2022年高中数学必修二立体几何图形的表面积和体积练习.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - A 组 专项基础训练时间： 35 分钟 12022 ·云南玉溪一中月考 如下图,假设 是长方体 ABCD -A1B1C1D 1 被平面 EFGH截去几何体 EFGHC 1B1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点, F 为线段 BB1上异于 B1的点,且 EH A1D1,就以下结论中不正确的选项是 AEH FG B四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱 D四边形 EFGH 可能为梯形【解析】 假设 FG 不平行于 EH,就 FG 与 EH 相交,交点必定在直线 B1C1 上,与 EH B1C1冲突,所以 FG EH,故 A 正确；由 EH平面 A1B1BA,得到 EHEF,可以得到四边形EFGH 为矩形,故 B 正确；将 从正面看过去, 就知道是一个五棱柱,故 C 正确；由于 EFGH截去几何体 EFGHC 1B1 后,EH 綊 B1C1 綊 GF,所以四边形 EFGH 不行能为梯形, 故 D 错误故选 D.【答案】D 22022 ·安徽黄山一模 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主正视图和俯视图如下图,就它的左侧视图是 【解析】 如图,由题意可知截取三棱台后的几何体是七面体,因 AP 不行见,故而用虚线,应选 A.左视图的轮廓是正方形,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】A 32022 ·北京 某四棱锥的三视图如下图,该四棱锥最长棱的棱长为 A1 B.2 C. 3 D 2 PC平面 ABCD ,PC1,底面四边形ABCD 为正【解析】四棱锥的直观图如下图,方形且边长为 1,最长棱长 PA1 21 21 23.【答案】C 42022 ·豫晋冀上学期其次次调研 如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1,O2,这两个球外切,且球 O1 与正方体共顶点 A 的三个面相切,球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切,就两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影是 【解析】由题意可以判定出两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影与正方形相切,排除 C,D,把其中一个球扩大为与正方体相切,就另一个球全被拦住,由于两球不等,所以排除 A ,所以 B 正确名师归纳总结 【答案】B 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 52022 ·临沂模拟 如图甲,将一个正三棱柱ABC-DEF 截去一个三棱锥A-BCD,得到几何体 BCDEF ,如图乙,就该几何体的正视图 主视图 是 【解析】由于三棱柱为正三棱柱,故平面 ADEB平面 DEF, DEF 是等边三角形,所以 CD 在后侧面上的投影为AB 的中点与 D 的连线, CD 的投影与底面不垂直,应选C.【答案】C 62022 ·南昌一模 如图,在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1 中,点 P 是平面 A1B1C1D 1内一点,就三棱锥P-BCD 的正视图与侧视图的面积之比为 A11 B21 C23 D32 【解析】 依据题意,三棱锥 P-BCD 的正视图是三角形, 且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高； 侧视图是三角形, 且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高 故三棱锥 P-BCD 的正视图与侧视图的面积之比为 11.【答案】A 72022 ·广东华师附中、广雅中学等四校联考侧视图如下图,就棱SB 的长为 三棱锥 S-ABC 及其三视图中的正视图和名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A163 B.38 C42 D 2 11 【解析】 由已知中的三视图可得SC平面 ABC,且底面 ABC 为等腰三角形 在 ABC中, AC4,AC 边上的高为 2 3,故 BC4.在 RtSBC 中,由 SC4,可得 SB4 2.【答案】C 82022 ·江西新余一中四模 如下图,某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为 2 的正三角形,就其侧视图面积为 A2 B. 3 C.3 2D.33的等腰2【解析】依据所给的正视图与俯视图的结构特点可以判定该三棱锥底面为正三角形,一个侧面为正三角形,且该侧面垂直于底面,所以其侧视图为一个底边和高均为直角三角形,其面积为3 2.应选 C.【答案】C 9 2022 ·北京海淀期末 _某四棱锥的三视图如下图,就该四棱锥中最长的棱的长度为名师归纳总结 【解析】 该四棱锥的底面是一个直角梯形,高为 2,所以最长的棱的长度为22 2222第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 3.【答案】2 3 10如图是一个几何体的正视图和俯视图1试判定该几何体是什么几何体；2画出其侧视图,并求该平面图形 侧视图 的面积【解析】1由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥2该几何体的侧视图如图：其中 ABAC,ADBC,且 BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离,即BC3a,AD 是正六棱锥的高,就AD3a,所以该平面图形侧视图 的面积为 S1 2×3a×3a3 2a2. B 组 专项才能提升时间： 30 分钟 112022 ·武昌调研 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,就不是该三棱锥的三视图的是 【解析】易知该三棱锥的底面是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形,留意到侧视图是名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从左往右看得到的图形,结合B、D 选项知, D 选项中侧视图方向错误,应选D.【答案】D 122022 ·福建龙岩联考 一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图 OABC如下图, 此直观图恰好是一个边长为1 的正方形, 就原平面四边形OABC 面积为_【解析】由于直观图的面积是原图形面积的2 4倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为 22.如图,三棱锥V-ABC 的底面为正三角形,侧面VAC 与底面【答案】2 2132022 ·昆明、玉溪统考垂直且 VA VC,已知其正 主视图的面积为2 3,就其侧 左视图的面积为 _【解析】设三棱锥 V-ABC 的底面边长为 a,侧面 VAC 的边 AC 上的高为 h,就 ah4 3,其侧 左视图是由底面三角形 ABC 边 AC 上的高与侧面三角形 VAC边 AC 上的高组成的直角三角形,其面积为 2×2 a× h2×2× 4 33 .3 1 3 1【答案】3314某几何体的三视图如下图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1判定该几何体是什么几何体？2画出该几何体的直观图【解析】1该几何体是一个正方体切掉两个1 4圆柱后得到的几何体2直观图如下图15某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和 b 的线段,求a b 的最大值名师归纳总结 【解析】如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知A1D,第 7 页,共 7 页棱,就长方体的体对角线A1C7,就它的正视图投影长为A1B6,侧视图投影长为a,俯视图投影长为A1C1b,就 a2b2 622· 72,即 a2b28,又aba 2b 222当且仅当 “ ab 2” 时等号成立所以ab4,即 ab 的最大值为4. - - - - - - -