2022年中考考点二次函数知识点汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载罗权 （第八次课）内容： 1、一元一次函数；2、一元二次函数；3、反比例函数二次函数学问点 一、二次函数概念：2022.4.28（早上）21二次函数的概念：一般地,形如 y ax bx c （ a, , 是常数,a 0）的函数,叫做二次函数；这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数 a 0,而b, 可以为零二次函数的定义域是全体实数22. 二次函数 y ax bx c的结构特点： 等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式, x 的最高次数是 2 a, , 是常数, a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项二、二次函数的基本形式：1. 二次函数基本形式：二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式,其中hb,k4acab2. 2a42. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：yax2；yax2k；yaxh2；yaxh2k；yax2bxc三、二次函数的性质：名师归纳总结 1、y2 ax 的性质： a 的肯定值越大,抛物线的开口越小；第 1 页,共 18 页a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0,0y轴x0时,y随x的增大而增大；x0时,y随x 的增大而减小；x0时,y有最小值0a0向下0,0y轴x0时,y随x的增大而减小；x0时,y随x 的增大而增大；x0时,y有最大值02. yax2c 的性质：上加下减；a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a0向上0,c学习好资料欢迎下载y轴x0时,y随x的增大而增大；x0时,y随x 的增大而减小；x0时,y有最小值cx 0 时,y随x的增大而减小；x 0 时,y随a 0 向下 0,c y轴x 的增大而增大；x 0 时,y有最大值c23. y a x h 的性质：左加右减；a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质x h 时,y随 x 的增大而增大；x h 时,y随a 0 向上 h,0 X=h x 的增大而减小；x h 时,y有最小值 0 x h 时,y随 x 的增大而减小；x h 时,y随a 0 向下 h,0 X=h x 的增大而增大；x h 时,y有最大值 0 24. y a x h k 的性质：a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质x h 时,y随 x 的增大而增大；x h 时,y随a 0 向上 h,k X=h x 的增大而减小；x h 时,y有最小值 k x h 时,y随 x 的增大而减小；x h 时,y随a 0 向下 h,k X=h x 的增大而增大；x h 时,y有最大值 k 5. 顶点打算抛物线的位置 . 几个不同的二次函数,假如二次项系数 a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同 . 6. 求抛物线的顶点、对称轴的方法1 公式法：yax2bxcaxb24 ac2 b,顶点是（b,4 ac2 a 4 a2 b）xb2 a4a2 . ,对称轴是直线2 配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为yaxh2k的形式,得到顶点为h,k ,对称轴是xh. 3 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点 . 四、二次函数图象的平移：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 平移步骤：方法一：学习好资料y欢迎下载k ,确定其顶点坐标h,k；将抛物线解析式转化成顶点式a xh2 保持抛物线 y ax 的外形不变,将其顶点平移到 2 h,k 处,详细平移方法如下：向上 k>0【或向下 k<0】平移 |k|个单位y=ax2 y=ax2+k向右 h>0【或左 h<0】向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位 向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位 平移 |k|个单位向上 k>0【或下 k<0】平移 |k|个单位y=a x-h2向上 k>0【或下 k<0】平移 |k|个单位y=ax-h2+k变 成2. 平移规律：在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移；k 值正上移,负下移” 概括成八个字“ 左加右减,上加下减”方法二：yax2bxc沿y轴平移 : 向上（下）平移m 个单位,yax2bxc变成yax2bxcm（或yax2bxcm）yax2bxc沿 轴 平 移 ： 向 左 （ 右 ） 平 移m个 单 位 ,yax2bxcyaxm 2bxm c（或yaxm 2bxm c）五、二次函数ya xh2k 与yax2bxc 的比较从解析式上看,ya xh2k 与yax2bxc 是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即ya xb24acb2,其中hb,k4 acab22 a4 a2 a4六、二次函数的图象与各项系数之间的关系名师归纳总结 1. 二次项系数ab0二次函数yax2bxc 中, a 作为二次项系数,明显a0 当a0时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大； 当a0时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大总结起来,a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数b：在二次项系数a 确定的前提下, b 打算了抛物线的对称轴 在a0的前提下, 当第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 时,b0,即抛物线的对称轴在学习好资料b0时,欢迎下载y 轴；当b0b0,即抛物线的对称轴就是2 ay 轴左侧； 当2 a时,b0,即抛物线对称轴在y 轴的右侧0,即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当b02ab 在a0的前提下,结论刚好与上述相反, 即当b0时,2a时,b0,即抛物线的对称轴就是y 轴；当b0时,b0,即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a2a总结起来,在a确定的前提下,b 打算了抛物线对称轴的位置,在y轴的右侧就ab0,概括的说就是（3）ab的符号的判定：对称轴xb在y轴左边就ab02a“ 左同右异”3. 常数项c： 当 c 0 时,抛物线与y轴的交点在 x 轴上方, 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； 当c 0 时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0； 当 c 0 时,抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负总结起来,c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置 总之,只要 a, , 都确定,那么这条抛物线就是唯独确定的二次函数解析式的确定：一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式七、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形,可以用一般式或顶点式表达名师归纳总结 1. 关于x轴对称：yax2bxc 关于 x 轴对称后,得到的解析式是yax2bxc；第 4 页,共 18 页ya xh2k 关于 x 轴对称后,得到的解析式是ya xh2k ；2. 关于y轴对称：yax2bxc 关于 y 轴对称后,得到的解析式是yax2bxc ；ya xh2k 关于 y 轴对称后,得到的解析式是ya xh2k ；3. 关于原点对称：yax2bxc 关于原点对称后,得到的解析式是yax2bxc ；ya xh2k 关于原点对称后,得到的解析式是ya xh2k ； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180° ）：yax2bxc 关于顶点对称后,得到的解析式是yax2bxc2 bya xh2k 关于顶点对称后,得到的解析式是ya xh2k 2 a ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 关 于 点m,n对 称 ：学习好资料欢迎下载对 称 后 , 得 到 的 解 析 式 是ya xh2k 关 于 点m,nya xh2 m22nka 永久不变求依据对称的性质,明显无论作何种对称变换,抛物线的外形肯定不会发生变化,因此抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的原就,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式八、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形） ：,02x 1x2,其一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc 当函数值y0时的特殊情形 . 图象与x轴的交点个数：当b24ac0时,图象与x 轴交于两点A x 1,0,B x 2中的x 1,x2是一元二次方程ax2bxc0a0的两根这两点间的距离ABx 2x 1b4 ac. a 当0时,图象与x 轴只有一个交点； 当0 时,图象与x 轴没有交点 . 1' 当a0时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有y0；2'当a0时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有y02. 抛物线yax2bxc 的图象与y 轴肯定相交,交点坐标为0 ,c ；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 依据图象的位置判定二次函数yax2bxc 中 a , b , c 的符号,或由二次函数中a ,b , c 的符号判断图象的位置,要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标 . 2 与二次函数有关的仍有二次三项式,二次三项式 ax bx c a 0 本身就是所含字母 x 的二次函数； 下面以 a 0 时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系0 抛物线与 x 轴有 二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点 可零、可负0 抛物线与 x 轴只 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根. 交点名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载九、函数的应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1、考查二次函数的定义、性质,有关试题常显现在选择题中,如：已知以x为自变量的二次函数ym2x2m2m2的图像经过原点,就m的值是（）；2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同始终角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如：如图,假如函数ykxb的图像在第一、二、三象限内,那么函数ykx2bx1的图像大致是（） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3、考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如：已知一条抛物线经过0,3 ,4,6 两点,对称轴为x5,求这条抛物线的解析式；34、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如：已知抛物线 y ax 2bx c （a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵坐标是32（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 . 5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题；【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号c例 1 （1）二次函数 y ax 2bx c 的图像如图 1,就点 M b ,a 在（） A第一象限 B其次象限 C 第三象限 D 第四象限（2）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图 2 所示, .就以下结论： a、b 同号； 当 x=1 和 x=3时,函数值相等； 4a+b=0；当 y=-2 时, x 的值只能取 0. 其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 1 2 【点评】弄清抛物线的位置与系数a,b, c 之间的关系,是解决问题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例 2. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 -2 , O、x1 ,0 ,且 1<x1<2,与 y 轴的正半轴的交点在点 O,2 的下方 以下结论： a<b<0；2a+c>O； 4a+c<O；2a-b+1>O,其中正确结论的个数为 A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D 4 个 答案： D 会用待定系数法求二次函数解析式例 3. 已知：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=-2 ,且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2,就抛物线的顶点坐标为 A2,-3 B.2,1 C2,3 D3 ,2 答案： C 例 4. 已知：二次函数 y=ax2-b+1x-3a 的图象经过点 P4,10 ,交 x 轴于 A 1x , 0 ,B 2x 0, 两点 x 1 x 2 ,交 y 轴负半轴于 C点,且满意 3AO=OB1 求二次函数的解析式；2 在二次函数的图象上是否存在点 M,使锐角 MCO>ACO.如存在,请你求出M点的横坐标的取值范畴；如不存在,请你说明理由1 解：如图抛物线交 x 轴于点 Ax1,0 ,Bx2 ,O,就 x1·x2=3<0,又 x1<x2 ,x2>O, x1<O, 30A=OB, x2=-3x1 x1· x2=-3x12=-3 x12=1. x1<0, x1=-1 x2=3点 A-1 ,O,P4 ,10 代入解析式得解得 a=2 b=3 二次函数的解析式为 y-2x2-4x-62 存在点 M使 MC0<ACO2 解：点 A 关于 y 轴的对称点A1 ,O,直线 A,C解析式为 y=6x-6 直线 A'C 与抛物线交点为符合题意的 x 的范畴为 -1<x<0 或 O<x<50 ,-6 ,5 , 24 当点 M的横坐标满意 -1<x<O 或 O<x<5时, MCO>ACO例 5、 某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价x（元） .与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）1 2 35 0 0 y（件）2 2 15 0 0 如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？.此时每日销售利润是多少元？【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b 就15 kb25,解得 k=-1 ,b=40,.即一次函数表达式2 kb20为 y=-x+40 （2）设每件产品的销售价应定为x 元,所获销售利润为w元：w=（x-10 ）（40-x ）=-x2+50x-400=- （x-25 ）2+225产品的销售价应定为25 元,此时每日获得最大销售利润为225 元二次函数学问点汇总用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失名师归纳总结 9. 抛物线yax2bxc中,a,b ,c的作用2中的a完全一样 . 第 7 页,共 18 页1a打算开口方向及开口大小,这与yax- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料y2 ax欢迎下载xb2b和a共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线bxc的对称轴是直线2 , 故：b b 0 时,对称轴为 y 轴； a 0 即a、b同号 时, 对称轴在y轴左侧；b0 a 即a、b异号 时, 对称轴在y轴右侧 . 23c的大小打算抛物线 y ax bx c 与y轴交点的位置 . 2当 x 0 时,y c,抛物线 y ax bx c 与y轴有且只有一个交点 0 ,c ： c 0,抛物线经过原点 ; c 0 , 与y轴交于正半轴； c 0 , 与y轴交于负半轴 . b0以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立 . 如抛物线的对称轴在 y 轴右侧,就 a . 10. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：函数解析式k2k开口方向时对称轴顶点坐标yax2当a0x0y轴 0,0 yax2x0y轴 0, k yaxhxhh,0 开口向上2当a0时h,k yaxhxh开口向下yax2bxcxbb4,acab2 2 a42a11. 用待定系数法求二次函数的解析式 1 一般式：yax2bxc. 已知图像上三点或三对x 、y的值,通常选择一般式. x 2. 2 顶点式：yaxh2k. 已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. xx 轴的交点坐标1x、x ,通常选用交点式：yaxx 1 3 交点式：已知图像与12. 直线与抛物线的交点名师归纳总结 - - - - - - - 1y 轴与抛物线yax2bxc得交点为 0,c 2 与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点h,ah2bhc. 3 抛物线与x轴的交点：二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x 、x ,是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根. 抛物线与x轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的 判 别 式 判 定 ： 有 两 个 交 点0抛 物 线 与x轴 相 交 ； 有 一 个 交 点 顶 点 在x轴第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 上0学习好资料0欢迎下载抛物线与x轴相切；没有交点抛物线与x轴相离 . 4 平行于x轴的直线与抛物线的交点同 3 一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时,2两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,就横坐标是 ax bx c k 的两个实数根 . 25 一次函数 y kx n k 0 的图像l与二次函数 y ax bx c a 0 的图像G的交点,由方程组y kx n2y ax bx c 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点 ; 方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；方程组无解时 l 与 G 没有交点 . 6 抛物线与x轴两交点之间的距离：如抛物线 y ax 2bx c 与x轴两交点为 A x 1,B x 2,由于b c1x、x 是方程 ax 2bx c 0 的两个根,故 x 1 x 2a , x 1 x 2a2 22 2 b 4 c b 4 acAB x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2a a a a13二次函数与一元二次方程的关系：2 21 一元二次方程 y ax bx c 就是二次函数 y ax bx c 当函数 y 的值为 0 时的情形22 二次函数 y ax bx c 的图象与x轴的交点有三种情形：有两个交点、有一个交点、没有交点；当2二次函数 y ax bx c 的图象与x轴有交点时, 交点的横坐标就是当 y 0 时自变量x的值, 即一元二2次方程 ax bx c 0 的根2 23 当二次函数 y ax bx c 的图象与x轴有两个交点时,就一元二次方程 y ax bx c 有两个不2相 等 的 实 数 根 ； 当 二 次 函 数 y ax bx c 的 图 象 与x轴 有 一 个 交 点 时 , 就 一 元 二 次 方 程ax 2bx c 0 有两个相等的实数根；当二次函数 y ax 2bx c 的图象与x轴没有交点时,就一元二2次方程 ax bx c 0 没有实数根14. 二次函数的应用：1 二次函数常用来解决最优化问题,这类问题实际上就是求函数的最大 小 值；2 二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；名师归纳总结 运用二次函数的学问解决实际问题中的最大 小 值3 用函数表达式表示出它第 9 页,共 18 页15. 解决实际问题时的基本思路：1 懂得问题； 2 分析问题中的变量和常量；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 们之间的关系；学习好资料欢迎下载4 利用二次函数的有关性质进行求解；5 检验结果的合理性,对问题加以拓展等黄冈中学“ 没有学不好滴数学” 系列之十二二次函数学问点详解（最新原创助记口诀）学问点四,正比例函数和一次函数1、一般地,假如ykxb（k,b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；特殊地, 当一次函数ykxb中的 b 为 0 时,ykx（k 为常数, k0）；这时, y 叫做 x 的正比例函数；2、一次函数的图像：全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0,0）的直线；图像特点k 的符号b 的符号函数图像 y b>0 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大；k>0 y b<0 0 x 图像经过一、三、四象限,y 随 x 的增大而增大； y b>0 图像经过一、二、四象限,y 随 x的增大而减小 0 x K<0 y b<0 图像经过二、三、四象限,y 随 x的增大而减小； 0 x 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载注：当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例；4、正比例函数的性质一般地,正比例函数 y kx 有以下性质：（1）当 k>0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（2）当 k<0 时,图像经过其次、四象限,y 随 x 的增大而减小；5、一次函数的性质一般地,一次函数ykxb有以下性质：（1）当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时, y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 y kx（k 0）中的常数 k；确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 y kx b（k 0）中的常数 k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法学问点五、反比例函数 1 、反比例函数的概念：一般地,函数yk（k 是常数, k0）叫做反比例函数；反比例函数的解析式x也可以写成ykx1的形式；自变量x 的取值范畴是x0 的一切实数,函数的取值范畴也是一切非零实数；2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或其次、四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量x0,函数 y0,所以,它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；反比例函数的性质反 比 例ykk0k<0 y 函数xk 的符号k>0 y 图像 O x O x 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 的取值范畴是x学习好资料欢迎下载x0,0,x 的取值范畴是 y 的取值范畴是 y 0； y 的取值范畴是 y 0；性质 当 k>0 时,函数图像的两个分支分别 当 k<0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内,y 在其次、四象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；随 x 的增大而增大；y k4、反比例函数解析式的确定：确定及诶是的方法仍是待定系数法；由于在反比例函数 x 中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出 学问点六、二次函数的概念和图像k 的值,从而确定其解析式；1、二次函数的概念：一般地,假如特yax2a ,bxca,b ,c 是常数,a0 ,特殊留意a 不为零那么 y 叫做 x 的二次函数；yax2bxc b,c是常数,a0叫做二次函数的一般式；2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于xb2 a对称的曲线,这条曲线叫抛物线；抛物线的主要特点：有开口方向；有对称轴；有顶点；3、二次函数图像的画法五点法：（1）先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴（2）求抛物线yax2bxc与坐标轴的交点：C,再找到点C的对称点D；当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像；当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D；由 C、M、D三点可粗 略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点 A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像；学问点七、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀- 一般 两根三顶点yc0有实根x 和（1）一般一般式：yax2bxca,b,c是常数,a0（2）两根当抛物线yax2bxc与 x 轴有交点时, 即对应二次好方程ax2bxx 存在时,依据二次三项式的分解因式ax2bxcaxx 1xx2,二次函数ax2bxc可转化为两根式yaxx1xx2；假如没有交点,就不能这样表示；a 的肯定值越大,抛物线的开口越小；名师归纳总结 （3）三顶点顶点式：yaxh 2ka,h,k 是常数,a0b假如自变量的取值范畴是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值（或最学问点八、二次函数的最值小值）,即当xb时,y4 acb2最值4a；假如自变量的取值范畴是x 1xx 2,那么,第一要看2a2 a第 12 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -