2022年初二数学上册一次函数与几何练习题及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 初二一次函数与几何题1、平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 （ 4,0）,点 P 在直线 y=-x-m 上, 且 AP=OP=4 ,就 m 的值是多少？2、如图,已知点 A 的坐标为（ 1, 0）,点 B 在直线 y=-x 上运动,当线段 AB 最短时,试求点 B 的坐标；3、如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（ 15,6）,直线 y=1/3x+b 恰好将矩形分为面积相等的两部分,试求 b 的值；y OABCC B x O A 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x 6 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、 B,点 C 在 x 轴上,如ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标；O y A x B 5、在平面直角坐标系中,已知 A（ 1,4）、B（3,1）,P 是坐标轴上一点,（ 1）当 P 的坐标为多少时, AP+BP取最小值,最小值为多少. 当 P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少？1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于其次象限的 A 点,交 x 轴于点 B（-6, 0）, AOB 的面积为 15,且 AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式；7、已知一次函数的图象经过点（2,20）,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式；8、已经正比例函数Y=k1x 的图像与一次函数y=k2x-9 的图像相交于点P3,-6 求 k1,k2 的值假如一次函数 y=k2x-9 的图象与 x 轴交于点 A 求点 A 坐标9、正方形 ABCD 的边长是 4,将此正方形置于平面直角坐标系中,（-1, 0）,使 AB 在 x 轴负半轴上, A 点的坐标是（1）经过点 C 的直线 y=-4x-16 与 x 轴交于点 E,求四边形 AECD 的面积；（2）如直线 L 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分,求直线 L 的解析式；10、在平面直角坐标系中,一次函数 y=Kx+bb 小于 0）的图像分别与 x 轴、 y 轴和直线 x=4 交于 A、B、C,直线 x=4 与 x 轴交于点 D,四边形 OBCD 的面积为 10,如 A 的横坐标为 -1/2,求此一次函数的关系式2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B-3,4,与 y 轴交于点 A,且 OA=OB ：求这个一次函数解析式12、如图, A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点P（2,m）在第一象限,直线PA 交 y 轴于点 C（0, 2）,直线 PB 交 y 轴于点 D,SAOP=6. 求：（ 1） COP 的面积（ 2）求点 A 的坐标及 m 的值；（ 3）如 SBOP =SDOP ,求直线 BD 的解析式313、一次函数y=-3x+1 的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B,以 AB 为边在第一象限内做等边ABC （1）求 ABC 的面积和点C 的坐标；1（2）假如在其次象限内有一点 P（ a, 2）,试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积；（3）在 x 轴上是否存在点 M ,使 MAB 为等腰三角形？如存在,请直接写出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 314、已知正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b 的图像如图,它们的交点A（ -3,4）,且 OB=5OA；（ 1）求正比例函数和一次函数的解析式；（ 2）求 AOB 的面积和周长；（ 3）在平面直角坐标系中是否存在点 P,使 P、 O、 A、B 成为直角梯形的四个顶点？如存在,请直接写出 P 点的坐标；如不存在,请说明理由；15、如图,已知一次函数 y=x+2 的图像与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,（ 1）求 CAO 的度数；（2）如将直线 y=x+2 沿 x 轴向左平移两个单位,试求出平移后的直线的解析式；（3）如正比例函数 y=kx k 0的图像与 y=x+2 得图像交于点 B,且 ABO=30 ° ,求： AB 的长及点 B 的坐标；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 316、一次函数y=3x+2 的图像与x 轴、 y 轴分别交于点A、B,以 AB 为边在其次象限内做等边ABC （ 1）求 C 点的坐标；（ 2）在其次象限内有一点 M （ m,1）,使 S ABM =S ABC ,求 M 点的坐标；（3）点 C（ 2 3 ,0）在直线 AB 上是否存在一点 P,使 ACP 为等腰三角形？如存在,求 P 点的坐标；如不存在,说明理由；17、已知正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b 的图像相交于点A8,6,一次函数与x 轴相交于B,且OB=0.6OA ,求这两个函数的解析式18、已知一次函数y=x+2 的图像经过点A2,m）；与 x 轴交于点c,求角 AOC. 19、已知函数 y=kx+b 的图像经过点A（ 4,3）且与一次函数y=x+1 的图像平行,点B（ 2,m在一次函数y=kx+b 的图像上（1）求此一次函数的表达式和 m 的值？（2）如在 x 轴上有一动点 P（x,0,到定点 A（ 4,3）、B（ 2,m 的距离分别为 PA 和 PB,当点 P 的横坐标为多少时, PA+PB 的值最小？5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案3、点到线的最短距离是点向该线做垂线 由于直线与 x 夹角 45 度 所以 ABO 为等腰直角三角形 AB=BO=2 分之根号 2 倍的 AO AO=1 BO=2 分之根号 2 在 B 分别向 xy 做垂线 垂线与轴交点就是 B 的坐标 由于做完仍是等腰直角三角形 所以议案用上面的共识 可知 B 点坐标是（ 0.5, -0.5）7、一次函数 的解析式为 y=8x+4 或 y=25/2x-5. 设一次函数为 y=kx+b, 就它与两坐标轴的交 点是（-/,0）（0,）,所以有 20=2x+b,|-b/k ×b| ×1/2=1,解之得 k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以 ,一次函数 的解析式为 y=8x+4 或 y=25/2x-5 8、由于正比例函数和一次函数都经过（3, -6）所以这点在两函数图像上所以,当 x=3 y=-6 分别代入得k1= -2 k2=1 如一次函数图像与 x 轴交于点 A 说明 A 的纵坐标为 0 把 y=0 代入到 y=x-9 中得 x=9 所以 A（9, 0）例 4、 A 的横坐标 =-1/2 ,纵坐标 =0 0=-k/2+b,k=2b C 点横坐标 =4,纵坐标 y=4k+b=9b B 点横坐标 =0,纵坐标 y=b Sobcd=9b+b*4/2=10 10b=5 b=1/2 b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2 b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2 表示 b 的肯定值 11、？解：设这个一次函数解析式为 y=kx+b y=kx+b 经过点 B（ 3, 4）,与 y 轴交与点 A,且 OA=OB 3k+b=4 3k+b=0 k= 2/3 b=2 这个函数解析式为 y=2/3x+2 ？解 2 依据勾股定理求出 OA=OB=5, 所以,分为两种情形：当 A0,5时,将 B-3,4 代入 y=kx+b 中 ,y=x/3+5, 当 A0,-5,将 B-3,4代入 y=kx+b 中 y=3x+5, 12、做帮助线PF ,垂直 y 轴于点 F；做帮助线PE 垂直 x 轴于点 E；（1）求 S 三角形 COP 解： S 三角形 COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2 （2）求点 A 的坐标及 P 的值解：可证明三角形CFP 全等于三角形COA ,于是有PF/OA = FC/OC. 代入 PF=2 和 OC=2 ,于是有 FC * OA = 4. （1 式）又由于 S 三角形 AOP=6 ,依据三角形面积公式有S = 1/2 * AO * PE = 6 ,于是得到AO * PE = 12. （2 式）7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其中 PE = OC + FC = 2 + FC ,所以（ 2）式等于 AO * 2 + FC = 12. （ 3 式）通过（ 1）式和（ 3）式组成的方程组就解,可以得到 AO = 4 , FC = 1. p = FC + OC = 1 + 2 = 3. 所以得到 A 点的坐标为（ -4, 0）, P 点坐标为（ 2, 3, p 值为 3. （3）如 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP,求直线 BD 的解析式解：由于 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP,就有（ 1/2*OB*PE = 1/2*PF*OD, 即1/2*OE+BE*PE = 1/2*PF*OF+FD, 将上面求得的值代入有1/2*2+BE*3 = 1/2*2*3+FD 即 3BE = 2FD ；又由于： FD ：DO = PF ：OB 即 FD:3+FD = 2:2+BE, 可知 BE=2.B 坐标为（ 4, 0）将 BE=2 代入上式 3BE=2FD ,可得 FD = 3. D 坐标为（ 0, 6）因此可以得到直线 BD 的解析式为：y = -3/2x + 6 17、正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A8,6,所以有 8K1=6. 1 8K2+b=6 . 2 又 OA=10 所以 OB=6 即 B 点坐标 6,0 所以 6K2+b=0 . 3 解（1）（2）（3）得 K1=3/4 K2=3 b=-18 OA= （82+62 ） =10,OB=6 , B6, 0,k1=6/8=0.75 正比例函数 y=0.75x,一次函数 y=3x-18 18、一次函数 y=x+2 的图像经过点 a2,m） ,有m=2+2=4, 与 x 轴交于点 c,当 y=0 时 ,x=-2. 三角形 aoc的面积是 :1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4 平方单位 . 19、解：两直线平行,斜率相等故 k=1,即直线方程为 y=x+b 经过点（ 4, 3） 代入有：b=-1 故一次函数的表达式为：y=x-1 经过点（ 2,m代入有：m=1 2A （4,3）,B（2,1）要使得 PA+PB 最小,就 P,A,B 在始终线上AB 的直线方程为：y-1/3-1=x-2/4-2 过点（ x,0代入有：0-1/2=x-2/2 x=1 即当点 P 的横坐标为 1 时, PA+PB 的值最小 . 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
