2022年全国中考数学压轴题精选.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载全国中考数学压轴题精选 1 1（08 福建莆田） 26（14 分）如图：抛物线经过（1） 求抛物线的解析式 . A（ -3,0）、B（0,4）、C（4, 0）三点 . （2）已知 AD = AB （D 在线段 AC 上）,有一动点P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段 BC 移动,经过t 秒的移动,线段PQ 被 BD 垂直平分,求t 的值；（3）在（ 2）的情形下,抛物线的对称轴上是否存在一点M ,使 MQ+MC 的值最小？如存在,恳求出点M 的坐标；如不存在,请说明理由；（注：抛物线yax2bxc 的对称轴为xb2a ）（ 08 福建莆田 26 题解析） 26（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a x +3 x - 4 名师归纳总结 由于 B（0,4）在抛物线上,所以4 = a 0 + 3 0 - 4 解得 a= -1/3 第 1 页,共 23 页所以抛物线解析式为y1x3x412 x1x4333解法二：设抛物线的解析式为yax2bxca0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依题意得： c=4 且9 a3 b40解得a11学习必备欢迎下载3b16 a4 b403所以所求的抛物线的解析式为y1x21x4533（2）连接 DQ ,在 Rt AOB 中,ABAO2BO22 32 4所以 AD=AB= 5 ,AC=AD+CD=3 + 4 = 7,CD = AC - AD = 7 5 = 2 由于 BD 垂直平分 PQ,所以 PD=QD ,PQBD,所以 PDB= QDB 由于 AD=AB ,所以 ABD= ADB , ABD= QDB ,所以 DQ AB 所以 CQD= CBA ； CDQ= CAB ,所以CDQ CAB DQCD即DQ2,DQ10ABCA57725125所以 AP=AD DP = AD DQ=5 1025t7 =7 ,7725名师归纳总结 所以 t 的值是7第 2 页,共 23 页（3）答对称轴上存在一点M ,使 MQ+MC 的值最小理由：由于抛物线的对称轴为xb12a2所以 A （- 3, 0）,C（4, 0）两点关于直线x1对称2连接 AQ 交直线x1于点 M ,就 MQ+MC 的值最小2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载过点 Q 作 QEx 轴,于 E,所以 QED= BOA=900 名师归纳总结 DQ AB , BAO= QDE , DQE ABO 第 3 页,共 23 页QEDQDEQE10DE7BOABAO即45386620208所以 QE=7 ,DE=7 ,所以 OE = OD + DE=2+7 =7 ,所以 Q（7 ,7 ）设直线 AQ 的解析式为ykxmk0就20 7km8由此得k8417m243 km041x1 2所以直线 AQ 的解析式为y8x24联立y8x2441414141x1 2由此得y8x24所以 M1,284141241就：在对称轴上存在点M1,28,使 MQ+MC 的值最小；2412（08 甘肃白银等9 市） 28（ 12 分）如图 20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B 的坐标为（ 4,3）平行于对角线AC的直线 m从原点 O动身,沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动,设直线m与矩形 OABC的两边分别交于点M、N,直线 m运动的时间为t （秒）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 点 A 的坐标是 _,点 C的坐标是 _；1 2 当 t= 秒或秒时, MN=2AC；3 设 OMN的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式；4 探求 3 中得到的函数 S有没有最大值？如有,求出最大值；如没有,要说明理由（08 甘肃白银等 9 市 28 题解析） 28 本小题满分 12 分图 20 解： 1 （4, 0）,（0,3）；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分2 2 , 6；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分3 当 0t 4 时, OM=t 由 OMN OAC,得OMON 6 分OAOC,2· · · · · · · · · · ON=3t,S=3 t 84当 4t 8 时,名师归纳总结 如图,OD=t ,AD= t-4 第 4 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方法一：由 DAM AOC,可得 AM=3t4,BM=6-3t· · · · · · · · · 7 分44由 BMN BAC,可得 BN=4BM=8-t , CN=t-4 · · · · · · · · · · 8 分3S=矩形 OABC的面积 -Rt OAM的面积 - Rt MBN的面积 - Rt NCO的面积=12-3tt41- 2（8-t ）（6-3t）-3t410 分242=323t· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8方法二：易知四边形ADNC是平行四边形,CN=AD=t-4 ,BN=8-t · · · · · · · · ·7 分由 BMN BAC,可得 BM=3BN=6-3t, AM=3t4· · · · ·8 分444以下同方法一 4 有最大值方法一：当 0t 4 时,名师归纳总结 抛物线 S=3 t 82的开口向上,在对称轴t=0 的右边, S 随 t 的增大而增大,第 5 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 t=4 时, S 可取到最大值342=6；学习必备欢迎下载11 分8· · · · · · · · · · · · · · ·当 4t 8 时, 抛物线 S=3t23t的开口向下,它的顶点是（4,6）, S 6 12 分8综上,当 t=4 时, S 有最大值 6· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·方法二：3t 2,0 t483t 23 t,4 t 8 S= 8 当 0t 8 时,画出 S 与 t 的函数关系图像,如下列图· · · · · · · 11 分明显,当 t=4 时, S 有最大值 6· · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分说明：只有当第（3）问解答正确时,第（4）问只回答“ 有最大值” 无其它步骤,可给 1 分；否就,不给分3（08 广东广州） 25、（2022 广州）（14 分）如图 11,在梯形 ABCD 中, AD BC,AB=AD=DC=2cm , BC=4cm ,在等腰PQR 中, QPR=120° ,底边 QR=6cm ,点 B、C、Q、R 在同始终线 l 上,且 C、 Q 两点重合,假如等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动,t 秒时梯形 ABCD与等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米（1）当 t=4 时,求 S 的值名师归纳总结 （2）当 4t,求 S 与 t 的函数关系式,并求出S 的最大值第 6 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 11 （08 广东广州 25 题解析） 25（ 1）t 4 时,Q 与 B 重合, P 与 D重合,名师归纳总结 重合部分是BDC 122323第 7 页,共 23 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4（08 广东深圳） 22 如图 9,在平面直角坐标系中,二次函数y学习必备bx欢迎下载0的图象的顶点为D点,与 y 轴交于 C点,与 x 轴交于 A、B两点,ax2caA点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3,0）,1名师归纳总结 OBOC ,tan ACO 3x 轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求第 8 页,共 23 页（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线,与- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载出点 F 的坐标；如不存在,请说明理由（3）如平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N两点,且以 MN为直径的圆与 x 轴相切,求该圆半径的长度（4）如图 10,如点 G（2,y）是该抛物线上一点,点 P是直线 AG下方的抛物线上一动点,当点 P 运动到什么位置时,APG的面积最大？求出此时P 点的坐标和APG的最大面积 . y yE A O B x A O B xCCG名师归纳总结 （ 08 广东深圳 22 题解析） 22（1）方法一：由已知得：DC（ 0, 3）,A（ 1,0） 1 分第 9 页,共 23 页图 9abc0图 10 2 分9a3 bc0将 A、B、C三点的坐标代入得c3a1 3 分b2解得：c3所以这个二次函数的表达式为：yx22x3 3 分方法二：由已知得：C（0, 3）, A（ 1,0） 1 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设该表达式为：yax1 x3学习必备欢迎下载 2 分将 C点的坐标代入得：a1yx22x3 3 分所以这个二次函数的表达式为： 3 分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在,F 点的坐标为（ 2, 3）yx 4 分理由：易得D（1, 4）,所以直线CD的解析式为：34 分E 点的坐标为（3,0） 由 A、C、E、F 四点的坐标得：AECF2,AE CF 以 A、 C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点 F,坐标为（ 2, 3）CD的解析式为：y 5 分方法二：易得D（1, 4）,所以直线x34 分E 点的坐标为（3,0） 以 A、 C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（ 2, 3）或（ 2, 3）或（ 4,3）代入抛物线的表达式检验,只有（2, 3）符合5 分rRNBNx存在点 F,坐标为（ 2, 3） （3）如图,当直线MN在 x 轴上方时,设圆的半径为R（R>0）,就 N（R+1,R）,y代入抛物线的表达式,解得R1217 6 分当直线 MN在 x 轴下方时,设圆的半径为r （ r>0）,1就 N（r+1 , r ）,M代入抛物线的表达式,解得r1217 7 分R117117AOr1圆的半径为2或2 7 分M（4）过点 P 作 y 轴的平行线与AG交于点 Q,D名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 易得 G（ 2, 3）,直线 AG为yx1 8 分学习必备欢迎下载设 P（x,x 2 2 x 3）,就 Q（x, x1）,PQ x 2 x 2S APG S APQ S GPQ 1 x 2x 2 32 9 分1x当 2 时, APG的面积最大此时 P 点的坐标为 12 , 154,S APG 的最大值为 278 10 分5（08 贵州贵阳） 25（此题满分 12 分） 此题暂无答案 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天 200 元时,房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x 元求：（1）房间每天的入住量 y （间）关于 x （元）的函数关系式 （3 分）（2）该宾馆每天的房间收费 z （元）关于x（元）的函数关系式 （ 3 分）（3）该宾馆客房部每天的利润 w （元）关于 x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时,w 有最大值？最大值是多少？（6 分）6（08 湖北恩施）六、 本大题满分 12 分 24. 如图 11,在同一平面内 , 将两个全等的等腰直角三角形 ABC和 AFG摆放在一起, A为公共顶点,BAC=AGF=90° ,它们的斜边长为 2,如 .ABC固定不动, . AFG绕点 A 旋转, AF、AG与边 BC的交点分别为 D、E点 D不与点 B 重合 , 点 E不与点 C重合 , 设 BE=m,CD=n. （1）请在图中找出两对相像而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明 . （2）求 m与 n 的函数关系式,直接写出自变量 n 的取值范畴 . （3）以 . ABC的斜边 BC所在的直线为 x 轴, BC边上的高所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系 如图 12. 在边 BC上找一点 D,使 BD=CE,求出 D2 2 2点的坐标,并通过运算验证 BDCE =DE . （4）在旋转过程中 ,3 中的等量关系 BD 2 CE 2 =DE 2 是否始终成立 , 如成立 , 请证明 , 如不成立 , 请说明理由 . A y A 名师归纳总结 B D E G C 第 11 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （08 湖北恩施 24 题解析） 六、 本大题满分12 分 学习必备欢迎下载24. 解:1 . ABE. DAE, . ABE.DCA 1分分 BAE=BAD+45° , CDA=BAD+45° BAE=CDA 又 B= C=45°. ABE.DCA 3 2. ABE. DCABEBACACD由依题意可知CA=BA=2m22n2名师归纳总结 m=n 5分第 12 页,共 23 页自变量 n 的取值范畴为1<n<2. 6分 3由 BD=CE可得 BE=CD, 即 m=n - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2m=nm=n=21OB=OC=2 BC=1 OE=OD=21 D1 2 , 0 7 分BD=OBOD=1- 2 1=2 2 =CE, DE=BC2BD=2-22 2 =2 2 2 BD 2 CE 2 =2 BD 2 =22 2 2 =12 8 2 , DE 2 =2 2 2 2 = 12 8 2BD 2 CE 2 =DE 2 8 分4 成立 9 分证明 : 如图 , 将. ACE绕点 A顺时针旋转 90° 至 . ABH的位置 , 就 CE=HB, AE=AH, ABH=C=45° , 旋转角 EAH=90° . A H 名师归纳总结 B D E G C 第 13 页,共 23 页连接 HD, 在. EAD和. HAD中 F AE=AH, HAD=EAH- FAG=45° =EAD, AD=AD. .EAD. HADDH=DE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 HBD=ABH+ABD=90°BD 2 +HB 2 =DH 2即 BD 2 CE 2 =DE 2 12学习必备欢迎下载分7（08 湖北荆门） 28（本小题满分12 分）C 的坐标,并求出此时圆的圆心点P已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点 A 在 x 轴上,与 y 轴的交点为B（0,1）,且 b=4ac 1 求抛物线的解析式；2 在抛物线上是否存在一点C,使以 BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？如不存在说明理由；如存在,求出点的坐标；3 依据 2 小题的结论,你发觉B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系. y y C P B B0,1 B P D x O P2A P1O A x 第 28 题图得 c=1第 28 题图（08 湖北荆门 28 题解析） 28解： 1 由抛物线过b名师归纳总结 又 b=-4 ac, 顶点 A-2a,0, 2 分第 14 页,共 23 页b4ac-2a=2 a=2c=2 A2,0将 A 点坐标代入抛物线解析式,得4a+2b+1=0 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b4a ,1.01, b =-1. 学习必备欢迎下载4 a2b解得 a = 41名师归纳总结 2故抛物线的解析式为y=4x 2- x+1 4 分第 15 页,共 23 页另解 : 由抛物线过B0,1 得 c=1又 b2-4 ac=0, b=-4 ac, b=-1 2 分11a=4, 故 y=4x2- x+1 4 分假设符合题意的点C存在,其坐标为C x,y, 作 CDx 轴于 D , 连接 AB、ACA 在以 BC为直径的圆上 , BAC=90° AOB CDAOB·CD=OA·AD即 1·y=2x- 2 , y=2x-4 6 分y2x4,由y1x2x.1解得 x1=10, x2=24符合题意的点C存在,且坐标为 10,16,或 2,0 8 分P 为圆心, P 为 BC中点当点 C坐标为 10,16时,取 OD中点 P1 ,连 PP1 , 就 PP1 为梯形 OBCD中位线11717PP1=2 OB+CD=2 D 10,0, P1 5,0, P 5, 2 当点 C坐标为 2,0时, 取 OA中点 P2 ,连 PP2 , 就 PP2为 OAB的中位线111PP2=2OB=2 A 2,0, P21,0, P 1,2 171故点 P坐标为 5, 2, 或1,2 10 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 设 B、P、 C三点的坐标为B x1, y1, Px2, y2, 学习必备欢迎下载C x3, y3 ,由 2 可知：x 1 x 3 y 1 y 3x 2 , y 2 .2 2 12 分8（08 湖北荆州 25 题解析）（此题答案暂缺）25（此题 12 分）如图,等腰直角三角形纸片 ABC中, ACBC4, ACB90o,直角边 AC在 x 轴上, B点在其次象限, A（1,0）,AB交 y 轴于 E,将纸片过 E 点折叠使 BE与 EA所在直线重合,得到折痕 EF（F 在 x 轴上）,再绽开仍原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE,然后把四边形 BCFE从 E 点开头沿射线 EA平移,至 B点到达 A点停止 . 设平移时间为 t （s）,移动速度为每秒 1 个单位长度,平移中四边形BCFE与 AEF重叠的面积为 S. （1）求折痕 EF的长；（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C经过抛物线yx24x3的顶点？如存在,求出t 值；如不存在,请说明理由；（3）直接写出S与 t 的函数关系式及自变量t 的取值范畴 . B y B 1E E19（08 湖北天门） （此题答案暂缺）24 本小题满分C F O A x C1F1A 点坐标为 3 ,0 ,B 点坐标为 0,4 动点 M从点 O动身,12 分 如图,在平面直角坐标系中,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5沿 OA方向以每秒1 个单位长度的速度向终点A 运动；同时,动点N从点 A 动身沿 AB方向以每秒3个单位长度的速度向终点B 运动设运动了x 秒1 点 N的坐标为 _,_ ； 用含 x 的代数式表示 N的运动速度,使 OMN为正三角形,并求出点N2 当 x 为何值时, AMN为等腰三角形？3 如图,连结ON得 OMN, OMN可能为正三角形吗？如不能,点M的运动速度不变,试转变点的运动速度和此时x 的值yyBBNNOM图AxO图Maaaaax第 24 题图 名师归纳总结 10（08 湖北武汉） （此题答案暂缺） 25. （此题 12 分）如图 1 ,抛物线 y=ax2-3ax+b 经过 A（-1,0 ）, C（3,2 ）两点,与y 轴交于点D,与 x 轴交于第 17 页,共 23 页另一点 B. （1）求此抛物线的解析式；（2）如直线 y=kx-1 （k 0）将 四 边 形 ABCD面积二等分,求k 的值；（ 3）如图 2,过点 E（1, -1 ）作 EFx轴于点 F,将 AEF绕平面内某点旋转 180 ° 后得MNQ（点 M,N,Q分别与点 A ,E,F 对应）,使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 08 湖北武汉 25 题解析） 25. y1x23x2；k4学习必备欢迎下载223； M（3,2）,N（1,3）名师归纳总结 11（ 08 湖北咸宁） 24（此题 1 3 小题满分 12 分, 4 小题为附加题另外附加2 分）第 18 页,共 23 页如图,正方形ABCD中,点 A、B 的坐标分别为（0,10）,（8, 4）,点 C在第一象限动点P 在正方形ABCD的边上,从点A 动身沿 ABCD 匀速运动,同时动点Q以相同速度在x 轴上运动,当P 点到 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒1 当 P 点在边 AB上运动时, 点 Q的横坐标x（长度单位） 关于运动时间t（秒） 的函数图象如图所示,请写出点 Q开头运动时的坐标及点P运动速度；2 求正方形边长及顶点C的坐标；3 在1 中当 t 为何值时,OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标1 附加题：（假如有时间,仍可以连续yD解答下面问题,祝你胜利！）假如点 P、Q保持原速度速度不CxAP11B1OQxO10t第 24 题图 （第 24 题图）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变,当点 P沿 ABC D匀学习必备欢迎下载速运动时, OP与 PQ能否相等,如能,写出全部符合条件的t 的值；如不能,请说明理由（08 湖北咸宁 24 题解析） 24解：（1）Q 1,0 -1OFABE4. 分GC点 P 运动速度每秒钟1 个单位长度 -3分 2 过点B作 BFy 轴于点F,BEx轴于点E,就BF8,AF1046. 分在 Rt AFB中,AB2 82 610.-5y过点C作CGx轴于点G , 与 FB 的延长线交于点H . DABC90 ,ABBC ABF BCH.BHAF6,CHBF8.POGFH8614,CG8412. 所求 C点的坐标为（ 14,12）.-7分M 3 过点 P作 PMy 轴于点 M,PNx轴于点 N,就 APM ABF. 4t. FNQBHAPAMMPtAMMPOxEABAFBF . 1068. AM3t,PM4t. PNOM103t,ONPM5555设 OPQ的面积为S 平方单位 名师归纳总结 S1103t1t547t3t20 t10 -10分第 19 页,共 23 页251010说明 : 未注明自变量的取值范畴不扣分. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a3<0 当t24747学习必备欢迎下载分10 3 10时, OPQ的面积最大 .-116109453AB=CD=DE=FA. 此时 P 的坐标为 15 ,10 . -12分 4当t5或t295时, OP 与 PQ相等 .-14分313对一个加 1 分, 不需写求解过程. 12（ 08 湖南长沙） 26. 如图,六边形ABCDEF内接于半径为r （常数）的 O,其中 AD为直径,且（1）当 BAD=75时,求的长；名师归纳总结 （2）求证： BC AD FE；第 20 页,共 23 页（3）设 AB=x,求六边形ABCDEF的周长 L 关于x的函数关系式,并指出x 为何值时, L 取得最大值 . B C A ·O D （08 湖南长沙 26 题解析） 261 连结 OB、OC,由 BAD=75,OA=OB知 AOB=30,（ 1 分）F AB=CD, COD=AOB=30, BOC=120, · · · · · · · · · · · · · ·（2 分）故的长为2 3r · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（3 分）2 连结 BD, AB=CD, ADB=CBD,