2022年五奥第五讲平均数进阶教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五讲 平均数问题进阶教学课题： 平均数问题进阶 教学课时： 两课时 教学目标： 1. 明白平均数的含义,把握平均数的运算公式；2. 会娴熟运用平均数,总数,个数之间的数量关系解决问题 3. 把握“ 移多补少” 的方法,奇妙的解决平均数问题；教学重难点： 明白平均数的意义,把握平均数与总数,个数之间的数量关系；利用“ 移多补少” 的手段简 化问题 教具预备：本周通知：教学过程：一、故事导入 从前有一位老年人,在他临终时,三个儿子围在床前；他对儿子们说：“ 我有十七匹马,留给你们,三个人分；分马的时候,老大呢,出力最多,得总数的 二分之一；老二嘛,得总数的三分之一；老三最小,你呀,就拿总数的九分之一；”将就说完这几句,老人就去世了；三兄弟执行遗嘱时,一样认为这些马是父亲生前心爱之物,决不能 将其中任何一匹劈成几块瓜分；但是遗嘱又要完全照办,如何是好呢？正好,这时他们的老娘舅骑马赶来了,听完事由,眉毛一扬,说：“ 我来分；”猜猜看,老娘舅怎样分马？由于期望每人得到的马都是整数匹,所以依据遗嘱,在分马的时候,马的匹数应当是三个分母的公倍数；分母2、3、9 的最小公倍数是18,因而在分马时的马匹总数最好能成为18 的倍数；老人留给儿子们的马是 17 匹,老娘舅把自己带来的一匹马暂时借出来凑数,共有 预备就绪,老娘舅开头宣读和执行遗嘱：18 匹马参与安排；“ 分马的时候,老大呢,出力最多,得总数的二分之一 ” 宣读到这里,老娘舅数出 9 匹马,让老大领过去：老二嘛,得总数的三分之一 ” 读到这里,老娘舅数出6 匹马,让老二领过去：“ 老三最小,你呀,就拿总数的九分之一；” 读完最终这一句,老娘舅数出 2 匹马,让老三领过去：三位晚辈分到手的马,总和恰好是父亲留下的 17 匹：962=17；分马场地上的 18 匹马,现在剩下最终一匹,这当然就是老娘舅自己带来暂时借用的那匹,依旧物归原主；二、新课学习把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使他们完全相等；求得的相等的数就是平均数,下面的数量关系必需牢记：平均数 =总数量 总份数总数量 =平均数 总份数总份数 =总数量 平均数由上面的关系式我们可以看出,对于平均数、总数量、总份数这三个两,只要知道了其中任意两个,就可以求出第三个；在本讲的平均数问题中,我们不仅要讨论已知部分数求平均数,同时,仍要讨论由部分平均数求全体平均数,由平均数求个别数；有些平均数问题,用“ 移多补少” 的方法来解答就比较简便名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1：恳求出 103,109,105,101,110,102,106, 104 这 8 个数的平均数；【思路点拨】此题是基本平均数问题,同学把握平均数的定义以及运算就可以解决；在运算总数的时候 可以适当加以引导,利用移多补少的方法去求；【分析与解】103+109+105+101+110+102+106+104=100 × 8+（3+9+5+1+10+2+6+4 ）=840 840÷ 8=105 平均数为 105 82,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77；乙数是例 2： 甲、乙、丙三个数的平均数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？【思路点拨】此题题设中告知我们许多甲乙丙三数的平均数,甲乙的平均数,乙丙的平均数；要我们求 乙的是多少？那么现在的条件告知我们那些呢？第一个条件从三数的平均数我们就可以求出总数了；后面两个条件又告知我们什么呢？对分别告知我们甲乙的和,以及乙丙的和；甲乙的和加上乙丙的和再减 去总数就可以得到乙了；【分析与解】乙：86× 2+77× 2-82× 3=80 乙数是 80 83 甲、丙平均数： （82× 3-80）÷ 2=83 甲、丙两个数的平均数是配套练习：A 组 1、2 小结：从上面两题我们发觉我们在解决问题的时候对于求平均数的公式不仅仅是顺着用,有时候也要反 过来用,通过求出总数,利用总数之间的关系去解决问题；例 3：阿奇参与了 5 次天文学问竞赛,平均分是 82 分；假如不算分数最高的那次,其余 4 次的平均成果为 80 分,阿奇这 5 次竞赛的最高分是多少？好那么我们可以依据这个求出什么啊？【思路点拨】 这道题和例 2 相类似,题目条件告知了我们平均数,对,我们可以求出 5 次考试的总分,仍有呢？很好,仍有出去最高分之后的总分,好的等等 出去最高 分之后运算出的平均成果是几次考试的成果啊？对！4 次；也就是说,我们现在知道了 5 次考试的总成绩,仍知道了除去最高分之后的【分析与解】4 次考试总成就,那么最高的这次分数我们就可以求出来了；82× 5-80× 4=90（分）答：阿奇这5 次竞赛的最高分是90 分配套练习： A 组 3 例 4：一列数,第一个数是105,其次个数是85,从第三个数起,每个数都是它前面两个数的平均数,那么第 19 个数的整数部分是几？【思路点拨】依据题目描述,同学们先找一找第三,第四个数分别是几？95 和 90,同学们尝试着去发现这一组数有什么样的规律呢？是的,每相邻两数的差在不断的缩小,而且每次缩小一半；好那么我们把这列数写出来：105 85 95 90 92.5 91.25 91.875；那么这列数的第 19 个整数部分是不是 91 啊【分析与解】由题意这一列数为：105,85,95,90,92.5,91.25,91.875· · · · · ·名师归纳总结 那么第 19 个数的整数部分是91 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载24 千米,而且上桥与下桥例 5： 某人骑自行车过一座桥；上桥速度为每小时12 千米,下桥速度为每小时所经过的路程相等,中间也没有停顿 .问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米 . 【思路点拨】 这道题是很简单犯错的一个问题,大家先自己去运算一下看看得出什么样的结果？好的 很多同学这里犯了一个常见的错误,由于我们的平均数运算公式告知我们：平均数 =总数量 总份数,那么这里许多同学直接用（12+24）2 来运算得出结果；这种算法错在哪里呢？我们知道题目要我们求的是平均速度,平均速度应当是用总路程 总时间；那有的同学会问这里路程和时间我们都不知道,怎么办呢？我们这里要用到一个帮忙我们解决问题的好伴侣,单位 “ 1” 我们把路程看做是一份,然后利用时间,路程,速度三者的关系来解决它；【分析与解】平均速度 =总路程÷ 总时间假设桥的路程为单位“1”,就（ 1+1）÷ （ 1÷ 12+1÷ 24）=16（千米小时）答：这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时 16 千米 . 例 6：A、B、C、D 四个数的平均数是 75,A 与 B 的平均数比 C 与 D 的平均数多 2,A 是 90,B 是多少？【思路点拨】这道题告知我们四个数的平均数是 75,那么我们可以知道他们的总数吧；其次个条件告诉我们 A,B 的平均数比 C,D 的平均数大 2,好那么 A,B 的和比 C,D 的和大多少？既然这样,我们可以把他们分成两组 A,B 一组 C,D 一组这两组的和是 300 两组的差是 4 我们可以利用和差问题公式求出这两组的数值,而 A 已经知道,所以很简单求出 B 【分析与解】 （75× 4+4）÷ 2-90=62 B 是 62 配套练习： A 组 4 例 7：A、B、C、D、E 在一次满分为 100 分的考试中,得分都是大于 91 的整数,假如 A、B、C 的平均分为 95 分,B、C、D 的平均分为 94 分,A 是第一名, E 是第三名得 96 分,那么 D 的得分是多少分？（这题有点问题,后面应当仍有不怜悯形的分析处理,但那属于规律推理部分内容了,而且这个年龄孩子懂得有点麻烦,我没有全部写出来）【思路点拨】A,B,C 的平均分是95,B,C,D 的平均分是94 那么 A 比 D 多了 3 分,由于 A 是第一名； 如果 A 是 100 分,那么 D 是 97 分,B,C 总分是 185 分；一个 92,一个 93.假如 A 是 99 分,那么 D 是 96 分,B,C 总分 186 分,又由于E 也是 96 分第三名,所以B,C 只能是 98,88 或者 97,89 与条件不符合；所以D得了 97 分【分析与解】由题目可知 :A 、B、 C 的总分为 95× 3 285 B、C、D 的总分为 94× 3282 就 A-D=3, 又由于 A 为第一名 ,E 是第三名 96 分,体会证可得 D 为 97,A 为 100,C 为 95. 例 8：把 12、37、65、29、46 分别填在五个圆圈内,再在每个方框中填上和它相连的三个圆圈中数的平均数,再把三个方框中的数的平均数填在三角中,你能否找到一种填法,使三角内的数尽量地小,那么三角内填的数是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【思路点拨】我们要想平均数最小就是要让他们的和最小,由于有几个格子里的数是重复运算的,那么要想和最小,就必需让这几个重复运算的数字最小；所以我们把重复算了3 次的格子里填最小的数12,重复运算 2 次的格子里填次小的数29 和 36 就可以了【分析与解】 65 29 12 37 46 53 39 47.5 69.75 配套练习： B 组 7 三、课堂小结 本节课的内容是平均数的运算；我们在解题中发觉许多问题需要我们利用平均数先找出总数,在依据 和与差的关系去解决问题；四、作业 课堂作业：练习 1、2、3、4、7 家庭作业：练习 5 、 6、 8 五、板书设计黑板左侧留作附板书：把运算公式以及各个量之间的关系醒目的标注；黑板右侧讲解例题并留有演算过程；平均数问题进阶平均数 =总数量总份数例题：总数量 =平均数总份数总份数 =总数量平均数简便方法：移多补少 六、课后反思 七、课后习题及参考答案 A组训练题1 中关村三小有15 名同学参与跳绳竞赛,他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、 92、86、93、90、89,求平均每个人每分钟跳绳多少个？名师归纳总结 【分析与解】93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89÷ 15 126 千克,丙、第 4 页,共 6 页=90 × 8+80× 7+3+4+5+2+6+8+4+1+8+9+2+6+3+0+9） ÷ 15 =90（个）答：每个人平均每分钟跳绳90 个2 甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120 千克,甲、丙、丁三人共重丁二人的平均体重是40 千克；求四人的平均体重是多少千克？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【分析与解】 （120× 3-40× 2）+（126× 3-40× 2） +40× 2÷ 4164.5（千克）答：四人的平均体重是164.5 千克1,那么这五个数的平均数为8；这个改动的数原3 有五个数,平均数是9；假如把其中的一个数改为来是多少？【分析与解】 9× 5-8× 5=5 5+1=6 答：这个改动的数原先是6把五次的平均成果提高到804 小明参与了四次语文测验,平均成果是76 分,他想在下次语文测验后,分以上,那么,在下次测验中,他至少要得多少分？【分析与解】 80× 5-76× 4=96（分）答：在下次测验中,他至少要得96 分B组训练题5 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破旧了,如下列图,表中缺少两个数字,请你依据这张统计表,求出星期三和星期四的产量；星期一二三四五平均台数81 74 6 7 69 73 图 10-2 【分析与解】73× 5-81-74-69=141=69+72 或 68+73 星期三的产量为 69 和星期四的产量为 72 或星期三的产量为 68 和星期四的产量为 736 两组同学进行跳绳竞赛,平均每人跳 152 次；甲组有 6 人,平均每人跳 140 次,假如乙组平均每人跳 160 次,那么,乙组有多少人？【分析与解】 （153-140）× 6÷ （ 160-152）=9（人）答：乙组有9 人7 把 15,34, 47,58,95 分别填在图中的5 个 中,再在每个 中填上和它相连的三个 中的数的平均数,再把三个 中的数的平均数填在 中,找出一种填法,使 的数尽可能小,那么 中填的数 是多少？【分析与解】6.5 2.9 1.2 3.7 4.6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.3 3.9 4.75 学习必备欢迎下载6.975 C组训练题8 一笔奖金分为一等奖、二等奖与三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍,假如评一、二、三等奖各两人,那么,每个一等奖的奖金为 308元,假如评一个一等奖,两个二等奖,三个三等,那么一等奖的奖金是多少元？【分析与解】 （308308÷ 2 308÷ 4 × 21078 1078÷ 12× 12+3× 14=392 名师归纳总结 答：一等奖的奖金是392 元第 6 页,共 6 页- - - - - - -