2022年高考数学公式大全有序版本.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数1. 几个常见的函数方程cx1 正比例函数f x 2 指数函数f x x a （定义域考虑a 的范畴,值域 0,+ , 过定点（ 0,1 ） ）3 对数函数f x log ax （a0 且 a 1,x0,过（ 1,0）,（a,1）,非奇非偶,定义域考虑 a 的范畴）4 幂函数f x x2. 函数的单调性1 对于区间 T 内任意取两个值X1、 X2：fx为增函数当x1x2时,fx 1fx2,就为减函数当x1x2时,fx 1fx2,就fx（比较两个数之间大小的方法：作差、变形、与零比较）3. 复合函数单调性1 假如函数fx和gx都是减函数 , 就在公共定义域内, 和函数fxgx也是减函数 ; yfu和ug x 在其对应的定义域上单调性相同时, 就复合函数2 假如函数yfgx是增函数；单调性相反时,yfgx 是减函数4函数的奇偶性1 奇函数的图象关于原点对称; 2偶函数的图象关于y 轴对称 ; 3如函数yfx是偶函数,就fx fx; 4如函数yfx是奇函数,就fx fx. 5. 函数的周期性 1 如 f x f x a , 就函数 y f x 为周期为 a 的周期函数 . 2 如 f x f x a , 就函数 y f x 为周期为 2 的周期函数 . 6. 函数 y f x 的图象的对称性1 函数 y f x 的图象关于直线 x a 对称 f a x f a x f 2 a x f x . 2 对于函数 y f x x R , f x a f b x 恒成立 , 就函数 f x 的对称轴是函数 x a b27. 两个函数图象的对称性1 函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于直线 x 0 即 y 轴 对称 . 2 两个函数 y f x a 与 y f b x 的图象关于直线 x b a对称 . 28. 方程 f x 0 在 k 1k 2 上有且只有一个实根 f k 1 f k 2 0 , 反之不成立 . 三 . 指数函数1. 分数指数幂名师归纳总结 1amn1（a0,m nN ,且n1）. 第 1 页,共 12 页nam2am（a0,m nN ,且n1） . 1nmannn aa ；2根式的性质（1） n a na . （2）当 n 为奇数时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 n 为偶数时,nn a|a|学习必备0欢迎下载a a0. a a3有理指数幂的运算性质1 arasarsa0, , r sQ. 2 r asarsa0, , r sQ . r3 abr a bra0,b0,rQ . 4. 指数式与对数式的互化式logaNbabN a0,a1,N0.四 . 对数函数1. 对数的换底公式logaNlogmN aa0, 且a01,m0, 且m1,N0. n1,N0. logma推论 log a m b nm n2对数的四就运算法就logba, 且a1,m n0, 且m1 ,如 a0,a 1,M 0,N0,就1 log aMNlogaMlogaN ; 2 logMa Nn MlogaMlogaN; 3 loganlogaM nR . 五. 二次函数 1. 二次函数的解析式的三种形式1 一般式f x ax2bxc a0; . 2 顶点式f x a xh2k a0; 3 零点式f x a xx 1xx2a02. 闭区间上的二次函数的最值二次函数fx ax2bxca0 在闭区间p,q上的最值只能在xb处及2 a区间的两端点处取得：1 当 a>0 时,名师归纳总结 如xbp,q,就f x minfb,f maxmaxfp,f q ；第 2 页,共 12 页2a2 a如xbp,q,f x maxmaxf p ,f q ,f x minminf p ,f q . 2a2 当 a<0 时,如xbp,q,就f x minminf p ,f q ,2a如xbp,q,2a就f x maxmaxf p,f q ,f x minminf p ,f q 3. 一 元 二 次 不 等 式2 a xb xc 0 或0 a0 ,2 b4 a c0 , 如 果 a 与ax2bxc 同号,就其解集在两根之外；假如a 与ax2bxc 异号,就其解集在两根之- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备. 欢迎下载间. 简言之：同号两根之外,异号两根之间x 1x,x2xx 1xx20x 10x 2；2. xx 1或xx 2xx 1xx 2x 1x必修二一 . 立体几何 1. 空间几何体表面积S 直棱柱侧 =chS 正棱锥侧 = ch '6a . S 正棱台侧 = cc 'h'S圆柱侧 =2rh2S 圆台侧 = rR lS 圆锥侧 = rl2空间几何体体积（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）V 柱体 =Sh V 锥体1ShV 台体 =1 h S3SS'S'33. 球的半径是R,就其体积V43 R ,3其表面积S42 R 4. 球的组合体1 球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 2 球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. 3 球与正四周体的组合体: 棱长为 a 的正四周体的内切球的半径为6a , 外接球的半径为124*5. 欧拉定理 欧拉公式 V F E 2 简洁多面体的顶点数（1） E =各面多边形边数和的一半V、棱数 E和面数 F. n 的多边形,就面数F. 特殊地 , 如每个面的边数为与棱数 E 的关系：E1nF ；2（2）如每个顶点引出的棱数为m ,就顶点数V与棱数 E 的关系：E1mV . 2二 .解析几何1.斜率公式ky2y 1（x1 x2）. x 2x 12.直线的五种方程名师归纳总结 （1）点斜式yy 1k xx 1 直线与 x 轴垂直、平行时不能用 第 3 页,共 12 页（2）斜截式ykxbx 1yy 1x（3）两点式y2y 1x 2x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 截距式xy1学习必备欢迎下载 垂直于 x 轴,y 轴和过原点的直线不能用a Axb By（5）一般式C0其中 A、B 不同时为 0.3.两条直线的平行和垂直1如 1 l:yk xb ,l2:yk xb 2 1|l2k 1k2,b 1b 2; 1l2k k 1 21. 4.点到直线的距离d|Ax 0By02C|点P x 0,y0,直线 l ：AxByC0. 2 AB5 两点间距离公式ABx 1x 22y 1y 226. 中点坐标公式xx 12x2,yy12y27常用直线系方程kxb 中当斜率 k 肯定而 b 变动时,表示平行直线平行直线系方程：直线y系方程平行的直线系方程是AxBy00 , 是2 与直线AxByC0参变量 3 垂直直线系方程：与直线AxByC0 A 0,B 0 垂直的直线系方程是BxAy0, 是参变量b 2r2（r 0）8. 圆的两种方程（1）圆的标准方程xa2y0D2E24F 0 （2）圆的一般方程x2y2DxEyF9. 点与圆的位置关系名师归纳总结 点P x0,y0与圆xa2yb2r2的位置关系有三种：r 2第 4 页,共 12 页d r 点 P 在圆外10. 直线与圆的位置关系dr点 P 在圆上dr点 P 在圆内直线AxByC0与圆xa 2yb2r2的位置关系有三种: 相离相切相交drdrdr11. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O 1O 2d外离外切相交内切内含dr 1r 2dr 1r2r 1r 2dr 1r 2dr 1r 20dr 14条公切线3条公切线2条公切线1条公切线无公切线12. 弧长lrS扇形 =1lr1r222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载必修三一.统计1. 抽样方法：简洁随机抽样（数量少,差异小）抽签法 随机数表法系统抽样（数量多,差异小）分层抽样（数量多或不多,差异大）2. 分布图：频率分布表（频率=频数 / 总数组距 =全距 / 组数）频数分布直方图：反映了样本的分布规律（面积 =频率,高 =频率 / 组距,底 =组距）频率分布折线图：反映了数据的变化趋势 茎叶图3. 平均数：xx 1x2x 3x2xn2x nx 2n方差：2 s1x 1x2xn标准差：s1x1x2x2x2xnx2n二 . 概率 1. 确定性大事：必定大事 不行能大事 2. 随机大事： 0 PA 1 3. 古典概型：P A mn【有序无序问题：见必修4. 几何概型（方法有序实数对树形图）3 P94 】5. 互斥大事：不能同时发生的两个大事 对立大事：两个互斥大事必有一个发生 公式：6. 互斥大事 A,B 其中有一个发生的概率 PAB=PA PB 7. n 个互斥大事其中有一个发生的概率 PA1A2 An=PA 1 PA2 PAn 必修四一. 三角函 数1. 同角三角函数的基本关系式名师归纳总结 平方关系 :sin22 cos1, 第 5 页,共 12 页商数关系 : tan = sincos2. 三角函数的周期公式 化为单名单角一次- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数ysinx学习必备欢迎下载A 0, 0 的周期T2,xR A, ,为常数,且函数y. cosx,xR A, ,k为常数,且A 0, 0 的周期T2函数ytanx,xk2,Z A, ,为常数,且A 0, 0 的周期T3. 和角与差角公式sin sin cos cos sin ; cos cos cos sin sin ; tan tantan . 1 tan tan4. 帮助角公式a sin b cos = a 2b 2 sin 帮助角 所在象限由点 , a b 的象限打算 tan b . a5. 二倍角公式sin 2 sin cos . 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin . tan 2 2 tan2 . 1 tan6. 正弦定理a b c 2 R . sin A sin B sin C7. 余弦定理2 2 2a b c 2 bc cos A ; 2 2 2b c a 2 ca cos B ; 2 2 2c a b 2 ab cos C . 8. 面积定理（1）S 1ah a 1bh b 1ch （h a、h b、h c 分别表示 a、b、c 边上的高） . 2 2 2（2）S 1ab sin C 1bc sin A 1ca sin B . 2 2 29. 三角形内角和定理在 ABC中,有 A B C C A B C A B2 C 2 2 A B . 2 2 2sin A B sin Ccos A B cos Ctan A B tan C10常见三角不等式名师归纳总结 （1）如x0,2,就 sinxxtanx . 第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 如xx0,2,就 1. sinx学习必备欢迎下载cosx2. 3 | sin| cosx| 1二 . 向量 1. 实数与向量的积的运算律 设 、 为实数,那么：1 结合律： a= a; 2 第一安排律： + a= a+ a; 3 其次安排律： a+b= a+ b. 2. 向量的数量积的运算律：a·b= a · （b）; 1 a ·b= b ·a （交换律） ; 2 （a）·b= （a·b）=3 （a+b）·c= a ·c +b ·c. 3. 向量的直角坐标运算设 a a a2, bb b 2就. 1a + b a 1b a2b 2；2a b a 1b a 2b 2；3 a a 1,a2 R；4a ·b a b 1 1a b ；4. 设 Ax 1,y 1,B x2,y2,就ABOBOA = x2x y2y 15. 平面对量基本定理假如 1e 、e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 1、 2,使得 a = 1 1e + 2 2e 不共线的向量 1e 、e 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底6向量平行垂直的坐标表示设 a =x 1,y 1, b=x2,y2,且 b0,就20. a/ b b0x y 2x y 10；ab a0 a ·b =0x x2y y7. a 与 b 的数量积a·b =| a | b |cos 或 设 a =x 1,y 1, b=x2y2,就 a·b =x1x2y 1y2,y2 8. 两向量的夹角公式：cos2 x 1x x 1 2y y 1 22 y 2=|ab| a =x 1,y 1, b=x 22 y 12 x 2a|b9. 点的平移公式x'xhxx'hOP'OP' PP . P'' x y',且' PP 的y'ykyy'k注: 图形 F 上的任意一点Px ,y 在平移后图形' F 上的对应点为坐标为 , h k . 10. 三角形五“ 心” 向量形式的充要条件名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 O 为学习必备欢迎下载a b c ,就：ABC 所在平面上一点,角A B C 所对边长分别为（1） O为ABC 的外心 三边中垂线交点OA2OB2OC2. （2） O为ABC 的重心 三边中线交点 OAOBOC0. （3） O为ABC 的垂心 三边高的交点 OA OBOB OCOC OA . aOAbOBcOC0. （4） O为ABC 的内心 三内角平分线交点必修五 一.数列1. 数列的同项公式与前2n 项的和的关系s na 1a2a . a ns 1,s nn1 数列 an的前 n 项的和为s n1,n2. 等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*；其前 n 项和 Sn公式为s n n a 1 a n na 123. 等比数列的通项公式n n1d2a na qn1a 1qnnN*（an 0, q 0）q其前 n 项的和 Sn公式为名师归纳总结 s na 11qn ,q1第 8 页,共 12 页1qna q1或s na 1a q q q1 . 1na q14. 等差数列性质：如s+t=m+n,就asataman等差中项： a,A,b 成等差数列,就A=a2ba =pnq 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数, 公差为 d）Snpn2qn 等差数列的求和公式是关于n 的二次函数, 常数项为 0,二次项系数为d 的一半 三个数设等差：a-d ,a,a+d 四个数设等差：a-3d ,a-d ,a+d,a+3d 五个数设等差：a-2d ,a-d ,a,a+d,a+2d d 0,a 是递增数列 d0,a 是递减数列 思想方法：知二求三（例必修五P40 例二）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载倒序相加法（必修五 P39）整体打包（必修五 P41 原理）叠加法（一轮 P66 练习 5）正负分界线法（必修五 P44,一轮 P59 例 4）5. 等比数列性质：等比中项：如 a,G,b 成等比数列,就 G= ab如 m+n=p+q,就 a s a t a m a n S 2 n 1 q n S n , S 3 n 1 q n q 2 n S n 一轮 P61 例 3 错位相减法（等比 .等差） （例一轮P63 例 3,必修五 P50）分组求和（例一轮 P63 例 2,必修五 P50）裂相求和（例一轮 P63 例 1,必修五 P50）6. 数列常见性质：已知 S ,a ,求 a n（一轮 P65 例 3）已知 S ,求 a （一轮 P65 例 4,P66 练习 8）线性递推（一轮 P64 基础 6）二 . 不等式1. 基本不等式：（1）a bRaa2b2a2ab 当且仅当 ab 时取“=” 号 （2）a bRabab 当且仅当 ab 时取“=” 号 2（3）abbb.2. 含有肯定值的不等式当 a> 0 时,有xax2a2axa ,xa2 xa2xa 或 xa . 选修 1-1 一.简易规律1. 四种命题的相互关系名师归纳总结 互原命题否为互互逆逆命题第 9 页,共 12 页如就为如就互互否逆否逆否否命题逆否命题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如非就非互逆学习必备欢迎下载如非就非2.充要条件（1）充分条件：如 p q ,就 p 是 q 充分条件 . （2）必要条件：如 q p,就 p 是 q 必要条件 . （3）充要条件：如 p q ,且 q p ,就 p 是 q 充要条件 . 特殊留意： P 的充要条件是 q（ q 是 p 的充要条件）3. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4. 常见结论的否定形式原结论反设词1）个至少有一个一个也没有至多有一个至少有两个至少有 n 个至多有 （n至多有 n 个至少有 （n1）个p 或 qp 且qp 或qp 且 q二 . 圆锥曲线1. 第肯定义：椭圆：PF1PF22a 2 aF 1F2L 的距离之比是一个常数e 双曲线：|PF 1PF2|2a02 aF 1F2抛物线：|PF |dF 和到一条定直线其次定义：圆锥曲线上的点到一个定点椭圆 0 e1 , 双曲线 e 1 , 抛物线 e=1 2 22. 椭圆 x2 y2 1 a b 0 焦点在 x 轴时a b范畴： -a Xa , -byb 对称性：关于 x 轴和原点对称顶点：（0, b）,（0,-b ）,（ a,0）,（-a ,0）离心率： 0 e1 名师归纳总结 通径公式：2 b2a2第 10 页,共 12 页a准线方程：xc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 椭圆x2y21 ab0学习必备欢迎下载分别为左右焦点 22焦半径公式 F1, F2abPF 1e x0y2a2aex0,PF2e a2x0aex 0. cc4. 双曲线x21 a0,b0焦点在 x 轴时a22b范畴： Xa 或 X-a 对称性：关于 x 轴, y 轴,原点对称顶点：（-a ,0）,（a,0）离心率 : e1 0的焦半径公式 F 1,F2分别为左右焦点 通径公式 : 2 b2a焦点到渐进线的距离：b 准线方程：xa2c渐进线方程：x2y20a2b25. 双曲线x2y21 a0,ba2b2PF 1|e x0a2|aex 0|,PF2|e a2x0|aex 0|. cc6. 抛物线y22px p0范畴：在y 轴的右侧对称性：关于x 轴对称顶点：原点开口方向：向右准线方程：x p 2pCFx 0p. p. 2焦点坐标：F, 0 7. 抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px p0焦半径2过焦点弦长CDx 1px2px 1x222三. 导数名师归纳总结 1. 函数yfx在点0x 处的导数的几何意义yfx在Px 0,fx0处的切线的斜率第 11 页,共 12 页函数yfx在点x 处的导数是曲线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f0x,相应的切线方程是y学习必备x 0欢迎下载0. y0fxx2. 几种常见函数的导数1 Cn'0（C为常数） . 1 xlogae. 2 nxn1nQ. x3 sinxcosx. 4 cosxsinx. 51；logxx xe ; a axxlnx6 x e alna. 3. 导数的运算法就fxgx'f'xg'xx 0求出x0f0x是极大值；fxgx 'f'xgxfxg'Cfx'Cf'xfx 'f'x gx f g 2 x xg'x gx f4. 判别f0x是极大（小）值的方法当函数f x 在点x 处连续时,令f' x（1）假如在x 邻近的左侧fx0,右侧x 0,就（2）假如在x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,就f0x是微小值 . 列表说明 选修 1-2 1. 复数 z=a+bi （a,bR）：当且仅当 b=0 时, Z 是实数 当 b 0 时, Z 是虚数 当 a=0 且 b 0 时, Z 是纯虚数2. 复数的四就运算法就di01 abicdiacbd i ; 2 abicdiacbd i ; 3 abicdiacbdbcad i ; 4abicdiacbdbcadi cc2d2c2d23. 共轭复数：实部相等,虚部互为相反数的两个复数a bi4. 复数 z和abi互为共轭复数abi 的模|z =|abi|=a2b25. 复数的相等abicdiac bd . （a b c dR ）6. 复平面上的两点间的距离公式d|z 1z 2|x 2x 12y 2y 12（z 1x 1y i ,z 2x2y i ）（两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离）名师归纳总结 - - - - - - -第 1