2022年二次函数基础练习题大全.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数基础练习题练习一二次函数s（米）与时间t1、 一个小球由静止开头在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观看得到小球滚动的距离（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式：2、 以下函数： y=3 x2；y=x2-x1+x；y=x2 x2+x-4；y=1+x；x2y=x1-x,其中是二次函数的是,其中 a =,b =, c =3、当 m时,函数y=m-2x2+3 x-5（ m 为常数）是关于x 的二次函数4、当m =_ _时,函数y= m2+m x m2-2m-1是关于 x 的二次函数5、当m =_ _ _ _时,函数y=m-4xm2-5m+6+3x 是关于 x 的二次函数6、如点A 2, m 在函数yx21的图像上,就A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式S r 2 中, s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子1求盒子的表面积 S（cm 2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式；2当小正方形边长为 3cm 时,求盒子的表面积9、如图,矩形的长是 4cm,宽是 3cm,假如将长和宽都增加 x cm,那么面积增加 ycm 2, 求 y 与 x 之间的函数关系式 . 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2. 210、已知二次函数 y ax c a 0 , 当 x=1 时,y= -1 ；当 x=2 时,y=2,求该函数解析式 . 11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料, 建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形 . （1）假如设猪舍的宽 AB 为 x 米,就猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯运算一下,假如猪舍的总面积为 32 米 2,应当如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2练习二 函数 y ax 的图像与性质1、填空：（ 1）抛物线 y 1 x 2的对称轴是（或）,顶点坐标是,当 x 时,2y 随 x 的增大而增大, 当 x 时,y 随 x 的增大而减小, 当 x= 时,该函数有最 值是；（2）抛物线 y 1 x 2的对称轴是（或）,顶点坐标是,当 x 时,y 随 x2的增大而增大, 当 x 时,y 随 x 的增大而减小, 当 x= 时,该函数有最 值是；22、对于函数 y 2x 以下说法：当 x 取任何实数时,y 的值总是正的； x 的值增大, y 的值也增大； y 随 x 的增大而减小；图像关于 y 轴对称 .其中正确选项 . 3、抛物线 y x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满意 S12gt 2（g9.8）,就 s 与 t 的函数图像大致是（）s s s s O t O t O t O t A B C D 25、函数 y ax 与 y ax b 的图像可能是（）ABCD6、已知函数y=mxm2-m-4的图像是开口向下的抛物线,求m 的值 . . 7、二次函数ymxm 21在其图像对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,求m 的值 . 8、二次函数y3 x 22,当 x 1x20 时,求 y1与 y2的大小关系 . 9、已知函数ym2x2 mm4是关于 x 的二次函数,求：（1）满意条件的m 的值；（2）m 为何值时,抛物线有最低点？求出这个最低点,这时x 为何值时, y 随 x 的增大而增大；（3）m 为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时, y 随 x 的增大而减小？10、假如抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点 b ,2,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2练习三 函数 y ax c 的图象与性质21、抛物线 y 2 x 3 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 时 , y随 x 的增大而增大 , 当 x 时, y 随 x 的增大而减小 . 2、将抛物线 y 1 x 2向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位得3到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、. 3、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y x 2k,当 k 取 0,1时,关于这些抛物线有以下判定：开口方向都相同；对称轴都相同；外形相同；都有最底点 .其中判定正确选项 . 24、将抛物线 y 2 x 1 向上平移 4 个单位后,所得的抛物线是,当 x= 时,该抛物线有最（填大或小）值,是 . 2 25、已知函数 y mx m m x 2 的图象关于 y 轴对称,就 m_；26、二次函数 y ax c a 0 中,如当 x 取 x 1、x2（ x1 x2）时,函数值相等,就当 x 取 x 1+x 2 时,函数值等于 . 2练习四 函数 y a x h 的图象与性质1、抛物线 y 1 x 3 2,顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小,函数有2最 值 . 22、试写出抛物线 y 3x 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标 . （1）右移 2 个单位；（2）左移 2 个单位；（ 3）先左移 1 个单位,再右移 4 个单位 . 32 23、请你写出函数 y x 1 和 y x 1 具有的共同性质（至少 2 个） . 4、二次函数 y a x h 2的图象如图：已知 a 1,OA=OC ,试求该抛物线2的解析式 . 5、抛物线 y 3 x 3 2 与 x 轴交点为 A ,与 y 轴交点为 B,求 A、B 两点坐标及 AOB 的面积 . 6、二次函数 y a x 4 2,当自变量 x 由 0 增加到 2 时,函数值增加 6.（ 1）求出此函数关系式 .（ 2）说明函数值 y 随 x 值的变化情形 . 27、已知抛物线 y x k 2 x 9 的顶点在坐标轴上,求 k 的值 . 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习五yaxh2k的图象与性质平移 21、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点,且开口向上. 2、二次函数yx122,当 x时,y 有最小值 . 3、函数y1 2x 1 23,当 x时,函数值y 随 x 的增大而增大 . 1 4、函数 y= 2x+32-2 的图象可由函数1 y= 2x2 的图象向平移 3 个单位,再向个单位得到 . 5、 已知抛物线的顶点坐标为 2,1 ,且抛物线过点 3,0 ,就抛物线的关系式是6、如下列图,抛物线顶点坐标是 P（1,3）,就函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范畴是（）A 、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 27、已知函数 y 3 x 2 9 . （1）确定以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当 x= 时,抛物线有最 值,是 . （3）当 x 时, y 随 x 的增大而增大；当 x 时, y 随 x 的增大而减小 . （4）求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与 y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由 y 3x 2的图象经过怎样的平移得到的？28、已知函数 y x 1 4 . （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C,求 ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）如将该抛物线先向右平移 2 个单位,在向上平移 4 个单位,求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点 . （6）画出该函数图象,并依据图象回答：当 x 取何值时,函数值大于 0；当 x 取何值时,函数值小于 0. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习六yax2bxc的图象和性质. 0,3）的抛物线的解析4 个单位,就两次平移1、抛物线yx24x9的对称轴是. 2、抛物线y2x212x25的开口方向是,顶点坐标是3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2 ,且与 y 轴的交点坐标为（式. 4、将 yx 22x3 化成 ya xh2k 的形式,就y . 5、把二次函数y= -1x2-3 x-5的图象向上平移3 个单位,再向右平移22后的函数图象的关系式是6、抛物线yx26x16与 x 轴交点的坐标为_；y 轴向上平移3 个单位,得到的7、函数y2x2x有最 _值,最值为 _；8、二次函数yx2bxc的图象沿 x 轴向左平移2 个单位,再沿）图象的函数解析式为yx22x1,就 b 与 c 分别等于（）A、6,4 B、 8,14 C、 6,6 D、 8, 14 9、二次函数yx22x1的图象在 x 轴上截得的线段长为（A、22B、32C、23D、3310、通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y1x22x1；（2）y3 x28x2；（3）y1x2x42411、把抛物线y2x24x1沿坐标轴先向左平移2 个单位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,如有,求出该最大值；如没有,说明理由. 12、求二次函数yx2x6的图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线y=x2+2 x+3的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式；2） 判定点 -2,5 是否在这个一次函数的图象上2700 元,可卖出400 台,以每100 元为一2500 元进口一批彩电.如每台售价定为14、某商场以每台个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出 利润？最大利润是多少元？5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、函数y=x2+px+练习七yax2bxc的性质q的图象是以 3,2 为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为2、二次函数y=mx2+2 x+m-4 m2的图象经过原点,就此抛物线的顶点坐标是3、假如抛物线y=ax2+bx+c与 y 轴交于点 A 0,2 ,它的对称轴是x = -1,那么ac b=4、抛物线yx2bxc与 x 轴的正半轴交于点A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且线段 AB 的长为 1, ABC 的面积为 1,就 b 的值为 _. 5、已知二次函数yax2bxc的图象如下列图,就a_0, b_0, c_0,b24ac_0；象限 . 6、二次函数yax2bxc的图象如图,就直线yaxbc的图象不经过第7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下列图,就以下结论：y = -2时,x的1） , a b 同号； 2）当x =1和x =3时,函数值相同；3） 4 a+b=0；4）当值只能为 0；其中正确选项（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）（第 10 题）8、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y2 m4的图象在其次象限内的一个交点的x横坐标是 -2,就 m= 9、二次函数y=x2+ax+b中,如a+b=0,就它的图象必经过点（）第 6 页,共 11 页A-1,-1 B 1,-1 C1,1D-1,110、函数yaxb与yax2bxc的图象如上图所示,就以下选项中正确选项（A、ab0 c0B、ab0 c0C、ab0 c0D、ab0 c011、已知函数yax2bxc的图象如下列图,就函数yaxb的图象是（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、二次函数yax2bxc的图象如图,那么abc、 2a+b、a+b+c、）. 2, 1,6 两点,a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个13、抛物线的图角如图,就以下结论：0；1.其中正确的结论是 （A）（B）（C）（D）1,-14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a,且它的图象经过-求 a 、b 、 c 的值；15、试求抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴两个交点间的距离（b2-4 ac>0）练习八二次函数解析式1、抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A-1,0, B3,0, C0,1 三点,就 a= 2、把抛物线 y=x 2+2x-3 向左平移 3 个单位,然后向下平移为 . , b= , c= 2 个单位,就所得的抛物线的解析式3、 二次函数有最小值为-1,当x =0时,y =1,它的图象的对称轴为x =1,就函数的关系式为 4、依据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（ -1,-6）、（ 1,-2）和（ 2,3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,且与 y 轴交点的纵坐标为-3 . （3）抛物线过（1,0）,（3, 0）,（1, 5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3, 2）；5、已知二次函数的图象经过-1,1、 2,1 两点,且与 x 轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点 0,-1与点 3,2,顶点在直线y=3x-3 上, a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2,0）、B（3, 0）两点,且函数有最大值是2. （1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P,求 ABP 的面积 . 8、以 x 为自变量的函数yx22m1 xm24m3中, m 为不小于零的整数,它的图象与 x 轴交于点 A 和 B,点 A 在原点左边, 点 B 在原点右边 .1求这个二次函数的解析式；2一次函数y=kx+b 的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知二次函数ykx27x练习九二次函数与方程和不等式x2x. 的顶点在第 _象7与 x 轴有交点,就k 的取值范畴是n2、关于x 的一元二次方程x2xn0没有实数根,就抛物线y限；3、抛物线 y x 22 kx 2 与 x 轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数 y ax 2bx c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A、a ,0 0 B、a 0 , 0 C、a 0 , 0 D、a 0 , 05、y x 2kx 1 与 y x 2x k 的图象相交,如有一个交点在 x 轴上,就 k 为（）1A、0 B、-1 C、2 D、42 26、如方程 ax bx c 0 的两个根是 3 和 1,那么二次函数 y ax bx c 的图象的对称轴是直线（）A、 x 3 B、 x 2 C、 x 1 D、 x 1 27、已知二次函数 y = x + px + q 的图象与 x 轴只有一个公共点,坐标为 -1,0 ,求 p q 的值2 28、画出二次函数 y x 2 x 3 的图象,并利用图象求方程 x 2 x 3 0 的解,说明 x 在什么范围时 x 2 2 x 3 0 . 9、如图： 1求该抛物线的解析式；2依据图象回答：当 x 为何范畴时,该函数值大于 0. 210、二次函数 y ax bx c 的图象过 A-3,0,B1,0,C0,3, 点 D 在函数图象上,点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点 B、D,求（ 1）一次函数和二次函数的解析式,（2）写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范畴 . 211、已知抛物线 y = x-mx + m-2 . （1）求证此抛物线与 x 轴有两个不同的交点；2（2）如 m 是整数,抛物线 y = x-mx + m-2 与 x 轴交于整数点,求 m 的值；（3）在（ 2）的条件下,设抛物线顶点为 A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B. 如 M 为坐标轴上一点,且 MA=MB ,求点 M 的坐标 . 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习十 二次函数解决实际问题千克销售价 元 1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平依据往年的销售情形,对今年种蔬菜的销售价格进行了猜测,猜测情形如图,图中的抛物线表示这种蔬3.5 菜销售价与月份之间的关系 .观看图像,你能得到关于这种蔬菜销售情形的哪些信息？（至少写出四条）0.5 0 2 7 月份2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线,估计投产后每年可创收 33 万元,设生产线投产后,从第一年到第 x 年修理、 保养费累计为 y（万元）,且 yax 2bx,如第一年的修理、 保养费为 2 万元,其次年的为 4 万元 .求： y 的解析式 . 3、校运会上,小明参与铅球竞赛,如某次试掷,铅球飞行的高度y m 与水平距离 x m 之间的函数关系式为y1 12x2 2 3x 5,求小明这次试掷的成果及铅球的出手时的高度. 4、用 6m 长的铝合金型材做一个外形如下列图的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、 商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,削减库存,打算实行适当的降价措施,经调查发觉,假如一件衬衫每降价 1 元,每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式； 如商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元？ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、 有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为4m. 10m,如下列图,把它的图形放在直角坐标系中. 20m,拱顶距离水面求这条抛物线所对应的函数关系式. 如图,在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为（1）在如下列图的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式. （2）在正常水位的基础上,当水位上升hm时,桥下水面的宽度为 dm,试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m,为保证过往船只顺当航行,桥下水面的宽度不得小于 18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺当航行？8、某一隧道内设双行线大路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m,如行车道总宽度 AB 为 6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到 0.1m） .9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习一 二次函数参考答案1： 1、s2t2； 2、, -1, 1, 0； 3、 2, 3,1； 6、（2, 3）；7、 D； 8、15 ,2189；9、yx27x,1；10、yx22；11、S4x224x ,S4x2225 0x当 a<8 时,无解,8a16时, AB=4,BC=8 ,当a16时, AB=4,BC=8 或 AB=2,BC=16. 练习二函数yax2的图象与性质参考答案 2：1、1x=0,y 轴,（ 0,0）,>0,<0,0,小, 0; 2x=0,y 轴,（ 0,0）,<,>, 0,大, 0;2、； 3、C；4、A ；5、B；6、-2； 7、3 ；8、y 1 y 2 0； 9、（1）2 或-3,（2）m=2、y=0、x>0 ,（3） m=-3,y=0 ,x>0 ；10、y 2 x 292练习三 函数 y ax c 的图象与性质参考答案 3：1、下, x=0,（0,-3）,<0, >0；2、y 1x 2 2,y 1x 21,（0, -2）,3 3（0,1）；3、； 4、y 2 x 2 3,0,小, 3；5、 1；6、c. 2练习四 函数 y a x h 的图象与性质参考答案 4：1、（3,0）,>3,大,y=0;2 、y 3 x 2 2,y 3 x 2 2,y 3 x 3 2 ;3、3略； 4、y 1 x 2 2；5、（3,0）,（0, 27）,40.5； 6、y 1 x 4 2,当 x<4 时, y2 2随 x 的增大而增大,当 x>4 时, y 随 x 的增大而减小；7、-8,-2, 4. 2练习五 y a x h k 的图象与性质参考答案 5：1、略； 2、 1；3、>1；4、左、下； 5、y x 2 4 x 3；6、C；7、（1）下,x=2,（2,9）,（2）2、大、 9,（3）<2、>2,4 2 3 ,0、 2 3 ,0、2 3,（5）（ 0,-3）；（6）向右平移 2 个单位,再向上平移 9 个单位； 8、（1）上、 x=-1 、（-1,-4）；（2）（-3,0）、（1,0）、（0, -3）、6,（3）-4,当 x>-1 时, y 随 x 的增大而增大；当 x<-1 时, y 随 x2的增大而减小 ,4 y x 1；（5）向右平移 1 个单位,再向上平移 4 个单位或向上平移3 个单位或向左平移 1 个单位；（ 6）x>1 或 x<-3 、-3<x<1 练习六 y ax 2 bx c 的图象和性质参考答案 6：1、 x=-2；2、上、（3,7）；3、略； 4、 x 1 2 2；5、y 1 x 1 25；26、（ -2,0）（8,0）；7、大、1 ；8、C；9、A；10、（1）y 1 x 2 2 1、上、 x=2、（ 2,8 210 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - -1）,（ 2）y3 x4210y1x2 23、下、 x=2 、（2,-3）；11、有、 y=6 ；33、下、x4、（4,10）,（ 3）333412、（2,0）（-3,0）（0,6）；13、y=-2x 、否； 14、定价为 3000 元时,可获最大利润 125000元2练习七 y ax bx c 的性质参考答案 7：1、y x 2 6 x 11； 2、（-4,-4）； 3、1；4、-3；5、 >、<、>、>；6、二；27、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y 2 x 24 x 4；15、b 4 aca练习八 二次函数解析式参考答案 8：1、1、2 、1；2、y x 2 8 x 10；3、y 2 x 24 x 1；4、（1）y x 22 x 53 3、（ 2 ）y 2 x 2 4 x 3、（ 3 ）y 5 x 2 5 x 15、（ 4 ）y 1 x 23 x 5； 5 、4 2 4 2 2y 4 x 2 4 x 1； 6、y x 24 x 1； 7、（1）y 8 x 2 8 x 48、 5； 8、9 9 9 25 25 252y x 2 x 3、 y=-x-1 或 y=5x+5 练习九 二次函数与方程和不等式参考答案 9：1、k 7且 k 0； 2、一； 3、C；4、D；5、C；6、 C；7、2,1； 8、42x 1 ,1 x 2 3 , 1 x 3； 9 、（ 1 ）y x 2 x、 x<0 或 x>2 ； 10 、 y=-x+1 ,2y x 2 x 3 ,x<-2 或 x>1;11、（ 1）略 ,2m=2,31 ,0或（ 0,1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案 10： 1、 2 月份每千克 3.5 元 7 月份每千克 0.5 克 7 月份的售价最低27 月份售价下跌； 2、yx 2x；3、成果 10 米,出手高度 5 米；4、S 3 x 1 2 3,3 2 2当 x 1 时,透光面积最大为 3m 2； 5、（1） y40x 202x 2x 260x 800,（2）21200 2x 260x800,x 120, x210要扩大销售x 取 20 元,（3）y 2 x 230x800 2 x15 21250当每件降价 15 元时,盈利最大为 1250 元； 6、（1）设 ya x524,0a 524,a4 , y425 25y4 43.4m ；7、（ 1）y 1 x 2,（2）d 10 425 25时；8、y 1 x 2 6 4 x 6 ,x 3,y 6 9 3 . 75 m4 4货车限高为 3.2m. 11 x5 24,（2）当 x6 时,h,（3）当水深超过 2.76m,3 . 75 .0 5 .3 25 3 2. m,名师归纳总结 - 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