2022年初中数学教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学教学设计 一元二次方程根的判别式一、教学内容分析“ 一元二次方程的根的判别式” 一节,在华师大版的新教材中是作为阅读材料的；从定理的推导到应用都比较简洁；但是它在整个中学数学中占有重要的位置,既可以依据它来判定一元二次方程的根的情形,又可以为今后争论不等式,二次三项式,二次函数,二次曲线等奠定基础,并且用它可以解决很多其它综合性问题；通过这一节的学习,培育同学的探究精神和观看、分析、归纳的才能,以及规律思维才能、推理论证才能,并向同学渗透分类的数学思想,渗透数学的简洁美；教学重点： 根的判别式定理及逆定理的正确懂得和运用教学难点： 根的判别式定理及逆定理的运用；教学关键： 对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻懂得；二、学情分析2同学已经学过一元二次方程的四种解法,并对 b 4 ac 的作用已经有所明白,在此基础上来进2一步争论 b 4 ac 作用,它是前面学问的深化与总结；从思想方法上来说,同学对分类争论、归纳总结的数学思想已经有所接触；所以可以通过让同学动手、动脑来培育同学探究精神和观看、分析、归纳的才能,以及规律思维才能、推理论证才能；三、教学目标依据教学大纲和对教材的分析,以及结合同学已有的学问基础,本节课的教学目标是：学问和技能：1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式,判别方程根的情形和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范畴；过程和方法：1、培育同学的探究、创新精神；2、培育同学的规律思维才能以及推理论证才能；情感态度价值观：1、向同学渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的沟通,增进师生的情感；3、培育同学的协作精神；四、教学策略：名师归纳总结 本着 “ 以同学进展为本” 的训练理念,同时也为了使同学都能积极地参加到课堂教学中,发挥学第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生的主观能动性,本节课主要采纳了引导发觉、讲练结合的教学方法,依据“ 实践 熟悉 实践” 的认知规律设计,以增加同学参加教学过程的机会和体验猎取学问过程的时间,从而有效地调动了同学学习数学的积极性；详细如下：序号老师同学1 设置悬念引发爱好争先恐后,欲解疑团2 设计练习,创设情境动手解题,亲身感知3 启示引导,发觉结论观看分析、得出结论引导同学,理论验证阅读懂得,自学教材4 揭示定理内涵加深熟悉懂得5 6 应用定理,解决问题巩固应用,形成技能7 归纳小结整体把握8 布置作业巩固提高五、教学流程：<一 >、设置悬念,引发爱好：【老师】：同学们,我们已经学会了怎么解一元二次方程,对吗？那 么,现在章老师这儿仍有一手绝活,就是：我任凭拿到一个一元二 次方程的题目,我不用详细地去解它,就能很快知道它的根的大致 情形,不信呀！同学们可以任凭地出两个题考考我；【同学】会争先恐后地编题考老师；<二 >设置练习,创设情境；【老师】你们肯定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好,现在 就请同学们用公式法解,以下三个一元二次方程；你们会很快发觉【说明】这样设计,能立刻 激发同学的学习爱好和求 知欲,为后面发觉结论制造 一个正确的心理状态；【说明】这样设计,使同学 亲身感知一元二次方程根 的情形, 培育了同学的探究我的秘密；3x22x30精神,变“ 老师教” 为“ 自用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）己钻” ,从而发挥了同学的12 x3 x202 92 x6x10主观能动性；注：找三名同学板演,其余同学在位上做 【同学】都在积极解答,查找其中的秘密；<三 >启示引导,发觉结论：【说明】：这样设计（ 1）是【老师】请同学们观看这三个方程的解题过程,可以发觉：在把系数代入求根公式之前,每题都是先确定了 a、b、c 的值,然后求出它 为了让同学明白：b 24 ac的值b 24 ac ,为什么要这样做呢？的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用,从【同学】会初步说出 b 24 ac 的作用是：它能打算方程是否可解；而很自然地引出了根的判别式概念；（2）是为了培育【老师】（1）由此可见：在解同学从详细到抽象的观看、分析与概括才能并使同学名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一元二次方程2 axbxc0a0时,代数式2 b4 ac起 着从感性熟悉上升到理性认识,真正体验自己发觉结论重 要 的 作 用 , 显 然 我 们 可 以 根 据b24ac 的 值 的 符 号 来 判 断的胜利乐趣；一元二次方程2 axbxc0a0的根的情形,因此,我们把b24ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“ （读作 delta,它是希腊字母）”来表示,即=b24ac ；我们说在今后的数学学习中仍会遇到：用一个简洁的符号来表示一个数学式子的情形,同学们要逐步适应这一点,它表达了数学的简洁美；2留意：2 b4ac而应为： 2 b4ac（3）通过解这三个方程,同学们可以发觉一元二次方程根的情况有哪几种,谁能总结出来？【同学】由于前面作了铺垫,所以同学很快可以答出结论；<四 >引导同学,理论验证：【说明】 这样设计是为了培【老师】一元二次方程根的情形果真有三种吗？请同学们认养同学思维的严谨性,养成真阅读课本P39 的内容,书上从理论方面给我们做了很好的说明；严格论证问题的习惯以及【同学】 带着老师提出的问题,会很仔细地去看书,查找答案；自学才能的培育；<五 >揭示定理：【老师】（ 1）由此我们就得出了关于【说明】 这样设计是为了培一元二次方程2 axbxc0a0的根的判别式定理：养同学学会如何用数学语言来阐述发觉的结论,如何在一元二次方程2 axbxc0a0中, 2 b4 ac将感性熟悉上升到理性认识,以及加深同学对两个定如 0 就方程有两个不相等的实数根理的熟悉, 为定理及逆定理如=0 就方程有两个相等的实数根的正确运用做好铺垫；如 0 就方程没有实数根（2）我们说：这个定理的逆命题也成立,即有如下的逆定理：重中之重在一元二次方程2 axbxc0a0中, 2 b4 ac如方程有两个不相等的实数根,就 0 如方程有两个相等的实数根,就 =0 如方程没有实数根,就 0 （3）定理与逆定理的用途不同定理的用途是：在不解方程的情形下,依据 值的符号,用定理来判定方程根的情形；逆定理的用途是：在已知方程根的情形下,用逆定理来确定值的符号,进而可求出系数中某些字母的取值范畴；（4）留意运用定理和逆定理时,必需把所给的方程化成一般形式 后方可使用；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - <六>应用定理,解决问题：【老师】 下面我们就来学习两个定理的应用；例 1：不解方程判别以下方程根的情形（用投影仪打出）1 2x223 x4x002 162 y924y20学以致用3 5x174x22 2kxk分析；要判别方程根的情形,依据定理可知；就是要确定 值 的符号,（4）补充了一个含有字母系数的方程,补充此题的目的是：使 学 生 进 一 步 地 掌 握 此 类 题 中 值 的 符 号 的 判 断 方 法 ,也为今后解综合性问题打好基础；在练习中作了相应地补充；例 ：求证关于x 的方程2 m12 x2mxm240没有实数根分析：我先提出两个问题：（1）是谁打算了方程有无实数根？（2）现在要证方程无实数根,只要证明什么就行了？例 2 是补充的一个用定理证明的题目,它含有字母系数,它 的证明实际与例 1 的第（ 4）的解法类似,但同学易于出错,往往错用逆定理来证；留意；例1,例 2 之后我设计了一个小结：（1）关于运用根的【说明】以上例题的设计,判别式定理来判定：含有字母系数的一元二次方程根的情形的一般 步骤以及关于 变形的一些体会,从而使同学真正搞清搞透；小结（ 1）关于运用根的判别式定理来判定：含有字母系数的一元二 次方程根的情形的一般步骤是：主要是为了给同学制造一 个学问运用迁移及巩固的 机会,同时也为了吸引和调 动全班同学参加到积极动把方程化为一般形式,确定 a、 b、c 的值,运算 ；脑,各抒己见的活跃气氛中 用配方法等将 变形,使之符号明朗化后,判定 的符号；来,并培育同学分析问题,依据根的判别式定理,写出结论；解决问题的才能；（2）留意关于 的变形；一般情形下, 由配方或因式分解后能变形成a2a2a22a22a222a222等形式；那么 的符号就明朗了,即可判定其符号；同学练习；不解方程,判别以下方程根的情形名师归纳总结 1 16x228xx-3 2 9x26x10第 4 页,共 6 页3 2x29x80 4x27x18052 m122mx10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：做以上练习时,同学板演,其余同学在位上做；板演后假如 发觉有错或有其他解法,下面同学可主动上去订正或写出自己的不 同解法,然后老师进行讲评；从而调动同学的参加意识；摸索题：已知关于x 的方程x22a1xa24a50当 取何正整数时,方程有实数根？a分析：要解决这个问题,应先假设方程有实根,然后依据根的判别式的逆定理,得出 0,再由 0 解这个不等式,从而求出a 的取值范畴,进而得出a 的正整数解；留意：本摸索题是我补充的一个用逆定理来解决的问题,以巩固逆 定理的运用方法,此题让同学自己分析,老师只帮忙同学理清思路,最终让同学自己完成；<七 >归纳小结【老师】（ 1）今日我们是在一元二次方程解法的基础上,学习了根 的判别式的应用,它在整个中学数学中占有重要位置,是中考命题 的重要学问点,所以必需坚固把握好它；（2）留意根的判别式定理与逆定理的使用区分：一般当已知 值 的符号时,使用定理；当已知方程根的情形时,使用逆定理；【说明】 这样设计是为了使 同学系统地明白和把握本 节课的内容, 与前后学问的 联系以及它在教材中的地 位,能起到提纲挈领的作3 一元二次方程2 axbxc0a0 b24ac用；判别式根 的 情 况定 理 与 逆 定 理的情形 0 0 0 x 1 2、bb24ac 0方程有两个2a不相等的实数根x 1 2、ba02b 0方程有2a两个相等的实数根2 b 0 4 ac 无意义、 不存在 2方程没有实数根<八 >布置作业：【说明】 这样设计是为了使1、阅读课本P39 的内容；同学能准时巩固本节课所2、不解方程判定以下方程根的情形：学学问, 培育同学自觉学习1x210x260 3 3 x26x50 4 4x2x30的习惯, 同时对学有余力的4同学留出自由的进展空间；52 x - 3x10 6 42 x6 -107x x458x4164、已知方程2 x2xn10 没有实数根求证：x2bnx12 n 肯定有两个不相等的实数根注 （第 3、4 题供学有余力的同学做）往链点点通共享资源名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 资料说明- 该资源由往链点点通搜寻于网络公开资源,仅供网友浏览阅读,请勿用于商业用途；往链点点通 ,是免费的新一代电脑治理、网络应用桌面软件；通过简洁清新并可随便切换的两种窗口操作界面,构建了用户、电脑、互联网之间顺畅的入口平台；为用户治理电脑、智能办公、快捷上网、玩转应用（如 嬉戏,）,供应全方位一站式的服务；让用户只需通过往链点点通,就能便利到达信息时代的各个角落；真正实现一键直达,点点就通；往链快搜寻 ：无论是搜寻硬盘资源、查找网络资源,仍是追踪热门应用,都能享受前所未所的快速度；如本地文件搜寻,千万文件,零秒出现；如网络搜寻,只需输入一次关键词,便能同步打开百度、google等多个搜索引擎的结果页；往链优应用 ：与某些软件相比,往链点点通追求绿色无广告的体验,精选最优质的网络应用,为用户供应纯净实在的生活、工作、学习、消遣、休闲应用空间；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页