2022年高考文科数学试题及答案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学留意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2回答挑选题时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号；回答非挑选题时,将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1已知集合A=0,2,B =-2,-1,0,1,2, 就 AIBA 0,2B 1,2C 0D 2, 1,0,1,22设z1i2i,就 |z|1iC 1D2A 0B1 23某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地明白该地区农村的经济收入变化情形,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：就下面结论中不正确选项 A 新农村建设后,种植收入削减 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆C2：x 2 ay21的一个焦点为 2,0 ,就 C 的离心率为8 的正方形,4A 1 3B1 2C2D2 2 325已知圆柱的上、下底面的中心分别为O ,O ,过直线O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为就该圆柱的表面积为A 122B 12C 8 2D 10 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 6设函数f x 3 xa1x2ax . 如f x 为奇函数,就曲线yf x 在点 0,0 处的切线方程为A y2xB yxCy2xD yx7在ABC中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,就uuur EBA 3 4uuur AB1uuur ACB1 4uuur AB3uuur AC44文科数学试题第 1页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C3 uuurAB 1 uuurAC D1 uuurAB 3 uuurAC4 4 4 42 28已知函数 f x 2cos x sin x 2,就A f x 的最小正周期为 ,最大值为 3Bf x 的最小正周期为 ,最大值为 4Cf x的最小正周期为 2 ,最大值为 3Df x 的最小正周期为 2 ,最大值为 49某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图 .圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,就在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为A 2 17B 2 5C 3D 210在长方体ABCDA B C D 中,ABBC2,AC 与平面BB C C 所成的角为 30 ,就该长方体的体积为A 8B 62C 82D 8 3A1, a ,B2, b ,且cos22,就11已知角的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点3|ab|A 1 5B5C2 5 5D 1512设函数f x 2x,x0,就满意f x1f2 x 的x的取值范畴是1,x0,A , 1B 0,C 1,0D ,0二、填空题：此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分；13已知函数f x log x2a . 如f31,就 a. B. x2y20,14如 x , y 满意约束条件xy10,就z3x2y 的最大值为y0,. 15直线yx1与圆x2y22y30交于 A , B 两点,就 |AB|16ABC的内角 A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知bsinCcsin4 sinBsin2 C ,b2 c2 a8,就ABC的面积为. 1721 题为必考题,每个试题考生都必需三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第作答；第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答；（一）必考题：共60 分；文科数学试题第 2页（共 10页） 第 2 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17（12 分）已知数列 an 满意a 11,nan12n1a . 设b na n. n（1）求1b ,b ,b ；（2）判定数列 b n是否为等比数列,并说明理由；（3）求 an 的通项公式 . 18（12 分）如图,在平行四边形 ABCM 中,AB AC 3,ACM 90 . 以 AC 为折痕将ACM 折起,使点 M 到达点 D的位置,且 AB DA . （1）证明：平面 ACD 平面 ABC ；（2） Q 为线段 AD 上一点, P 为线段 BC 上一点,且 BP DQ 2 DA ,求三棱锥 Q ABP 的体积 . 3文科数学试题 第 3页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：3 m ）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下：日用水量未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表0.5,0.6 日用水量0,0.1 0.1,0.2 0.2,0.3 0.3,0.4 0.4,0.5 0.5,0.6 0.6,0.7 频数1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表0, 0.1 0.1,0.2 0.2,0.3 0.3,0.4 0.4,0.5 频数1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出访用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估量该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.353 m 的概率；（3）估量该家庭使用节水龙头后,一年能节约多少水？（一年按 在区间中点的值作代表 .）365 天运算,同一组中的数据以这组数据所细心整理归纳 精选学习资料 文科数学试题第 4页（共 10页） 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20（12 分）设抛物线 C：y 22 x,点 A 2,0,B 2,0,过点 A 的直线 l 与 C 交于 M , N 两点 . （1）当 l 与 x 轴垂直时,求直线 BM 的方程；（2）证明：ABM ABN . 21（12 分）已知函数f x x a elnx1. 0a ,并求f x 的单调区间；（1）设x2是f x 的极值点,求（2）证明：当a 1时,f x . e文科数学试题第 5页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）k x|2. 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲在直角坐标系xO y 中,曲线C 的方程为y线C 的极坐标方程为22cos30 . C 的方程 . （1）求C 的直角坐标方程；（2）如C 与C 有且仅有三个公共点,求23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知f x |x1|ax1|. 1的解集；（1）当a1时,求不等式f x （2）如x0, 1时不等式f x x 成立,求 a 的取值范畴 . 文科数学试题第 6页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密启用前 2022 年一般高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案一、挑选题1A 2 C 3A 4C 5B 6D 7A 8 B9B 10C 11B 12D 二、填空题13714 615 2 2162 3 3三、解答题 17解：（1）由条件可得an12n1an. 4. bn 是首项为 1 ,公比为 2 的等比数列 . n将n1代入得,a24a ,而a 11,所以,a 2将n2代入得,a 33a ,所以,a312. ,所以 从而b 11,b 22,b 34. （2） b n是首项为 1 ,公比为 2 的等比数列 . 由条件可得a n12a n,即b n12 b ,又b 11n1n（3）由（ 2）可得an2n1,所以a nn2n1. n18解：（1）由已知可得,BAC90, BAAC . 1. 第 7 页,共 10 页 又 BAAD ,所以 AB平面 ACD . 又 AB平面 ABC ,所以平面 ACD平面 ABC . （2）由已知可得,DCCMAB3,DA3 2. 又BPDQ2DA ,所以BP22. 3作 QEAC ,垂足为 E ,就 QE1DC . 3由已知及（ 1）可得 DC平面 ABC ,所以 QE平面 ABC ,QE因此,三棱锥QABP 的体积为V QABP1QESABP11132 2 sin 451. 332文科数学试题第 7页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19解：（1）（2）依据以上数据,该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.353 m 的频率为0.2.0.11 .0.12.6.0.12.0.050.48,0.48 . 0.48.该家庭使用了节水龙因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353 m 的概率的估量值为（3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为0.65 .5x =1 0.05 1 500.15 .30.25 .20.35 .40.45 .90.55 .26头后 50 天日用水量的平均数为x =1 0.05 1 500.15 .50.25 130.35 100.45 160.55 .5. 0.35.估量使用节水龙头后,一年可节约水0.48-0.35.3653 47.45 m 20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时, l 的方程为x2,可得 M 的坐标为 2,2 或 2,2 . ,就x 10,x20. 所以直线 BM 的方程为y1x1或y1x1. 22（2）当 l 与 x 轴垂直时, AB 为 MN 的垂直平分线,所以ABMABN . 当 l 与 x 轴不垂直时,设l 的方程为yk x2 k0,M x 1,y 1,N x2,y 2由y2k x2,得ky22y4 k0,可知y 1y 22 , ky y 24. y2x直线 BM ,BN 的斜率之和为将x 1y 1kBMkBNx 1y 12xy22x y 1x y22y 1y2.2x 12x 222,x2y 22及y 1y2,y y 的表达式代入式分子,可得kk所以kBMx y 1x y22y 1y 22y y 24 k y 1y 2880. kkkBN0,可知 BM ,BN 的倾斜角互补,所以ABMABN . 综上,ABMABN . 文科数学试题第 8页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21解：（1）f x 的定义域为 0, ,f aex1. x1是g x 的最小值点 . x由题设知,f20,所以a12. 2e从而f x 1exlnx1,f 1x e1. 2 2e2 2ex当 0x2时,f 0；当x2时,f 0. 所以f x 在 0, 2 单调递减,在2, 单调递增 . （2）当a 1时,f x exlnx1. ee设g x exlnx1,就g ex1. eex当 0x1时,g x 0；当x1时,g 0. 所以故当x0时,g x g10. 因此,当a 1时,f x 0. e22解：（1）由 x cos,y sin 得 C 的直角坐标方程为2 2 x 1 y 4 . （2）由（ 1）知 C 是圆心为 A 1,0,半径为 2的圆 . 由题设知,C 是过点 B 0,2 且关于 y 轴对称的两条射线 . 记 y 轴右边的射线为 1l ,y 轴左边的射线为 2l . 由于 B在圆 C 的外面,故 C 与 C 有且仅有三个公共点等价于 1l 与 C 只有一个公共点且 2l 与 C 有两个公共点,或 2l 与 C 2只有一个公共点且 1l 与 C 有两个公共点 . 当 1l 与 C 只有一个公共点时,A 到 1l 所在直线的距离为 2 ,所以 |k k2 2 |1 2,故 k 43 或 k 0 . 经检验,当4k 0 时,1l 与 C 没有公共点；当 k 时,1l 与 C 只有一个公共点,2l 与 C 有两个公共点 . 3当 2l 与 C 只有一个公共点时,A 到 2l 所在直线的距离为 2,所以 | kk 2 2 |1 2,故 k 0 或 k 43 . 经检验,当 k 0时,1l与 C 没有公共点；当 k 4时,2l与 C 没有公共点 . 3综上,所求 C 的方程为 y 4 | x | 2 . 323解：（1）当a1时,f x |x1|2 ,x1,1|1成立 . 第 9 页,共 10 页 |x1|,即f x 2 ,1x1,故不等式f x 1的解集为x x2,x1.1 2. （2）当x0, 1时 |x1|ax1|x 成立等价于当x0, 1时 |ax如a 0,就当x0, 1时 |ax1|1；细心整理归纳 精选学习资料 文科数学试题第 9页（共 10页） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如a0, |ax1|1的解集为0x2,所以2 a1,故 0a2. a综上, a 的取值范畴为0,2 . 文科数学试题第10页（共 10页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -