2022年任意角的三角函数教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案任意角的三角函数教案（第一课时）一教材分析三角函数是函数的一个基本组成部分,也是一个重要组成部分,在整个高中以至于 高校都会常常用到三角函数的学问；中学已经学习过锐角的三角函数,教材第一节学习 了任意角的表示方法,这些是学习任意角三角函数的基础；本节课的主要内容是：弦、余弦、正切的定义；正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符 号二教学目标1、懂得任意角的三角函数的定义；2、会求任意角的三角函数值；3、体会类比,数形结合的思想；三.重点,难点教学重点 ：懂得任意角的三角函数的定义；教学难点 ：从函数的角度懂得三角函数；四,教学过程（一） 新课引入（二）练习： sin30= cos30= tan30= 那么 300度, 30000度呢？我们已经学习了锐角三角函数,知道它是以锐角为自变量,以比值为函数值的 函数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？名师归纳总结 设锐角的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限；在的终边上任取一点P（a,b）,它与原点的距离ra2b2>0,表示三角函数；第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin=b , cos r=a , tan r=名师精编优秀教案=b cos=a tan=b ,引入单位圆 ab .取 P,使 r=1,就 sin a的概念；（三） 概念介绍 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P（x,y）,那么,（1） y 叫做 的正弦,记作 sin ,即 sin y；（2） x 叫做 的余弦,记作 cos ,即 cos x；（3）y 叫做 的正切,记作 tan ,即 tan = y ；x x 正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值 的函数,我们将它们统称为三角函数；（四） 例题讲解例一 求5的正弦,余弦和正切值；3小结：让同学熟识三角函数的概念,用单位圆表示三角函数；例二 已知角的终边经过 p（ 3,4）,求角的正弦,余弦,正切值；小结：通过这道题的求解,让同学知道质押知道终边上一个点的左边就可以求出三 角函数值,于是用角的终边上任意点坐标的比值来定义三角函数和用单位圆是等价 的；引导同学摸索这种“ 等价性” 的缘由,并让他们自己给出新的定义：名师归纳总结 角 的终边上一点 P（a,b）,它与原点的距离ra2b2>0,就第 2 页,共 14 页（1）b 叫做三角形的正弦,即 rsin =b ; r（2）a 叫做三角形的余弦,即 rcos =a ; r（3）b 叫做三角形的正切,即 atan =.ba- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案点明：用单位圆定义的好处就在于 示正弦值； 当 的终边不在坐标轴上时,r1,这样,点的横坐标表示余弦值,纵坐标表的某一三角函数值唯独确定 当 的终边在纵轴上时, tan 不存在当的终边在横在横轴上时,的三角函数质唯独确定（四）随堂练习1、如 sin cos 0,就 在（ B ）A第一、四象限 B第一、三象限 C第一、二象限 D其次、四象限2、角 终边上有一点（ a,a）就 sin = （ B ）A2 B2 或 2 C2 D1 2 2 2 23、以下说法正确选项（ B ）A正角的正弦值是正的,负角的正弦值是负的,零角的正弦值是零；B设 A 是第三象限的角,且 | sin A2 | sin A2,就 2 A 是第四象限的角；C对任意的角,都有 sin cos sin cos；D如 cos 与 tan 同号,就 是其次象限的角；4、sin2·cos3·tan4的符号是（ A ）A小于 0 B大于 0 C等于 0 D不确定5、适合条件 |sin |=sin 的角 是第 二,四 象限角或 y 轴负半轴；26、如点 P3, 是角 终边上一点,且 sin,就的值是；37、已知角 的终边上一点 P 的坐标是（ x, 2）x 0,且 cos x ,求 sin3 和 tan 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（五）布置作业； 习题 1.2 A 组 1. 2. 五板书设计课题引入定义例一 例二小结（练习用小黑板或者多媒体）任意角的三角函数教学案例白 涛一、教学内容解析这是一堂关于任意角的三角函数的概念课在中学,同学已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值在此 基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后,这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的 三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了任意角的三角函数是争论一个实数集（角的弧度数构成 的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,熟识它需要 借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮忙,这中间表达了数形结合的思想三角函 数是又一种基本初等函数,它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型,不仅在高中数学中有 广泛的应用,而且在其他领域中也具有广泛的应用而任意角三角函数的概念又是整个三角函数内容的基 础,所以它不仅是三角函数内容的核心概念,同时在高中数学中仍占有重要的位置本节课将环绕任意角 三角函数的概念绽开,任意角三角函数的定义是这节课的重点,能够利用单位圆熟识该定义是解决教学重 点的关键二、教学目标解析1借助单位圆懂得任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义：（ 1）能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示锐角三角函数；（ 2）能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数；（ 3）知道三角函数是争论一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位 圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,正弦、余弦和正切都是以角为自变量,以单位圆上点的 坐标或坐标的比值为函数值的函数2在借助单位圆熟识任意角三角函数的定义的过程中,体会数形结合的思想,并利用这一思想解决 有关定义应用的问题三、教学问题诊断分析1同学在懂得用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时可能会显现障碍,缘由是同学在此之 前都是争论直角三角形中锐角的三角函数,并习惯了直观地用有关边长的比值来表示锐角三角函数要克 服这一困难,关键是帮忙同学建立终边上点的坐标的比值与直角三角形有关边长的比值的联系2同学在懂得将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一特殊位置上时,又可能会显现障碍,缘由是他们可能会认为这一特殊点不具有任意性针对这一问题,应引导同学利用相像三角形的学问来认名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案识,明白对于一个确定的角,其三角函数值也就唯独确定了,表示其三角函数的比值不会随终边上所取点 的位置的转变而转变3同学在将用单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角函数时,仍可能会显现障碍,主要 缘由仍是受中学锐角三角函数定义的影响,仍旧局限在直角三角形中摸索问题要帮忙同学克服这一困难,就要让同学知道,借助单位圆,用终边与单位圆交点的坐标来表示三角函数,就是为了很好地解决在直角 三角形中不能定义任意角的三角函数的问题,用单位圆统肯定义三角函数,不仅没有转变中学锐角三角函 数定义的本质,同时仍能定义任意角的三角函数四、教学支持条件分析为了加强同学对三角函数定义的懂得,帮忙同学克服在懂得定义过程中可能遇到的障碍,本节课准 备在运算机的支持下,利用几何画板动态地争论任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系,构建有利于学 生建立概念的“ 多元联系表示” 的教学情境,使同学能够更好地数形结合地进行思维五、教学过程设计（一）教学基本流程（二）教学情形1 复习锐角三角函数的定义问题 1：在中学,我们已经学过锐角三角函数如图1,在直角POM中,M是直角,那么依据锐角三角函数的定义,O的正弦、余弦和正切分别是什么？设计意图 ：帮忙同学回忆中学锐角三角函数的定义师生活动 ：老师提出问题,同学回答2 熟识任意角三角函数的定义问题 2：在上节教科书的学习中,我们已经将角的概念推广到了任意角,现在所说的角可以是任意大 小的正角、负角和零角那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？设计意图 ：引导同学将锐角三角函数推广到任意角三角函数师生活动 ：在教学中,可以依据同学的实际情形,利用以下问题引导同学进行摸索：（ 1）能不能连续在直角三角形中定义任意角的三角函数？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案以此来引导同学在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数假如同学仍旧不能想到借助平面直角坐标系来定义,那么可以进一步提出以下问题来启示同学进行 摸索：（ 2）在上节教科书中,将锐角的概念推广到任意角时,我们是把角放在哪里进行争论的？进一步引导同学在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数在此基础上,组织同学争论：（ 3）如图 2,在平面直角坐标系中,如何定义任意角 的三角函数呢？假如同学仍用直角三角形边长的比值来定义,就可以作以下引导：（ 4）终边是 OP的角肯定是锐角吗？假如不是,能利用直角三角形的边长来定义吗？如图 3,假如角 的终边不在第 I 象限又该怎么办？（ 5）我们知道,借助平面直角坐标系,就可以把几何问题代数化,比如把点用坐标表示,把线段的 长用坐标算出来我们仍是回到锐角三角函数的问题上,大家能不能用平面直角坐标系中角的终边上的点 的坐标来表示定义式中的三条边长呢？渗透数形结合的思想（ 6）利用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来定义有什么好处？问题 3：大家有没有方法让所得到的定义式变得更简洁一点？设计意图 ：为引入单位圆进行铺垫师生活动 ：老师提出问题后,可组织同学绽开争论在同学不能正确回答时,可启示他们摸索以下 问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（ 1）我们在定义 1 弧度的角的时候,利用了一个什么图形？所用的圆与半径大小有关吗？用半径多 大的圆定义起来更简洁易懂些？（ 2）对于一个三角函数,比如 ysin ,它的函数值是由什么打算的？那么当一个角的终边位置确 定以后,能不能取终边上任意一点来定义三角函数？取哪一点可以使得我们的定义式变得简洁些？怎样取？加强与几何的联系问题 4：大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？设计意图 ：引导同学在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上,进一步给出任意角三角函数的定义师生活动 ：由同学给出任意角三角函数的定义,老师进行整理问题 5：依据任意角三角函数的定义,要求角 的三个三角函数值其实就是分别是求什么？设计意图 ：让同学从中体会,用单位圆上点的坐标定义三角函数不仅简化了定义式,仍更能突出三 角函数概念的本质师生活动 ：在同学回答疑题的基础上,引导同学利用定义求三角函数值例 1：已知角 的终边经过点,求角 的正弦、余弦和正切值设计意图 ：从最简洁的问题入手,通过变式,让同学学习如何利用定义求不怜悯形下函数值的问题,进而加深对定义的懂得,加强定义应用中与几何的联系,体会数形结合的思想师生活动 ：在完成此题的基础上,可通过以下变式引导同学对三角函数的概念作进一步的熟识：变式 1：求 的正弦、余弦和正切值变式 2：已知角 的终边经过点P（ 3, 4）,求角 的正弦、余弦和正切值3 进一步懂得任意角三角函数的概念 问题 6：你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域？设计意图 ：争论一个函数,就要争论其三要素,而三要素中最本质的就是对应法就和定义域三角 函数的对应法就已经由定义式给出,所以在给出定义之后就要争论其定义域通过利用定义求定义域,既 完善了三角函数概念的内容,同时又可帮忙同学进一步懂得三角函数的概念师生活动 ：同学求出定义域,老师进行整理问题 7：上述三种函数的值在各象限的符号会怎样？设计意图 ：通过定义的应用,让同学明白三种函数值在各象限的符号的变化规律,并从中进一步理 解三角函数的概念,体会数形结合的思想师生活动 ：同学回答,老师整理例 2：求证：（ 1）当不等式组成立时,角为第三象限角；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）当角 名师精编优秀教案为第三象限角时,不等式组成立设计意图 ：通过问题的解决,熟识和记忆函数值在各象限的符号的变化规律,并进一步懂得三角函 数的概念师生活动 ：在完成此题的基础上,可视情形转变题目的条件或结论,作变式训练问题 8：既然我们知道了三角函数的函数值是由角的终边的位置打算的,那么角的终边每绕原点旋转 一周,它的大小将会怎样变化？它所对应的三角函数值又将怎样变化？设计意图 ：引出公式一,突出函数周期变化的特点,以及数形结合的思想师生活动 ：在老师引导下,由同学争论完成例 3：先确定以下三角函数值的符号,然后再求出它们的值：设计意图 ：将确定函数值的符号与求函数值这两个问题合在一起,通过应用公式一解决问题,让学 生熟识和记忆公式一,并进一步懂得三角函数的概念师生活动 ：先完成题（ 1）,再通过转变函数名称和角,逐步完成其他各题4 练习1填表：角 0°30°45°60°90°180°270°360°角 的弧度数sin cos tan 2设 是三角形的一个内角,在sin ,cos ,tan ,中,有可能取负值的名师归纳总结 是3挑选“<” ,“ ” 填空：第 8 页,共 14 页>” ,“- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4挑选 sin >0, sin 名师精编优秀教案 >0, tan <0 中适当 <0,cos >0, cos <0, tan 的关系式的序号填空：（ 1）当角 为第一象限角时,反之也对；（ 2）当角 为其次象限角时,反之也对；（ 3）当角 为第三象限角时,反之也对；（ 4）当角 为第四象限角时,反之也对5求 的正弦、余弦和正切值6已知角 的终边经过点 P（ 12,5）,求角 的正弦、余弦和正切值7求以下三角函数值（求非特殊角的三角函数值可用运算器）：设计意图 ：通过应用三角函数的定义,熟识和记忆特殊角的三角函数值、三角函数值的符号、公式一,以及求三角函数值,加强对三角函数概念的懂得师生活动 ：依据教学的实际情形,对练习题的数量和内容作详细调整5 小结问题 9：锐角三角函数与解直角三角形直接相关,中学我们是利用直角三角形边的比值来表示其锐角的三角函数通过今日的学习,我们知道任意角的三角函数虽然是锐角三角函数的推广,但它与解三角形已经没有什么关系了我们是利用单位圆来定义任意角的三角函数,借助直角坐标系中的单位圆,我们建立了角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系,进而利用单位圆上点的坐标或坐标的比值来表示圆心角的三角函数你能再回忆一下我们是如何借助单位圆给出任意角三角函数的定义吗？设计意图 ：回忆和总结本节课的主要内容师生活动 ：在同学给出定义之后,老师进一步强调用单位圆定义三角函数的优点问题 10：今日我们不仅学习了任意角三角函数的定义,仍接触了定义的一些应用你能不能归纳一下,今日我们利用定义解决了哪些问题？设计意图 ：回忆和总结三角函数定义在本节课中的应用师生活动 ：在同学回忆与总结的基础上,老师有意识地引导同学体会定义应用过程中所包蕴的数形结合思想6 作业教科书 P. 20 习题 1.2A 组第 1, 2,3（ 1）、（ 3）, 4（ 1）、（ 3）, 5,6（1）、（ 2）、（ 3）, 7（1）、（ 3）, 8（1）、（ 3）, 9 题设计意图 ：依据本节课所涉及到的三角函数定义应用的几个方面,从教科书中挑选作业题试图通过作业,让同学进一步懂得三角函数的概念,并从中评判同学对三角函数概念懂得的情形名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 任意角的三角函数 三角函数线名师精编优秀教案河南省焦作市第一中学 孟丽华教学背景： 1教材位置分析：三角函数是中学数学的重要内容之一,而三角函数线的概念及其应用不仅表达了数形结合的数学思想,又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式,求解三角函数不等式,探究三角函数的图像和性质,可以说 ,三角函数线是研究三角函数的有利工具 . 2同学现实分析：学习本节前 ,同学已经把握任意角三角函数的定义 ,三角函数值在各象限的符号 ,以及诱导公式一 ,为三角函数线的查找做好了学问预备 .高一上学期争论指、对数函数图像时 ,已带领同学学习了几何画板的基础学问,现在他们已经具备初步的几何画板应用才能,能够制作简洁的动画,开展数学试验 . 教学目标：1学问目标 : 使同学把握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值 ,并能利用三角函数线解决一些简洁的三角函数问题 . 2才能目标 : 借助几何画板让同学经受概念的形成过程,提高同学观看、发觉、类比、猜想和试验探究的才能；在论坛上开展争论性学习,让同学借助所学学问自己去发觉新问题,并加以解决,提高同学抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维才能 . 3情感目标：激发同学对数学争论的热忱,培育同学勇于发觉、勇于探究、勇于创新的精神；通过同学之间、师生之间的沟通合作,实现共同探究、教学相长的教学情境 . 教学重点难点：1重点：三角函数线的作法及其简洁应用 . 2难点：利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来 . 教学方法与教学手段：1教法挑选： “ 设置问题,探究辨析,归纳应用,延长拓展” 科研式教学 . 2学法指导：类比、联想,产生学问迁移；观看、试验,体验学问的形成过程；猜想、求证,达到学问的延展 . 3教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室,同学利用几何画板软件探讨数学问题,做数学试验 ; 借助网络论坛沟通各自的观点,展现自己的才能. 教学过程：一、设置疑问 ,试验探究（ 17 分钟）教学教学过程设计意图环节名师归纳总结 设前面我们学习了角的弧度制,角弧度数的肯定既 可 以 引 出第 10 页,共 14 页置值,其中是以角作为圆心角时所对弧的单 位 圆 , 又疑可 以 使 学 生问,点通 过 类 比 联明主长, r 是圆的半径 .特殊地 , 当 r =1 时,此时的想 主 动 、 快题速 的 探 索 出圆称为单位圆,这样就可以用单位圆中弧的长度表示三 角 函 数 值所对圆心角弧度数的肯定值,那么能否用几何图形来的几何形式 . 表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我概们今日一起要争论的问题. 相 关 概有向线段 ：带有方向的线段. 念（1）方向：按书写次序,前者为起点,后者为终念 的 学 习 分学点,由起点指向终点. 散 了 教 学 难习,分如：有向线段OM,O 为起点, M 为终点,由O 点点 , 使 同学能- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 散指向 M 点. 名师精编优秀教案够 更 多 的 围难 绕 重 点 展 开 点 探究和争论 . （动态演示）2 数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的 有向线段）肯定值等于线段的长度,如方向与坐标轴同向,取正值 ;与坐标轴反 向,取负值 .如：O M = 1, ON= -1, AP = 名师归纳总结 试验1.复习提问 任意角的正弦如何定义. 美 国 华第 11 页,共 14 页探索,盛 顿 一 所 大角的终边上任意一点P除端点外的坐标是辨析（）,它与原点的距离是r, 比值叫做的正弦 . 学有句名言:研讨“我听见了,就遗忘了; 我摸索 :能否用几何图形表示出角的正弦呢 . 看 见了 ,就记同学联想角的弧度数与弧长的转化, 类比推测 :如住了 ;我做过令 r=1,就.取角的终边与单位圆的交点了 , 就 理 解为 P,过点 P 作轴的垂线,设垂足为M ,就有向线段了 . ”要想让学 生 深 刻 理MP=.同学分析的同时,老师用几何画板演解 三 角 函 数示 线 的 概 念 ,请同学利用几何画板作出垂线段MP,并转变角的就 应 该 让 学终边位置 ,观看终边在各个位置的情形,留意有向线段的生 主 动 去 探方向和正弦值正负的对应.特殊地 ,当角的终边在轴索 , 大 胆 去上时 ,有向线段 MP 变成一个点 ,记数值为0. 实 践 , 亲 身这条与单位圆有关的有向线段MP 叫做角的正体 验 知 识 的弦线 . 发 生 和 发 展2.摸索 :用哪条有向线段表示角的余弦比较合过程 . 适.并说明理由 . 请同学用几何画板演示说明. 教 学 已有向线段 OM 叫做角的余弦线 . 3.如何用有向线段表示？争论焦点：经 不 再 是 把如 令=1, 就教 师 或 学 生=AT , 但看 成 孤 立 的是其次、三象限角的个 体 , 而 是终边上没有横坐标为把 他 们 的 教1 的点,如此时取和 学 看 成 是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案相 互 影 响 的 辩 证 发 展 过 程 . 在 和谐的 氛 围 中 , 教 师 和 学 生 都处 在 自 由 状 态 , 可 以 不受 框 框 的 束 缚 , 充 分 表达 各 自 的 意=-1 的点T,tan=-=TA,有向线段的表示方法又不能统一 . 引导观看：当角的终边互为反向延长线时,它们的正切值有什么关系？统一熟识：方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取=1 的点 T,就 tan=AT；方案2：借助正弦线、余弦线以及相像三角形知识得到=.见 , 在 自 己积 极 思 维 的几何画板演示验证:tan与有向线段同 时 又 能 感当角的终边落在坐标轴上时,受 他 人 不 同AT 的对应 . AT 叫做角的正的 思维方这条与单位圆有关的有向线段式 , 从 而 打切线 . 破 自 己 的 封闭 状 态 , 进 入 更 加 广 阔 的领域 . 二、作法总结 ,变式演练（ 13 分钟）教学教学过程设计意图环节作法正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.准时归纳总结请大家总结这三种三角函数线的作法,并用几何画板演示 一同学描述 ,同时用电脑演示：第一步：作出角的终边,与单位圆交于点P；总结,加深知其次步：过点P 作轴的垂线,设垂足为M ,得正识的懂得和记弦线 MP、余弦线 OM ；忆. 第三步：过点A1,0 作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线的交点设为T,得角的正切线 AT. 特殊留意：三角函数线是有向线段,在用字母表示 这些线段时,要留意它们的方向,分清起点和终点,书 写次序不能颠倒 .余弦线以原点为起点,正弦线和正切线 以此线段与坐标轴的公共点为起点,其中点 A 为定点（ 1,0）. 名师归纳总结 变式练习 ：利用几何画板画出以下各角的正弦线、余弦巩 固 练第 12 页,共 14 页演线、正切线：习 , 准 确 掌 握练,（1）; （2）.三角函数线的提高作法 . 才能逆 向 思同学先做 ,然后投影展现一同学的作品,并强调三角函数线的位置和方向. 例 1 利用几何画板画出适合以下条件的角的终边：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案维 , 灵 活 运 用（1）；（2）；三 角 函 数 线 ,并为利用三角（3）.函数线求解三共 同 分 析 （ 1 ）, 设 角的 终 边 与 单 位 圆 交 于角函数不等式组 作铺垫 . P,就=,所以要作出满意的角的数形结合 思想表现在由 数到形和由形 到 数 两 方 面 . 将任意角的正 弦、余弦、正 切值分别用有终边,只要在单位圆上找出纵坐标为的点 P,就射线OP 即为的终边 .（几何画板动态演示）请同学分析（ 2）、3, 同时用几何画板演示. 例 2 利用几何画板画出适合以下条件的角的终边的范畴,并由此写出角的集合：（1） ; （2）- . 分析：先作出满意,的角的终边 例 1 已做 ,然后依据已知条件确定角终边的范围 .（几何画板动态演示）答案：（1）. 向线段表示出（2）. 来表达了由数 到形的转化；借助三角函数延长 ：通过（ 1）、（2）两图形的复合又可以得出不线求解三角函数方程和不等 式又发挥了由等式组的解集：. 形到数的庞大作用 . 三、思维拓展 ,论坛沟通（ 10 分钟）教教学过程设计意图学 环节名师归纳总结 思观看角的终边在各位置的情形,结合三角函数线和已给 学 生 建 设第 13 页,共 14 页维学学问,你能发觉什么规律,得出哪些结论？请说明你的一 个 开 放 的 、 有拓观 点 和 理 由 , 并 发 表 于 焦 作 一 中 教 育 论 坛活 力 、 有 个 性 的展,. 数学学习环境.论论坛 交 流 既 能 展 示同学得出的结论有以下几种：坛个人才华,又能照交1 sin2 + cos2 = 1; 顾 到 各 个 层 次 的流同学 .来自他人的2 sin + cos 1; 信 息 为 自 己 所 吸3 -1sin1, -1cos1, tanR; 4 如两角终边互为反向延长线,就两角的正切值收 , 自 己 的 既 有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案知 识 又 被 他 人 的相等 ,正弦、余弦值互为相反数; 5 当角的终边在第一象限逆时针旋转时,正弦、正切值逐步增大,余弦值逐步减小 ; 视 点 唤 起 , 产 生 新的思想 .这样的cos 6 当角的终边在直线的右下方时 , sin学 习 过 程 使 学 生在 轻 松 达 成 一 个;当角的终边在直线的左上方时 , sincos 个 阶 段 目 标 之; 后 , 顺 利 到 达 数学学习的新境域. 四、归纳小结 ,课堂延展（ 5 分钟）教教学过程设计意图学 环 节归1.回忆三角函数线作法. 回忆三角函数线纳2.三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的作法 ,再次加深懂得和小重要工具,自从闻名数学家欧拉提出三角函数与三角记忆 .点明三角函数线结函数线的对应关系,使得对三角函数的争论大为简在其他方面的应用,以化,现在仍旧是我们解三角不等式、比较大小、以及及数形结合思想,便于今后争论三角函数图像与性质的基础. 同学在后续学习中更深化的摸索,更广泛的争论 . 巩固作业 :习题 4.3 1,2 提升练习：巩1. 已知：,那么以下命题成立的是. 既能保证全体学固（ ）创生的巩固应用,又兼新,A如、是第一象限的角,就cos>cos顾学有余力的同学,课B. 如、是其次象限的角,就tan>tan. 同时将探究的空间由堂课堂延长到课外. C. 如、是第三象限的角,就cos>cos. 延展D. 如、是第四象限的角,就tan>tan. 2求以下函数的定义域：（1） y = ; 2 y = lg3 4sin2x . 延展作业 : 1. 类比正切线的作法,你能作出余切线吗？名师归纳总结 2.结合三角函数线我们已经发觉了一些很有价值的. 第 14 页,共 14 页结论 ,你仍能得出哪些结论？请大家连续在论坛上沟通3.查阅数学家欧拉的生平事迹,明白他在数学方面的突出奉献 ,谈谈你的学习感受,并发表于论坛沟通. - - - - - - -