2022年初三一元二次方程的根与系数的关系教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1、学问技能：把握一元二次方程根和系数的关系,能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积；能利用一元二次方程根与系数的关系来判定已知两数是否是原方程的根,能敏捷解决一些简洁的有关一元二次方程的问题；2过程与方法：经过小组争论和从特别到一般的数学认知过程的体会；3情感态度价值观：利用韦达定理渗透爱国主义精神,激发同学发觉问题,提高同学解决问题的才能；教学重点： 一元二次方程根与系数的关系教学难点： 韦达定理的论证教学时数： 1 课时教学过程：一、复习 1 、一元二次方程的一般式？（板书）ax 2bx c 0 a 0,b 24 ac 0 2 、一元二次方程有实数根的条件是什么？（b 2 4 ac 0 3 、b 2 4 ac0 ,即 0, =0, 0 根的情形如何？反过来,如方程有两个不相等的实数根,说明 怎么样等？ 4 、一元二次方程的求根公式二、引入由求根公式可知,一元二次方程的根由系数a 、 b 、 c 确定,换句话就是说根与系数有关系, 今日我们将进一步来学习并发觉一元二次方程的根与系数究竟 仍有没有其他关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载摸索填表 （幻灯）x22方程解出以下各方程的两根1x 和2x ,并运算x1x 2和x1x2的值；x1x2x1x2x 1 x23x40x25 6x1 606xx209x21602x25x10xPxQ0三、新授师： 谁能发觉两根和、两根积与系数的关系？（两根和由一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数得到；而两根和 是由常数项除以二次项系数所得）（板书） 如ax2xbxc0 ax20,b24ac0,（假设成立）就cbx 1,x 12aa 1 、论证韦达定理 师： 刚才列举了部分方程发觉两根和、两根积与系数有这样的关系,那么是不 是全部的一元二次方程根与系数都有关系呢？名师归纳总结 （板书）证明：当 0 时,由求根根式得：x1bb24 ac,第 2 页,共 5 页2ax2bb24ac2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x2学习必备欢迎下载b24acbbb24 acb2aax 1x2b2b24ac 4acc4acc4 a24a2a当 =0 时,x 1x2bbb2ab即b24 acx 1x22a2aax 1x2bbb22a2 a4a24a2a师： 假设成立,这就是一元二次方程根与系数的关系,也称韦达定理,由于是法国数学家韦达最先发觉的； 2 、翻书 P25 （让同学划下韦达定理） 3 、出示例 r （幻灯片）写出方程 25 x 2 10 x 3 0 的两根和与两根积,并解方程检验其结果解：设方程 25 x 2 10 x 3 0 的两根为 1x ,x 就x 1 x 2 10 225 53 3x 1 x 225 25检验：由求根公式得 x 10 100 4 25 3 10 20 1 22 25 50 51x 1,x 2 35 51 3 2x 1 x 25 5 53x 1x 225 4 、巩固练习（幻灯片） 口答：说出以下各方程的两根和与两根积名师归纳总结 1）x227x207,21 2）x22pxq0,p ,q第 3 页,共 5 页 3）5 x3x10）3 x4x0 3 5,4 4053- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5）25x2500 ,学习必备欢迎下载2x25x2 5,11 5 6）2 7）3x24x108,2 8）2x243x2226,2233（幻灯片）改错（四小组竞赛）0的两根和为 9 1） 方程x29x8 2） 方程2x29x50的两根和为 9 3的两根积为3 2） 方程2x25x3 4） 方程2x235x的两根积为5 2（幻灯片） 利用根与系数的关系,判定以下各方程后面括号内的两个数是不是 该方程的根？ （抢答形式） 1）x24x301 3, 2 4）3x24x1011, 5,453 3）2x29x5015, ）x28x11042x 1x2b,x 1x2c师：利用根与系数关系可以验根,满意aa（幻灯片） 填空：今日,我们学习了x1, x 2,就x 1x2,知道如ax2bxc0a0,b24ac0的两个根0,就 cx；,1x2如两根互为倒数,就a；如只有一个根为, b 5 、摸索题：已知方程3x25xm0的一个根为1,不解方程求方程的另一个根及m的值；四、小结今日我们学习了一元二次方程根与系数的关系,刚才通过填空题我们小结了一下,知道这两个关系我们可以用来求两根和、两根积, 而且可以验算所求的根是否正确,更重要的是利用韦达定理可以简捷地解决很多有关一元二次方程的问题；名师归纳总结 五、作业练习册 24.41 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学设计：为了能让同学更好的把握一元二次方程根和系数的关系,能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积,故在设计教案时前一段引入部分通过实例,这样能让同学有一个感性的熟悉；能利用一元二次方程根与系数的关系来判定已知两数是否是原方程的根,能敏捷解决一些简洁的有关一元二次方程的问题；利用韦达定理渗透爱国主义精神,的才能教学反思：激发同学发觉问题, 提高同学解决问题1、同学对于利用根与系数的关系来解决一些有关一元二次方程的问题仍不够 娴熟,思路不清； 2 、韦达定理导入时,充分挖掘,调动同学的探究精神； 3 、两根和、两根积有小部分同学有些混淆；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
