2022年高中数学必修模块期末综合测试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修5 模块期末综合测试卷班级 -座号 - 一、挑选题每题 5 分,共 60 分1在 ABC 中, a5,b15,A30°,就 c 等于 A 2 5 B. 5 C2 5或 5 D 3 5 2当 0<a<b<1 时,以下不等式正确的选项是 A 1a 1b>1a b B1a a>1b b C 1a b>1ab 2 D1a a>1b b3已知点 3,1和4,6在直线 3x2ya0 的两侧,就 a 的取值范畴是 A a<7 或 a>24 Ba7 或 a24 C 7<a<24 D 24<a<7 4数列 1,3,7,15, 的通项公式 an等于 A 2 n B2 n1 C2n1 D 2n1 5 ABC 中, a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,假如 ABC 的面积为3 2,那么 b a,b,c 成等差数列, B30°,A.13B132C. 23D23 26假设数列 xn 满意 lg xn1 1lg xnnNx102 x200的值为 *,且 x1x2x3 x100100,就 lg x101就A 102 B101 C100 D99 2a,7在 ABC 中,角 A、B,C 所对的边长分别为a,b,c,假设 C120°,c A ab Bab Cab Da 与 b 的大小关系不能确定x0,8设变量 x,y 满意约束条件xy0,就 z3x2y 的最大值为 2x y20,A 0 B2 C 4 D 6 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9函数 fx1 xlnx 23x2x23x4的定义域为 A , 42, B4,0 0,1 1 an的 C 4,00,1 D4,00,1 10已知 x2,就 fxx24x5 有 2x 4 A 最小值5B最大值5C最小值 1 D最大值 1 4411已知 an 是首项为 1 的等比数列, Sn 是 an 的前 n 项和,且 9S3 S6.就数列前 5 项和为 A.15 8或 5 B.31 16或 5 C.31 16D.15 812已知各项均为正数的等差数列an 的前 20 项和为 100,那么 a3·a18的最大值是 A 50 B25 C 100 D220二、填空题每题4 分,共 16 分13在 ABC 中,已知 a4,b6,C120°,就 sin A 的值是 _14设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,假设S33,S624,就 a9_. 15某公司租地建仓库,每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费 y2 与仓库到车站的距离成正比,假如在距离车站 10 km 处建仓库, 这两项费用 y1 和 y2分别为 2 万元和 8 万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站_处16已知关于 x 的不等式 a 24x2a2x 10 的解集为空集,就实数 a 的取值范围是 _三、解答题17本小题总分值12 分在 ABC 中, a,b,c 分别是 A,B,C 的对边,且2sin A3cos A. 1假设 a 2c2b2mbc,求实数 m 的值； 2假设 a2 3,求 ABC 面积的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18本小题总分值12 分数列 an 中, a11 3,前 n 项和 Sn 满意 Sn 1Sn1n1n3N *1求数列 an 的通项公式 an 以及前 n 项和 Sn；2假设 S1,tS1S2,3S2S3成等差数列,求实数 t 的值19本小题总分值 12 分已知全集 UR,集合 A x|x 2a1xa>0 ,B x|xaxb>0 a b ,M x|x22x30 1假设 .UB M,求 a,b 的值；2假设 1<b<a<1,求 AB；3假设 3<a<1,且 a2 1.UA,求实数 a 的取值范畴20本小题总分值12 分某人有楼房一幢,室内面积共180 m2,拟分隔成两类房间作为旅行客房大客房每间面积为 18 m2,可住游客 5 名,每名游客每天住宿费为 40 元；小房间每间 15 m2,可住游客 3 名,每名游客每天住宿费为 50 元；装修大房间每间需 1 000元,装修小房间每间需 600 元假如他只能筹款 8 000 元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,才能获得最大收益？3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21本小题总分值12 分 森林失火,火势以每分钟100 m2 的速度顺风扩散,消防站接到报警后立刻派消防员前去,在失火5 分钟到达现场开头救火,已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火 50 m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟 125 元,所消耗的车辆、 器械和装备等费用平均每人 100 元,而每烧毁 1 m2的森林缺失费为 60 元,设消防队派 x 名消防队员前去救火,从到现场把火完全扑灭共用 n 分钟1求出 x 与 n 的关系式；2求 x 为何值时,才能使总缺失最少22本小题总分值 14 分已知等差数列 an 满意： a37,a5a726. an的前 n 项和为 Sn. 1求 an 及 Sn；2令 bnan1 21nN*,求数列 bn 的前 n 项和 Tn. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1高中数学必修 5 模块期末综合测试卷解析：由余弦定理： cos Ab2c2a22bc,3 22×15c2515× c,即 c23 5c10 0,c5或 2 5,经检验, a,b,c 能构成三角形应选 C.答案：C 1 1 1 1 3 9 12解析：特值法取 a4,b2,就 1a b 14 24 216.1a b 141 322 . 11 a b<1a b.故排除 A.同理可排除 B, C.答案：D 3解析：3× 32× 1 a ·3× 42× 6a<0. 7<a<24.答案：C 4解析：取 n1 时, a1 1,排除 A 、B,取 n2 时, a23,排除 D.答案：C 5解析：2b ac,S1 2acsin B3 2ac 6 又b2a2c2 2accos Bb2ac22ac 2accos 30°b 24 2 3,即 b13,应选 B.答案：B xn 16解析：由 lg xn11lg xn 得 xn 10,数列xn 是公比为 10 的等比数列,又x101x1·q 100,x102 x2·q100, , x200 x100· q100,x101 x102 x200 q100x1 x2 x10010100·10010 102. 2asin A°4 >1lg x101x102 x200102.答案：A 7解析：由正弦定理得a sin Ac sin C即a sin Asin 1205 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - A>30 °,就 B<30 °故 A>B,a>b 答案：A 8解析：作出可行域如下图目标函数 y3 2x12z 易知过 A0, 2时 zmax4 答案：C 9解析：由已知得x 23x20,x1或x2,x23x 40,4x1,.x23x2x23x4>0,x2 3x2x23x4>0,x 0. x 0. x4,00,1答案：D x2 21 x2 1 5 110解析：fx2 x222 x2 .x2,x2>0,fx2 41.x2 1当且仅当 22 x2,即 x3 时,取等号 答案：C 11解析：9S3S6 而 S6S3a4a5a68a1a2a3a4a5a6 即 q3 8q 2数列 an是以 1 为首项, 1 2为公比的等比数列S51· 11 12 531 16.答案：C 1220 a1 a20 20 a3a1812 解析：由题可知 S2022 100,所以 a3a18 10,故6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - a3·a18a3a18225.应选 B. 213解析：依据余弦定理 c 2a 2b 22abcos C4 2 6 2 2× 4× 6cos120 76.所以c2 19,asin C 4sin 120°57 57依据正弦定理,得 sin Ac2 1919 .答案：193×31S3 3 3a12 d3 a1d1 a1 114解析：由 知 即,S6 24 6 61 2a15d8 d26a12 d24a9 18× 215 答案：15 2015解析：由已知得 y1x,y20.8xx 为仓库与车站的距离 费用之和 yy1 y20.8x20x2 0.8x·20 x8,当且仅当 0.8x20x即 x5 时等号成立 答案：5 km 16解析：当 a 2 时,原不等式可化为 0·x 20·x10,解集为空集,符合题意当 a2 时,原不等式可化为0.x24x10,解集不能为空集当a24024 a24 0,不等式的解集为空集2a6 5综上 2a6 5. a2答案：2,6 53cos A两边平方,得2sin2A3cos A,即 2cos A1cos 17解析：1将2sin AA 2 0.解得 cos A1 20,0A 2,A60 °. 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 2c 2b 2mbc 可以变形得b 2c 2a2m 2.即 cos Am 21 2,m1. 2bc2cos Ab 2c 2a21 2,bcb2c2a22bca2,即 bca2. 1 3,故 an1nn2bc2 故 SABCbc 2 sin A a 2×233 4 .ABC 面积的最大值为33. 418解析：1由 Sn 1Sn1n1 得 an 11n1nN *；又 a1333N*从而, Sn13×11 13 13n1 2 1 1 n nN *2由1 可得 S11 3,S24 9,S313 27.从而由 S1,tS1S2,3S2S3成等差数列可得：33 4 913 272×34 9 t,解得 t2. 19解析：由题意,得 A x|xax1>0 ,.UB x|xaxb0 ,M x|x1x30 1假设 .UB M,就 xaxbx1x3,所以 a1,b 3,或 a 3, b1. 2假设 1<b<a<1,就 1<a<b1,所以 A x|x<a 或 x>1 ,B x|x<a 或x>b 故 AB x|x a 或 x1 3假设 3<a<1,就 1<a<3,所以 A x|x<1 或 x>a ,.UA x|1xa又由 a21.UA,得 1a21a,即a220,解得15 a2. a2 a10220解析：设隔出大房间x 间,小房间y 间,获得收益为z 元,8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18x15y180,6x5y60,就1 000x600y8 000,即5x3y40,. x0,y0,且 x,yNx 0,y0,且 x, yN目标函数为z 200x150y 画出可行域如图阴影部分所示A20 7,60作出直线 l：200x150y0,即直线 4x3y0.当 l 经过平移过可行域上的点7时, z 有最大值,由于A 的坐标不是整数,而x,yN,所以 A 不是最优解调整最优解：由 x,y N,知 z 4x3y37,令 4x3y37,即 y374x 3,代入约束条件,可解得5 2x3. 由于 xN,得 x3,但此时 y25 3 .N. 再次调整最优解：令 4x3y36,即 y36 4x,代入约束条件,3可解得 0x4xN当 x0 时, y12；当 x1 时, y102 3；当 x2 时,y 91 3；当 x3 时, y8；当 x4 时, y62 3. 所以最优解为 0,12和3,8,这时 zmax36,zmax1 800. 所以应隔出小房间12 间或大房间3 间、小房间8 间,可以获得最大收益21解析：1由已知可得50nx100n5,所以 n10 x2x29 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2设总缺失为y 元,就 y6 000n5100x125nx6 00010 x2 5 100x1 250xx262 500 x2100x231 450 值2 6250 00031 45036 450,当且仅当62 500100x2,即 x27 时, y 取最小x2答：需派 27 名消防员,才能使总缺失最小,最小值为 36 450 元22解析：1设等差数列 an 的首项为 a1,公差为 d,由于 a37,a5a7 26,所以 a1 2d7,2a110d26,解得 a13,d2.由于 ana1 n1d,Snn a1an,所以 an2n1,Snnn222由于 an2n1,所以 an214nn1,因此 bn11 41 n1 n1 . 4n n1故 Tnb1b2 bn111 21 21 3 1 n1. 4n11 411n 1n 4 n1所以数列 bn 的前 n 项和 Tnn 4 n110 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页
