2022年高等代数第一学期试卷及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 数学与应用数学高等代数第一学期期末考试试卷闭卷 A 卷一、单项挑选题每题 2 分,共 10 分a 1a2a3a 12 c 15 b 13 b 11. 假设b 1b 2b 3m,就a 22 c 25 b 23 b 2 . -15mc 1c2c3a 32 c35 b 33 b 3A30m B.C6m D. -6m2.n 阶矩阵 A 可逆的充分必要条件是 A A =0B. rA<nC. A 是满秩矩阵D. A 是退化矩阵3以下说法不正确的选项是 . A任何一个多项式都是零次多项式的因式B. 假如 fx gx,gx hx,就 fx hx C.如 A 是 n 阶矩阵,就 AEAEAEAE. D. 如 A 是 n 阶矩阵,就m A Akk A Am4. 设向量组 , 线性无关, , 线性相关,就 A 肯定能由 , 线性表示 C. 肯定不能由 , , 线性表示B. 肯定能由 , 线性表示 D. 肯定不能由 , 线性表示5. 对于 n元方程组,以下命题正确的选项是 . B. 假如Ax0有非零解,就 Axb有无穷多解A假如Ax0只有零解,就 Axb 也只有零解C. 假如 Axb 有两个不同的解,就Ax0有无穷多解D.Axb 有唯独解的充分条件是rAn二、填空题每空2 分,共 20 分11. 假设 A =2.4,5,6,就A = . 3名师归纳总结 2. fx=x4x3-1,就f（5）（x）= .第 1 页,共 5 页3px是不行约多项式,对于任一多项式fx ,已知 px fx ,就 px,fx = .10124. 已知A =-1103,就 A 12- A 22+ A 32- A 42=_ . 1110-12541005. 设 A =020,A*是1 A的相伴矩阵,就A*= .0036. 假设11,0,5, 2T, 23, 2,3,T 4, 33,1, ,3T线性无关,就 t7. 设 =0,1,-1,=1,0,-2,就向量组 , 的秩 = . 8. 设 fxRx,deg fx 2 ,且 f1=1,f-1=2,f2=0,就 fx= .9. 一个 n阶矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩=10. 设 3 阶矩阵 A 的相伴矩阵为* A ,A =1,就 -2*A =- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、运算题每题10 分,共 50 分2XXT,证明 H是对称矩阵 . 1. 问 k,m,n 满意什么条件时 ,x2+kx+1 能整除 x3+mx+n.00012000342. 运算行列式12376的值. 04587006984003设 A =031,求A1021x 1x 2x 3x404. 求齐次线性方程组2x 15x 23 x32x40的基础解系和通解7x 17x23x 3x40122115. 设A2480,b2,求矩阵 A 及矩阵 AA ,b的秩 . 2423336064四、证明题每题10 分,共 20 分1. 设列矩阵Xx1,x2,xnT满意XTX,1E 为 n 阶单位矩阵 ,HE2. 已知1,2,3线性无关,证明.2132,23,123线性无关 . 高等代数一闭卷 A卷答案一、单项挑选题每题 2 分,共 10 分1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 二、填空题每空2 分,共 20 分；9.n ；10. -8. 1.0 ；2.0 ；31；4. 0 ；5.1006100301026. 21；7. 2 ；8. -13x23x-1623三、运算题每题10 分,共 50 分1. 解：用 x 2+kx+1 除 x3+mx+n,商式是 x-k 所以 x 3+mx+n =x 2+kx+1x-k + k余式是 k 2+m-1x+k+n 4 分2+m-1x+k+n x 2+kx+1 整除 x 3+mx+n的充要条件是k 2+m-1=0 且 k+n=0 4 分n=-k,m= 1-k2 2 分2.解：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 00011212 312000 4 分00034340001237676123045878704500698980061223 4 分04534006240 2 分此答案仅做参考,由于运算方法不止一种,对于其它做法全对的给总分值,不全对者酌情给分！3解：令 A =A 10-1-1 4 分0A 2A1=4,A 2=31214-1=1 ,431-1 4 分2102310A1=4 01-1 2 分0-23此答案仅做参考,由于运算方法不止一种,对于其它做法全对的给总分值,不全对者酌情给分！4.解：对系数矩阵 A作初等行变换,变为行最简矩阵,有A11111253277311110754014108111107540000102 737015 7470000 4 分名师归纳总结 得x 12x33x 4,2,23 4 分第 3 页,共 5 页77x25x34x 477所以基础解系为17754771001- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 1通解为xx 2c 1 1c 22,c c 2R 2 分x 3x 45. 解：A12211r22 r 1122112480200420r2 r 124233300215r3 r 136064400631 4 分r 2212211r 25122110021000210r 3r200005r 4r 300001r 43 r 20000100000 4 分rA,2r A3 .ET2XXT TH, 2 分 4 分五、证明题每题10 分,共 20 分证明HTE2XXTT E2XXT 4 分由对称矩阵的定义可知2. 证明：设12132,223,31H 是对称矩阵 . 2 分23,就201 4 分1,2,31,2,3311011012令B1,2,3,A1,2,3,k311,就上式可写为 BAk ,而201 101k31110,所以 k 可逆 4 分所以 RBRA ,又知01 11,2,3线性无关, 2 分所以.2132,23,13线性无关；2此答案仅做参考,由于运算方法不止一种,对于其它做法全对的给总分值,不全对者酌情给分！名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
