2022年二元一次不等式与简单的线性规划问题含答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 级 基础达标演练时间： 40 分钟 满分： 60 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 1不等式 x2y0 表示的平面区域是 解析 将点 1,0代入 x2y 得 12× 010. 答案 D x2y5>0,22022 ·浙江设实数 x,y 满意不等式组2xy7>0,如 x,y 为整数,就x0,y0.3x4y 的最小值是 C17 D19 4,1或A14 B16 解析线性区域边界上的整点为3,1,因此最符合条件的整点可能为3,2,对于点 4,1,3x4y3× 4 4× 116；对于点 3,2,3x4y 3× 34× 217,因此 3x4y 的最小值为 16. 答案 B 2xy3,32022 ·西安模拟 满意线性约束条件x2y3,的目标函数 zxy 的最x0,y0名师归纳总结 大值是 C2 D3 A 3 2,0 ,第 1 页,共 9 页A1 B.3 2解析由线性约束条件画出可行域如图,A、B、C 的坐标分别为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载B1,1,C 0,3 2,由图可知 zmax112. 答案 C 4在“ 家电下乡” 活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400元,可装洗衣机20 台；每辆乙型货车运输费用300 元,可装洗衣机 10 台如每辆车至多只运一次,就该厂所花的最少运输费用为C2 400 元D 2 800A2 000 元B2 200 元元解析设需使用甲型货车x 辆,乙型货车 y 辆,运输费用 z 元,依据题意,得线20x10y100,性约束条件0x4,求线性目标函数z400x300y 的最小值解0y8,得当x4,时 zmin2 200. y2答案B 4xy100,52022 ·重庆一诊 设实数 x,y 满意条件x2y80,如目标函数zaxx0,y0,名师归纳总结 bya0,b0的最大值为 12,就2 a3 b的最小值为 第 2 页,共 9 页A.25 6B.8 3C.11 3D4 解析由可行域可得,当x4,y6 时,目标函数 zaxby 取得最大值,4a6b12,即a 3b 21.2 a3 b 2 a3 b· a 3b 213 6b aa b13 6225 6 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案A 学习必备欢迎下载二、填空题 每道题 4 分,共 12 分 62022 ·成都月考 如点 Pm,3到直线 4x3y10 的距离为 4,且点 P 在不等式 2xy3 表示的平面区域内,就 m_. |4m91|解析 由题意可得 54,解得 m3. 2m33,答案3 x2y4,7设 x, y 满意约束条件xy1,就目标函数z 3xy 的最大值为x20,_解析 由约束条件画出可行域如图当直线 3xy0 移至直线 x2y4 与直线 xy1 的交点 2,1时,目标函数 z3xy 取得最大值等于 3× 215. 答案 5 8铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 矿石的价格 c 如下表：CO2 的排放量 b 及每万吨铁a b/万吨 c/百万元A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产 1.9万吨 铁,如要求 CO2 的排放量不超过 2万吨 ,就购买铁矿石的最少费用为 _百万元名师归纳总结 解析可设需购买 A 矿石 x 万吨, B 矿石 y 万吨,就依据题意得到约束条件为：第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x0,y0,目标函数为z3x6y,作图可知当目标函数经过1,20.5x0.7y1.9,x0.5y2,点时目标函数取得最小值,最小值为答案 15 三、解答题 共 23 分 zmin3× 16× 215百万元 911 分用不等式组表示图中阴影部分表示的区域解 先求出四边形各边所在的直线方程如下 AB：2x11y170,BC：2xy30,CD：2x11y670,DA：2xy70. 2x11y170,所求不等式组为2x11y670,2xy30,2xy70.1012 分画出 2x3y3 表示的区域,并求出全部正整数解名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解先将所给不等式转化为学习必备欢迎下载y2x3,y3.而求正整数解就意味着x,y 仍有限制条件,y2x3,y3.y2x3,即求y3,的整数解所给不等式等价于x0,y0依照二元一次不等式表示平面区域可得如图 1y2x3,对于 2x3y3 的正整数解,再画出y3,表示的平面区域x0,y0 如图 2所示：可知,在该区域内有整数解为1,1、1,2、1,3、2,2、2,3共五组B 级 综合创新备选时间： 30 分钟 满分： 40 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 10 分 xy1,1已知不等式组xy1,表示的平面区域为M,如直线 ykx3k 与平y0名师归纳总结 面区域 M 有公共点,就 k 的取值范畴是 第 5 页,共 9 页A. 0,1 3B. ,1 3C.1 3,0D. ,1 3解析如下列图,画出可行域,直线ykx3k 过定点 3,0,由数形结合,知该- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线的斜率的最大值为 k0,最小值为 k01301 3.答案 C yx,22022 ·湖南设 m>1,在约束条件ymx,下,目标函数 zxmy 的最大xy1值小于 2,就 m 的取值范畴为 A1,12 B12, C1,3 D3, 解析 变换目标函数为 y1 mx z m,由于 m>1,所以 1< 1 m<0,不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,依据目标函数的几何意义,只有直线 y1 mx z m在 y 轴上的截距最大时,目标函数取得最大值明显在点 A 处取得最大1 m 1值,由 ymx,xy1,得 A,所以目标函数的最大值是1m 1m 1m2m<2,即 m 22m1<0,解得 12<m<12,故 m 的取值范畴是 1,11m2答案 A 二、填空题 每道题 4 分,共 8 分 32022 ·全国新课标 如变量 x,y 满意约束条件32xy9,就 zx2y 的6xy9,最小值为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析依据32xy9,学习必备欢迎下载得可行域如下列图；6xy9依据 zx2y 得 yx 2z 2,平移直线yx 2,在 M 点 z 取得最小值依据xy9得x4此时 z42× 5 6.2xy3y5,答案6 x4y130,4已知变量x,y 满意约束条件x2y10,且有无穷多个点 x,y使目xy40,标函数 zxmy 取得最小值,就 m_. 解析 由题意可知,不等式组表示的可行域是由 A1,3,B3,1,C5,2组成的三角形及其内部当 m0 时,zxmy 与 xy40 重合时满意题意,得 m1,当 m0 时,zxmy 在点 A 处取得最小值不合题意,当 m0 时不合题意,综上, m1.答案 1 三、解答题 共 22 分 x0,510分如 a0,b0,且当y0,时,恒有 axby1,求以 a,b为坐xy1名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载标的点 Pa,b所形成的平面区域的面积x0,解作出线性约束条件y0,对应的可行域如下列图,在此条件下,要使xy1axby1 恒成立,只要 axby 的最大值不超过 1 即可令 zaxby,就 ya bxz b. 由于 a0,b0,就 1a b0 时, b1,或 a b1 时, a1. 此时对应的可行域如图,所以以 a,b 为坐标的点 Pa,b所形成的面积为 1.612分某养分师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12个单位的碳水化合物, 6 个单位的蛋白质和 含 8 个单位的碳水化合6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐物, 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童 S 这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物, 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素C. 假如一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5 元和 4 元,那么要满意上述的养分要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解设需要预订满意要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和 y 个单位,所花的费用x0,y0,为 z 元,就依题意得：z 2.5x 4y,且x, y 满意12x8y64,即6x6y42,6x10y54,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x0,y0,3x2y16,让目标函数表示的直线2.5x 4yz 在可行域上平移,由此xy7,3x5y27.可知 z2.5x4y 在4,3处取得最小值因此,应当为该儿童预订4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐,就可满意要求名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
