2022年初中三角函数专项练习题及答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中学三角函数基础检测题山岳得分（一）细心选一选（共分）名师归纳总结 1、在直角三角形中,各边都扩大 2 倍,就锐角 A的正弦值与余弦值都（）第 1 页,共 20 页 A 、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定42、在 Rt ABC中, C=90 0,BC=4,sinA= 5,就 AC=（） A 、3 B、 4 C、5 D、6 13、如 A是锐角,且 sinA=3,就（） A 、0 0<A<30 0 B 、30 0<A<45 0 C 、45 0<A<60 0 D0、60 0<A<9013sinAtanA4、如 cosA=3,就4sinA2tanA=（）411 A 、7 B、3 C、2 D、0 5、在 ABC中, A： B：C=1：1：2,就 a：b：c=（）2 A 、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：1：26、在 Rt ABC中, C=90 0,就以下式子成立的是（） A 、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知 Rt ABC中, C=90° , AC=2,BC=3,就以下各式中,正确选项（）2223 A sinB=3 BcosB=3 CtanB=3 DtanB=28点（ -sin60 ° ,cos60° ）关于 y 轴对称的点的坐标是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 31313113A（2 ,2 ） B （-2 ,2 ） C （-2 , -2 ） D （-2 ,-2 ）9每周一学校都要举办庄重的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆 12 米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为 30° , .如这位同学的目高 1.6 米,就旗杆的高度约为（）A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B地,再从 B地向正南方向走200m到 C地,此时王英同学离 A地 （）AB（A）503m （B）100 m （C）150m （D）1003m 11、如图 1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30 ,D30C45向高楼前进 60 米到C点,又测得仰角为45,图 1 就该高楼的高度大约为（）A.82 米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘轮船由海平面上A地动身向南偏西40o 的方向行驶 40 海里到达 B 地,再由 B地向北偏西 10o 的方向行驶 40 海里到达 C地,就 A、C两地相距（）（B）40 海里（C）50 海里（D）60 海里（A）30 海里（二）细心填一填（共分）1在 Rt ABC中, C=90° , AB=5,AC=3,就 sinB=_2在 ABC中,如 BC=2, AB=7,AC=3,就 cosA=_3在 ABC中, AB= ,AC=2, B=30° ,就 BAC的度数是 _名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4如图,假如 APB绕点 B 按逆时针方向旋转30° 后得到APB,且 BP=2,那么 PP的长为 _ 不取近似值 . 以下数据供解题使用：sin15 ° =642,cos15° =642 5如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的大路,从甲地测得大路的走向是北偏 东 48° 甲、乙两地间同时开工,如干天后,大路精确接通,就乙地所修公 路的走向是南偏西 _度北 y 北乙A B 第 4 题图甲4O x 第 5 题图第 6 题图6如图,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个2单位,到达 B点后观看到原点 O在它的南偏东 60° 的方向上,就原先留根 号）7求值： sin 260° +cos 260° =_A 的坐标为 _结果保8在直角三角形0 ABC中, A= 90 ,BC=13,AB=12,就 tan B_9依据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为 _m（结果精确的到0.01m）（可用运算器求, 也可用以下参考数据求： sin43 ° 0.6802 ,sin40 °0.6428 ,cos43° 0.7341 ,cos40° 0.7660 ,tan43 ° 0.9325 ,tan40 °0.8391 ）D C B43名师归纳总结 A 40°52m 第 9 题图B A第 10 题图C第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10如图,自动扶梯 AB段的长度为 20 米,倾斜角 A为 ,高度 BC为_米（结果用含 的三角比表示）11如图,太阳光线与地面成60° 角,一棵倾斜的大树与地面成30° 角, . 这时测得大树在地面上的影子约为10 米,就大树的高约为 _米；（保留两个有效数字,2 1.41 ,3 1.73 ）三、仔细答一答（共分）1 运算：sin30cos 60cot45tan60tan301 1cosDAC ；2 运算：2 2 cos45sin904423 如图,在ABC 中,AD是 BC边上的高, tanB（1）求证： ACBD （2）如sinC12 13,BCRt12,求 AD的长；,求ABC 的面积（用4 如图,已知ABC 中C,ACm,BAC的三角函数及 m表示）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 甲、乙两楼相距45 米 , 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30° , 观测乙楼的底部的俯角为 45° , 试求两楼的高 . A 30450D E r B C 6. 从 A处观测铁塔顶部的仰角是30° , 向前走 100 米到达 B处, 观测铁塔的顶部的仰角是 45 ° , 求铁塔高 . A 30B 45D C 7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡 BC 的坡度为2:3,路基高AE为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽；CBADE8. 九年级（ 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD3m,标杆与旗杆的水平距离BD15m,人的眼睛与地面的高度AEF1.6m,人与标杆CD的水平距离DF2m,求旗杆AB的高度C名师归纳总结 EFDHB第 5 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔 B、C灯塔 B 距离 A处较近 ,两个灯塔恰好在北偏东65° 45 的方向上,渔船向正东方向航行l 小时45 分钟之后到达 D点,观测到灯塔 B 恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是 12 海里,渔船的速度是16 海里时,又知在灯塔C四周 18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原先的方向连续航行,有没有触礁的危急 . 北C BADE东、如图, A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方 300 千米处,以每小时107千米的速度向北偏东60o 的 BF方向移动,距台风中心200 千米的范畴内是受这次台风影响的区域；（）问 A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（）如 A 城受到这次台风的影响,那么 影响的时间有多长？A 城遭受这次台风名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物四周没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得,从 A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器；（1）请你依据现有条件, 充分利用矩形建筑物, 设计一个测量塔顶端到地 面高度 HG的方案；详细要求如下：测量数据尽可能少,在所给图形 上,画出你设计的测量平面图, 并将应测数据标记在图形上 （假如测 A、D间距离, 用 m表示；假如测 D、C间距离,用 n 表示；假如测角,用 、 、 表示）；（2）依据你测量的数据,运算塔顶端到地面的高度 倾器高度忽视不计） ；HG（用字母表示,测13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海疆执行巡逻任务时,发觉在其所处位置 O点的正北方向 10 海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以24 海里 / 小时的速度向正东方向航行；为快速试验检查,巡逻艇调整好航向,以 26 海里/ 小时的速度追逐,在涉嫌船只不转变航向和航速的前提下,问（1）需要几小时才能追上？（点 B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追逐方向 （精确到01.）参考数据：名师归纳总结 sin66 80 9191,cos 6680 3939第 7 页,共 20 页sin67 409231,cos 6740 3846sin68 40 9298,cos 6840 3681sin70 60 9432,cos 70603322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 大路 MN和大路 PQ在点 P 处交汇,且QPN30 ,点 A 处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在大路 MN上沿 PN方向行驶,假设拖拉机行驶时,四周100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响？假如不受影响,请说明理由；假如受影响,会受影响几分钟？N P A Q M . 15、如图,在某建筑物 AC上,挂着“ 多彩云南” 的宣扬条幅 BC,小明站在点 F处,看条幅顶端 B,测的仰角为30,再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处,看到条幅顶端 B,测的仰角为60,求宣扬条幅 BC的长,（小明的身高不计,结果精确到 0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行,在A 处测得东偏北 21.3 ° 方向有一座小岛C,继续向东航行 60 海里到达 B 处,测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5 ° 方向上之后,轮船连续向东航行多少海里,距离小岛 C最近？9 2 9（参考数据： sin21.3 ° 25 ,tan21.3 ° 5 , sin63.5° 10 ,tan63.5 °2）北C东A B名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、如图,一条小船从港口A动身,沿北偏东40 方向航行 20 海里后到达 B 处,然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口 A多少海里？（结果精确到 1 海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428,cos400.7660,北tan 400.8391,31.732P C Q30B40A18、如图 10,一枚运载火箭从地面O 处发射,当火箭到达A 点时,从地面 C 处的雷达站测得AC的距离是6km,仰角是431s后,火箭到达B点,此时名师归纳总结 测得BC的距离是6.13km,仰角为45.54,解答以下问题：BCA（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？O（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？图 10 第 9 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19、经过江汉平原的沪蓉 上海成都 高速铁路即将动工 . 工程需要测量汉江某一段的宽度 . 如图,一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B在它的正北方向, 测量员从 A 点开头沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C处,测得 ACB 68 . （1）求所测之处江的宽度（sin 68 0 . 93 , cos 68 0 . 37 , tan 68 2 . 48 .）；（2）除1 的测量方案外, 请你再设计一种测量江宽的方案,并在图中画出图形 . 图 图20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆AD和 BC杆子的底端分别为D,C,且 DAB=66. 5° 1 求点 D与点 C的高度差 DH；2 求所用不锈钢材料的总长度l 即 AD+AB+BC,结果精确到 0.1 米 参考数据： sin66.5 ° 0.92 ,cos66.5 ° 0.40 ,tan66.5 ° 2.30名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案一、挑选题1 5、CAADB 6 12、BCABDAB 二、填空题名师归纳总结 37第 11 页,共 20 页1,5 2,3 3,30° （点拨：过点C作 AB的垂线 CE,构造直角三角形,利用勾股定理CE）462 （点拨：连结 PP,过点 B作 BDPP,由于 PBP=30° ,所62以 PBD=15° ,利用 sin15 ° =4,先求出 PD,乘以 2 即得 PP）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 548（点拨：依据两直线平行,内错角相等判定）60 ,443（点拨：过点 B作 BCAO,利用勾股定理或三角函数可分3别求得 AC与 OC的长）71（点拨：依据公式sin2+cos2=1）AC AB 求出结果）5（点拨：先依据勾股定理求得AC=5,再依据tanB81294.86 （点拨：利用正切函数分别求了BD,BC的长）1020sin（点拨：依据sinBCBCABsinAB ,求得1135 三,解答题可求得11；2 4 名师归纳总结 3解：（ 1）在 Rt ABD 中,有 tan BAD BD, Rt ADC 中,有第 12 页,共 20 页cosDACADACtanBcosDACADAD,故ACBDBDACACBD13 x（2）由 sin CAD12；可设 AD12 x,AC13由勾股定理求得 DC5 ,BC12BDDC18 x12即 x2AD122833- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4解：由 tanBACBCACBCACtanBAC1m mtan1m 2tanACm,BACBCmtanSABC1 2AC BC225 解过 D做 DEAB于 E MAC=45° ACB=45° BC=45 在 Rt ACB中,tgACBAB3453153A 30450D BCE r ABBCtg4545 米在 Rt ADE中, ADE=30°B C tgADEAEAEDEtg30DE3CDABAE45153米米. 答: 甲楼高 45 米, 乙楼高45156 解: 设 CD=x 名师归纳总结 在 Rt BCD中,ctgDBCBCBC=x用 x 表示 BC 3x第 13 页,共 20 页CD在 Rt ACD中,ctgDACACACCDctgDACCDAC-BC=100 3xx10031 x100- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x5031答: 铁塔高 50 3 1 米. 7、解：过 B 作 BF CD,垂足为 F AE BF在等腰梯形 ABCD中AD=BC 2CDiBC:3AE=3m DE=4.5m AD=BC,CD,CFBDEA90BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m BFEAEF90BF/CD 四边形 ABFE为平行四边形AB=EF=3m 名师归纳总结 8 解：CDFB, ABFB,CDABEFCA第 14 页,共 20 页CGEAHEFDCGEG,即：CD EFAHAHEHFDBDHDB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 1.62,AH11.9AH2 15ABAHHBAHEF11.91.613.5mD9 解：A、C、E 成始终线BED90ABD145,D55,在 Rt BED 中,cosDDE,DEBDcosBDBD500米,D55DE500cos 55米, o 所以 E 离点 D 的距离是 500cos5510 解：在 Rt ABD中,AD16728（海里）,30.71 海里 . 4BAD=90° - 65° 45=24° 15 .AD28cos24° 15 =AD AB,ABcos24 150.9118AC=AB+BC=30.71+12=42.71海里 . 在 Rt ACE中,sin24 ° 15 =CE AC,CE=AC· sin24 ° 15=42.71× 0.410 7=17.54 海里. 17.54 18.6 ,有触礁危急；【答案】有触礁危急,不能连续航行；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、（1）过 A 作 AC BF,垂足为 C 1 60ABC 30在 RT ABC中 FAB=300km 60oABC30响BAAC150 kmA 城会受到这次台风的影2 在BF上取D,使AD200kmDIm在BF上取E,使AEADAC150km ,ad200 kmCD507kmDE1007 kmv107kmht10077km10h10kmh答：A 城遭受这次台风影响10 个小时；12 解：（1）在 A 处放置测倾器,测得点H的仰角为 在 B 处放置测倾器,测得点H的仰角为 （2）在Rt HAI中,AIHIDIHIAItantan名师归纳总结 HItantanm第 16 页,共 20 页tantan- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - HGHIIGtantanmntantan 13 解：设需要 t 小时才能追上；就 AB24t,OB26 t2OA2AB2 ,26 t210 2 24t2（1）在 Rt AOB 中,OB就 t1（负值舍去）故需要1 小时才能追上；（2）在 Rt AOB 中sinAOBAB24t09231sinAOB67 4.OB26t即巡逻艇沿北偏东 67 4.方向追逐；308010014 解：（1）在RtAPB中,APAP会影响N B M 30 oD 100 Q P 160 A （ ）在Rt ABD中名师归纳总结 BD1002280260（米）第 17 页,共 20 页602（分钟）3 61000 602分钟- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15 解： BFC =30 ,BEC =60 ,BCF =90EBF =EBC =30BE = EF = 20 在 RtBCE中,BCBEsin60203173.m 2答：宣扬条幅 BC的长是 17.3 米；16 解：过 C作 AB的垂线,交直线 设 BDx 海里,AB于点 D,得到 Rt ACD与 Rt BCDC 在 Rt BCD中,tan CBDCD BD,A B D CDx · tan63.5 ° 在 Rt ACD中, ADABBD60 x 海里, tan ACD AD,CD 60 x · tan21. 3° x· tan63.5 ° 60 x · tan21. 3° ,即2x260x 5解得, x15答：轮船连续向东航行15 海里,距离小岛 C最近名师归纳总结 17 解：过 B 点作 BEAP ,垂足为点 E ；过 C 点分别作 CDAP ,第 18 页,共 20 页CFBE ,垂足分别为点 D,F,就四边形 CDEF 为矩形CDEF,DECF, 3 分QBC30,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CBF60名师归纳总结 AB20,BAD40,638.41北C 30Q第 19 页,共 20 页AEABcos40200.766015.3；PDEFBBEABsin 40200.642812.85612.940ABC10,CBF60,25CFBCsin 60100.8668.668.7；BFBCcos60100.55CDEFBEBF12.9 57.9DECF 8.7,ADDEAE 15.38.724.0由勾股定理,得ACAD22 CD 2 24.02 7.9即此时小船距港口A 约 25 海里18 解（ 1）在 RtOCB中, sin 45.54OB1 分CBOB6.13sin 45.544.375（km）3 分火箭到达 B 点时距发射点约 4.38km4 分（2）在 RtOCA中, sin 43OA1 分CAOA6 sin 434.09km3 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - vOBOAt4.384.0910.3km /s5 分答：火箭从 A 点到 B 点的平均速度约为 0.3km/ s19 解：（ 1）在 Rt BAC 中,ACB 68,AB AC tan 68 100 2 . 48 248（米）答：所测之处江的宽度约为 248米 （3 分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相像、解直角三角形的学问来解决问题的,只要正确即可得分20 解： 1DH=1.6 ×3=l.2 米 2 过 B作 BMAH于 M,就四4边形 BCHM是矩形MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2 一 l=l.2在 RtAMB中, A=66.5°名师归纳总结 AB= AMcos66.51.23.0 米 5.0 米第 20 页,共 20 页0.40S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0 米 答：点 D与点 C的高度差 DH为 l.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为- - - - - - -