2022年人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载南昌市英迈培训学校七年级数学（下）辅导资料（4）【学问要点】1.算术平方根： 正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正根,记作“a” ；2. 假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,记作“±a”的那个是算术平方根；任何一个数都有唯独一个立方（a 称为被开方数） ；根,这个立方根的符号与原数相同；3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根；3、a 本身为非负数,有非负性,即a 0；a 有4. 平方根和算术平方根的区分与联系：区分 ：正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有意义的条件是a0；一个；4、公式： a 2=a（a0）；3a =3 a （ a 取联系 ：（1）被开方数必需都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,依据它的算术平任何数）；方根可以立刻写出它的负平方根；（ 3）0 的算术平方根5、区分 a 2=a（a0）,与a2= a与平方根同为0；5. 假如 x3=a,就 x 叫做 a 的立方根,记作“3 a”6. 非负数的重要性质：如几个非负数之和等于0,就每（a 称为被开方数） ；一个非负数都为0（此性质应用很广,务必把握）；【典型例题】6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；负数有一个负的立方根；1. 以下语句中,正确选项（D）7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）；A 一个实数的平方根有两个,它们互为相反数8. 立方根与平方根的区分：B负数没有立方根一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一样；只有正数和0 有平方根,负数没有平方根,正数的平C一个实数的立方根不是正数就是负数方根有 2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且D立方根是这个数本身的数共有三个为 0. 2. 以下说法正确选项（C ）9. 一般来说,被开放数扩大（或缩小）n 倍,算术平A -2 是（ -2）2 的算术平方根方根扩大（或缩小）n 倍,例如255 ,250050B3 是-9 的算术平方根10.平方表：（自行完成）C16 的平方根是±4 1 2= 62= 11 2= 162= 212= D27 的立方根是±3 2 2= 72= 12 2= 172= 222= 3. 已知实数x,y 满意x2+y+12=0,就 x-y 等3 2= 82= 13 2= 182= 232= 于4 2= 92= 14 2= 192= 242= 5 2= 102= 15 2= 202= 252= 解答： 依据题意得, x-2=0 ,y+1=0,题型规律总结：解得 x=2,y=-1 ,1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的所以, x-y=2- （ -1 ）=2+1=3数是 0 和 1；立方根是其本身的数是0 和± 1；第 1 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 4. 求以下各式的值欢迎下载5、如 m、n 互为相反数,就m5n_ （1）81 ；（2）16 ；（3）9；（4）4 26、 如a2a,就 a_0 25解答：（1）由于9281,所以±81 =± 9. 7、如3x7有意义,就x 的取值范畴是（2）由于4216,所以164. 8、16 的平方根是±4” 用数学式子表示为9、大于 -2,小于10的整数有 _个；（3）由于32=9 ,所以 259 = 253 . 510、一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4 ,就a=_ _ ,x=_ _ ；511、当x_时,x3有意义；（4）由于4242,所以4 24. 12、当x_时,2x3有意义；5.已知实数x,y 满意x2+y+12=0,就 x-y 等1于 解答： 依据题意得, x-2=0 , y+1=0,解得 x=2,y=-1 ,所以, x-y=2- （ -1 ）=2+1=313、当x_时,1x有意义；x114、当x_时,式子x2有意义；15、如4a1有意义,就 a 能取的最小整数为6.运算二、挑选题（1）64 的立方根是4 1 9 的算术平方根是（）（ 2 ） 下 列 说 法 中 ： 3 都 是27的 立 方 根 , A -3 B3 C± 3 D81 3y3y,64 的立方根是2,3824；2以下运算正确选项（）A4 =± 2 B 9281=9 其中正确的有（ B ）C.366 D.929A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）3以下说法中正确选项（） A 9 的平方根是3 B16 的算术平方根是±2 （1）a2（2） a2（3）3a3 C. 16 的算术平方根是4 D. 16 的平方根是±2 综合演练 一、填空题 1、（-0.7）2 的平方根是4 64 的平方根是（）A± 8 B± 4 C± 2 D±25 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B1 8 C-1 4 D142、如2 a =25, b =3,就 a+b=6以下结论正确选项（）A626 B3293、已知一个正数的两个平方根分别是2a 2 和 a 4,C16 216 D16216就 a 的值是25254、34 _ 第 2 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3 5b2c10,7以下语句及写成式子正确选项（）4、如 a、b、c 满意aA、7 是 49 的算术平方根,即497B、7 是72的平方根,即727C、7是 49 的平方根,即497D、7是 49 的平方根,即4978以下语句中正确选项（）A、9 的平方根是3 B、 9的平方根是 3C、 9的算术平方根是3 D 、9的算术平方根是39以下说法： 13是 9 的平方根； 29的平方根是3；33 是 9 的平方根； 49的平方根是3,求代数式bac的值；其中正确的有（） A 3 个 B 2 个C 1 个 D 4 个10以下语句中正确选项（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、 3 的平方是 9, 9 的平方根是 3 D、1是 1 的平方根 三、利用平方根解以下方程（1）（2x-1 ）2-169=0 ；5、已知y2xx2250,求 7（x y） 205x的立方根；（2）4（3x+1）2-1=0 ；四、解答题1、求27的平方根和算术平方根；8的值5 xy2的值；6、阅读以下材料,然后回答疑题；2 ,9在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如5 ,2、 运算3271643332一样的式子,其实我们仍可以将其进一步化简：315 3333；（一）3、如x13xy120,求3335第 3 页,共 4 页2 2336（二）333名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2132（31）1）（32（3）1）2131（三）3（1）（3以上这种化简的步骤叫做分母有理化 ；21仍可以用以下方法化简：32131（13）2 1（31）（31）31（四）333131（1）请用不同的方法化简2：53参照（三）式得2 _；53参照（四）式得523_ ；（2）化简：名师归纳总结 11513715.2n112n1第 4 页,共 4 页3- - - - - - -