑选题1、下面的关系中不是相关关系的是D A 、身高与体重之间的关系B、工资水平与工龄之间的关系C、农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系 D、圆的面积与半径之间的关系2、具有相关关系的两个变量的特点是A A 、一个变量的取值不能由另一个变量唯独确定 B、一个变量的取值由另一个变量唯独确定 C、一个变量的取值增大时另一个变量的取值也肯定增大 D、一个变量的取值增大时另一个变量的取值确定变小3、下面的假定中,哪个属于相关分析中的假定B A 、两个变量之间是非线性关系B、两个变量都是随机变量 C、自变量是随机变量,因变量不是随机变量 D、一个变量的数值增大,另一个变量的数值也应增大4、假如一个变量的取值完全依靠于另一个变量,各观测点落在一条直线上,就称这两个变量之间为A A A 、完全相关关系B、正线性相关关系C、非线性相关关系D、负线性相关关系5、依据你的判定,下面的相关系数取值哪一个是错误的C A 、 0.86 B、0.78 C、1.25 D、 0 6、设产品产量与产品单位成本之间的线性相关关系为0.87,这说明二者之间存在着A 、高度相关B、中度相关C、低相关D、极弱相关7、在回来分析中,描述因变量y 如何依靠于自变量x 和误差项 的方程称为B A 、回来方程B、回来模型C、估量回来方程D、体会回来方程8、在回来模型y=01x中,反映的是C A 、由于 x 的变化引起的y 的线性变化部分B、由于 y 的变化引起的x 的线性变化部分6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - C、除 x 和 y 的线性关系之外的随机因素对 y 的影响D、由于 x 和 y 的线性关系对y 的影响D 9、假如两个变量之间存在负相关关系,以下回来方程中哪个确定有误B A 、 y =25 x B、 y = 120+ 0.86x C、 y =200 2.5x D、 y = 34 4x 10、说明回来方程拟合优度的统计量是C A 、相关系数B、回来系数C、判定系数D、估量标准误差11、判定系数R2 是说明回来方程拟合度的一个统计量,它的运算公式为A A 、SSRB、SSRC、SSED、SSTSSTSSESSTSSR12、已知回来平方和SSR=4854,残差平方和SSE=146,就判定系数R2=A 4854/4854+146A 、97.08% B、2.92% C、3.01% D、 33.25% 13、一个由 100 名年龄在 3060 岁的男子组成的样本,测得其身高与体重的相关系数r=0.45,就以下陈述中不正确的选项是A 、较高的男子趋于较重B、身高与体重存在低度正相关C、体重较重的男子趋于较高D、 45%的较高的男子趋于较重14、以下回来方程中哪个确定有误A A 、 y =15 0.48x, r=0.65 B 、 y = 15 - 1.35x, r=-0.81 C、 y =-25+0.85x, r=0.42 D、 y =120 3. 15、假设变量x 与 y 之间的相关系数r=0.8 ,就回来方程的判定系数R2 为C A 、0.8 B 、0.89 C、0.64 D、0.40 16、对具有因果关系的现象进行回来分析时A A 、只能将缘由作为自变量B、只能将结果作为自变量C、二者均可作为自变量D、没有必要区分自变量二、多项挑选题1、以下现象不具有相关关系的有ABD A 、人口自然增长率与农业贷款B、存款期限与存款利率C、降雨量与农作物产量D、存款利率与利息收入E、单位产品成本与劳动生产率2、一个由 500 人组成的成人样本资料,说明其收入水平与受训练程度之间的相关系数r 为 0.6314,这说明E 中度A 、二者之间具有高度的正线性相关关系B、二者之间只有 63.14%的正线性相关关系7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - C、 63.14%的高收入者具有较高的受训练程度D、63.14%的较高受训练程度者有较高的收入E、通常来说受训练程度较高者有较高的收入三、判定分析题判定正误,并简要说明理由1、一项讨论显示, 医院的大小 用病床数x 反映和病人住院天数的中位数y 之间是正相关, 这说明二者之间有一种必定的联系；2、应用回来方程进行推测,相宜于内插推测而不相宜于外推推测；四、简答题1、说明相关关系的含义,说明相关关系的特点；2、简述狭义的相关分析与回来分析的不同；五、运算题1、讨论结果说明受训练时间与个人的薪金之间呈正相关关系；讨论人员搜集了不同行业在职人员的有关受训练年数和年薪的数据,如下：受训练年数年薪万元受训练年数年薪万元x y x y 8 7 6 10 3 13 5 4 9 4 3 11 1做散点图,并说明变量之间的关系；2估量回来方程的参数；3当受训练年数为 15 年时,试对其年薪进行置信区间和推测区间估量 =0.05t 0 . 025 , 11 .2 201 , t 0 . 025 , 10 2 . 2281 , t 0 . 05 , 11 .1 7959 , t .0 05 , 10 .1 8125；2、一国的货币供应量与该国的 GDP 之间应保持肯定的比例关系,否就就会引起通货膨胀；为讨论某国家的一段时间内通货膨胀状况,研究人员搜集了该国家的货币供应量和同期 GDP 的历史数据,如下表：单位：亿元年份 货币供应量 该国 GDP 199119921993199419958 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1996 1997 1998 1999 2000 2001 20021试以货币供应量为因变量 y,该国家的 GDP 为自变量 x,建立回来模型；2假设该国家的 GDP 到达 16.0,那么货币供应量的置信区间和推测区间如何,取 =0.05；答案 : 一、 D,A ,B, A,C； A, B, C,B, C；A,A ,B, A,C； A 二、 ABD , AE；三、 1、× ,这种正相关是由于二者同时受到疾病的严峻程度的影响所致；2、,由于用最小平方法在现有资料范畴内协作的最正确方程,推到资料范畴外,就不肯定是最正确方程；四、 1、答：变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系,可能仍会有其他许多较小因素影响；特点是一个变量的取值不能由另一个变 量唯独确定；2、答：变量性质不同,相关分析不必区分自变量和因变量,而回来分析必需区分；作用不同,相关分析用于测度现象之间有无相关 关系、关系方向、形状及亲密程度,而回来分析是要揭示变量之间的数量变化规律；五、 1、解： 19 8 7年 薪6 5 43 2 1 002468101214受训练年数2建立线性回来方程y01x,依据最小二乘法得：9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - nxiyixiyi1n2 x i（xi）y =+0.732x yixi0n1n由此可得1=0.732,0=-2.01,就回来方程是 3当受训练年数为15 年时,其年薪的点估量值为：y =+0.732× 15=8.97万元估量标准误差：Sy=（y iy i）2=SSE=MSE =.0 538n2n2置信区间为：yt/2S y1x 0x 2nnx ix2=8.97 ±2.228 ×0.733 ×i11（156 . 917）212120 . 9167±推测区间为：yt/2S y111ix 0x2nnx ix 2=8.97 ±2.228 ×0.733 ×11（15.6 917）12120 . 9167±2、解：1建立线性回来方程 y 0 1 x,依据最小二乘法得：n x i y i x i y i1n x i 2（x i）2y i x i0 1n n由此可得 0=0.0093,1=0.316,就回来方程是 y =+0.316x 3当 GDP 到达 16 时,其货币供应量的点估量值为：10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - y =+0.316×估量标准误差：Sy=（y iy i）=SSE=MSE =20 . 09294n2n2置信区间为：yt/2S y1x 0x 2nnx ix±2.228 ×0.305 ×1 12i1（1611 . 711）2135 . 21863±推测区间为：yt/2S y11x 0x22nn±2.228 ×0.305 ×11x ix i1（1611 . 711）212135 . 21863±11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页