2022年初高中数学衔接知识点专题4.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 初高中数学连接学问点专题（五） 专题五 二次函数【要点回忆】1 二次函数 yax 2bx c 的图像和性质问题 1 函数 yax 2与 y x 2 的图象之间存在怎样的关系？问题 2 函数 yaxh 2k 与 yax 2 的图象之间存在怎样的关系？由上面的结论,我们可以得到讨论二次函数yax2bxca 0的图象的方法：2 2 2由于 yax 2 bxcax 2 b x cax 2 b xb2 cb a x b 2 b 4 ac, 所以, ya a 4 a 4 a 2 a 4 aax 2bxca 0的图象可以看作是将函数 yax 2 的图象作左右平移、上下平移得到的,二次函数 yax 2bx ca 0具有以下性质：1 当 a0 时,函数 yax 2bxc 图象开口方向；顶点坐标为,对称轴为直线；当 时, y 随着 x 的增大而；当 时, y 随着 x 的增大而；当时,函数取最小值2 当 a0 时,函数 yax 2 bxc 图象开口方向；顶点坐标为,对称轴为直线；当 时,y 随着 x 的增大而；当 时,y 随着 x 的增大而；当 时,函数取最大值y x2 ba y A 2 ba , 4 ac4 a b 2O x O x 2A b, 4 ac b xb2 a 4 a 2 a上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来因此,在今后解决二次函数问题时,可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题2二次函数的三种表示方式名师归纳总结 1二次函数的三种表示方式：；第 1 页,共 4 页（1）一般式：（2）顶点式：；（3）交点式：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 说明：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法,在挑选把二次函数的关系式设成什么形式时,可依据题目中的条件敏捷挑选,以简洁为原就二次函数的关系式可设如下三种形式：给出三点坐标可利用一般式来求；给出两点,且其中一点为顶点时可利用顶点式来求给出三点,其中两点为与x 轴的两个交点1x, 0 .x2,0 时可利用交点式来求3分段函数一般地,假如自变量在不同取值范畴内时,函数由不同的解析式给出,这种函数,叫作分段函数【例题选讲】y 3x26x 1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值）,并指出当例 1 求二次函数x 取何值时, y 随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象例 2 某种产品的成本是120 元/件,试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表所示：x /元 130 150 165 y/件 70 50 35 如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数,那么,要使每天所获得最大的利润,每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？例 3 已知函数yx2,2xa ,其中a2,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 x 的值例 4 依据以下条件,分别求出对应的二次函数的关系式（ 1） 已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线yx1 上,并且图象经过点（3, 1）；（ 2） 已知二次函数的图象过点3,0, 1, 0,且顶点到x 轴的距离等于2；（3）已知二次函数的图象过点1, 22,0, 8, 2,8例 5 在国内投递外埠平信,每封信不超过20g 付邮资 80 分,超过 20g 不超过 40g 付邮资 160 分,超过名师归纳总结 40g 不超过 60g 付邮资 240 分,依此类推,每封xg0x 100的信应对多少邮资（单位：分）？写出函数第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表达式,作出函数图象分析： 由于当自变量 x 在各个不同的范畴内时,应对邮资的数量是不同的所以,可以用分段函数给出其对应的函数解析式在解题时,需要留意的是,当 x 在各个小范畴内（如 20x40）变化时,它所对应的函数值（邮资）并不变化（都是 160 分）80, x 0, 20160 x 20, 40解：设每封信的邮资为 y（单位：分）,就 y 是 x 的函数这个函数的解析式为 y 240, x 40,60320 x 60,80400, x 80,100y分 400 320 240 160 80 O 20 40 60 80 100 x克 图 2.29 由上述的函数解析式,可以得到其图象如下列图【巩固练习 】1挑选题：（1）把函数 y x124 的图象的顶点坐标是（）（A ）（ 1,4）（B）（ 1, 4）（2）函数 yx 24x6 的最值情形是（C）（1, 4）（D）（1,4）（）（）（A ）有最大值6 （B）有最小值6 （C）有最大值 10 （D）有最大值 2 （3）函数 y2x 2 4x5 中,当 3x2 时,就 y 值的取值范畴是（A ） 3y 1 （B） 7y 1 （C） 7y 11 （ D） 7y11 2填空：（1）已知某二次函数的图象与 x 轴交于 A2,0,B1,0,且过点 C（2,4）,就该二次函数的表达式为（2）已知某二次函数的图象过点（1,0）,（0,3）,（1,4）,就该函数的表达式为3依据以下条件,分别求出对应的二次函数的关系式名师归纳总结 （1）已知二次函数的图象经过点A（ 0,1）, B（ 1,0）, C（1,2）；3 ）；第 3 页,共 4 页（2）已知抛物线的顶点为（1,3）,且与 y 轴交于点（ 0,1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点 M （3 ,0）,（5,0）,且与 y 轴交于点（ 0,（4）已知抛物线的顶点为（3,2）,且与 x 轴两交点间的距离为4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4如图,某农夫要用 12m 的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡已知墙的长度为6m,问怎样围才能使得该矩形面积最大？P,从点 A 动身沿折线ABCD 移动一周后,5如下列图,在边长为2 的正方形ABCD 的边上有一个动点回到 A 点设点 A 移动的路程为x, PAC 的面积为 y（1）求函数 y 的解析式；（2）画出函数y 的图像；D C （3）求函数 y 的取值范畴P 名师归纳总结 A 图 2.210 B 第 4 页,共 4 页- - - - - - -
