2022年初中数学知识点-四边形.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料四边形菱形四边形平行四边形正方形正方形梯形等腰梯形直角梯形平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（对角相等、对角线相互平分）矩 形 有一个角是直角的平行四边形是矩形（对角线相等、四个角全是直角）菱 形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（对角线垂直、对角线平分对角）正 方 形 有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形平行四边形（边 3、角 1、对角线 1）矩形（对角线 2、角 2）1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；具有平行四边形一切性质2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；1三个角是直角的四边形是矩形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2、有一个角是直角的 平行四边形 是矩形（定义） ；4两组对角分别相等 的四边形是平行四边形；3对角线相等的 平行四边形 是矩形；5对角线相互平分的四边形 是平行四边形；其他：对角线相等且相互平分的四边形；菱形（边 2、对角线 2）正方形具有平行四边形一切性质1四边相等的四边形是菱形；2有一组邻边相等的 平行四边形 （定义）；3对角线相互垂直的 平行四边形 是菱形；4一条对角线平分一组对角的 平行四边形 是菱形；具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 1一组邻边相等的矩形是正方形；2有一个角是直角的菱形是正方形；其它： 对角线相等且垂直平分的四边形是正方形；1、 平行四边形：面积 s=a h a为底边长, h 为底边上的高； ；或者对角线形成的任意小三角形面积乘以4；2、 平行四边形的判定：边3、角 1、对角线 1；菱形：平行四边形 + 邻边相等 or 对角线垂直；矩形：平行四边形 + 一个直角 or 对角线相等；正方形：菱形 +矩形；AD3、 等腰梯形：两腰、底边内角、对角线相等；直角梯形：名师归纳总结 梯形的面积：ABC=BOC第 1 页,共 4 页ADB=ABO=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料四边形例题1、 四边形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,给出以下四组条件： AB/CD,AD / BC； AB = CD,AD=BC； AO=CO,BO=DO； AB/CD, AD=BC,其中肯定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 _；2、 点 A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点 D 是平面内任意一点,如 A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,就在平面内符合这样条件的点 D有_；3、 如图,已知在 .ABCD中, E、F 是对角线 BD上的两点, BE=DF,点 G、 H分别在 BA和 DC的延长线上,且 AG=CH,连接 GE、EH、HF、FG（ 1）求证：四边形 GEHF是平行四边形；（ 2）如点 G、H 分别在线段 BA和 DC上,其余条件不变,就（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）4、如图,四边形 ABCD,E、F、 G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点（ 1）请判定四边形 EFGH的外形？并说明为什么；（ 2）如使四边形 EFGH为正方形,那么四边形 ABCD的对角线应具有怎样的性质？5、已知：如图,在四边形 ABCD中, ABC=90° , CDAD,AD 2+CD 2=2AB 2；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料（ 1）求证： AB=BC；（ 2）当 BE AD于 E 时,试证明： BE=AE+CD 6、如图,ABC中, AD是边 BC上的中线,过点A 作 AE BC,过点 D 作 DE AB, DE与 AC、AE分别交于点 O、点 E,连接 EC（ 1）求证： AE=DC；（ 2）当 BAC=Rt时,求证：四边形 ADCE是菱形；（ 3）在（ 2）的条件下,如 AB=AO,求 tan OAD的值；7、如图,在ABC中,点 O是 AC边上（端点除外）的一个动点,过点 O作直线 MN BC设 MN交 BCA的平分线于点E,交 BCA的外角平分线于点F,连接 AE、AF那么当点 O运动到何处时, 四边形 AECF是矩形？并证明你的结论8、在梯形 ABCD中, 角 B =52 ° , 角 C=38° , AD=6,BC=10,点 E、 F 分别是 AD、BC的中点,就EF的长度为 _；BAEFDC9、如图,在等腰梯形ABCD中, AD BC,对角线 ACBD垂足为 O,AC=6,试求出梯形A名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料BCD的面积；10、在梯形 ABCD中, AD BC, BAD=90° , E 是 DC上的中点, E 是 DC上的中DA点,连接 AE和 BE,求证： AEB=2 CBE；E11、如图,在 Rt ABC中, ACB=90° , B=60° , BC=2点 O是 AC的中点,过点CBO名师归纳总结 的直线 l 从与 AC重合的位置开头,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点 D,过点 C作第 4 页,共 4 页CE AB交直线 l 于点 E,设直线l 的旋转角为 （ 1）当 = _ 度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为 _ ；当 = _ 度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为 _ ；（ 2）当 =90° 时,判定四边形EDBC是否为菱形,并说明理由- - - - - - -
