2022年二次函数题型分类总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必需为整式）s=5t2+2t ,就 t 4 秒时,该物体所经1、以下函数中,是二次函数的是 . y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx 2+nx+p；y =4,x ；y= 5x；2、在肯定条件下,如物体运动的路程s（米）与时间t （秒）的关系式为过的路程为；3、如函数 y=m2+2m7x2+4x+5 是关于 m的二次函数,就m的取值范畴为4、已知函数y=m+3xm 7+1 是二次函数,就m；5、如函数 y=m2xm 2+5x+1 是关于 x 的二次函数,就m的值为6、已知函数y=m1xm +1+5x3 是二次函数,求m的值；二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：假如解析式为顶点式y=ax h2+k,就最值为k；假如解析式为一般式y=ax2+bx+c 就最值为4ac-b24a第 1 页,共 13 页1抛物线 y=2x2+4x+m 2m经过坐标原点,就m的值为；2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1,3）,就 b,c .3抛物线 yx23x 的顶点在 A. 第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限（1）4如抛物线yax26x 经过点 2 ,0 ,就抛物线顶点到坐标原点的距离为 A.13 B.10 C.15 D.145如直线 yax b 不经过二、四象限,就抛物线yax2bxc A. 开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C. 开口向下,对称轴平行于y 轴 D. 开口向上,对称轴平行于y 轴6已知抛物线y x 2 m1x 1 4的顶点的横坐标是2,就 m的值是 _ .7抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8如二次函数y=3x2+mx3 的对称轴是直线精品资料欢迎下载；x1,就 m9当 n_,m_时,函数 ymnx 口_. n mnx 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开10已知二次函数y=x22ax+2a+3,当 a 时,该函数y 的最小值为0？；11已知二次函数的最小值为1,那么 m；12 易错题 已知二次函数y=mx 2+m1x+m1 有最小值为0,就 m13已知二次函数y=x24x+m3 的最小值为3,就 m；函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是；,顶点坐标是；0, 3）的抛物线的解析2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x 2,且与y 轴的交点坐标为（式；4通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=1 2 x22x+1 ；（2）y=3x2+8x 2；（3）y=1 4 x2+x4 y=x23x+5,试5把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位,在向下平移2 个单位,所得图象的解析式是求 b、c 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6把抛物线 y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移精品资料欢迎下载3 个单位, 问所得的抛物线有没有最大值,2 个单位, 再向上平移如有,求出该最大值；如没有,说明理由；7某商场以每台2500 元进口一批彩电；如每台售价定为2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出 50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数 y=ax h 2 的图象与性质1填表：2已知函数y=2x抛物线开口方向对称轴顶点坐标y3 x222；y1x3222,y=2x 42,和 y=2x+1（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标；（2）分析分别通过怎样的平移；可以由抛物线y=2x2 得到抛物线y=2x 42和 y=2x+12？第 3 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载；3试写出抛物线y=3x2 经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标；（1）右移 2 个单位；（ 2）左移2 3个单位；（3）先左移 1 个单位,再右移4 个单位；4试说明函数1 y= 2 x 32 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）5二次函数y=ax h2的图象如图：已知1 a= 2,OA OC,试求该抛物线的解析式；二次函数的增减性1. 二次函数y=3x26x+5,当 x>1 时, y 随 x 的增大而；当 x<1 时, y 随 x 的增大而；当x=1 时,函数有最 2. 已知函数 y=4x的值为 3. 已知二次函数4. 已知二次函数值是；2mx+5,当 x> 2 时 ,y 随 x 的增大而增大；当x< 2 时,y 随 x 的增大而削减；就x1 时,y；y=x2 m+1x+1 ,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,就m的取值范畴是 .y=1 2 x5 2+3x+ 2的图象上有三点Ax 1,y 1,Bx2,y 2,Cx3,y 3 且 3<x1<x2<x3,就 y 1,y 2,y 3 的大小关系为 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数的平移技法：只要两个函数的 a 相同,就可以通过平移重合；将二次函数一般式化为顶点式 y=ax h 2+k,平移规律： 左加右减,对 x；上加下减,直接加减36. 抛物线 y= 2 x 2向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得到的抛物线的关系式为；7. 抛物线 y= 2x 2,可以得到 y=2x+4 23；8. 将抛物线 y=x 2+1向左平移 2 个单位,再向下平移 3个单位,所得到的抛物线的关系式为；9. 假如将抛物线 y=2x 21 的图象向右平移 3 个单位,所得到的抛物线的关系式为；10. 将抛物线 y=ax 2+bx+c 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,得到 y=2x 24x1 就 a,b,c . 11. 将抛物线 yax 2向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经过点 3 , 1 ,那么移动后的抛物线的关系式为 _. 函数的交点11. 抛物线 y=x2+7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为个交点；12. 直线 y=7x+1 与抛物线 y=x2+3x+5 的图象有函数的的对称13. 抛物线 y=2x24x 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为；）第 5 页,共 13 页14. 抛物线 y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称的抛物线为y=2x24x+3,就a= b= c= 函数的图象特点与a、b、c 的关系1. 已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象 1 如下列图,就a、 b、c 的符号为（）A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2. 已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象 2 如下列图,就以下结论正确选项（）Aa+b+c> 0 Bb> -2a Ca-b+c> 0 Dc< 0 3. 抛物线 y=ax2+bx+c 中, b4a,它的图象如图3,有以下结论：c>0； a+b+c> 0 a-b+c> 0 b2-4ac<0 abc< 0 4a>c；其中正确的为（ABCD名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载4. 当 b<0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（）5. 已知二次函数 yax 2bxc,假如 a>b>c,且 a bc0,就它的图象可能是图所示的 yyyy O1xO1xO1 xO1 xABCD6. 如下列图,当b<0 时,函数 yaxb 与 yax2bxc 在同一坐标系内的图象可能是yxyaxyyy OOxOxOxABCD7. 已知抛物线2 bxca 0 在平面直角坐标系中的位置如下列图,就有 A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0 ,c>0 D.a、b、c 都小于 0 8二次函数 yax 2bxc 的图象如下列图,那么 abc,b 24ac, 2a b,a bc 四个代数式中,值为正数的有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个y 6题 7-1O1x题题 8名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 在同一坐标系中,函数y= ax2+c 与 y= 精品资料欢迎下载 c x a<c图象可能是图所示的 A B C D 10. 二次函数 yax2bxc,图象如图 6 所示,就反比例函数y= ab的图象的两个分支分别在第象x限；11. 反比例函数y= k x的图象在一、三象限,就二次函数ykx2-k2x-1c 的图象大致为图中的（D ） A B C D 12. 反比例函数y= k x中,当 x> 0 时,y 随 x 的增大而增大, 就二次函数ykx2+2kx 的图象大致为图中的 （） A B C D 13 题13. 已知抛物线y ax2bx ca 0 的图象如下列图,就以下结论：就直线 yaxbc 不经过（）a,b 同号； 当 x 1 和 x 3 时,函数值相同；4ab0; 当 y 2 时, x 的值只能取0；其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 14. 已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和其次象限）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D 第四象限名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1. 假如二次函数 yx 24xc 图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,就 c（写一个即可）2. 二次函数 yx 2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3. 抛物线 y 3x 2 2x1 的图象与 x 轴交点的个数是 A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点4. 如下列图,二次函数 yx 24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C, 就 ABC的面积为 A.6 B.4 C.3 D.1 5.6.已知抛物线y5x2m1x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧, 它们的距离平方等于为49 25,就 m的值为 A. 2 B.12 C.24 D.48 已知抛物线的对称轴是x 1,它与 x 轴交点间的距离等于4,它在 y 轴上的截距是 -6 ,就它的关系式是_. 7.二次函数 yax2+bx+c 的值永久为负值的条件是 ；第 8 页,共 13 页A.a>0 ,b24ac<0 B.a<0,b 24ac>0 C.a>0,b24ac>0 D.a<0,b 24ac<0 8.如二次函数y-x2+4x-2 的图象全在x 轴的下方,就m的取值范畴为9.如二次函数ym+5x2+2m+1x+m 的图象全部在x 轴的上方,就m 的取值范畴是10.已知抛物线yx2-2x-8 ,（ 1）求证：该抛物线与x 轴肯定有两个交点；（ 2）如该抛物线与x 轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求 ABP的面积；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式 y=ax 2+bx+c,然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过 A（0, 3）、B（ 1,3）、 C（ 1,1）三点,求该二次函数的解析式； 2已知抛物线过 A（ 1,0）和 B（4,0）两点,交 y 轴于 C点且 BC5,求该二次函数的解析式；二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式 y=axh 2+k 求解 ； 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 6）,且经过点（2, 8）,求该二次函数的解析式； 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点 P（ 2,0）点,求二次函数的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=ax x1x x2 ； 5二次函数的图象经过A（ 1,0）,B（3,0）,函数有最小值8,求该二次函数的解析式；6已知 x1 时,函数有最大值5,且图形经过点（0, 3）,就该二次函数的解析式7抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 2,0）、（ 3,0）,就该二次函数的解析式；8如抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1,3）,且与 y=2x 2 的开口大小相同,方向相反,就该二次函数的解析式；9抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（3,0 ）,就 b,c . 10 如 抛 物 线 与 x 轴 交 于 2 , 0 、（ 3 , 0 ）, 与 y 轴 交 于 0 , 4 , 就 该 二 次 函 数 的 解 析式；11依据以下条件求关于 x 的二次函数的解析式（2）当 x=3 时, y 最小值=1,且图象过（ 0,7）（3）图象过点（ 0, 2）（1,2）且对称轴为直线x=32（4）图象经过（ 0,1）（1, 0）（3, 0）（5）当 x=1 时, y=0; x=0 时,y= 2,x=2 时, y=3 （6）抛物线顶点坐标为（1, 2）且通过点（ 1, 10）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是精品资料欢迎下载x1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为（ 0, 2）,求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 2 ,0 、（4,0）,顶点到 x 轴的距离为3,求函数的解析式；13知二次函数图象顶点坐标（3,1 2）且图象过点（2,11 2）,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标；14已知二次函数图象与 x 轴交点 2,0 , 1,0 与 y 轴交点是 0, 1 求解析式及顶点坐标；15如二次函数y=ax2+bx+c 经过（ 1,0）且图象关于直线x= 1 2对称,那么图象仍必定经过哪一点？16y= x2+2k 1x+2k k2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17抛物线 y= k22x精品资料欢迎下载y= 1 2 +2 上,求函数解析式；2+m4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线二次函数应用 一）经济策略性A 1. 某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店打算提高销售价格；经检验发觉,如按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件如按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件；假定每月销售件数 y 件）是价格 X的一次函数 . 1 试求 y 与 x 的之间的关系式 . 2 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少？（总利润 =总收入总成本）2. 有一种螃蟹,从海上捕捉后不放养最多只能活两天,假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内,此时市场价为每千克 30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元,但是放养一天需各种费用支出 400 元,且平均每天仍有 10 千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克 20 元；（1）设 X天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出 P 关于 X的函数关系式；（2）假如放养 X 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 千克蟹的销售额为 Q元,写出 Q关于 X 的函数关系式；（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润（利润 =销售总额收购成本费用）,最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3. 某商场批单价为 25 元的旅行鞋；为确定 一个正确的销售价格,在试销期采纳多种价格进性销售,经试验发现：按每双 30 元的价格销售时,每天能卖出 60 双；按每双 32 元的价格销售时,每天能卖出 52 双,假定每天售出鞋的数量 Y（双）是销售单位 X 的一次函数； 1 求 Y与 X 之间的函数关系式； 2 在鞋不积压,且不考虑其它因素的情形下,求出每天的销售利润 W（元）与销售单价 X 之间的函数关系式；名师归纳总结 3销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多？是多少？第 13 页,共 13 页- - - - - - -