2022年九年级数学上册第二十四章圆教案人教新课标版3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十四章 圆单元要点分析 教学内容 1本单元数学的主要内容（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径,弧、弦、圆心角、圆周角（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,.圆和圆的位 置关系（3）正多边形和圆（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积,圆锥的侧面积和全面积 2本单元在教材中的位置与作用同学在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式熟悉了很多图 形的性质,积存了大量的空间与图形的体会本章是在学习了这些直线型图形的有关性质 的基础上,进一步来探究一种特殊的曲线 圆的有关性质通过本章的学习,对同学今 后连续学习数学,特殊是逐步树立分类争论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫 作用本章的学习是高中的数学学习,特殊是圆锥曲线的学习的基础性工程教学目标 1学问与技能.弦之间的（1）明白圆的有关概念,探究并懂得垂径定理,探究并熟悉圆心角、弧、相等关系的定理,探究并懂得圆周角和圆心角的关系定理（2）探究并懂得点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：明白切线的概念,.探究 切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的 切线（3）进一步熟悉和懂得正多边形和圆的关系和正多边的有关运算（4）娴熟把握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；把握圆锥的侧面积和全面积的运算 2过程与方法.懂得圆锥的侧面绽开图并娴熟（1）积极引导同学从事观看、测量、平移、旋转、推理证明等活动.明白概念,理 解等量关系,把握定理及公式（2）在教学过程中,勉励同学动手、动口、动脑,并进行同伴之间的沟通（3）在探究圆周角和圆心角之间的关系的过程中,和归纳的数学思想.让同学形成分类争论的数学思想名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）通过平移、旋转等方式,熟悉直线与圆、圆与圆的位置关系,.使同学明确图形在运动变化中的特点和规律,进一步进展同学的推理才能（5）探究弧长、 扇形的面积、 .圆锥的侧面积和全面积的运算公式并懂得公式的意义、懂得算法的意义 3情感、态度与价值观经受探究圆及其相关结论的过程,进展同学的数学摸索才能；通过积极引导,帮忙学生有意识地积存活动体会,获得胜利的体验；利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情形,激发同学求知、探究的欲望教学重点 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,.并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,.所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,.都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用 4半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90.° 的圆周角所对的弦是直径及其运用 5不在同始终线上的三个点确定一个圆 6直线 L 和 O 相交 d<r；直线 L 和圆相切 d=r ；直线 L 和 O相离 d>r 及其运用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些详细问题 9从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,.这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用 10两圆的位置关系：d 与 r1 和 r2之间的关系：外离 d>r1+r2；外切 d=r1+r2；相交 r2-r1 <d<r1+r2；内切 d= r1-r 2 ；内含 d< r2-r 1 11正多边形和圆中的半径 R、边心距 r 、中心角 之间的等量关系并应用这个等量关系解决详细题目 12n° 的圆心角所对的弧长为L=n R ,n° 的圆心角的扇形面积是 180S 扇形=n R2及360其运用这两个公式进行运算 13圆锥的侧面积和全面积的运算教学难点名师归纳总结 1垂径定理的探究与推导及利用它解决一些实际问题第 2 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探究与推导,.并运用它解决一些实际问题 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12有关圆周角的定理的探究及推导及其它的运用点与圆的位置关系的应用三点确定一个圆的探究及应用直线和圆的位置关系的判定及其应用切线的判定定理与性质定理的运用切线长定理的探究与运用圆和圆的位置关系的判定及其运用正多边形和圆中的半径R、边心距 r 、中心角 的关系的应用n 的圆心角所对的弧长L=n R 及 S 扇形180n R2的公式的应用360圆锥侧面绽开图的懂得教学关键 1积极引导同学通过观看、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探究定理、.性质、“ 三个” 位置关系并推理证明等活动 2关注同学摸索方式的多样化,注意同学运算才能的培育与提高.进展学 3在观看、操作和推导活动中,使同学有意识地反思其中的数学思想方法,生有条理的摸索才能及语言表达才能单元课时划分名师归纳总结 24本单元教学时间约需13 课时,详细安排如下：第 3 页,共 47 页1 圆 3课时 242 与圆有关的位置关系 4课时 243 正多边形和圆 1课时 244 弧长和扇形面积 2课时教学活动、习题课、小结 3课时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 241 圆 第一课时 教学内容 1圆的有关概念.并且平分弦所对的两条弧及其 2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,它们的应用教学目标 明白圆的有关概念,懂得垂径定理并敏捷运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问 题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程,讲授圆的有关概念利用操作几 何的方法,懂得圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方 法得出猜想垂径定理,并辅以规律证明加予懂得重难点、关键 1重点：垂径定理及其运用 2难点与关键：探究并证明垂径定理及利用垂径定懂得决一些实际问题教学过程 一、复习引入（同学活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1举诞生活中的圆三、四个2）圆规：固定一个定点,固定 2你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（一个长度,绕定点拉紧运动就形成一个圆二、探究新知 从以上圆的形成过程,我们可以得出：在一个平面内,线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周, .另一个端点所形成的图形 OA叫做半径叫做圆固定的端点 O叫做圆心,线段 以点 O为圆心的圆,记作“ O” ,读作“ 圆 O” 同学四人一组争论下面的两个问题：问题 1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名同学并点评总结（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r ）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因此,我们可以得到圆的新定义：圆心为O,半径为r 的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长 r 的点组成的图形同时,我们又把连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段 AC,AB；经过圆心的弦叫做直径,如图 24-1 线段 AB；圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“ 以 A、C 为端点的弧记作 AC” ,读作“ 圆弧 AC ” 或“ 弧 AC” 大于半圆的弧（如下列图 ABC 叫做优弧, .小于半圆的弧（如下列图）AC 或 BC 叫做劣弧BOA C圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆（同学活动）请同学们回答下面两个问题 1圆是轴对称图形吗？假如是,它的对称轴是什么？.你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行沟通（老师点评） 1圆是轴对称图形,它的对称轴是直径,.我能找到很多多条直径 3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的因此,我们可以得到：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线（同学活动）请同学按下面要求完成下题：如图, AB是 O的一条弦,作直径CD,使 CD AB,垂足为 MCAMBOD名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如图是轴对称图形吗？假如是,其对称轴是什么？（2）你能发觉图中有哪些等量关系？说一说你理由（老师点评）（1）是轴对称图形,其对称轴是 CD（2）AM=BM, AC BC , AD BD ,即直径 CD平分弦 AB,并且平分 AB及 ADB 这样,我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧下面我们用规律思维给它证明一下：已知：直径 CD、弦 AB且 CDAB垂足为 M 求证： AM=BM, AC BC , AD BD . 分析：要证 AM=BM,只要证 AM、BM构成的两个三角形全等因此,只要连结 OA、 .OB 或 AC、BC即可证明：如图,连结OA、OB,就 OA=OB ACB在 Rt OAM和 Rt OBM中OAOBMOMOMORt OAMRt OBM AM=BM 点 A和点 B 关于 CD对称 O关于直径 CD对称当圆沿着直线 CD对折时,点 A与点 B 重合, AC 与 BC 重合, AD 与 BD 重合 AC BC , AD BD进一步,我们仍可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧（此题的证明作为课后练习）例 1如图,一条大路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ,点 O是 CD 的圆心, .其中CD=600m,E 为 CD 上一点,且 OECD,垂足为 F,EF=90m,求这段弯路的半径分析：例 1 是垂径定理的应用,解题过程中使用了列方程的方法,这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法肯定要把握名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：如图,连接 OC 设弯路的半径为R,就 OF=（R-90 ）m OCFEDOECD CF=1 2CD=1 2× 600=300（m）依据勾股定理,得：OC 2=CF 2+OF即 R 2=3002+（ R-90）2解得 R=545 这段弯路的半径为545m三、巩固练习教材 P86 练习 P88 练习四、应用拓展例 2有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图 24-5 所示,正常水位下水面宽 AB=.60m,水面到拱顶距离 CD=18m,当洪水泛滥时,水面宽 MN=32m时是否需要实行紧急措施？请说明理由分析：要求当洪水到来时,水面宽MN=32m.是否需要实行紧急措施,.只要求出DE的长,因此只要求半径R,然后运用几何代数解求RN R解：不需要实行紧急措施MD设 OA=R,在 Rt AOC中, AC=30,CD=18 E2=302+（ R-18）2 R2=900+R 2-36R+324 解得 R=34（m）ACB连接 OM,设 DE=x,在 Rt MOE中, ME=16 O 342=162+（34-x ）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得 x1=4,x2=64（不合设）DE=4 不需实行紧急措施五、归纳小结（同学归纳,老师点评）本节课应把握： 1圆的有关概念； 2圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴 3垂径定理及其推论以及它们的应用六、布置作业名师归纳总结 1教材 P94 复习巩固 1、2、3第 7 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2车轮为什么是圆的呢？ 3垂径定理推论的证明 4选用课时作业设计24.1 圆 第 2 课时 教学内容 1圆心角的概念在同圆或等圆中,.相等的圆心角所对的弧相等, 2有关弧、 弦、圆心角关系的定理：所对的弦也相等 3定理的推论：在同圆或等圆中,假如两条弧相等,.那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等教学目标 明白圆心角的概念：把握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就 可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等,及其它们在解题中的应用通过复习旋转的学问,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的学问探究在同圆或 等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组 量都分别相等,最终应用它解决一些详细问题重难点、关键 1重点：定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,.所对弦也相等及其两个推论和它们的应用 2难点与关键：探究定理和推导及其应用教学过程 一、复习引入（同学活动）请同学们完成下题已知 OAB,如下列图,作出绕O点旋转 30° 、 45° 、 60° 的图形AB O老师点评：绕O点旋转, O点就是固定点,旋转30° ,就是旋转角BOB=30° 二、探究新知名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如下列图, AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角BAO（同学活动）请同学们按以下要求作图并回答疑题：如下列图的 O中,分别作相等的圆心角AOB.和 A.OB. 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 AOB 的位置,你能发觉哪些等量关系？为什么？B A'AAB=A B,AB=ABOB'理由：半径OA与 OA 重合,且 AOB= AOB半径 OB与 OB 重合点 A与点 A 重合,点 B与点 B 重合 AB 与 A B 重合,弦 AB与弦 AB 重合 AB = A B,AB=AB因此,在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢？.请同学们现在动手作一作名师归纳总结 - - - - - - -（同学活动）老师点评：如图 1,在 O和 O 中, .分别作相等的圆心角AOB和AOB 得到如图2,滚动一个圆,使O与 O 重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与 OA 重合第 9 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - OO'OO'BAO'B'A'OO'BAOB'A' 1 2 你能发觉哪些等量关系？说一说你的理由？我能发觉： AB = A B ,AB=A /B /现在它的证明方法就转化为前面的说明白,.这就是又回到了我们的数学思想上去呢 化归思想,化未知为已知,因此,我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等同样,仍可以得到：在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,.所对的弦也相等在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,.所对的弧也相等（同学活动）请同学们现在赐予说明一下请三位同学到黑板板书,老师点评例 1如图,在 O中, AB、CD是两条弦, OEAB,OFCD,垂足分别为 EF（1）假如 AOB=COD,那么 OE与 OF的大小有什么关系？为什么？（2）假如 OE=OF,那么 AB 与 CD 的大小有什么关系？AB与 CD的大小有什么关系？.为什么？ AOB与 COD呢？ACFEODB分析：（ 1）要说明 OE=OF,只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明 AE=CF,即说明 AB=CD,因此,只要运用前面所讲的定理即可（2） OE=OF,在 Rt AOE和 Rt COF中,又有 AO=CO是半径, Rt AOERt. COF,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - AE=CF, AB=CD,又可运用上面的定理得到 AB=CD解：（ 1）假如 AOB=COD,那么 OE=OF 理由是： AOB=COD AB=CD OEAB,OFCD AE=1 2AB,CF=1 2CD AE=CF 又 OA=OC Rt OAERt OCF OE=OF （2）假如 OE=OF,那么 AB=CD, AB =CD , AOB=COD 理由是：OA=OC,OE=OF Rt OAERt OCF AE=CF 又 OE AB,OFCD AE=1 2AB,CF=1 2CD AB=2AE,CD=2CF AB=CD AB =CD , AOB=COD 三、巩固练习 教材 P89 练习 1 教材 P90 练习 2四、应用拓展例 2如图 3 和图 4,MN是 O 的直径,弦CPMAB、CD.相交于 MN.上的一点 P,.APM=（1）由以上条件,你认为 AB和 CD大小关系是什么,请说明理由（2）如交点 P 在 O的外部,上述结论是否成立？如成立,加以证明；如不成立,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - AMCPDFOEBPBEACNNMFD 3 4 分析： （1）要说明 AB=CD,只要证明AB、CD所对的圆心角相等,.只要说明它们的一半相等上述结论仍旧成立,它的证明思路与上面的题目是一模一样的解：（ 1）AB=CD 理由：过 O作 OE、OF分别垂直于AB、CD,垂足分别为E、F APM=CPM 1= 2 OE=OF 连结 OD、OB且 OB=OD Rt OFDRt OEB DF=BE 依据垂径定理可得：AB=CD （2）作 OE AB,OFCD,垂足为 E、F APM=CPN且 OP=OP, PEO=PFO=90°Rt OPERt OPF OE=OF 连接 OA、OB、OC、OD 易证 Rt OBERt ODF,Rt OAERt OCF 1+ 2=3+4 AB=CD 五、归纳总结（同学归纳,老师点评）本节课应把握：名师归纳总结 1圆心角概念第 12 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,.那么它们所对应的其余各组量都部分相等,及其它们的应用六、布置作业 1教材 P94-95 复习巩固 4、5、6、7、 8 2选用课时作业设计24.1 圆 第 3 课时 教学内容 1圆周角的概念.都等于这条弦所 2圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,的应用教学目标 1明白圆周角的概念90° 的圆周角所对的弦是直径及其它们 2懂得圆周角的定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,.都等于这条弧所对的圆心角的一半 3懂得圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90.° 的圆周角所对的弦是直径 4娴熟把握圆周角的定理及其推理的敏捷运用设置情形,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予规律证明定理,得出推导,让同学活动证明定理推论的正确性,最终运用定理及其推导解决一些实际问题重难点、关键 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在教学过程一、复习引入（同学活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（ 1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,.那么它们所对的其余各组量都分别相等刚才讲的,顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,假如顶点不在圆心上,它在其它的位置上？如在圆周上,是否仍存在一些等量关系呢？这就是我们今日要探讨,要争论,要解决的问题二、探究新知问题：如下列图的O,我们在射门嬉戏中,设 E、F 是球门, .设球员们只能在 EF 所在的 O其它位置射门, 如下列图的 A、B、C点通过观看, 我们可以发觉像EAF、EBF、ECF这样的角,它们的顶点在圆上,.并且两边都与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？AEOF 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 1（同学分组争论）提问二、三位同学代表发言老师点评：B C一个弧上所对的圆周角的个数有很多多个 2通过度量,我们可以发觉,同弧所对的圆周角是没有变化的.并且它的度 3通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半下面,我们通过规律证明来说明“ 同弧所对的圆周角的度数没有变化,数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”（1）设圆周角 ABC的一边 BC是 O的直径,如下列图 AOC是 ABO的外角 AOC=ABO+BAO ACOA=OB ABO=BAO OODAD AOC=ABO B ABC=1 2AOC （2）如图,圆周角ABC的两边 AB、AC 在一条直径的两侧,那么 ABC=1 2AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程名师归纳总结 BOC第 14 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 老师点评：连结 BO交 O于 D同理 AOD是 ABO的外角, COD是 BOC的外角, .那么就有 AOD=2ABO, DOC=2CBO,因此 AOC=2ABC（3）如图,圆周角ABC的两边 AB、AC在一条直径 OD的同A C侧,那么 ABC=1AOC吗？请同学们独立完成证明D2老师点评：连结 OA、 OC,连结 BO并延长交 O于 D,那么OAOD=2ABD,COD=2CBO,而 ABC=ABD- CBO=1AOD-1B2 2 COD=1AOC 2现在,我假如在画一个任意的圆周角ABC,.同样可证得它等于同弧上圆心角一半,因此,同弧上的圆周角是相等的从（ 1）、（ 2）、（ 3）,我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步,我们仍可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90° 的圆周角所对的弦是直径下面,我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图, AB是 O的直径, BD是 O的弦,延长 大小有什么关系？为什么？BD到 C,使 AC=AB,BD与 CD的分析： BD=CD,由于 AB=AC,所以这个结 AD证明 AD是高或是 BAC的平分线即可解： BD=CD ABC是等腰,要证明D是 BC的中点, .只要连A理由是：如图24-30 ,连接 AD OCAB是 O的直径 ADB=90° 即 AD BC 又 AC=AB BD=CD D B三、巩固练习 1教材 P92 摸索题 2教材 P93 练习四、应用拓展名师归纳总结 例 2如图,已知ABC 内接于 O, A、 B、 C 的对边分别设为a,b,c, O半径为 R,求证：aA=bB=cC=2Rsinsinsin第 15 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：要证明aA=bB=cC=2R,只要证明aA=2R,bB=2R,cC=2R,sinsinsinsinsinsin即 sinA=a,sinB=b, sinC=c,因此,非常明显要在直角三角形中进行2R2R2R证明：连接CO并延长交 O于 D,连接 DB DOACD是直径 DBC=90°又 A=D 在 Rt DBC中, sinD=BC DC,即 2R=aAB Csin同理可证：bB=2R,cC=2R sinsinaA=bB=cC=2R sinsinsin五、归纳小结（同学归纳,老师点评）本节课应把握： 1圆周角的概念；.都相等这条弧 2圆周角的定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,所对的圆心角的一半； 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90° 的圆周角所对的弦是直径 4应用圆周角的定理及其推导解决一些详细问题六、布置作业 1教材 P95 综合运用 9、10、11 拓广探究 12、132选用课时作业设计名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24.2 与圆有关的位置关系 第 1 课时 教学内容 1设 O的半径为 r,点 P到圆心的距离OP=d,就有：点 P在圆外d>r ；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内d<r 2不在同始终线上的三个点确定一个圆 3三角形外接圆及三角形的外心的概念 4反证法的证明思路教学目标 1懂得并把握设O的半径为 r ,点 P 到圆心的距离 OP=d,就有：点 P 在圆外 d>r ；点 P 在圆上 d=r ；点 P在圆内 d<r 及其运用 2懂得不在同始终线上的三个点确定一个圆并把握它的运用 3明白三角形的外接圆和三角形外心的概念 4明白反证法的证明思想复习圆的两种定理和形成过程,并经受探究一个点、两个点、.三个点能作圆的结论及作图方法,给出不在同始终线上的三个点确定一个圆接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点 P.到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题重难点、关键 1.重点：点和圆的位置关系的结论：不在同始终线上的三个点确定一个圆其它们的运用 2难点：讲授反证法的证明思路.四点作圆开头导出不在同始终线上的三个点确定一 3关键：由一点、二点、三点、个圆教学过程一、复习引入（同学活动）请同学们口答下面的问题 1圆的两种定义是什么？ 2你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4假如在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想老师点评：（ 1）在一个平面内,线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周, .另一个端点 A 所形成的图形叫做圆；圆心为 O,半径为 r 的圆可以看成是全部到定点 O的距离等于定长 r 的点组成的图形名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 47 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）圆规：一个定点,一个定长画圆（3）都等于半径（4）经过画图可知,圆外的点到圆心的距离大于半径；半径二、探究新知由上面的画图以及所学学问,我们可知：设 O的半径为 r ,点 P 到圆心的距离为 OP=d 就有：点 P 在圆外 d>r 点 P 在圆上 d=r 点 P 在圆内 d<r .圆内的点到圆心的距离小于反过来, 也非常明显, 假如 d>r点 P 在圆外； 假如 d=r点 P 在圆上； 假如 d<r点 P 在圆内因此,我们可以得到：设 O 的半径为 r,点 P 到圆的距离为 d,就有：点 P 在圆外 d>r 点 P 在圆上 d=r 点 P 在圆内 d<r 这个结论的显现,对于我们今后解题、判定点 P 是否在圆外、 圆上、 圆内供应了依据下面,我们接下去争论确定圆的条件：（同学活动）经过一点可以作很多条直线,经过二点只能作一条直线,那么,经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆（1）作圆,使该圆经过已知点（2）作圆,使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆？A、B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB有什么关系？为什么？（3）作圆,使该圆经过已知点 A、B、C三点（其中 A、B、C三点不在同始终线上）,.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：（1）很多多个圆,如图 1 所示（2）连结 A、B,作 AB的垂直平分线,就垂直平分线上的点到 A、B 的距离都相等,都满意条件,作出很多个名师归纳总结 其圆心分布在AB的中垂线上,与线段AB相互垂直,如图2 所示第 18 页,共 47 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - lEAAABBFCO DG 1 2 3 （3）作法：连接 AB、BC；分别作线段 AB、BC的中垂线 DE和 FG,DE与 FG相交于点 O；以 O为圆