2022年北师大版七年级数学下册三角形难题全解.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 来源： 2022-2022 学年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷（解析版）考点： 三角形 如图,已知,等腰Rt OAB中, AOB=90 o,等腰 Rt EOF中, EOF=90 o,连结AE、BF求证：（ 1）AE=BF；（ 2）AEBF【答案】见解析【解析】解：（ 1）证明：在AEO与 BFO中,Rt OAB与 Rt EOF等腰直角三角形,AO=OB,OE=OF,AOE=90 - BOE=BOF, AEO BFO,AE=BF；（ 2 ）延长 AE交 BF于 D,交 OB于 C,就 BCD=ACO,由（ 1）知： OAC=OBF, BDA=AOB=90 ,AEBF（1）可以把要证明相等的线段AE,CF放到 AEO, BFO中考虑全等的条件,名师归纳总结 由两个等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夹角相等,这两个夹角都是直角第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 减去 BOE的结果,所以相等,由此可以证明AEO BFO；（2）由（ 1）知： OAC=OBF, BDA=AOB=90° ,由此可以证明 AEBF来源： 2022-2022 学年吉林省八年级上期中考试数学试卷（解析版）考点： 四边形如图,在正方形 ABCD中, E是 AD的中点, F 是 BA延长线上的一点, AF= AB,已知 ABE ADF.（1）在图中,可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法,使ABE变到 ADF的位置；（2）线段 BE与 DF有什么关系？证明你的结论 . 【答案】（1）绕点 A 旋转 90° ；（ 2）BE=DF,BEDF【解析】此题考查的是旋转的性质,全等三角形的判定和性质（1）依据旋转的概念得出；（2）依据旋转的性质得出质得出 BEDFABE ADF,从而得出 BE=DF,再依据正方形的性（1）图中是通过绕点 A 旋转 90° ,使 ABE变到 ADF的位置（2）BE=DF,BEDF；延长 BE交 DF于 G；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由 ABE ADF,得 BE=DF,ABE=ADF；又AEB=DEG；DGB=DAB=90° ；BEDF来源： 2022 年江苏省东台市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）如图,在 abc 中,已知 abc=30° ,点 d 在 bc 上,点 e 在 ac 上,bad=ebc,ad 交 be 于 f. 1. 求 的度数；2. 如 eg ad 交 bc 于 g,ehbe 交 bc 于 h,求heg 的度数 . 【答案】1. BFD=ABF+BAD （三角形外角等于两内角之和）BAD=EBC,BFD=ABF+EBC,BFD=ABC=30° ；2. EG AD, BFD=BEG=30° （同位角相等）EHBE,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - HEB=90° ,HEG=HEB- BEG=90° - 30° =60° 【解析】1. BFD的度数可以利用角的等效替换转化为ABC的大小,2. 在直角三角形中,有平行线,利用同位角即可求解1、如图 a 是长方形纸带,三角形强化训练和深化.c,就图 cDEF=25° ,将纸带沿EF 折叠成图b,再沿BF 折叠成图中的 CFE的度数是 _ ° 解析：由题意可知折叠前,由 BC/AD 得：BFE=DEF=25° 将纸带沿 EF折叠成图 b 后,GEF=DEF=25°所以图 b 中, DGF=GEF+BFE=25° +25° =50°又在四边形 CDGF中, C=D=90°就由： DGF+GFC=180°所以： GFC=180° 50° 130°将纸带再沿 BF其次次折叠成图 C后GFC角度值保持不变 且此时： GFCEFG+CFE 所以： CFE=GFC-EFG=130° - 25° =1052、在 Rt ABC中,A90° ,CE是角平分线, 和高 AD 相交于 F,作 FG BC交 AB 于 G,求证：AEBG解法 1：【解析】证明：BAC=900 ADBC 1=B CE是角平分线 2 3 5 1+2 4 3+B 4 5 AEAF 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 过 F作 FM AC并延长 MF 交 BC于 N MN/AB FG/BD 四边形 GBDF为平行四边形GB=FN ADBC,CE为角平分线FD=FM 在 Rt AMF 和 RtNDF中 AMF NDF AFFN AEBG 解法 2：解：作 EHBC于 H,如图,E 是角平分线上的点,EHBC,EACA,EA=EH,AD 为 ABC的高, EC平分 ACD, ADC=90° , ACE= ECB, B=DAC, AEC=B+ECB, AEC=DAC+ECA=AFE,AE=AF,EG=AF,FG BC, AGF=B,在 AFG和 EHB中, GAF=BEH AGF=B AF=EH , AFG EHB（AAS）AG=EB,即 AE+EG=BG+GE,AE=BG3、如图,等腰直角三角形 ABC中, ACB90° , AD 为腰 CB上的中线, CEAD 交 AB 于 E求证 CDA EDB名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：作 CFAB 于 F,交 AD 于 G,如图, ABC为等腰直角三角形, ACF=BCF=45° ,即 ACG=45° , B=45° ,CEAD, 1+ACE=2+ACE=90° , 1=2,在 AGC和 CEB中 1=2 AC=CB ACG=CBE , AGC CEB（ASA）,CG=BE,AD 为腰 CB上的中线,CD=BD,在 CGD和 BED中CG=BE GCD=B CD=BD , CGD BED（SAS）, CDA=EDB4、如图,已知 AD和 BC相交于点 O,且 均为等边三角形,以平行四边形 ODEB,连结 AC,AE和 CE；求证：也是等边三角形证明：OAB 和 OCD 为等边三角形,CD=OD ,OB=AB , ADC= ABO=60°四边形 ODEB 是平行四边形,OD=BE , OB=DE , CBE= EDO CD=BE , AB=DE , ABE= CDE ABE EDC AE=CE , AEB= ECD BE AD, AEB= EAD EAD= ECD 在 AFE 和 CFD 中又 AFE= CFD ,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - AEC= ADC=60° ACE 为等边三角形5. 如图,在直角梯形 ABCD中, ABC=BAD=90° , AB=16,对角线 AC与 BD交于点 E,过E作 EFAB于点 F,O 为边 AB 的中点,且FE+BO=8. 求 AD+BC的值 . 6. 如图,在 ABC中, BAC=90° ,AB=AC, D 是 ABC内一点,且求证： BD=BA；解：如图：以AD 为边,在 ADB 中作等边三角形ADE ,连接 BE BAE=90°-60°-15°=15° ,即 BAE= CAD ,且 AB=AC , AE=AD , EAB DAC （SAS ）, BEA= CDA=180°-15°-15°=150° , BED=360°-BEA-60° =150° ,即 BEA= BED ；又 AE=ED , BE=BE , BEA BED （ SAS ）,BA=BD 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 已知,如图D是的边 BA 延长线上一点,有AD=BA,E 是边 AC上一点,且DE=BC 求证：延长 CA 至 F,使得 AF=CA 就三角形 DAF 与三角形 BAC 全等,DF=BC, 且<C=<F 又 DE=BC=DF ,所以三角形 DFE 为等腰三角形,所以 <DEF=<DEA=<F=<C 8. 如图,已知点 D是边长为 1 的等边三角形 ABC的内心,点 E,F 分别在边 AB,AC上,且满意；求 的周长；过 D 做 AC和 AB 的垂线交与 H G 找到一个 I 点,使 EDI = 60度 可以证明；过 D 做 AC和 AB 的垂线交与 H G I 点,使 EDI = 60度 找到一个 那么 三角形 HDF和 GDI 全等；证明：HDG=120 FDI=120 （2 个 60 度相加）HDG-FDG = FDI- FDG HDF = GDI DH=GD DHF = DGI = 90 度 由此可知 FD=ID 那么 三角形 FDE和 IDE 全等；证明：由于 FD=ID ED=ED FDE = IDE = 60 °由此可知 FE=IE （蓝色线）那么 三角形 AFD和 BID全等；证明：ADB=120 FDI=120 （2 个 60 度相加）ADB-ADI = FDI-ADI 所以 BDI = FDA 由于 FD=ID,AD=BD 那么, AE = BI 红色线 最终, AE+EF+FA = AE+EI+IB = 单边长；为固定值；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 初一下册数学难题（全内容）1、解方程：1802901180,就= 60°kg？32、用 10%和 5%的盐水合成8%的盐水 10kg,问 10%和 5%的盐水各需多少设需 10%的盐水 X千克,就需要 5%的盐水（ 10-X）千克X*10%+（10-X）*5%=10*8% 5%X=0.3 X=6 10-6=4（千克）所以需 10%的盐水 6 千克,就需要 5%的盐水 4 千克3、已知 5x2k3的解为正数,就k 的取值范畴是4、（ 2）如（ 3）如x2 a1x的解为 x3,就 a 的取值范畴2x1 112xa1的解是 -1 x1,就（ a+1）（ b-2 ） = x2 b3（ 4）如 2xa 的解集为 x2,就 a= 2 x m 0（ 5）如 有解,就 m的取值范畴4 x 16 03 x 2 y m 15、已知,xy,就 m的取值范畴；2 x y m 16、已知上山的速度为 600m/h,下上的速度为 400m/h,就上下山的平均速度为？27、已知 4 x y 3 x y 0,就 x= ,y= ；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、已知3x5 y3 z0（z0）,就x z,y z；3x5y8z0x 2 y 69、当 m= 时,方程 中 x 、y 的值相等,此时 x、y 的值2 x y 3 m 10= ；10、已知点 P5a-7,-6a-2 在二、四象限的角平分线上,就 a= ；11、x 2 y 3 m的解是 3 x 2 y 34 的解,求 m 2 1；x y 9 m m12、如方程 3 m x 1 1 m 3 x 5 x 的解是负数,就 m的取值范畴是；13、船从 A点动身,向北偏西 60° 行进了 200km到 B点,再从 B点向南偏东 20° 方向走 500km到 C点,就 ABC= ；3 x 5 y a 214、的解 x 和 y 的和为 0,就 a= ；2 x 3 y a15、 a、b 互为相反数且均不为 0, c、d 互为倒数,就 a b 5 b 2 cd；a 3a、b 互为相反数且均不为 0,就 a b 1 a 1；ba、b 互为相反数, c、d 互为倒数,x 2,就 10 a 10 b cdx；m16、如 1,就 m 0；（填“ ”、“ ” 或“=”）m2 717、运算：7 4；0 . 25 764 77；124 n18、如 m 5 与 n 2 互为相反数,就 m；19、倒数等于它本身的数是：；相反数等于它本身的数是：；20、有 23 人在甲处劳动,17 人在乙处劳动,现调 20 人去支援,使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的 2 倍,应调往甲乙两处各多少人？21、如图 1, 已知 ABC中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线 , 且 B、C 在 A、E的异侧 , BD AE于 D, CEAE于 E. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 1 图 2 图 3 1 试说明 : BD=DE+CE. ABD+BAD=90° , CAE+BAD=90° ABD=CAE 在 Rt ABD和 Rt CAE中, ABD=CAE, ADB=CEA=90° , AB=CA, ABD CAE, BD=AE, AD=CE, DE+AD=AE, DE+CE=AE=BD 2 如直线 AE绕 A 点旋转到图 2 位置时 BD<CE, 其余条件不变 , 问 BD与 DE、CE的关系如何 . 不需说明 . DE=BD+CEAAS3 如直线 AE绕 A 点旋转到图 3 位置时 BD>CE, 其余条件不变 , 问 BD与 DE、CE的关系如何 . DE=BD+CEAAS22、 如图 , 已知 : 等腰 Rt OAB中, AOB=90 0, 等腰 Rt EOF中 , EOF=90 0, 连结 AE、BF. 求证 : 1 AE=BF; 2 AEBF. 证明：（1）AOE+EOB=AOB=90oBOF+EOB=EOF=90oAOE=BOF 又AO=BO, EO=FO AOEBOF（ SAS）AE=BF（2）AOEBOFOAE=OBF 延长 AE交 BF于 G ABO+BAE+OAE=90oABO+BAE+OBF=90oAGB=90o 即 AEBF23、如图示,已知四边形 已知 ABE ADF. ABCD是正方形, E是 AD的中点, F 是 BA延长线上一点, AF=1 2AB,（1）在图中, 可以通过平移、 翻折、旋转中的哪一种方法,使 ABE变到 ADF的位置；（3 分）（2）线段 BE与 DF有什么关系？证明你的结论；（ 10 分）DECBE=DF且垂直于 DF 过程如下：四边形ABCD是正方形AB=AD名师归纳总结 E 是 AD的中点F4A7B第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AE=1/2AD又 AF=1/2ABAE=AFDAB=90°DAF=90° DFA BEA（边角边 FDA+F=90° , EBA=FDAF+EBA=90°FPB=90° （ P是延长后交 DF的点 BEDF24、 上数学活动课,利用角尺平分一个角（如图）. 设计了如下方案：（） AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、N重合,即 PM=PN,过角尺顶点 P 的射线 OP就是 AOB的平分线 . （） AOB是一个任意角,在边 OA、OB 上分别取 OM=ON,将角尺的直角顶点 P 介于射线OA、 OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、N重合,即 PM=PN,过角尺顶点 P 的射线 OP就是 AOB的平分线 . （1）方案（）、方案（）是否可行？如可行,请证明；如不行行,请说明理由 . （9 分）（2）在方案（） PM=PN的情形下,连续移动角尺,同时使 行？请说明理由 . （5 分）PM OA,PNOB.此方案是否可名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页