2022年北师大版七年级平方差与完全平方.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载平方差与完全平方一、热点、考点回忆公式、法就：平方差公式： （a+b）a-b=a2-b2 2 相同） （不同2ab 2a2 b 公式特点：（有一项完全相同,另一项只有符号不同,结果=完全平方公式：ab 2a22 abb2,ab 2a22abb2,逆用：a22 abb2ab , 2a22 abb2 ab . 21 2 a2b2ab22a ba2b2ab22a ba2b2a22 bab22a ba2 b2a b 2a2 bba2 ab2ab24abab4ab a2 二、典型例题平方差公式的应用 例一（多题思路题）运算：（ 1）（2+1）（22+1）（24+1） （2 2n+1）+1（n 是正整数）；（ 2）（3+1）（32+1）（34+1） （3 2022+1）4016 32例二（一题多变题）利用平方差公式运算：2022× 20072022 2（1）一变：利用平方差公式运算：20072200720062022名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）二变：利用平方差公式运算：优秀学习资料1欢迎下载2007220222006例三、与方程结合解方程： x（ x+2） +（2x+1 ）（2x1） =5（x 2+3）例四、实际应用广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3 米,东西方向要加长3 米,就改造后的长方形草坪的面积是多少？平方差公式的培优巩固一、挑选题 : 1. 以下式中能用平方差公式运算的有 3-x+y3+x+y, 100+1100-1 x-1 2yx+1 2y, 3a-bc-bc-3a, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 以下式中 , 运算正确选项 22a242 a , 1x111x 112 x , m2 1 1m 3m5 1, 3392ab 482a2b3. 单项式、 .多项式都可以 A. B. C. D.3. 乘法等式中的字母a、b 表示 A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.二、解答题名师归纳总结 4. 运算 a+1a-12 a +14 a +18 a +1. 运算 :111111111. 第 2 页,共 6 页222242815 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 运算 :1002992982972优秀学习资料欢迎下载221 1 . 6.1 化简求值 :x+52-x-52-52x+12x-1+x·2x2, 其中 x=-1. 2解方程 5x+63x+2-2+3x-54x-1x+1 3=2. 37. 运算 :111111112112. 223242991008. 已知96 21可以被在 60 至 70 之间的两个整数整除, 就这两个整数是多少. 完全平方例一、配平方直接应用1、已知 m 2+n 2-6m+10n+34=0,求 m+n的值2、已知 x 2y 2 4 x 6 y 13 0,x、 都是有理数,求 x 的值；y名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知ab216,ab4,求a2优秀学习资料b 欢迎下载32 b 与a2的值；例二、 已知x16,求x21的值；xx2x23x10,求（ 1）x21（2）x41x2x4例三、实际应用已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且 a,b,c满意等式3a2b2c2abc2,请说明该三角形是什么三角形？“ 整体思想” 在整式运算中的运用“ 整体思想” 是中学数学中的一种重要思想, 贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击 破,无法解决,而从全局着眼,整体摸索,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简洁,复 杂问题迎刃而解,现就“ 整体思想” 在整式运算中的运用,名师归纳总结 1、当代数式x23x5的值为 7 时, 求代数式3x29x2的值 . 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、已知a3 x 8420,b13 x 818,优秀学习资料欢迎下载a2b2c2abacbc的值；c3 x 816,求：代数式3、已知xy,xy,求代数式x21 y21的值4、已知x2时,代数式ax5bx3cx810,求当x2时,代数式ax5bx3cx8的值5、如M123456789123456786,N123456788123456787试比较 M 与 N 的大小6、已知a2a10,求a32 a22007的值 .课后练习：名师归纳总结 1. 如 x2xm= xm x+1且 x 0, 就 m等于C.1 D.2 第 5 页,共 6 页A.1 B.0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2. x+q 与 x+1 的积不含 x 的一次项,推测 q 应是 5A.5 B.1C.1D.5 553. 以下四个算式 : 4x 2y 4÷1 xy=xy 3; 16a 6b 4c÷ 8a 3b 2=2a 2b 2c; 9x 8y 2÷ 3x 3y=3x 5y; 412 m 3+8m 24m ÷ 2m= 6m 2+4m+2,其中正确的有A.0 个B.1 个2=x 5y 3, 就 m n 的值为C.2 个D.3 个4. 设 x m1y n+2 · x 5myA.1 B.1 C.3 D.3 5. 运算 a 2b 2 a 2+b 2 2等于A. a 42a 2b 2+b B.a 6+2a 4b 4+b 4 6 6. 已知 a+b 2=11,ab=2, 就 ab 2 的值是C.a 62a 4b 4+b 6 D.a 82a 4b 4+b 8A.11 B.3 C.5 D.19 7. 如 x27xy+M是一个完全平方式,那么M是A. 7 y 2 B. 49 y 2 C. 49 y 2 2 2 48. 如 x, y 互为不等于 0 的相反数, n 为正整数 , 你认为正确选项2 D.49yA. x n、yn肯定是互为相反数 B.1 xn、1 yn 肯定是互为相反数C.x 2n、y2n 肯定是互为相反数 D.x2n1、 y2n1肯定相等探究拓展与应用运算 . 2122+124+1 2+122+124+1 =212+122+124+1=2=24124+1=281. 依据上式的运算方法,请运算名师归纳总结 3+132+134+1 332+1364的值 . 第 6 页,共 6 页2- - - - - - -
