2022年大物上海交大课后答案第五章.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载习题 5 5-1容器的体积为 2V0,绝热板 C 将其隔为体积相等的 A、B 两个部分, A 内储有 1mol 单原子抱负气体,B 内储有 2mol 双原子抱负气体,A、B 两部分的压强均为 p0；（1）求 A、B 两部分气体各自的内能；（2）现抽出绝热板 C,求两种气体混合后达到平稳时的压强和温度；解：（1）由抱负气体内能公式：E i RT23 3A 中气体为 1mol 单原子抱负气体：E A RT A RT A2 2B 中气体为 2mol 双原子抱负气体：E B 2 52 RT B 5 RT B（2）混合前总内能：E 0 3RT A 5 RT ,2由于 RT A p V ,2 RT B p V , 2 T B T ,就：E 03p V ,252 pV ；4 RT A 4 p V ；混合后内能不变,设温度为 T,有：E 3 RT 5 RT 4 p V 0 02T 8 p V 0；13 Rp nkT 32 NV 0 0kT 2 3V 0 RT 2 3V 0 R 813 p VR 0 1213 p 0；5-21mol 单原子抱负气体从 300K 加热至 350K,问在以下两个过程中各吸取了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？（1）容积保持不变； （2）压强保持不变；解：（1）等容升温过程做功：A 0内能变化：EC V,mT2T 13R T 22623. 25 JT 1138. 3150623.25 J 2吸热：QAE（2）等压升温过程做功：Ap V 2V 1R T 2-T 118.3150415 .5 J内能变化：名师归纳总结 EC V,mT2T 13R 2415 . 5T 2T 131 821039 J. 3150623.25J第 1 页,共 9 页吸热：QAE623. 25200K,求它的温度升5-31g 氦气中加进1J 的热量,如氦气压强无变化,它的初始温度为高多少？解：等压过程QCp,mT 2T 17RT2T 12T2QR118 .310.19K55242- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载BED 70J是5-4如下列图, AB 、 DC 是绝热过程, CEA 是等温过程,任意过程,组成一个循环；如图中 EDCE 所包围的面积为,EABE所包围的面积为 30J ,CEA 过程中系统放热 100J ,求 BED过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变,图中 EDCE 为 正 循 环 ,所包围的面积为 70J ,就意味着这个过程对外作功为 70J ；EABE为逆循环,所包围的面积为 30J ,就意味着这个过程外界对它作功为 30J ,所以整个循环中,系统对外作功是 70 J 30 J 40 J ；而在这个循环中,AB 、 DC 是绝热过程,没有热量的交换,所以假如 CEA 过程中系统放热 100J ,由热力学第肯定律,就 BED 过程中系统吸热为：100 J 40 J 140 J ；5-5如下列图,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为 S 1 和 S ；（1）假如气体的膨胀过程为 a 1b,就气体对外做功多 少？（2）假如气体进行 a 2b 1a 的循环过程,就它对外 做 功 又为多少？解：依据作功的定义,在PV 图形中曲线围成的面积就是气体 在 这一过程所作的功；就：（1）假如气体的膨胀过程为a 1b,就气体对外做功为S1+S2 ；S1 ；334J传 入 系界 对 系 多少 . （2）假如气体进行a 2b 1a 的循环过程,此循环是逆循环,就它对外做功为：5-6一系统由如下列图的 a 状态沿 acb到达 b 状态,有热量传入系统,系统做功 126J ；（1）经 adb过程,系统做功 42J ,问有多少热量统. （2）当系统由 b 状态沿曲线 ba 返回状态 a 时,外统做功为 84J ,试问系统是吸热仍是放热？热量传递了解：（1）由 acb 过程可求出b 态和 a 态的内能之差：EQA334126208J ,adb 过程,系统作功：A42 J,就：QEA20842250J ,系统吸取热量；名师归纳总结 （2）曲线 ba 过程,外界对系统作功：A 84 J,J ,系统放热；W；第 2 页,共 9 页就：QEA208842925-7 某单原子分子抱负气体在等压过程中吸热QP=200J；求在此过程中气体对外做的功解：气体在等压过程中吸热：QpMCP T 2T 1Mi22R T 2T 1MmolMmol内能变化为：EMC VT 2T 1MiR T 2T 1MmolMmol2由热力学第肯定律：QpEW那么, WMR T 2T 1MmolW/Qpi22,对于单原子抱负气体,i3,有W2Qp2200J80J ；55- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5-8温度为 25、压强为 原先的 3 倍；1atm 的 1mol 刚性双原子分子抱负气体,经等温过程体积膨胀至（1）运算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原先的 解：（1）在等温过程气体对外作功：3 倍,那么气体对外的功又是多少？ARTlnV 28.3127325ln 38.31298 1.12.723 10 J；V 1（2）在绝热过程中气体对外做功为：i 5A E C V T R T 2 T 1 R T 2 T 2 2由绝热过程中温度和体积的关系 V 1 T C,考虑到 71.4,可得温度 T ：5T 2 T V 11 1T 2 T 11 T 2 3 0.4T 1 0.6444 T 1V 2 3代入上式：A 5R T 2 T 1 58.31 0.3556 298 2.20 10 3 2 25-9汽缸内有 2mol 氦气,初始温度为 27,体积为 20L；先将氦气定压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止；如把氦气视为抱负气体,求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解：（1）在定压膨胀过程中,随着体积加倍,就温度也加倍,所以该过程吸取的热量为：5 4Q p C p T 2 8.31 300 1.25 10 J2而接下来的绝热过程不吸取热量,所以此题结果如上；（2）抱负气体内能为温度的单值函数；由于经过刚才的一系列变化,温度回到原先的值,所以内能变化为零；（3）依据热力学第肯定律 Q A E ,那么氦气所做的总功就等于所吸取的热量为：4A 1.25 10 J ；5-10一侧面绝热的气缸内盛有 1mol 的单原子分子抱负气体,气 体 的5温度 T 1 273 K ,活塞外气压 p 0 1.01 10 Pa ,活塞面积2S 0 . 02 m,活塞质量 m 102 kg 活塞绝热、不漏气且与 气 缸 壁的摩擦可忽视 ；由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停在 距 气 缸底部为 1l 1 m 处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使 活 塞 上升了 2l 0 5. m 的一段距离,如下列图；试通过运算指出：（1）气缸中的气体经受的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？名师归纳总结 解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（ P2=外界压强 +活塞重力产生的压第 3 页,共 9 页强）,所以体积不会变,是一个等容升温的过程,当压强达到P2 时,它将连续做一个等压膨胀的过程,就气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀；（2）p 1RT1 8.31 2731.13 10 5Pa,V0.02 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - p 2p0优秀学习资料欢迎下载mg1.01 105102 101.52105Pa,s0.02等容升温：Q ViR T 2T 13p VpV22等压膨胀：Qp3 1.52 21.13 1050.02 11.17103J ,5R T 3T 25p V2p V225p5 1.52 10 1.510.023.8 103J ,2QQ VQ3 4.97 10J ；5-11肯定量的抱负气体,从A 态动身,经pV图中所示 的 过 温 度 相 气 体 吸 曲 线 所程到达 B 态,试求在这过程中,该气体吸取的热量；解：分析 A、B 两点的状态函数,很简单发觉 A、B 两点的同,所以A、B 两点的内能相同,那么,在该过程中,该收的热量就等于这一过程对外界所做的功,也就是ACDB围成的面积；5 6就：Q A 3 4 3 1 10 1.5 10 J ；5-12设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成；热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热,同时, 热机带动制冷机； 制冷机自自然蓄水池中吸热,也向暖气系统放热；假定热机锅炉的温度为 t 1 210 C,自然蓄水池中水的温度为7t 2 15 C,暖气系统的温度为 t 3 60 C,热机从燃料燃烧时获得热量 Q 1 2.1 10 J ,运算暖气系统所得热量；解：由题中知已知条件：T 1483K ,T 2288K ,T 3333K ,Q 12.1 107J ；那么,由卡诺效率：卡1T 21Q 2,有：13331Q 27,T 1Q 14832.1 10得：Q21.45 107J ；而制冷机的制冷系数：Q2Q 1Q 2Q2T 1T 2,有：Q2T 1T 2AT 2AT 2考虑到AQ 1Q22.1 1071.45 1070.65 107J就：Q 2288,得：Q 24.16 107J ,7 0.65 1045有制冷机向暖气系统放热为：Q 14.160.65107J4.81 107J暖气系统所得热量：QQ 2Q 11.454.81 107J6.26 107J；5-13如图, abcda 为 1mol 单原子分子抱负气体的循环过程,求：（1）气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸取的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明 TaTc=TbTd；解：（1）过程 ab 与 bc 为吸热过程,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载吸热总和为：Q 1C V T bT aCpT cT babcda,知 , abo系统吸热3p V bp V a5p V cp Vb22322 1210252322102800J ；22（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积：A21 10532103102J ；（3）由抱负气体状态方程：pVRT ,有：T ap Va,T cp V c,T bp V b,T dp Vd,RRRRT T a cp V p V c2 1036 10312 106,R22 RR2T T dp V p V b b dd4 1033 10312 106,R2R2R2有：T T cT T d；5-14 如下列图, 一摩尔单原子抱负气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环图中 a、b、c、d 各状态的温度T 、T 、T 、T 均为已包围的面积和ocd 包围的面积大小均为A；在等温过程中仍是放热？其数值为多少？解：如图,循环过程 abcda 可看成两个循环,abo为正循环, ocd 为逆循环,由于 abo 包围的面积和ocd 包围的面积大小均为 A,循环过程 abcda 对外做功为零,就系统完成一个循环过程后,热量的代数和名师归纳总结 亦为零,即：QQabQ bcQcdQda0第 5 页,共 9 页（1）a b 等压过程：由图可见,T bT ,温度上升,吸热：Q abCp T bT a（2）b c 绝热过程：Q bc0（3）c d 等容过程：由图可见,T dT ,温度上升,吸热：Q cdCvT dT c（4）d a 等温过程：Q daQ daQ abQ bcQ cdCpT bT aCvT dT c,负号说明放热；答：在等温过程d a 中系统是放热,数值为Cp T bT aCv T dT c；答案：放热,Cp T bT aC V T dT c；5-15一可逆卡诺机的高温热源温度为127,低温热源温度为27,其每次循环对外做的净功为 8000J；今维护低温热源温度不变,提高高温热源的温度,使其每次循环对外做的净- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载功为 10000J,如两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间；求：（1）其次个热循环机的效率；（2）其次个循环高温热源的温度；解：依据卡诺循环效率公式：1 T 21 3000.25,T 1 400而：A,有：Q 1 A 800032000 J ,Q 2 Q 1 A 24000 JQ 1 0.25由于在同样的绝热线之间,且维护低温热源温度不变,他们向低温热源吸取的热量相等,所以其次个热机的效率为：A 10000 29 4. %,再考虑到它是通过提高Q 2 A 24000 10000高温热源的温度达到目的的,可利用 ' 1 T 2,有：T 1 T 2 300425 KT 1 ' 1 1 0 . 2945-161mol 抱负气体沿如下列图的路径由体积 V 变为 V 2, 计算各过程气体的熵变；其中 a 为等温过程, b 由等压 过 程 和等容过程构成,c 由绝热过程和等压过程构成；解： a 等温过程,抱负气体内能不变,Sb 1ST 13 1状态2 dQ1 T2dAV2PdV1TV 1TRV2d VRlnV2V1VV 13 为等容过程, 32 为等压过程,2 dQ1 T3dQ2dQ3Cp,md T2C V,md T131T3TTT3C V,mTR d T2C V,m d TC V,mT2dTRT 3d T13TT 1T 1TTT 2,所以SRlnT 3RlnV2T 1V 14 为绝热过程, 42 为等压过程S2dQ2dQT2Cp,m d TCp,lnT 21T4TT 4TT 44、 1 在同一条绝热线上,状态4、2 的压强相等,利用绝热过程方程后可得1S1RlnT 2P 1RlnP 1RlnV2T 1P 4P 2V 1由上可见,沿三个过程的熵变相等；5-17. 一绝热容器被铜片分成两部分,一边盛有80°C 的水,另一边盛20°C 的水,经过一段时间后, 从热的一边向冷的一边传递了4186J 的热量, 问在这个过程中的熵变是多少？假名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载定水足够多,传递热量后的温度没有明显的变化；解：SQQ418641862 .44J/K300°C,T LT H27320273805-18. 把质量为 5kg、比热容（单位质量物质的热容）为 544J/kg.°C的铁棒加热到然后浸入一大桶27°C 的水中,求在这冷却过程中铁的熵变；解：假设一个准静态降温过程,dQ mcdTT 2 dQ T 2 mcdT T 2 27 2 7 3S T 1 T T 1 T mc lnT 1 5 544 ln3 0 0 27 3-1760 J/K 5-19. 两个体积相同的容器分别盛有 1mol 不同的抱负气体,它们的压强与温度都相同,将两个容器连通后气体将相互扩散,求最终系统的总熵变；解：气体扩散是不行逆过程,但是由于扩散后气体的温度将保持不变,因此可以假设两种气体各自经受一个等温膨胀过程,体积从 V 变为 2V；气体经受等温膨胀过程,熵变为S ,122dQ TS 22pdV22VRdVRln211TVV最终系统的总熵变为SS 12Rln摸索题5-1肯定量的抱负气体,开头时处于压强,体积,温度分别为p ,V ,T 的平稳态,后来变到压强,体积,温度分别为p ,V ,T 的终态；如已知V >V ,且T =T ,就以下各种说法中正确选项：A 不论经受的是什么过程,气体对外净作的功肯定为正值；B不论经受的是什么过程,气体从外界净吸的热肯定为正值；C如气体从始态变到终态经受的是等温过程,就气体吸取的热量最少；D假如不给定气体所经受的是什么过程,就气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判定；答：假如不给定过程,我们只能依据 T = T ,得知这一过程中内能不变,但是作功情形无法由 V > V 得出,由于作功的运算与过程的挑选有关,此题挑选 D；10-2肯定量抱负气体,从同一状态开头把其体积由 V 压缩到 1V ,分别经受以下三种过2程：（ 1）等压过程；p 绝热线（ 2）等温过程；（ 3）绝热过程；其中：p 11V 0V0等温线V什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；o什么过程气体放热最多？2答：由画图可以直接看出：（3）绝热过程中,外界对气体作功最多；（3）绝热过程中,气体内能减小最多；（2）等温过程中,气体放热最多；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载或（2）过 中虚线是5-3肯定量的抱负气体, 从pV图上初态 a 经受（1）程到达末态 b ,已知a、b 两态处于同一条绝热线上（图绝热线）,就气体在（A）（1）过程中吸热, （2）过程中放热；（B）（ 1）过程中放热, （2）过程中吸热；（C）两种过程中都吸热；（D）两种过程中都放热；答：从题意可以知道,a 、 b 两态处于同一条绝热线上,图中虚线是绝热线,所以这条虚线围成的面积 A E ab 0；对应（ 1）过程,Q 1 E A ,从图上可以看出：A 1 A ,所以 A E ab 0,也就是 Q 1 0,这就是放热过程；对应（ 2）过程,Q 2 E A ,从图上可以看出：A 2 A ,所以 A E ab 0,也就是 Q 2 0,这就是吸热过程；所以此题挑选 B；5-4试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情形下气体的热容为零 .什么情形下气体的热容是无穷大 .什么情形下是正值 .什么情形下是负值 . 答：依据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸取热量 dQ 与温度变化 dT 的比值称为系统在该过程的热容量；而从 T1 的温度变化到 T2 可以经受无穷多个过程,每个过程的吸取热量都可能不同；所以 C Q 就不一样；T当气体温度变化而不吸取热量时,气体的热容为零,比如绝热膨胀；当气体的温度不变而吸取热量时,气体的热容无穷大,比如等温变化；当气体温度上升,但为放热过程时,热容为负值；5-5一卡诺机, 将它作热机使用时,假如工作的两热源的温度差愈大,就对做功就愈有利；1如将它当作制冷机使用时,假如两热源的温度差愈大,对于制冷机是否也愈有利？为什么？答：卡诺热机：卡1T 2所以温差越大,T 2就越小,卡就越大；T 1T 1但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数：卡T 1T 2T 2,温差越大,就卡T 11T 2越小,提取同样的热量,就所需作功也越多,对致冷是不利的5-6卡诺循环 1、 2,如下列图 .如包围面积相同,功、效率是否相同？答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功如包围面积相同, 就两次循环所做的功相同；但由于 A 净 , A净 面积相同,效率不肯定相同,由于 仍与吸热 Q 有关；Q 15-7一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗 .为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答：不行能；（1）由热力学第肯定律有：Q E A,如有两个交点 a 和 b,就：经等温 ab 过程有：E 1 Q 1 A 1 0, 经 绝 热 ab 过 程 ：E 2 A 2 0,E 2 A 2 0,从上得出 E 2 E 1,这与 a, b 两点的内能变化应当相同冲突；（2）如两条曲线有两个交点,就组成闭合曲线而构成了一循环过程,这循环过程只有吸热,无放热,且对外做正功,热机效率为 100,违反了热力学其次定律；p绝热线 A5-8所谓其次类永动机是指什么？它不行能制成是由于 2 1违反了什么关系？绝热线 B答：其次类永动机：从一个热源吸热并全部变为功；违 等温线背热力学其次定律,所以无法造成；o 3 V5-9. 在日常生活中,常常遇到一些单方向的过程,如（1）桌子热餐变凉； （2）无支持的物体自由下落； （3）木头或其他燃料的燃烧；它们是否都与热力学其次定律有关？在这些过程中熵变是否存在？假如存在,是增大仍是减小？答：这些过程都是不行逆过程,遵守热力学其次定律,系统的熵都增大了；5-10. 一杯热水放在空气中,它总是冷却到与四周环境相同的温度,由于处于比四周温度高或低的概率都较小, 而与四周同温度的平稳却是最概然状态,但是这杯水的熵却是减小了,这与熵增加原理有无冲突？答：四周环境的熵增大了,且水和环境组成系统的总熵肯定增加了,因此与熵增加原理不矛盾；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页