2022年人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版五年级下册数学第三单元学问点易错点汇总一、长方体和正方体的熟悉【学问点 1】要素棱数量面顶点立体图形数量特点特点数量特点长方体12 相互平行的6 相对的面完全相同8 棱长度相等垂直于正方6 两个面是正方形,同一个顶点引出的三条特殊长方体12 形面的棱长其余四个面是完全8 棱分别叫做长、宽、高度相等6 相同的长方形正方体12 全部的棱长全部面都是正方形 且完全相同8 度都相等一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有6 各面是正方形,但不会存在3 个、 4 个、 5 个面是正方形！练习：（1）判定并改正：长方体的六个面肯定是长方形； 正方体的六个面面积肯定相等； 一个长方体 非正方体 最多有四个面面积相等； 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体肯定是正方体； 一个长方体中,可能有 4 个面是正方形； （）正方体是特殊的长方体； （）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高； 有两个面是正方形的长方体肯定是正方体； 有三个面是正方形的长方体肯定是正方体；（）正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点；（）有两个相对的面是正方形的长方体,另外四个面的面积是相等的；（）长方体和正方体最多可以看到 3 个面；（）长方体的 12 条棱中,长、宽、高各有 4 条；（）正方体不仅相对的面的面积相等,而且全部相邻的面的面积也都相等；（）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等,也可能有两个相邻的面相等；（）一个长方体中最少有 4 条棱长度相等,最多有 8 条棱长度相等；（）（2）一个长方体最多有（）个面是正方形,最多有（）条棱长度相等；（3）一个长方体的底面是一个正方形,就它的 4 个侧面是（）形；（4）正方体不仅相对的面相等,而且全部相邻的面（）,它的六个面都是相等的（）形；（5）把长方体放在桌面上,最多可以看到（）个面；最少可以看到（）个面；【学问点 2】棱长和公式：长方体棱长和=（长 +宽+高） ×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和 =下面周长×2+ 高× 4 棱长 =棱长和÷12 长方体棱长和 =右面周长×2+ 长× 4 长方体棱长和 =前面周长×2+ 宽× 4 正方体棱长和 =棱长 ×12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎成效如图,打结部分需要10 厘米彩带,一共需要多长的彩带？分析：此题虽然并未直接提出求棱长和,但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的,20cm 因此,在解决问题时第一确定每部分彩带与那条棱平行,从而间接去求棱 长和；名师归纳总结 30 20cm 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；第 1 页,共 12 页上面和下面的彩带长度=长的长度；需要彩带的长度=高× 4+长× 2+打结部分长度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20× 4+30 × 2+10=150cm 练习：（1）分别说出下面长方体长、宽、高；（2）看图 2-6 ,并填空单位：厘米这个长方体长 厘米,宽 厘米,高 厘米；由一个顶点引出的三条棱的长度和是 厘米；棱长总和是 厘米；上下两个面是 形；（3）看图 2-7 并填空单位：厘米这是一个 体,正方体的棱长是 厘米,棱长之和是 厘米,每个面的面积是 平方厘米；（6）有一个长方体的鱼缸,长 50 厘米,宽 30 厘米,高 30 厘米,需要在用铝合金包裹玻璃连接处,需要（）米的铝合金；（7）一个长方体的棱长总和是 80 厘米,其中长是 10 厘米,宽是 7 厘米,高是（）厘米；（8）把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是（）厘米；（9）至少需要（）厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是 18 厘米,高 3 厘米的长方体框架；（6）一个长方体长 12 厘米宽 8 厘米高 7 厘米,把它切成一个尽可能大的正方体,这个正方体的棱长是 （）；（7）一个长方体的礼堂如图,过节时需要在四周装上成串的彩灯,每串彩灯长 50m 6m 30m 2m ,一共需要多少串彩灯？（10 ）一个长方体棱长和 164cm ,已知长方体的底面周长为 72cm ,长方体的高是多少 cm？（11 ）一个长方体棱长和 164cm ,已知长方体的左面周长为 40cm ,长方体的长是多少 cm？（12 ）一个长方体棱长和 164cm ,已知长方体的正面周长为 56cm ,长方体的宽是多少 cm ？（13）一只鱼缸,棱长和为 280cm,其中,底面周长为 50cm,右面周长为 40cm,前面周长为 50cm,鱼缸的长、宽、高各是多少？【学问点 3】确定长方体中每个面的外形以及长、宽、高分别是多少；长方体一共有 （）个面,（）面完全相同, 如：前面和（）完全相同,（）和（）完全相同,（）和（）完全相同；依据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长,垂直方向的为高；依据这一习惯我们我们只需找到需要的面并依据习惯确定长和宽即可；例如：如图以下长方体的后面是（）外形,长是（）宽是（）；它的右面是（）外形,长是（）宽是（）；下面是（）外形,长是（）宽是（）；上练习：左后右下名师归纳总结 前第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）长方体绽开后每个面都是什么外形？绽开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？上下,左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？（2）一个长方体的长是25 厘米,宽是 20 厘米,高是 18 厘米,最大的面的长是 （）厘米,宽是（）厘米,它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米,宽是（）厘米,它的面积是（）平方厘米；）,左右的面的面积是（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4 米,它的前后的面的面积是（）,上下的面的面积是（）；【学问点 4】经过折叠可以组合成正方体 : 经过折叠可以组合成长方体：练习：以下三个图形中,能拼成正方体的是（）【学问点 5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比原先一个长方体时增加 将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原先一个长方体时增加4 条长和 4 条宽；（棱长增加的最长）4 条宽和 4 条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比原先增加 4 条棱；（2）组合名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将两个完全相同的长方体沿上下面组合后,棱长比原先两个长方体时削减 将两个完全相同的长方体沿前后面组合后,棱长比原先两个长方体时削减 将两个完全相同的长方体沿左右面组合后,棱长比原先两个长方体时削减4 条长和 4 条宽；（棱长削减的最多）4 条长和 4 条高；4 条宽和 4 条高；（棱长削减的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原先两个正方体时削减8 条棱；16 条棱,四个组合削减24 条棱,一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原先三个正方体时削减五个组合削减32 条 （公式： 8× （ N 1）例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后,棱长和为 分析：五个正方体棱长共有 12× 5=60 条；140 厘米,原先每个正方体的棱长和是多少？将五个完全相同正方体组合后棱长比原先削减 32 条,仍剩 60-32=28 条；即这 28 条棱的长度和即为新长方体的棱长和,所以正方体一条棱的长度为：140÷ 28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5× 12=60cm ；练习：【学问点 6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体,每条棱的长度相等,所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应当是相等的, 因此要拼出最小的正方体至少需要2× 2× 2=23=8 个（也就是说每条棱上放2 个小正方体）,接着再往大了拼正方体,就是每条棱上放3 个小正方体即3× 3× 3=33=27 个,依次类推接下来是4× 4× 4=43=64 个； 5× 5×5=53=125 个 从中我们可以发觉要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应当是一个数的立方；这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方体拼大长方体的规律规律同正方体,第一观看大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍,如,长方体长是小正方体棱长的 a 倍,宽是小正方体棱长的 b 倍,高是小正方体棱长的 c 倍,就,大长方体就是由 a× b× c 个小正方体组成的；练习：（1）用棱长为 1 厘米的小正方体拼一个棱长为 6 厘米的大正方体需要（）个小正方体；（2）用棱长为 3 厘米的小正方体拼棱长为 9 厘米的大正方体需要（）个小正方体；A、8 个 B、27 个 C、26 个 D、64 个（3）用棱长为 2 厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体；A、4 个 B、8 个 C、 16 个 D、27 个（4）以下有一些数量的棱长为 1 厘米的小正方体,哪些数量可以拼成较大的正方体；（）A、27 个 B、4 个 C、1 个 D、8 个 E、 32 个 F、 125 个（5）一个长方体的长宽高分别是 18、12 、9,假如用棱长为 3 的小正方拼一个这样的长方体,一共需要 （）块这样的小正方体；（6）用（）个棱长为 4cm 的小正方体可以拼出一个长为 16cm ,宽和高均为 8cm 的长方体；（7）一个长方体的盒子里面长 5 分米,宽 4 分米,深 3 分米,放棱长为 5 厘米的正方体小木块共可以放（）块；（8）两个棱长 1 厘米的正方体木块,拼成一个长方体,这具长方体表面积是（）平方厘米；二、长方体和正方体的表面积【学问点 1】长方体表面积 =（长× 宽 +长× 高 +宽× 高）×2 = （a× b+a× c+b× c）× 2 =（前面面积 +上面面积 +右面面积）×2 =下面面积正方体表面积 =棱长× 棱长×6=a× a× 6=6a2 =任意一个面的面积×6 前面面积 =后面面积；左面面积=右面面积；上面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不肯定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不肯定相等！练习：（1）一个正方体的棱长总和是48 分米,它的棱长是（）,表面积是（）；第 4 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）一个长方体长 6 厘米,宽 4 厘米,高 3 厘米；这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米,前后两个面的面积各是（）平方厘米,左右两个面的面积各是（）平方厘米,表面积是（）平方厘米；（3）判定题：长方体的表面积肯定比正方体的表面积大； 假如一个长方体能锯成四个完全一样的正方体,那么长方体前面的面积是底面积的 4倍（）（4）把一个棱长为 6 米的正方体分成两个大小、外形相同的长方体,每个长方体的表面积是（）；（5）长方体的长是 6 厘米,宽是 4 厘米,高是 2 厘米,它的棱长总和是（）厘米,六个面中最大的面积是（）平方厘米,表面积是（）平方厘米；（6）用字母表示正方体（或长方体）的表面积（）；用字母表示长方体的体积公式是（）；（7）下面哪些问题跟长方体表面积有关；（） A：在一个长方体木箱外面刷油漆,刷油漆的面积一共有多少平方分米？ B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？C： 求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？（8）一个长方体的长是 5 分米,宽和高都是 4 分米,在这个长方体中,长度为 4 分米的棱有（）条,面积是20 平方分米的面有（）个；（9）一个长方体的金鱼缸,长是 8 分米,宽是 5 分米,高是 6 分米,不当心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是（）；（10）一个长方体侧面积是 360 平方厘米,高是 9 厘米,长是宽的 1.5 倍,求它的表面积；【学问点 2】长方体表面求法的变形： 贴商标类型：只求四周面积；例如：一个长方体包装盒,长宽高分别为8,4,5 ,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面；例如：一座游泳池,长宽高分别为 10m,4m,1.5m,需要在池内贴上边长为 1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积；例如：一款抽纸盒,长宽高分别是 20cm,12cm,5cm,上面有长 14cm,宽 3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积；例如：一个长方体蓄水池,长 12m,宽 8m,深 3m,这个水池占地面积多少平方米？练习：（1）一盒饼干长20 厘米, 宽 15 厘米, 高 30 厘米, 现在要在它的四周贴上商标纸,假如商标纸的接头处是4 厘米,这张商标纸的面积是多少平方厘米？（2）一种长方体硬纸盒,长10 厘米,宽 6 厘米,高 5 厘米,有 2 平方米的硬纸板210 张,可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）（3）一个通风管的横截面是边长是0.5 米的正方形 , 长 2.5 米. 假如用铁皮做这样的通风管50 只, 需要多少平方米的铁皮 . （4）一个房间的长6 米,宽 3.5 米,高 3 米,门窗面积是8 平方米；现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米？假如每平方米需要水泥4 千克,一共要水泥多少千克？（5）在一节长120 厘米,宽和高都是10 厘米的通风管,至少需要铁皮多少平方厘米？做12 节这样的通风管呢？（6）做一个正方体无盖纸盒,棱长是21 厘米,至少需要多少平方厘米的纸板？（7）一个抽屉,长 50 厘米,宽 30 厘米,高 10 厘米,做这样的 2 个抽屉,至少需要木板多少平方厘米？（8）长方体的长为 12 厘米,高为 8 厘米,阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘米,这个长方体的表面积是多少平方厘米？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （9）一只鱼缸,棱长和为280cm,其中,底面周长为50cm,右面周长为40cm,前面周长为50cm,这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？（10）一块长方形铁皮长60 厘米,宽 40 厘米,如图, 从四个角上剪去边长是10 厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的表面积是多少平方厘米？（11）一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆,涂漆的是（）个面 . 【学问点 3】棱长变化对表面积的影响：正方体正方体的棱长扩大2 倍,其棱长和也扩大2 倍,表面积扩大4 倍,体积扩大8 倍；正方体的棱长扩大3 倍,其棱长和也扩大3 倍,表面积扩大9 倍,体积扩大 n 2 倍,体积扩大27 倍；n 3 倍；正方体的棱长扩大n 倍,其棱长和也扩大n 倍,表面积扩大长方体长方体的长宽高同时扩大2 倍,其棱长和也扩大2 倍,表面积扩大4 倍,体积扩大8 倍；a× b× c 倍；长方体的长宽高同时扩大3 倍,其棱长和也扩大3 倍,表面积扩大9 倍,体积扩大 n 2 倍,体积扩大27 倍；n 3 倍；长方体的长宽高同时扩大n 倍,其棱长和也扩大n 倍,表面积扩大长方体的长扩大a 倍,宽扩大 b 倍,高扩大c 倍,棱长和变化无规律,表面积变化也无规律,体积扩大长方体的长扩大a 倍,宽扩大b 倍,棱长和变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大a× b 倍 ；长方体的宽扩大b 倍,高扩大c 倍,棱长和变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大b× c 倍 ；长方体的长扩大a 倍,高扩大c 倍,棱长和变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大a× c 倍 ；练习：（1）大正方体的棱长是小正方体的棱长的 2 倍,那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（）倍；（2）正方体的棱长缩小 5 倍,它的体积就缩小（）倍（3）一个长方体的长、宽、高都扩大 4 倍,它的表面积就（）；（4）正方体的棱长扩大 6 倍,表面积扩大（）倍；（5）一个正方体的棱长为 4 厘米扩大为 2 倍后,其棱长和为（）厘米,表面积为（）平方厘米比原先扩大了（）；（6）一个长方体长扩大 2 倍,高扩大 4 倍,体积扩大（）倍；（7）大正方体的表面积是小正方体的 4 倍,那么大正方体的棱长是小正方体的（）；大正方体棱长之和是小正方体的（） A.2 倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍（8）把一个正方体切成大小相等的 8 个小正方体, 8 个小正方体的表面积之和（）；A. 等于大正方体的表面积 B. 等于大正方体表面积的 2 倍 C. 等于大正方体表面积的 3 倍（9）判定：一个长方体的长扩大 2 倍,宽扩大 3 倍,高扩大 4 倍,这个长方体的表面积扩大 24 倍；（）正方体的棱长扩大 1.2 倍,它的棱长也扩大 1.2 倍,它的表面积就扩大 14.4 倍；（）有棱长为 1 厘米的正方体拼成较大的正方体,其表面积比原先一个正方体时扩大了 4 倍；（）棱长为 16 厘米的正方体,将棱长缩小 2 倍后,其棱长为 4 厘米,其表面积也缩小了 4 倍；（）【学问点 4】立体图形的切割：（切割会使表面积增加,因此存在表面积增加最多或最少的问题）长方体沿与原先长方体最大面平行的方向切割,其表面积比原先增加的最多；沿与原先长方体最小面平行的方向切割,其表面积比原先增加的最少；而且每切一刀增加两个完全相同的面,切两刀增加四个完全相同的面,依次类推；正方体 无论沿那个面平行的方向切,都将增加两个正方形的面,增加的面积均为例如：两盒磁带有三种不同的包装方式,你说哪一种最省包装纸？2a 2 不存在增加最多最少的问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要求最省包装纸,即表面积最小,也就是表面积比原先单独包装时削减的表面积最多,依据规律应当挑选第一种包装方式；练习：（1）把一个棱长为 6 米的正方体分成两个大小、外形相同的长方体,每个长方体的表面积是（）；（2）用两个长 4 厘米、宽 4 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个大长方体,这个长方体的表面积最大是（）平方厘米,最小是（）平方厘米；（3）把一根长 80 厘米, 宽 5 厘米, 高 3 厘米的长方体木料锯成长都是 40 厘米的两段, 表面积比原先增加了（）平方厘米；（4）用两个长、宽、高分别是 3 厘米, 2 厘米, 1 厘米的长方体拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积最小是（）平方厘米；（5）棱长是 a 的两个立方体拼成长方体,长方体的表面积比正方体的表面积和削减（）；（6）一根长方体木料,长 1.5 米,宽和厚都是 2 分米,把它锯成 4 段,表面积最少增加（）平方分米（7）一个长 5 厘米,宽 4 厘米,高 多少平方厘米？3 厘米的长方体,截成两个外形,大小完全一样的长方体,表面积最多能增加（8）把一根长2 米的方木（底面是正方形）锯成三段,表面积增加5.76 平方分米,原先这根方木的底面积是多少平方分米？（9）一根 1.8m 长的木材,锯成三个完全相同的正方体后,表面积比原先增加多少平方厘米？（10）一个长方体长为1.5 分米,宽为0.5 分米,高位1 分米,锯三刀之后之后可以锯成6 个完全相同的正方体,每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原先增加多少？从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应当以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长,这样的正方体将是能切出的最大正方体,否就切出的将不是正方体；例如：在一个长是 4 厘米,宽为 3 厘米,高为 2 厘米的长方体中切出一个最大的正方体,该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？讲解： 以最短的棱为正方体的棱长,即以高为 2cm 的棱为正方体的棱长,那么正方体的棱长和为：2× 12=24cm；切去正方体后所剩部分的长为 4-2=2cm,宽为 3-2=1cm,高仍为 2cm,因此所剩部分表面积为：（ 2× 1+2× 2+1 × 2）×2=16cm 2；立体图形的组合（组合只会使表面积削减,因此存在削减最多或最少的问题）长方体将原先长方体的最大面组合在一起,其表面积比原先削减的最多；将原先长方体的最小面组合在一起,其表面积比原先削减的最少；而且两个组合将削减两个完全相同的面,三个组合削减四个完全相同的面,依次类推；正方体无论沿那个面组合,都将削减两个正方形的面,削减的面积均为 练习：2a 2不存在增加最多最少的问题；（1）把三个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是（）,比原先 3 个正方体表面积之和削减了（）；（2）把三个棱长是 2 分米的正方体拼成一个长方体,表面积是（）,体积是（）；（3）用 27 个体积是 1 立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体,粘合后的大正方体的表面积是（）（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是350 平方米；这个正方形的表面积是多少名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平方米？（5）一个长方体的长8 厘米,宽6 厘米,高5.5 厘米；将两个这样的长方体拼成一个大长方体,表面积最大是多少？体积是多少？（6）一种长方体积木,长3 厘米,宽2.5 厘米,高2 厘米；将两块这样的长方体拼成一个新的长方体,表面积最小是多少？（7）用 3 个棱长 5 分米的正方体粘合成一个长方体,表面积削减多少平方分米？表面积是多少平方厘米？（8）有三个大小相等的正方体,将他们拼成长方体,表面积削减32 平方厘米；求所拼长方体的表面积；（9）用两个同样的长、宽、高分别为 4 厘米、 3 厘米和 2 厘米的小长方体,拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是多少平方厘米？（10）用两个长 6 厘米,宽 3 厘米,高 1 厘米的长方体一起包装,至少需要包装纸多少？（11）用 3 个棱长 4 分米的正方体粘合成一个长方体,长方体的表面积比 面积是多少平方厘米？3 个正方体的表面积少多少平方分米？表（12）用两个同样的长、宽、高分别为 4 厘米、 3 厘米和 2 厘米的小长方体,拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是多少平方厘米？【学问点 5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题大正方体长、宽、高上有几个小正方体,就将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面的面有 3 个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有 2 个；在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有 1 个；用总数 3 个面的 2 个面的 1 个面得 =没有露在外面的小正方体的个数；例如：在该正方体表面涂上漆,有三个面涂上漆的小正方体有几个？有两个面图上漆的小正方体有几个？有一个面涂上漆的小正方体有几个？没有涂上漆的小正方体有几个？练习：名师归纳总结 图 1 图一中,长方体共有（）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有（）个；没有露在外面的小正方体共有（）个；图二中三个图一次有（）、（）、（）小正方体 组 成 ； 第 二 个 长 方 体 中 有 三 个 面 在 外 面 得 正 方 体 有（）个,两个面在外面的正方体有（）个,一个面在外面的有（）个,没有露在外面的小正方体（）；第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2 小正方体拼成的大正方体在取走一部分后表面积的变化挖去的小正方体在 顶点位置 ,就大正方体的 表面积不变 ,由于原先在顶点位置小正方体露在外面的面为 3 个,挖去后露出来的面也是 3 个,所以表面积不变；挖去的小正方体在 棱的位置 ,就大正方体的 表面积增加 ,由于原先在棱上的小正方体露在外面的面有 2 个,挖去后会露出 4 个面,所以表面积会增大；挖去的小正方体 在面上 ,就大正方体的 表面积也会增加,由于原先在面上的小正方体只有 1 个面露在外面,挖去后会露出 5 个面,所以表面积会增大；【学问点 6】单位换算长度单位： mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10 面积单位： mm 2、cm 2、dm 2、 m 2 相邻两个单位进率为100 体积单位： mm 3、cm 3、dm 3、 m 3 相邻两个单位进率为1000 容积单位： ml、l 相邻两个单位进率为1000 3 特殊的： 1ml=cm1l=1dm3 1 方=1m3不是同一类型的单位,数据不能比较大小,同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大；大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率；进率× 高级单位的数高级单位 低级单位低级单位的数÷ 进率例如： 手指尖约占了 1 立方厘米的空间,即它的体积约为 1 立方厘米；一个粉笔盒的体积约为 1 dm3；建一游泳池,约要挖土 6000 方； 1.36 dm 3 =1360 cm 3 4.573m 3 =4573 dm 3一个烧杯约能装水 500ml； 520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm 3 =5670cm3练习：13.2立方分米 =（）立方厘米 500立方分米 =（）立方米 升）毫升9 立方米 500 立方分米 =（）立方米 =（）立方分米3.6 升=（）毫升 =（）立方厘米1700 平方厘米 =（）平方分米 =（）平方米3 升=（）毫升 2700毫升 =（）升2.57 升=（）毫升 640毫升 =（）升2.8 立方分米 = 立方厘米 0.8升= 毫升720 立方分米 = 立方米 51000毫升 = 升32 立方厘米 = 立方分米 4.25立方米 = 立方分米 = 2.7 立方米 = 升 1200毫升 = 立方厘米）立方分米1.24 立方米 = 升= 毫升 3.06升=（）升（）毫升40 立方米（）立方分米 4立方分米 5 立方厘米（30 立方分米（）立方米 0.85升（）毫升2100 毫升（）立方厘米（）立方分米 0.3升（）立方厘米第 9 页,共 12 页2 一个水池能装水400 立方米,这是指（）,占地 2 公顷指的是（）；一块橡皮擦的体积约是8 ；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一本书的封面约是2 ；运货集装箱的体积约是40 一支钢笔长18 ；一台录音机的体积约是20 三、长方体和正方体的体积【学问点 1】容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小；当容器壁厚度忽视不计时体积=容积；否就体积<容积；比如说,一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积；体积运算方法：长方体的体积 =长× 宽× 高 正方体的体积 =棱长× 棱长× 棱长 长方体和正方体的体积 =底面积× 高 = 右面面积× 长 = 前面面积× 宽（容器壁忽视不计）体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体,表面积不肯定相等,棱长和也不肯定相等；体积相等的两个正方体,表面积肯定相等,棱长和也肯定相等；体积相等的情形下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情形下正方体的体积比长方体的体积大；练习：（ 1）判定：体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大（）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行运算（）表面积相等的两个长方体,它们的体积肯定相等（）长方体的体积就是长方体的容积（）（2）一个正方体的棱长和是 12 分米,它的体积是（）立方分米（3）一个长方体的体积是 30 立方厘米,长是 5 厘米,高是 3 厘米,宽是（）厘米（4）表面积是 54 平方厘米的正方体,它的体积是（）立方厘米（5）一个长方体框架长 8 厘米,宽 6 厘米,高 4 厘米,做这个框架共要（）厘米铁丝,是求长方体（）,在表面贴上塑料板,共 要（）塑料板是求（）,在里面能盛（）升水是 求（）,这个盒子有 （）立方米是求 （）（6）长方体的长是 6 厘米,宽是 4 厘米,高是 2 厘米,它的棱长总和是（）厘米,六个面中最大的面积是（）平方厘米,表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米（7）一个正方体棱长2 厘米,体积是（）立方厘米, 假如这个正方体的棱长扩大2 倍,它的体积是 （）立方厘米；（8）一个菜窖能容纳 6 立方米白菜,这个菜窖的（）是 6 立方米（9）表面积相等的长方体和正方体的体积相比,（）正方体体积大 长方体体积大 相等（10）将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体（）体积相等,表面积不相等 体积和表面积都不相等表面积相等,体积不相等（11）要制作 140 个棱长 5 厘米的正方体木块,至少需要木料多少立方分米？（12）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长40 厘米,它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？（12）长方体的长为12 厘米,高为8 厘米,阴影部分的两个面的面积和是200 平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米？（13）一个长方体的沙坑装满沙子,这个沙坑长3 米,宽 1.5 米,深 2 米,每立方米沙子重1400 千克,这个沙坑里共装沙子多少吨？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （14）有一块面积为 36 平方分米的铁皮,将其制作成可以容纳最多物体的外形,其棱长是多少？可以容纳多少立 方分米的物体？（15）用一根 12 分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架,这个正方体的体积是（）立方分米；【学问点 2】体积大小的比较对于液体可以直接比较体积的大小,假如液体体积小于容器既可以装得下,假如大于容器体积就装不下；对于固体而言,在体积小于容器体积的前提下,仍需要比较物体的长宽高于容器的长宽高,只有物体的长宽高都小 于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器；例如：有一个长为8 分米,高位5 分米,体积为240 平方分米的硬纸盒,有一件陶瓷长为7.4 分米,高位4 分米,宽为 6.5 分米,是否可以放入该容器？分析：单纯运算容器和陶瓷的体积我们可以发觉：陶瓷