2022年初中数学总复习教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一部分 数与代数第一讲 有理数学问点 ：有理数、数轴、相反数、肯定值、倒数、有理数运算、运算律；考点要求：1. 懂得有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小；2. 懂得相反数和肯定值的意义,会求有理数的相反数与肯定值；3. 懂得乘方的意义,把握有理数的加减乘除乘方及简洁的混合运算；4. 懂得有理数的运算律,并能运用运算律简化运算；5. 能用有理数的运算解决简洁的问题；考查重点：1. 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的肯定值概念；3在已知中,以非负数a 2、|a| 、a a 0 之和为零作为条件,解决有关问题；学问梳理：有理数的有关概念 1 有理数的组成 2 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不行 ,实数与数轴上的点是一一对应的；数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, 3 相反数 实数的相反数是一对数 只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效 是零 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 4肯定值|a|aaa00a0a0从数轴上看,一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离 5倒数1 乘积为 1 的两个数,叫做互为倒数 a ；零没有倒数实数 aa 0 的倒数是考查题型：以填空和挑选题为主；一、考查题型：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11 的相反数的倒数是2已知 a+3|+ b+1 0,就实数（ a+b）的相反数3数 314 与 的大小关系是4和数轴上的点成一一对应关系的是5和数轴上表示数 3 的点 A距离等于 25 的 B所表示的数是6在实数中 , 2 5 ,0, 3 , 314, 4 无理数有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个7一个数的肯定值等于这个数的相反数,这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8如 x 3,就 x3等于（）（A）x3 （B）x3 （C）x3 （D）x3 9以下说法正确是（）（A） 有理数都是实数（B） 带根号的数都是无理数（B）实数都是有理数（D）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图,比较以下每组数的大小：（1） c-b 和 d-a （2） bc 和 ad 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次讲 实数学问点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数 法、近似数与有效数字、简洁的实数四就运算；考点要求：1. 明白平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根；2. 明白开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方 运算求某些数的立方根；3. 明白整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数；4. 明白无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应；5. 能用有理数估量一个无理数的大致范畴；6. 能对含有较大数字的信息作出合理的说明和推断；7. 明白近似数与有效数字的概念,在解决实际问题中,能进行近似运算或估算,能按问题的要求对结果取近似值；考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学运算法；2 考查实数的运算；学问梳理：正整数1. 实数的组成：实数有理数整数零有尽小数或无尽循环小数负整数无理数分数正分数 负分数无尽不循环小数正无理数负无理数2. 实数的运算 1 加法 同号两数相加,取原先的符号,并把肯定值相加；异号两数相加；取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的绝 对值；任何数与零相加等于原数；减法 a-b=a+-b 2 3 乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；零乘以任何数都得零即名师归纳总结 4 除法aab|a|b|a,b同号第 3 页,共 30 页|a|b|a,b异号a0a或b为零1 b b0b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 乘方anaaa学习必备欢迎下载6 开方n个a x； 假如 x3=a,那么3ax假如 x 2a 且 x0,那么在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最终加、减有括号时,先算括 号里面3实数的运算律 典型题型与习题 一、填空题：1我国数学家刘徽,是第一个找到运算圆周率 方法的人,他求出 的近似值是3.1416 ,假如取 3.142 是精确到位,它有个有效数字,分别是；2.5972 精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为9600000 平方干米,用科学计数法表示为平方干米；3我国 1990 年的人口诞生数为 人；23784659人；保留三个有效数字的近似值是4由四舍五入法得到的近似数3.10 × 10 4,它精确到；位；这个近似值的有效数字是；52 的相反数与倒数的和的肯定值等于6如 n 为自然数时 12n+1+12n= . 7. 已知 2ab4, 2b 2a23b 2a 18已知： x| 4,y21 49且 x>0,y<0 ,就 xy二、挑选题 1 以下命题中：（1）几个有理数相乘,假如负因数个数是奇数,就积必为负；（2）两数之积为 1,那么这两数都是1 或都是 1；（3）两个实数之和为正数,积为负数,就两数异号,且正数的肯定值大；（4）一个实数的偶次幂是正数,那么这个实数肯定不等于零,其中错误的命题的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个2近似数 1.30 所表示的精确数 A 的范畴是（）（A）1.25 A1.35 （C）1.295 A1.305 （B）1.20 A1.30 （D）1.300 A1.305 3设 a 为实数,就 |a+|a| 运算的结果（）（A）可能是负数（ B）不行能是负数（ C）肯定是负数（ D）可能是正数；4已知 |a| 8,|b| 2,|a b|=b a, 就 a+b 的值是（）（A）10 （B） 6 （C）6 或 10 （D） 10 5肯定值小于 8 的全部整数的和是 名师归纳总结 A0 B28 C 28 D 以上都不是第 4 页,共 30 页6由四舍五入法得到的近似数4.9 万精确到 A 万位 B 千位 C 特别位D 千分位- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7运算以下各题：名师归纳总结 （1） 32÷ 32+| 1 6 | × 6+49 ；第 5 页,共 30 页（2） 0.252÷ （1 2）4（11 223 83.75 ）× 24；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 3 讲 整式学问点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法 就、幂的运算法就、整式的加减乘除乘方运算法就、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、因式分解、提公因式法、公式法；考点要求：1. 明白代数式的概念,会列简洁的代数式；懂得代数式的值的概念,能正确地求 出代数式的值；2. 懂得整式、单项式、多项式的概念,会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列,懂得同类项的概念,会合并同类项；3. 把握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法就,并能娴熟地进行 数字指数幂的运算；4. 能娴熟地运用乘法公式 （平方差公式,完全平方公式及（ x+a）x+b=x 2+a+bx+ab 进行运算；5. 把握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简洁混合运算；6. 会用提公因式法、公式法进行因式分解；学问梳理：1代数式的有关概念 1代数式：代数式是由运算符号 加、减、乘、除、乘方、开方 把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 2代数式的值；用数值代替代数式里的字母,运算后所得的结果p 叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、运算假如给出的代数式可以化简,要先化简 再求值3 代数式的分类 2整式的有关概念 1 单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式,要留意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母 的指数分别是什么； 2 多项式：几个单项式的和,叫做多项式 对于给出的多项式,要留意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像 分析单项式那样来分析 3 多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的次序排列起来,叫做把这个多 项式按这个字母降幂排列 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来,叫做把这个多 项式技这个字母升幂排列,给出一个多项式,要会依据要求对它进行降幂排列或升幂排列名师归纳总结 4同类项第 6 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷要会判定给出的项是否同类项,知道同类项可以合并即axbxabx其中的 X 可以代表单项式中的字母部分,代表其他式子； 3整式的运算 1 整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接整式加减的一般步骤是： i 假如遇到括号按去括号法就先去括号：括号前是“ 十” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉；括号里各项都不变符号,括号前是“ 一” 号,把括号和它前面的“ 一” 号去掉括号里各项都转变符号 ii合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 2 整式的乘除：单项式相乘 除 ,把它们的系数、相同字母分别相乘 除 ,对于只在一个单项式 被除式 里含有的字母,就连同它的指数作为积 商 的一个因式相同字母相乘 除 要用到同底数幂的运算性质：amannamnm ,n 是整数amaamn a,0m ,n 是整数多项式乘 除 以单项式,先把这个多项式的每一项乘 把所得的积 商 相加 除 以这个单项式,再多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加遇到特殊形式的多项式乘法,仍可以直接算：xaxb 2 x2 ab x3ab ,ab ab a2b2,3b.ab 2a2ab2 b,ab a2abba 3整式的乘方单项式乘方,把系数乘方,作为结果的系数,再把乘方的次数与字母的指数 分别相乘所得的幂作为结果的因式；单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：amnamnm ,n 是整数,ab nanbn n 是整数多项式的乘方只涉及名师归纳总结 ab 2c a22ab2b2,22 ab2 bc2 ca .第 7 页,共 30 页ab2a2bc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；一般步骤：（1）提取公因式： am+bm=ma+b （2）应用公式法：考查重点与常见题型 1、考查列代数式的才能；题型多为挑选题,如：以下各题中,所列代数错误选项（）2ab5 5a+2 （A） 表示“ 比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数” 的代数式是（B） 表示“a 与 b 的平方差的倒数” 的代数式是12 ab（C） 表示“ 被 5 除商是 a,余数是 2 的数” 的代数式是（D） 表示“ 数的一半与数的3 倍的差” 的代数式是a 23b 2、考查整数指数幂的运算、零指数；题型多为挑选题,在实数运算中也有显现,如：以下各式中,正确选项（3）3.a 3=a 6 Da32=a 6（A）a 3+a 3=a 6 B3a2=6a 6 Ca整式的运算,题型多样,常见的填空、挑选、化简等都有；考查题型：1. 以下各题中,所列代数错误选项（）2ab5 5a+2 （E） 表示“ 比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数” 的代数式是（F） 表示“a 与 b 的平方差的倒数” 的代数式是12 ab（G） 表示“ 被 5 除商是 a,余数是 2 的数” 的代数式是（H） 表示“ 数的一半与数的3 倍的差” 的代数式是a 23b 2. 以下各式中,正确选项（）,（A）a 3+a 3=a 6 B3a32=6a 6 Ca3.a 3=a 6 Da32=a 63. 用代数式表示：（1）a 的肯定值的相反数与b 的和的倒数；（2）x 平方与 y 的和的平方减去x 平方与 y 的立方的差；4. a 12 2b 3的系数是,是次单项式；5. 多项式 3x 216x 54x 3是次项式,其中最高次项是,常数项是三次项系数是,按 x 的降幂排列6. 假如 3m 7xn y+7和-4m 2-4yn 2x 是同类项,就 x= ,y= 7. 以下运算结果正确选项（）；这两个单项式的积是；名师归纳总结 2x 3-x2=x x 3.x52=x 13-x6÷ -x3=x30.1-2.10-1=10 第 8 页,共 30 页（A）（B）（C）（D）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 4 讲 分式学问点 : 分式、分式的基本性质、约分、通分、分式的四就运算；考点要求 : 1. 明白分式的概念,会确定使分式有意义的分式中字母的取值范畴；把握分式的 基本性质 . 2. 会约分,通分；3. 会进行简洁的分式的加减乘除乘方的运算；学问梳理：1分式的有关概念设 A、B 表示两个整式假如B中含有字母,式子A 就叫做分式留意分母 BB的值不能为零,否就分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式假如分子分母有公因式,要进行约分化简 2、分式的基本性质AAM,AAM（M为不等于零的整式）cac;dad;anan.BBMBBM3分式的运算 分式的运算法就与分数的运算法就类似 acadbc 异分母相加,先通分 ；abdbdbdbdbbnacabdbcbc考查题型 : 名师归纳总结 1以下运算正确选项（）第 9 页,共 30 页（A） 4 0 =1 B 2-1= 1 2 C 3 m-n2=9 m-n Da+b-1=a-1+b-1 2化简并求值：x2 . 3 x 2+xy+y x 3-y 2 + 2x+2 x-y 2, 其中 x=cos30° ,y=sin90°x-y3 3、x-4 x、x- 2、1 、 1、3 2、 323中分式有4当 x=时, 分式|x|-1的值为零；x-3x+15当 x 取值时,分式x 2-1x 2+2x-3 有意义；6已知4 x 21 A x1B x1是恒等式,就 A, B；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7先化简后再求值：x-3 x 2-1 ÷x2-2x-3 2+2x+1 + 1 x+1 , 其中 x=2 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 5 讲 二次根式学问点：二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运 算、分母有理化 考点要求：1. 明白二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和 同类二次根式；把握二次根式的性质,会化简简洁的二次根式,能依据指定字母 的取值范畴将二次根式化简；2. 把握二次根式的运算法就,能进行二次根式的加减乘除四就运算,会进行简洁 的分母有理化；学问梳理：1二次根式的有关概念1 二次根式：式子aa0 叫做二次根式留意被开方数只能是正数或O2 最简二次根式：被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因 数或因式的二次根式,叫做最简二次根式3 同类二次根式：化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二 次根式2二次根式的性质a2|aa0;0,0;aaa2a|aa0;abaaba;0baa;0b0.bb3二次根式的运算 1 二次根式的加减 二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别 合并2 三次根式的乘法 二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即ababa0,b0.二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,那么这两个三 次根式互为有理化因式3 二次根式的除法 二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因 式,把分母的根号化去 或分子、分母约分 把分母的根号化去,叫做分母有理 化名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考查重点：1. 考查最简二次根式、同类二次根式概念；有关习题常常显现在挑选题中；2. 考查二次根式的运算或化简求值,有关问题在中考题中显现的频率特别高,在挑选题和中档解答题中显现的较多；考查题型名师归纳总结 1以下命题中,假命题是（）第 12 页,共 30 页（A）9 的算术平方根是3 （B）16的平方根是±2 （C）27 的立方根是±3 （D）立方根等于 1 的实数是 1 2在二次根式45,2x 3,11,5 4,x 4中,最简二次根式个数是（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个（2）以下各组二次根式中,同类二次根式是（）（A）1 36,32 （B）35,15 （C）1 212,1 3（D）8,233. 化简并求值,a+ abab+babb,其中 a2aab3,b23 421 的倒数与23的相反数的和列式为,运算结果为5（1 4）2 的算术平方根是,27 的立方根是,4 9的算术平方根是,49 81的平方根是 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 6 课 整式方程学问点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次 方程 考点要求：1. 懂得方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 懂得等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形,把握解一元一 次方程的一般步骤,能娴熟地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式,懂得公式法与用直接开平方法、配方法解一 元二次方程的关系,会选用适当的方法娴熟地解一元二次方程；4. 明白高次方程的概念,会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元 二次方程的简洁的高次方程；5. 体验“ 未知” 与“ 已知” 的对立统一关系；学问梳理：1方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程 的解 只含有个未知数的方程的解,也叫做根 2一次方程 组 的解法和应用只含有一个未知数,并且未知数的次数是 次方程1,系数不为零的方程,叫做一元一解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成 13. 一元二次方程的解法 1 直接开平方法形如mx+n 2=rr o 的方程,两边开平方,即可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做直接开平方法 2 把一元二次方程通过配方化成 mx+n 2=rr o 的形式,再用直接开平方法解,这种方法叫做配方法 3 公式法通过配方法可以求得一元二次方程 ax2+bx+c=0a 0 b24 ac的求根公式：xb2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 4 因式分解法假如一元二次方程 ax 2+bx+c=0a 0 的左边可以分解为两个一次因式的积,那么依据两个因式的积等于 O,这两个因式至少有一个为 O,原方程可转化为两个一元一次方程来解,这种方法叫做因式分解法名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考查重点：考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法；考查题型1方程 x2 = x +1 的根是（）Ax = x+1 B x = 1±25 C x = ±x+1 D x = -1 ±25 2方程 2 x2 + x = 0 的解为（）A x1 = 0 x 2=1 2 B x1 = 0 x 2= - 2 C x= - 1 2 D x1 = 0 x 2 = - 1 23 p x2 3x + p2 p= 0 是关于 x 的一元二次方程,就（）（A） p=1 （B） p 0 （C）p 0 （D） p 为任何实数4以下方程中,解为x = 2的是（）（A）3x = x+3 （B）- x + 3 = 0 5 关于 x 的方程 x 2- 3 m x + m 2 （C） 2 x = 6 D 5 x 2 = 8 m = 0 的一个根为 -1 ,那么 m的值是（6 已知 2 x 3 和 1 + 4x 互为相反数,就 x = ；7解以下方程：名师归纳总结 （1）X - 1 3 x1 3 x 9 = 1 9 x 9 4 x2 6x + 1=0 第 14 页,共 30 页（2）x 2 12 x = 3 配方法 （3）3x 2 5 x 2 = 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 7 课 二元一次方程（组）及应用学问点：二元一次方程（组） 、二元一次方程组的解法及其应用；考点要求：1. 明白二元一次方程及二元一次方程组的有关概念；2. 会解简洁的二元一次方程组；3. 能依据详细的问题中的数量关系,列方程组解决简洁的实际问题；学问梳理：1. 方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1 的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个；元一次方程组二元一次方程组可化为axbyc , a ,b,m、n 不全为零 的形式 . rmxny使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值,叫做方程组的解2. 一次方程组的解法和应用 解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法考查重点与常见题型：考查二元一次方程组的才能,有关试题多为解答题,也显现在挑选题、填空题中,近年的中考试题中显现了有关的阅读懂得题；考题类型名师归纳总结 1. 方程组ax+by=4的解是x=2 y=1,就 a+b= ）第 15 页,共 30 页bx+ay=52如方程组y=mx+2 12没有实数解,就实数m的取值范畴是（2 y +4x+1=2y A.m>1 B.m<-1 C.m<1且 m 0 D.m>-1且 m 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 9 讲 一元一次不等式和不等式组学问点：不等式概念,不等式基本性质,不等式的解集,解不等式,不等式组,不等式组的解集,解不等式组,一元一次不等式,一元一次不等式组；考点要求 1. 懂得不等式,不等式的解等概念,会在数轴上表示不等式的解；2. 懂得不等式的基本性质,会应用不等式的基本性质进行简洁的不等式变形,会 解一元一次不等式；3. 懂得一元一次不等式组和它的解的概念,会解一元一次不等式组；4. 能应用一元一次不等式（组）的学问分析和解决简洁的数学问题和实际问题；学问梳理：一元一次不等式、一元一次不等式组的解法1 只含有一个未知数,并且未知数的次数是 一次不等式1,系数不为零的不等式,叫做一元解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成 1要特殊留意, 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数, 要转变不等号的方向2 解一元一次不等式组的一般步骤是：i 先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；ii 再利用数轴确定各个解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集考查重点与常见题型：考查解一元一次不等式（组）的才能,有关试题多为解答题,也显现在挑选题,填空题中；考查题型1以下式子中是一元一次不等式的是（）x 2 x< -1 A-2>-5 Bx2>4 Cxy>0 D2以下说法正确选项（）（A） 不等式两边都乘以同一个数,不等号的方向不变；（B） 不等式两边都乘以同一个不为零的数,不等号的方向不变；（C） 不等式两边都乘以同一个非负数,不等号的方向不变；（D） 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；3对不等式的两边进行变形,使不等号方向转变,可实行的变形方法是（）（A）加上同一个负数（C）除以同一个不为零的数（B）乘以同一个小于零的数（D） 乘以同一个非正数名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4在数轴上表示不等式组x>-2学习必备欢迎下载）的解,其中正确选项（x15以下不等式组中,无解的是（） D 2x+3<0A2x+3<0 B 3x+2<0 C 3x+2>03x+2>02x+3>02x+3>03x+2<06如 a<b 就以下不等式中正确选项（）Aa-b>0 Ba+b<0 Cac<bc D-a> -b 7解以下不等式（组）名师归纳总结 1x x-3 8 <2 + 3x+1 2 2x-1<x+1第 17 页,共 30 页2x+35- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 10 讲 平面直角坐标系学问点：平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 考点要求：1. 明白平面直角坐标系的有关概念,会画直角坐标系,能由点的坐标系确定点的 位置,由点的位置确定点的坐标；2. 懂得常量和变量的意义,明白函数的一般概念,会用解析法表示简洁函数；3. 懂得自变量的取值范畴和函数值的意义,会用描点法画出函数的图像；学问梳理：1平面直角坐标系的初步学问 在平面内画两条相互垂直的数轴,就组成平面直角坐标系,水平的数轴叫做 x 轴 或横轴 正方向向右 ,铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴 正方向向上 ,两轴交点 O是 原点这个平面叫做坐标平面x 轴和 y 把坐标平面分成四个象限 每个象限都不包括坐标轴上的点 ,要留意象限的编号次序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x 轴作垂线,垂足在x 轴上的坐标叫做这个点的横坐标,由这个点向 y 轴作垂线,垂足在y 轴上的坐标叫做这个点的纵坐标,这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前,纵坐标在后 一个点的坐标是一对有序实数,对于坐标平面内任意一点,都有唯独一对有序实数和它对应,对于任意一对有序实数,在坐标平面都有一点和它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2函数设在一个变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有唯独的值与它对应,那么就说 x 是自变量, y 是 x 的函数用数学式子表示函数的方法叫做解析法在用解析式表示函数时,要考虑自变量 的取值范畴必需使解析式有意义遇到实际问题,仍必需使实际问题有意义当自变量在取值范畴内取一个值时,函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数 值3函数的图象 把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在坐标平面内描出一个点, 全部这些点组成的图形, 就是这个函数的图象 也 就是说函数图象上的点的坐标都满意函数的解析式,以满意函数解析式的自变量 值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上知道函数的解析式,一般用描点法按以下步骤画出函数的图象：i 列表在自变量的取值范畴内取一些值,算出对应的函数值,列成表ii 描点把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标,在 坐标平面内描出相应的点