2022年人教A版高中数学空间立体几何知识点归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 空间几何体学问点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简洁组合体常见的 多面体 有：棱柱、棱锥、棱台；常见的 旋转体 有：圆柱、圆锥、圆台、球；简洁组合体的构成形式：一种是由简洁几何体拼接而成,一种是由简洁几何体截去或挖去一部分而成；棱柱 ：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱；棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；1、空间几何体的三视图和直观图投影：中心投影 平行投影（1）定义：几何体的 正视图、侧视图和俯视 图 统称为几何体的 三视图 ；（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“ 长对正”,“ 高平齐”,“ 宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观看者站在某一点观看几何体,画出的图形 . 3、斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）在已知图l建立斜坐标系' ' 'x O y ,使x O y =45 ' ' ' 0（或 1350）,留意它们确定的平面表示水平平面；画对应图形 ,在已知图形平行于X 轴的线段, 在直观图中画成平行于X 轴,且长度保持不变；形平行于 Y 轴的线段,在直观图中画成平行于Y 轴,且长度变为原先的一半；一般地,原图的面积是其直观图面积的22 倍,即S 原图2 2S 直观4、空间几何体的表面积与体积O 1r圆柱侧面积 ；S 侧面2rl圆锥侧面积：S侧面rlhRO 2圆台侧面积：S 侧面rR l体积公式：V柱体Sh；V 锥体1Sh；V 台体1h S 上S 上S 下S 下33球的表面积和体积：S球4R2,V球4R3. 一般地,面积比等于相像比的平方,体积比等于相像比的立方；第 1 页,共 8 页3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证 1 、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内公理 1 的作用：判定直线是否在平面内2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；推论 1：过直线的直线外一点有且只有一个平面推论 2：过两条相交直线有且只有一个平面推论 3：过两条平行直线有且只有一个平面公理 2 及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据；3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；公理 3 作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等；4、公理 4：也叫平行公理,平行于同一条直线的两条直线平行 . 5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；作用：该定理也叫等角定理,可以用来证明空间中的两个角相等；6、线线位置关系：平行、相交、异面；（ 1）没有任何公共点的两条直线平行（ 2）有一个公共点的两条直线相交（ 3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交8、面面位置关系：平行、相交；9、线面平行： （即直线与平面无任何公共点）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载ab/ba/a证明两直线平行的主要方法是：三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；这条直线平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；线面平行的性质：假如一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么和它们的交线平行；aaabb平行线的传递性：ab cbac面面平行的性质：假如一个平面与两个平行平面相交,那么它们的交线平行；aabb垂直于同一平面的两直线平行；aabb直线与平面平行的性质：假如一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线和它们的交线平行； （上面的）10 、面面平行： （即两平面无任何公共点）（ 1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - ab,b学习必备欢迎下载aAa,b（2）两平面平行的性质：性质：假如一个平面与两平行平面都相交,那么它们的交线平行；aabb性质：平行于同一平面的两平面平行；性质：夹在两平行平面间的平行线段相等；A CACBDB DAB CD性质：两平面平行,一平面上的任一条直线与另一个平面平行；aa或aa11 、线面垂直：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载定义：假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直；判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；lmAllnmnm n性质：垂直于同一个平面的两条直线平行；aabl lb性质：垂直于同始终线的两平面平行12 、面面垂直：定义：两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直；判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直；l l（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）性质：两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证明两直线垂直和主要方法：利用勾股定理证明两相交直线垂直；利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；利用线面垂直的定义证明（特殊是证明异面直线垂直）；aPA利用三垂线定理证明两直线垂直（P“ 三垂” 指的是“ 线面垂”“线影垂”,“ 线斜垂”）如 图：PO OA 是 PA 在平面 上的射影斜又直线a,且aOAA影Oa线即：线影垂直线斜垂直,反之也成立；空间角及空间距离的运算lml相交1. 异面直线所成角：使异面直线平移后lm取 一第 6 页,共 8 页形成的夹角,通常在两异面直线中的一条上如图：直线 a与b异面, b/b,直线 a与直线 b 的夹角为两异面直线 点,过该点作另一条直线平行线,a 与 所成的角,异面直线所成角取值范畴是（b0 ,90 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角；如图：PA是平面的一条斜线, A 为斜足,O为垂足,OA叫斜线 PA在平面上射影,PAO为 线面角 ；3. 二面角：从一条直线动身的两个半平面形成的图形, 如图为二面角l,二面角的大小指的是二面角的平面角的大小；二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直如图：在二面角-l-中, O棱上一点,OA,OB,且OAl OBl,就AOB为二面角-l-的平面角；用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：明确构成二面角两个半平面和棱；明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角,关键是看该角的两边是否都和棱垂直；（求空间角的三个步骤是“ 一找” 、“ 二证”、“ 三运算”）5. 点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度；如图： O为 P 在平面 上的射影,线段 OP 的长度为点 P 到平面 的距离求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高；如图在三棱锥 VABC第 7 页,共 8 页中有：VS ABCVA SBCV BSACV CSAB名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 8 页,共 8 页- - - - - - -