2022年历届高考中的“函数的性质”试题精选.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 历届高考中的“ 函数的性质” 试题精选一、挑选题：（每道题 5 分,计 60 分；请将正确答案的代号填入下表）题号123456789101112答案12022 全国卷理 函数yx x1x 的定义域为（） Ax x0Bx x1Cx x1U0Dx| 0x122022 四川文、理函数 fx 满意fxfx213,如f12,就f992的图（）13 2（）2（） 13（） 2133. 2007广东文 如函数 fx=x3x R,就函数 y=f-x在其定义域上是（） A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数4（ 2007 辽宁文） 如函数yf x 的图象按向量a 平移后,得到函数yf x1象,名师归纳总结 就向量 a = （）第 1 页,共 7 页A,12B 1 2C 1,2D 1 25.2005 浙江理科 设 f x |x1|,2,|x| 1,就 f f 1 211|x| 1x2A 1 B 24 C9 5 D 2513416（ 2006 天津文） 函数y2 x1 1 x0的反函数是（）y2 x2 x x0yx22 x x0y2 x2 x x2yx22 x x27.（2006 山东文、理） 已知定义在R 上的奇函数fx满意 fx+2 = fx,就,f6的值为（A 1 B 0 C 1 D2 82005 重庆理、文 如函数fx是定义在 R 上的偶函数,在0,上是减函数,且f20,就使得fx0的 x 的取值范畴是（）A,2B2 ,C,2,2D（ 2,2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 92005 福建理、文 fx是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数, 且f20,就方程fx=0 在区间（ 0, 6）内解的个数的最小值是（）-1yxA2 B3 C 4 D5 10. （2002 全国理科） 函数y1x11的图象是（yyy11x11OO1xO1x-1OABCD11 2022 全国卷文、理 把这一过程中汽车的行驶路程 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,如 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是（）s t s t s t s t O O O O ABC|xR,yRD12（2000 江西、天津理科）设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集x,y,映射f :AB把集合 A 中的元素x,y映射成集合B 中的元素xy,xy,就在映射f 下,象21,的原象是（）,13（ A）,31（ B）3,1（C）3,1（D）2222二、填空题：（每道题 5 分,计 30 分）名师归纳总结 13 2007 海南、宁夏理 设函数f x x1xa为奇函数,就a第 2 页,共 7 页x14 北京文科 函数fx x121x的定义域为15（2006 上海春招）已知函数f x 是定义在,上的偶函数 . 当x,0时,fxxx4,就当x0,时,fx16.（2007 浙江文） 函数yxx21xR的值域是 _217.（2007 江西文） 已知函数 yfx 存在反函数3,1,就函数 yf1x 的图象必经过点yf1x ,如函数 yfx 1的图象经过点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（2007 北京理 已知函数f x ,g x 分别由下表给出就x123；满意x123fx131gx 321f g 1的值为f g x g f x 的 x 的值是三、解答题：（每道题满分分别为15 分,计 60 分）b是奇函数；（）求a b 的值；19.（2006 重庆文） 已知定义域为R 的函数f x 22xx1a（）如对任意的 tR ,不等式f t22 f2t2k0恒成立, 求 k 的取值范畴；（提示：要解答（）,应当先判定函数 fx的单调性）20 （2007 上海理） 已知函数fxx2ax0,常数aRx（1）争论函数fx 的奇偶性,并说明理由；名师归纳总结 （2）如函数fx 在x2,上为增函数,求a 的取值范畴第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 2007广东文、理 已知 a 是实数 , 函数f x 2 ax22x3a . 假如函数yf x 在区间 -1,1上有零点 , 求 a 的取值范畴 . 22（2000 广东,全国文理）某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起 的 300 天内,西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与 上市时间的关系用图二的抛物线段 表示；（）写出图一表示的市场售价与 时间的函数关系式 p f t ；写出图二表示的种植成本与时 间的函数关系式 Q g t ；（）认定市场售价减去种植 成本为纯收益,问何时上市的西红 柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102,时间单位：天）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 历届高考中的“ 函数的性质” 试题精选参考答案一、挑选题：题号123456789101112答案CCBCBDBDDBAB二、填空题：13-1；141 ,22 ,；15xx4；16. 01,; 171,4；181,2；三、解答题：名师归纳总结 19 解：（）由于f x 是奇函数,所以f0=0,即b10b1f x 12x1第 5 页,共 7 页a2a2x又由 f（1）= -f （-1）知1211a2.2 1a4a（）解法一：由（）知f x 12x11211,易知f x 在 , 上22x2x为减函数；又因f x 是奇函数,从而不等式：f t22 f2t2k0等价于f t22 f2t2kf k2 2 ,因f x 为 减 函 数 , 由 上 式 推 得 ：t22tk2 t2 即 对 一 切 tR 有 ：3 t22tk0,从而判别式4 12 k0k1.31t 222t解 法 二 ： 由 （ ） 知f x 12x1 又 由 题 设 条 件 得 ：22x1122t2k10,22t22t222t2k即：22t2k1t 21 222 t2t22t121 22 t2k0,整理得3 2t22tk1,因底数 2>1,故:3 t22tk0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20.上式对一切 tfR均成立,从而判别式412k0k1.3解：（1）当a0时,xx2,对任意x,0U0,fxx2x2fx,fx为偶函数当a0时,f x x2fa xa20,x0,f12 a0,取x1,得a,f 10,f 11f 1f1,f 1f1,函数fx既不是奇函数,也不是偶函数（2）解法一：设2x 1x2,fx 1fx22 x 1ax2ax1xx 22x1x2x 1x2x 12x 2x 1要使函数fx在x2,上为增函数,必需fx1fx 20恒成立Qx 1x 20,x x 24,即ax1x2x 1x2恒成立a在 2,为增函又x1x24,x1x2x1x216a的取值范畴是,16解法二：当a0时,fxx2,明显在 2,为增函数当a0时,反比例函数a 在 2 x,为增函数,fx x2x数当a0时,同解法一21.解：当 a=0时,函数为 f x=2x - 3,其零点 x= 3 不在区间 -1 ,1上；2当a 0时,函数 f x 在区间 -1 ,1分为两种情形：函数在区间 1, 1上只有一个零点,此时名师归纳总结 ff110或f10或f1 00或148a 3a 求027第 6 页,共 7 页1af 10af1 132a解得 1a<5或a=327函数在区间 1,1上有两个零点,此时8a224a4011 11解得 a5或a<3272aaf0af10综上所述,假如函数在区间 1,1上有零点,那么实数a的取值范畴为 - , 1, + 别解 :2ax22x3a02x21 a32x , 题意转化为知x 1,1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a令322x 1的值域 , 得at26,t5,1,转化为求该函数的值域问题.2xt32x1,57t22. 解：（ I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（II ）设 t 时刻的纯收益为ht,就由题意得ht=ft-gt ,即当 0t200 时,配方整理得所以,当 t=50 时, ht 取得区间 0,200上的最大值 100；当 200<t 300 时,配方整理得所以,当 t=300 时, ht 取得区间 200,300上的最大值 87.5；综上,由 100>87.5 可知, ht在区间 0,300 上可以取得最大值 一日开头的第 50 天时,上市的西红柿纯收益最大；100,此时 t=50 ,即从二月名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
