2022年高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学高考总复习简洁的三角恒等变换习题及详解一、挑选题名师归纳总结 是1文2022 ·山师大附中模考设函数fxcos 2x 4 sin 2x 4, xR,就函数fx第 1 页,共 9 页 A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 2的奇函数D最小正周期为 2的偶函数答案 A 解析 fx cos2x 2 sin2x 为奇函数,周期T2 2 .理2022 ·辽宁锦州 函数 ysin 2xsinxcosx 的最小正周期T A2 B C. 2D.3答案 B 解析 ysin2xsinxcosx1 cos2x 21 2sin2x1 22 2 sin 2x 4,最小正周期T .22022 ·重庆一中 设向量 acos,2 2 的模为3 2,就 cos2 A1B11 C. 2D.3422答案 B 解析 |a| 2 cos222cos2132 4,2cos 21 4, cos22cos 211 2. 3已知 tan 23,就 cos A.4B44 C. 15D3555答案 B 解析 2 coscos 2sin2 22 cos 2sin222 cos 2sin22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1tan2学习必备欢迎下载2194,应选 B. 19 51tan224在 ABC 中,如 sinAsinBcos 2C2,就 ABC 是 A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D既非等腰又非直角的三角形答案 B 1 21cosC,解析 2CsinAsinBcos 2,1 2cosABcosABcosA Bcos C1cosC,cosA B1, <AB<, AB0, ABC 为等腰三角形名师归纳总结 52022 ·绵阳市诊断 函数 fx2sinx 2|cosx|的最小正周期为 第 2 页,共 9 页A. 2B C2 D4答案 C 解析 fx 2cosx|cosx| cosxcosx0,画出图象可知周期为2 .3cosxcosx<062022 ·揭阳市模考 如 sinxcosx1 3,x0, ,就 sinxcosx 的值为 A±17B171 C. 3D.17333答案 D 解析 由 sinxcosx1 3两边平方得, 12sinxcosx1 9, sin2x 8 9<0,x 2, ,sinxcosx21sin2x17 9且 sinx>cosx,sinxcosx17 3,应选 D. 7文在锐角ABC 中,设 xsinA·sinB,ycosA·cosB,就 x,y 的大小关系是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载Axy BxyCxyD Dx ycosAcosBsinAsinB0, x y,故应选答案 解析 >AB 2, cosA B0,即D. 理2022 ·皖南八校 在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为C 2sinAsinB<0,那么 a、b、c 满意的关系是 A2ab>c 2Ba 2b 2<c 2C2bc>a 2Db 2c 2<a 2答案 B 解析 cos2BC 2sinAsinB<0,且 ABC ,cos AB2sinA·sinB<0,cos AcosBsin AsinB 2sinAsinB<0, cosAcosB sinAsinB<0,即 cosAB>0,0<AB< 2, C> 2,由余弦定理得,cosCa 2b2ab 2c 2<0,a 2b 2c 2<0,故应选 B. a、b、c,假如 cos2B82022 ·吉林省调研 已知 acosx,sinx,bsinx,cosx,记 fxa·b,要得到函数名师归纳总结 ysin4xcos 4x 的图象,只需将函数yfx的图象 2第 3 页,共 9 页A向左平移 2个单位长度B向左平移 4个单位长度C向右平移 2个单位长度D向右平移 4个单位长度答案 D 解析 ysin4xcos 4xsin2xcos 2xsin2xcos 2x cos2x,将 fx a·b 2sinxcosx sin2x,向右平移 4个单位得,sin2 x 4 sin 2xsin 22x cos2x,应选 D. 4, ,92022 ·浙江金华十校模考已知向量a cos2,sin,b1,2sin1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 a·b2 5,学习必备欢迎下载就 tan 4的值为 A.1 3 B.2 7 C.1 7 D.2 3答案 C 解析 a·b cos22sin 2sin12sin 22sin 2sin1sin2 5, sin3 5, 4<<, cos5, tan 3 4,tan 4 1tan 1tan1 7. 102022 ·湖北黄冈模拟 如 5 27 2,就 1sin1sin等于 A 2cos 2 B2cos 2 C 2sin 2 D2sin 2答案 C 解析 27 2, 5 4 27 4 . 51sin1sin12sin 2cos 212sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2 sin 2cos 2sin 2cos 2 2sin 2. 二、填空题名师归纳总结 112022 ·广东罗湖区调研如 sin2 3 5,就 cos2 _. 第 4 页,共 9 页答案 7 25解析 sin2 3 5, cos3 5,cos2 2cos 21 7 25. 12 2022 ·江 苏 无 锡 市 调 研 函 数y tanxtan 3x12tan 2xtan 4x的 最 大 值 与 最 小 值 的 积 是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载_答案 1 16解析 y12tan tanxtan 2xtan 3x 4xtanx 1 tan 1tan 2x 2x 21tan tanx 2x·1tan1tan 2x 2xcos sinxcosx 2xsin 2xcos cos 2xsin 2xsin 2x 2x1 2sin2x·cos2x1 4sin4x,所以最大与最小值的积为16. 1132022 ·浙江杭州质检 函数 ysinx10°cosx40°,xR的最大值是 _答案 1 解析 y sinxcos10 ° cosxsin10 ° cosxcos40 ° sinxsin40 ° cos10 ° sin40 °sinxsin10°cos40 °cosx,其最大值为cos10 °sin40 °2 sin10 ° cos40°222 sin10 °cos40° cos10°sin40 °22sin 30° 1. 14文如图, AB 是半圆 O 的直径,点设 COD,就 tan2 2_. 答案 1 3C 在半圆上, CDAB 于点 D,且 AD3DB,名师归纳总结 解析 设 OCr,AD3DB,且 ADDB2r,AD3r 2,OD r 2, CD3 2 r,第 5 页,共 9 页tanCD OD3,tan 2tan 2, tan 23 3 负值舍去 ,1 tan2 2tan 2 21 3. 理3tan12 °3 4cos 212°2 sin12 °_. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 4 3 学习必备欢迎下载解析 3tan12 °3 4cos 212°2 sin12 °3 sin12 °3cos12 °2cos24 °sin12 °cos12 °2 3sin 12°60°1 2sin48 ° 43. 三、解答题15文2022 ·北京理 已知函数 fx2cos2x sin 2x4cosx. 1求 f 3的值；2求 fx的最大值和最小值解析 1f 232cos 3sin2 34cos 3 13 42 9 4. 2fx 22cos 2x11cos 2x4cosx3cos 2x4cosx1 3cosx2 3 27 3,xR由于 cosx 1,1,所以当 cosx 1 时,fx取最大值 6；当 cosx2 3时, fx取最小值7 3. 理2022 ·广东罗湖区调研 已知 acosx sinx,sinx,b cosxsinx,2cosx,设 fxa·b. 1求函数 fx的最小正周期；2当 x 0,2时,求函数 fx的最大值及最小值解析 1fxa·b cosxsinx ·cosxsinxsinx·2cosxcos2xsin 2x2sinxcosxcos2x sin2x2 2 cos2x22 sin2x 22sin 2x4 . fx的最小正周期 T .20x2, 42x 45 4,1. 当 2x 4 2,即 x 8时, fx有最大值2；当 2x 45 4,即 x 2时, fx有最小值16文设函数 fxcos 2x 3sin 2x. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1求函数 fx的最大值和最小正周期；2设 A、B、C 为 ABC 的三个内角,如cosB1 3,fC 2 1 4,且 C 为锐角,求sinA 的值解析 1fxcos 2x 3sin2xcos2xcos 3 sin2xsin 31cos2x1 23 2 sin2x,所以函数 fx的最大值为123,最小正周期为 .2fC 21 22 sinC 1 4,所以 sinC3 2,由于 C 为锐角,所以C 3,在 ABC 中, cosB1 3,所以 sinB22 3,所以 sinAsinBCsinBcosCcosBsinC2 2 3× 1 21 3×22 23. 理已知角 A、B、C 为 ABC 的三个内角, OM sinBcosB,cosC,ON sinC,sinBcosB,OM ·ON 1 5. 1求 tan2A 的值；名师归纳总结 2求2A 2cos 23sinA1 的值 2sin A4第 7 页,共 9 页解析 1OM ·ON sinBcosBsinCcosCsinBcosBsinBCcosBC1 5,sinAcosA1 5两边平方并整理得：2sinAcosA24 25,24 25<0, A 2, ,sinAcosA12sinAcosA7 5联立得： sinA3 5,cosA 4 5, tanA 3 4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan2A2tanA 1tan 2A3 2学习必备欢迎下载24 7 . 19 162tanA3 4,3sinaxcosaxa>0的图象与直线2A 2cos 23sinA1cosA3sinA cosAsinA 2sin A413tanA 1tanA13×3 413. 1 3 417文2022 ·厦门三中阶段训练如函数 fxsin 2axym 相切,相邻切点之间的距离为 2. 1求 m 和 a 的值；2如点 Ax0, y0是 yfx图象的对称中心,且x00, 2,求点 A 的坐标解析 1fxsin 2ax3sinaxcosax1cos2ax 23 2 sin2ax sin 2ax61 2,由题意知, m 为 fx的最大值或最小值,所以 m1 2或 m3 2,x由题设知,函数fx的周期为 , a 2,2所以 m1 2或 m3 2,a2. 2fx sin 4x61 2,令 sin 4x60,得 4x 6 k kZ,xk 4 24kZ,由 0k 4 24kZ,得 k1 或 k2,因此点 A 的坐标为24,1 2或 11 24,1 2 . 理2022 ·广东佛山顺德区检测设向量 asinx,1,b1,cosx,记 fxa·b, f 是 fx的导函数名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1求函数 Fxfxf x f学习必备欢迎下载2x的最大值和最小正周期；名师归纳总结 2如 fx2f x,求12sin 2xcos 2x sinxcosx的值2. 第 9 页,共 9 页解析 1fxsinxcosx,f xcosxsinx,Fxfxf x f2x cos 2xsin2x12sinxcosxcos2x sin2x112sin 2x 4,当 2x 42k 2,即 xk 8k Z时, Fxmax1最小正周期为T2 2 .2fx2f x, sinxcosx2cosx 2sinx,cosx3sinx, tanx1 3,2x 2xcos 2x 2x1cos 2xsinxcosx3sin 2xsinxcosx3tan 1tanx2. - - - - - - -