2022年初二下学期数学练习题含答案及解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载初二下学期数学练习题一、挑选题（每道题3 分） BCD1以下各数是无理数的是（）AB2以下关于四边形的说法,正确选项（）A四个角相等的菱形是正方形对角线相互垂直的四边形是菱形C有两边相等的平行四边形是菱形D两条对角线相等的四边形是菱形3使代数式有意义的 x 的取值范畴（）BDx2 且 x 3 Ax 2 Bx2 Cx3 4如图,将ABC围着点 C顺时针旋转50° 后得到 AC ,如 A=45° ,B=110° ,就 BCA 的度数是（）D110°A55°B75°C95°5已知点（3,y1）,（ 1,y2）都在直线 y=kx+2 （k 0）上,就 y1,y2大小关系是（）Ay1y2 By 1=y 2 Cy 1y 2 D不能比较6如图,在四边形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 E,CBD=90° , BC=4,BE=ED=3, AC=10,就四边形 ABCD的面积为（）A6 B12 C20 D24 7不等式组的解集是 x 2,就 m的取值范畴是（）Am 1 Bm1 Cm1 Dm1 8如+|2a b+1|=0 ,就（ b a）2022的值为（）A 1 B1 C520222022 D 5第 1 页,共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载9如图,在方格纸中挑选标有序号的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是（）CDAB10顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,就以下四边形中满意条件的是（）平行四边形；菱形；矩形；对角线相互垂直的四边形ABCB A DC D 11如图,在 ABCD中,已知 AD8 , AB6 ,E DE平分 ADC交 BC边于点 E,就 BE等于（）A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 第 11 题图12一果农贩卖的西红柿,其重量与价钱成一次函数关系小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮称得总重量为15 公斤,付西红柿的钱26 元,如再加买 0.5 公斤的西红柿, 需多付 1 元,就空竹篮的重量为多少？（）A1.5B2 C2.5 D3 13如图,在.ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,过点 O作 EFAC交 BC于点 E,交 AD于点 F,连接 AE、CF就四边形 AECF是（）C菱形D正方形A梯形B矩形14已知 xy0,化简二次根式x的正确结果为（）D）ABC15某商品原价500 元,出售时标价为900 元,要保持利润不低于26%,就至少可打（A六折B七折C八折D九折16已知 2+的整数部分是a,小数部分是b,就 a 2+b 2=（）D7+4A13 2B9+2C11+17某星期天下午,小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家动身先步行到车站,等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校,图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系,以下说法中错误选项（）第 2 页,共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A小强乘公共汽车用了20 分钟优秀学习资料欢迎下载10 分钟B小强在公共汽车站等小颖用了C公共汽车的平均速度是 30 公里 / 小时 D小强从家到公共汽车站步行了 2 公里17如图,直线 y= x+m与 y=x+3 的交点的横坐标为2,就关于 x 的不等式x+m x+30 的取值范畴为 （）Ax2 Bx 2 C 3x 2 D 3 x 1 19如图,四边形ABCD是菱形, AC=8,DB=6,DHAB于 H,就 DH=（）ABC12 D24 20如图,正方形 ABCD中,点 E、F 分别在 BC、CD上, AEF是等边三角形, 连接 AC交 EF于 G,以下结论： BE=DF；DAF=15° , AC 垂直平分 EF,BE+DF=EF,S AEC=S ABC,其中正确结论有（）个A5 B4 C3 D2 二、填空题（本大题共4 小题,满分12 分）21已知直线y=2x+（3 a）与 x 轴的交点在A（2, 0）、 B（3,0）之间（包括A、B两点）,就a 的取值范畴是第 3 页,共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载22如下列图,正方形 ABCD的面积为 12, ABE是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD内,在对角线 AC上有一点P,使 PD+PE的和最小,就这个最小值为23在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为 1, ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知 B,C两点的坐标分被为 （1, 1）,（1, 2）,将 ABC围着点 C顺时针旋转 90° ,就点 A的对应点的坐标为24如关于 x 的不等式组 有 4 个整数解,就 a 的取值范畴是三、解答题（本大题共5 个小题,共48 分）25（ 1）运算（+1）（ 1）+ 3（2）解不等式组,并在数轴上表示它的解集解不等式组l1的解析式为,并把它们的解集表示在数轴上l1 交于点26如图,直线y= x+2,l1 与 x 轴交于点 B,直线 l2经过点 D（ 0,5）,与直线C（1,m）,且与 x 轴交于点 A （1）求点 C的坐标及直线 l2 的解析式；（2）求 ABC的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27如图,在优秀学习资料欢迎下载CE的延长线于点F,且ABC中, D是 BC边上的一点, E 是 AD的中点,过A点作 BC的平行线交AF=BD,连接 BF（1）证明： BD=CD；（2）当 ABC满意什么条件时,四边形AFBD是矩形？并说明理由1,2, ADP沿点 A 旋转至28如图,点P 是正方形 ABCD内一点,点P 到点 A、B 和 D的距离分别为 ABP ,连结PP ,并延长AP与 BC相交于点 Q（1）求证： APP 是等腰直角三角形；（2）求 BPQ的大小名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 29小颖到运动鞋店参与社会实践活动,优秀学习资料欢迎下载运动鞋店预备购进甲乙两种运动鞋,鞋店经理让小颖帮忙解决以下问题：甲种每双进价 80 元,售价 120 元；乙种每双进价 60 元,售价 90 元,方案购进两种运动鞋共 100 双,其中甲种运动鞋不少于 65 双（1）如购进这 100 双运动鞋的费用不得超过 7500 元,就甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（ 1）条件下,该运动鞋店在 6 月 19 日“ 父亲节” 当天对甲种运动鞋以每双优惠 a（0a20）元的价格进行优惠促销活动,乙种运动鞋价格不变,请写出总利润 w与 a 的函数关系式, 如甲种运动鞋每双优惠 11 元,那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？2022-2022 学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（每道题 3 分）1以下各数是无理数的是（）第 6 页,共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB优秀学习资料欢迎下载DC【考点】 无理数【分析】 依据无理数的判定条件判定即可【解答】 解： =2 ,是有理数, = 2 是有理数,只有 是无理数,应选 C【点评】 此题是无理数题,熟记无理数的判定条件是解此题的关键2以下关于四边形的说法,正确选项（）A四个角相等的菱形是正方形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C有两边相等的平行四边形是菱形 D两条对角线相等的四边形是菱形【考点】 多边形【分析】 依据菱形的判定方法、正方形的判定方法逐项分析即可【解答】 解： A、四个角相等的菱形是正方形,正确；B、对角线相互平分且垂直的四边形是菱形,错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形,错误；D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形,错误；应选 A 【点评】 此题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用,特别四边形之间的相互关系是考查重点3使代数式有意义的 x 的取值范畴（）Ax 2 Bx2 Cx3 Dx2 且 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】 分式有意义：分母不为 0；二次根式有意义,被开方数是非负数【解答】 解：依据题意,得,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解得, x2 且 x 3应选 D【点评】 此题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件概念：式子 二次根式中的被开方数必需是非负数,否就二次根式无意义（a 0）叫二次根式性质：4如图,将ABC围着点 C顺时针旋转50° 后得到 ABC ,如 A=45° , B=110° ,就 BCA 的度数是（）B75°C95°D110°A55°【考点】 旋转的性质【分析】 依据旋转的性质可得B=B ,然后利用三角形内角和定理列式求出ACB,再依据对应边AC、A C的夹角为旋转角求出 ACA ,然后依据 BCA=ACB+ACA 运算即可得解【解答】 解：ABC围着点 C顺时针旋转50° 后得到 ABC , B=B=110° , ACA=50° ,在 ABC中, ACB=180° A B=180° 45° 110° =25° ,BCA= ACB+ACA=50°+25° =75° 应选 B【点评】 此题考查了旋转的性质,三角形的内角和定理,熟记旋转变换的对应的角相等,以及旋转角的确定是解 题的关键5已知点（3,y 1）,（ 1,y2）都在直线y=kx+2 （k 0）上,就 y 1,y 2大小关系是（）Ay1y2By 1=y 2Cy 1y 2D不能比较【考点】 一次函数图象上点的坐标特点【分析】 直线系数 k0,可知 y 随 x 的增大而减小,3 1,就 y1y2【解答】 解：直线 y=kx+2 中 k 0,函数 y 随 x 的增大而减小, 31,y 1y 2名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载应选 A【点评】 此题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 当 k0 时, y 随 x 的增大而减小y=kx+b ：当 k0 时, y 随 x 的增大而增大；6如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点 E,CBD=90° , BC=4,BE=ED=3, AC=10,就四边形ABCD的面积为（）B12 C20 D24 A6 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】 依据勾股定理,可得EC的长,依据平行四边形的判定,可得四边形ABCD的外形,依据平行四边形的面积公式,可得答案【解答】 解：在 Rt BCE中,由勾股定理,得CE=5BE=DE=3,AE=CE=5,四边形 ABCD是平行四边形四边形 ABCD的面积为 BCBD=4× （ 3+3）=24,应选： D【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质,利用了勾股定理得出 是平行四边形,最终利用了平行四边形的面积公式CE的长,又利用对角线相互平分的四边形7不等式组的解集是 x 2,就 m的取值范畴是（）Am 1 Bm1 Cm1 Dm1 【考点】 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式【分析】 依据不等式的性质求出不等式的解集,依据不等式组的解集得到【解答】 解：,由得： x2,由得： xm+1,2m+1,求出即可名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式组的解集是 x 2,优秀学习资料欢迎下载2m+1,m1,应选 C【点评】 此题主要考查对解一元一次不等式（组）,不等式的性质等学问点的懂得和把握,能依据不等式的解集和已知得出2m+1是解此题的关键2022的值为（）8如+|2a b+1|=0 ,就（ b a）A 1 B1 C520222022 D 5【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：肯定值【分析】 第一依据非负数的性质,几个非负数的和是0,就每个非负数等于0 列方程组求得a 和 b 的值,然后代入求解【解答】 解：依据题意得：,解得：,就（ b a）2022=（ 3+2）2022=1应选 B【点评】 此题考查了非负数的性质,几个非负数的和是0,就每个非负数等于0,正确解方程组求得a 和 b 的值是关键9如图,在方格纸中挑选标有序号的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是（）CDAB【考点】 中心对称图形【分析】 依据中心对称图形的特点进行判定即可【解答】 解：应当将涂黑应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【点评】 此题考查了中心对称图形的学问,中心对称图形是要查找对称中心,旋转 180 度后与原图重合10顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,就以下四边形中满意条件的是（）平行四边形；菱形；矩形；对角线相互垂直的四边形ABCD【考点】 中点四边形【分析】 有一个角是直角的平行四边形是矩形,依据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形【解答】 解： ACBD, E,F,G,H是 AB,BC,CD,DA的中点,EH BD,FG BD,EH FG,同理； EF HG,四边形 EFGH是平行四边形AC BD,EH EF,四边形 EFGH是矩形所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形而菱形、正方形的对角线相互垂直,就菱形、正方形均符合题意应选： D【点评】 此题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理,从而可求解11已知 a,b,c 为 ABC三边,且满意（a 2 b 2）（ a 2+b 2 c2）=0,就它的外形为（）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【考点】 等腰直角三角形【分析】 第一依据题意可得（a2 b2）（ a2+b 2 c2）=0,进而得到a 2+b 2=c2,或 a=b,依据勾股定理逆定理可得ABC的外形为等腰三角形或直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：（ a2 b2）（ a2+b 2 c2）=0,优秀学习资料欢迎下载a2+b 2 c2,或 a b=0,解得： a 2+b2=c 2,或 a=b, ABC的外形为等腰三角形或直角三角形应选 D【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质,关键是把握勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a,b,c 满意 a2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形12已知果农贩卖的西红柿,其重量与价钱成一次函数关系今小华向果农买一竹篮的西红柿,含竹篮称得总重量为 15 公斤,付西红柿的钱26 元,如他再加买0.5 公斤的西红柿,需多付1 元,就空竹篮的重量为多少公斤？（）C2.5 D3 A1.5 B2 【考点】 一次函数的应用【分析】 设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为y=kx+b ,由（ 15, 26）、（ 15.5 ,27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式,令 y=0 求出 x 值,即可得出空蓝的重量【解答】 解：设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,将（ 15,26）、（ 15.5 ,27）代入 y=kx+b 中,得：,解得：,y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x 4令 y=0,就 2x 4=0,解得： x=2应选 B【点评】 此题考查了待定系数法求函数解析式,解题的关键是求出价钱y 与重量 x 之间的函数关系式此题属于基础题,难度不大,依据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键13如图,在.ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,过点 O作 EFAC交 BC于点 E,交 AD于点 F,连接 AE、CF就四边形 AECF是（）C菱形D正方形A梯形B矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质【分析】 第一利用平行四边形的性质得出AO=CO, AFO=CEO,进而得出AFO CEO,再利用平行四边形和菱形的判定得出即可【解答】 解：四边形 AECF是菱形,理由：在 .ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,AO=CO, AFO=CEO,在AFO和 CEO中, AFO CEO（AAS）,FO=EO,四边形 AECF平行四边形,EF AC,平行四边形 AECF是菱形应选： C【点评】 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质,依据已知得出 EO=FO是解题关键14已知 xy0,化简二次根式 x 的正确结果为（）ABCD【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 二次根式有意义,y0,结合已知条件得 y0,化简即可得出最简形式【解答】 解：依据题意,xy0,得 x 和 y 同号,又 x中,0,得 y0,故 x0,y0,所以原式 =第 13 页,共 25 页故答案选D名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【点评】 主要考查了二次根式的化简,留意开平方的结果为非负数15某星期天下午,小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家动身先步行到车站,等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校,图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系,以下说法中错误选项（）A小强乘公共汽车用了20 分钟B小强在公共汽车站等小颖用了 10 分钟C公共汽车的平均速度是 30 公里 / 小时D小强从家到公共汽车站步行了 2 公里【考点】 函数的图象【分析】 直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案【解答】 解： A、小强乘公共汽车用了60 30=30（分钟）,故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了 30 20=10（分钟）,正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷ 0.5=30 （公里 / 小时）,正确；D、小强从家到公共汽车站步行了 2 公里,正确应选： A【点评】 此题主要考查了函数图象,正确利用图象得出正确信息是解题关键16某商品原价500 元,出售时标价为900 元,要保持利润不低于26%,就至少可打（）A六折B七折C八折D九折【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】 由题意知保持利润不低于26%,就是利润大于等于26%,列出不等式【解答】 解：设打折为x,由题意知,解得 x7,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故至少打七折,应选B优秀学习资料欢迎下载【点评】 要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式17如图,直线 y= x+m与 y=x+3 的交点的横坐标为2,就关于 x 的不等式x+m x+30 的取值范畴为 （）Ax2 Bx 2 C 3x 2 D 3 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式【分析】 解不等式 x+30,可得出 x3,再依据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式 x+mx+3 的解集,结合二者即可得出结论【解答】 解： x+30 x 3；观看函数图象,发觉：当 x 2 时,直线 y= x+m的图象在 y=x+3 的图象的上方,不等式x+mx+3 的解为 x 2综上可知：不等式x+mx+30 的解集为3x 2应选 C【点评】 此题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是依据函数图象的上下位置关系解不等式x+mx+3此题属于基础题,难度不大,解集该题型题目时,依据函数图象的上下位置关键解不等式是关键18已知 2+的整数部分是a,小数部分是b,就 a 2+b 2=（）A13 2B9+2C11+D7+4【考点】 估算无理数的大小【分析】 先估算出的大小,从而得到a、b 的值,最终代入运算即可第 15 页,共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【解答】 解： 13 4,1241+22+2+2,即 32+a=3,b= 1a2+b 2=9+3+1 2=13 2应选： A【点评】 此题主要考查的是估算无理数的大小,依据题意求得a、b 的值是解题的关键19如图,四边形ABCD是菱形, AC=8,DB=6,DHAB于 H,就 DH=（）ABC12 D24 【考点】 菱形的性质【分析】 设对角线相交于点O,依据菱形的对角线相互垂直平分求出AO、BO,再利用勾股定理列式求出AB,然后依据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】 解：如图,设对角线相交于点 O,AC=8,DB=6,AO= AC=× 8=4,BO= BD= × 6=3,由勾股定理的,AB=5,DH AB,S 菱形 ABCD=ABDH= ACBD,即 5DH= × 8× 6,解得 DH=应选 A名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【点评】 此题考查了菱形的性质,勾股定理,主要利用了菱形的对角线相互垂直平分的性质,难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程20如图,正方形 ABCD中,点 E、F 分别在 BC、CD上, AEF是等边三角形, 连接 AC交 EF于 G,以下结论： BE=DF；DAF=15° , AC 垂直平分 EF,BE+DF=EF,S AEC=S ABC,其中正确结论有（）个A5 B4 C3 D2 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 由正方形和等边三角形的性质得出ABE ADF,从而得出 BAE=DAF,BE=DF,正确；正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分 EF,正确；设EC=x,由勾股定理和三角函数就可以表示出 BE与 EF,得出错误；由三角形的面积得出错误；即可得出结论【解答】 解：四边形 ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD, B=BCD= D=BAD=90° AEF等边三角形,AE=EF=AF,EAF=60° BAE+DAF=30° 在 Rt ABE和 Rt ADF中,Rt ABERt ADF（ HL）,BE=DF（故正确）BAE=DAF, DAF+DAF=30° ,即DAF=15° （故正确）,BC=CD,BC BE=CD DF,即 CE=CF,AE=AF,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载AC垂直平分 EF设 EC=x,由勾股定理,得 EF= x,CG= x,AG=AEsin60° =EFsin60° =2× CGsin60° = x,AC=,AB=,BE=AB x=,BE+DF= x xx,（故错误）,S AEC=CEAB,S ABC=BCAB,CEBC,S AEC S ABC,故错误；综上所述,正确的有,应选： C【点评】 此题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答此题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题（本大题共4 小题,满分12 分）21已知直线y=2x+（3 a）与 x 轴的交点在A（2, 0）、 B（3,0）之间（包括A、B两点）,就a 的取值范畴是7a9 【考点】 一次函数图象上点的坐标特点【分析】 依据题意得到 x 的取值范畴是 2x3,就通过解关于 x 的方程 2x+（3 a）=0 求得 x 的值,由 x 的取值范畴来求 a 的取值范畴【解答】 解：直线 y=2x+（3 a）与 x 轴的交点在 A（2,0）、 B（ 3,0）之间（包括 A、B两点）,2x3,令 y=0,就 2x+（3 a）=0,解得 x=,就 23,解得 7a9故答案是： 7 a9【点评】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特点依据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22如下列图,正方形优秀学习资料欢迎下载E 在正方形 ABCD内,在对角线AC上有一点ABCD的面积为 12, ABE是等边三角形,点P,使 PD+PE的和最小,就这个最小值为2【考点】 轴对称 - 最短路线问题；正方形的性质【分析】 由于点 B与 D关于 AC对称,所以连接 BD,与 AC的交点即为 F 点此时 PD+PE=BE最小,而 BE是等边 ABE的边, BE=AB,由正方形 ABCD的面积为 12,可求出 AB的长,从而得出结果【解答】 解：连接 BD,与 AC交于点 F点 B 与 D关于 AC对称,PD=PB,PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD的面积为 12,AB=2又ABE是等边三角形,BE=AB=2故所求最小值为 2故答案为： 2【点评】 此题主要考查轴对称 最短路线问题,要敏捷运用对称性解决此类问题23在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1, ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B,C两点的坐标分被为 （ 1, 1）,（ 1, 2）,将 ABC围着点 C顺时针旋转90° ,就点 A 的对应点的坐标为（5, 1）名师归纳总结 第 19 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 坐标与图形变化- 旋转优秀学习资料欢迎下载【分析】 先利用 B,C两点的坐标画出直角坐标系得到A 点坐标,再画出ABC绕点 C顺时针旋转90° 后点 A 的对应点的A ,然后写出点A 的坐标即可【解答】 解：如图, A 点坐标为（ 0,2）,将 ABC绕点 C顺时针旋转90° ,就点 A 的对应点的A 的坐标为（ 5, 1）故答案为：（ 5, 1）【点评】 此题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特别角度如：30° ,45° ,60° ,90° ,180° a24如关于 x 的不等式组有 4 个整数解,就a 的取值范畴是【考点】 一元一次不等式组的整数解【分析】 第一确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,依据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,依据解的情形可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范畴【解答】 解：,由得, x8,由得, x2 4a,此不等式组有解集,解集为8x2 4a,第 20 页,共 25 页又此不等式组有4 个整数解,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此整数解为9、10、11、 12,12,优秀学习资料欢迎下载x2 4a,x 的最大整数值为, 122 4a13,a【点评】 此题是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的懂得题意,列出关于 a 的不等式组,临界数的取舍是易错的地方,要借助数轴做出正确的取舍三、解答题（本大题共5 个小题,共48 分）25（ 1）运算（+1）（ 1）+ 3（2）解不等式组,并在数轴上表示它的解集解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上【考点】 二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】 （1）