2022年高一数学必修四平面向量基础练习题及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 平面对量的基本定理及坐标表示一、挑选题名师归纳总结 1、如向量 a = 1,1, b = 1, 1, c=1,2,就 c等于 第 1 页,共 4 页A 、1 a + 23 b 2B、1 a 23 b 2C、3 a 21 b 2D、3 a + 21 b 22、已知, A（2, 3）,B（ 4,5）,就与 AB 共线的单位向量是（）A 、e310,10B、e310,10或310,10101010101010C、e6 , 2 D、e,62 或 6 2, 3、已知a ,1 2 ,b,3 2 ,kab 与 a3 b垂直时 k 值为（）A 、17 B、18 C、19 D、20 4、已知向量 OP =2,1, OA=1, 7, OB=5,1,设 X 是直线 OP 上的一点 O 为坐标原点 ,那么XAXB的最小值是 A 、-16B、-8 C、0 D、 4 5、如向量m ,12 ,n,21 分别是直线ax+bay a=0 和 ax+4by+b=0 的方向向量, 就 a, b 的值分别可以是（）A 、 1 ,2 B、 2 ,1 C、 1 ,2 D、 2,1 6、如向量 a=cos,sin,b=cos,sin,就 a 与 b 肯定满意（）A 、a 与 b 的夹角等于B、abab C、a bD、ab7 、 设i ,j分 别 是 x 轴 , y 轴 正 方 向 上 的 单 位 向 量 ,OP3cosi3sinj, 0 ,2,OQi；如用来表示 OP 与 OQ 的夹角,就等于（）A 、B、2C、2D、8、设02,已知两个向量OP 1cos,sin,OP 22sin,2cos,就向- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 量P 1P 2长度的最大值是（）A 、2B、3C、32D、二、填空题9、已知点 A2 ,0,B4 ,0,动点 P 在抛物线 y 2 4x 运动,就使 AP BP 取得最小值的点P 的坐标是、10、把函数 y 3 cos x sin x 的图象,按向量 a v m n（m>0 ）平移后所得的图象关于 y 轴对称,就 m 的最小正值为 _ 、11、已知向量 OA ,1 2 , OB ,3 m , 如 OA AB , 就 m、三、解答题12、求点 A（ 3, 5）关于点 P（ 1, 2）的对称点/ A 、k| PC2|、13、平面直角坐标系有点P ,1cosx ,Qcosx1, ,x4,4.（1）求向量OP和 OQ的夹角的余弦用 x 表示的函数fx；（2）求的最值、14、设OA2sinx ,cos2 x ,OBcosx,1,其中 x0,21求 fx=OA·OB的最大值和最小值；BPuuur 2当 OAuuur OBuuur,求 | AB|、15、已知定点A01,、B0,1、C1 ,0,动点 P 满意：AP（1）求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的图形；（2）当k2时,求|APBP|的最大值和最小值、参考答案一、挑选题1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C 二、填空题9、0, 0 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、m5611、4 三、解答题名师归纳总结 12、解：设/ A （,）,就有3x21,解得x1、所以/ A （1, 1）；;fx 第 3 页,共 4 页25yy1213、解：（ 1）OPOQ2cosx|,OP|OQ|12 cosx ,cos|OPOQ|12cosxxOP|OQcos2（2）cosfx 12cosxxcosx21x且x4,4,cosx21,cos 22cos2cosx1x322232fx ,1即232cos1maxarccos232cosmin014、解： fx=OA·OB= -2sinxcosx+cos2x=2cos 2x4、0x2,42x+454、当 2x+4=4,即 x=0 时, fx max=1；当 2x+4=,即 x=3时, fx min= -2 、8OAOB即 fx=0 ,2x+4=2, x=8、此时 | AB |2sinxcosx 2cos 2x1 2=4sin2x2 cosx4sinxcosxcos2x1 2=77cos2x2sin2xcos22x22=77cos42sin4cos2422- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =11632、2名师归纳总结 15、解： 1 设动点 P 的坐标为x,y,、第 4 页,共 4 页就APx,y1,BPx,y1,PC1x,y、APBPk| PC2|,x2y21kx12y2,即1kx21ky22kxk10；如k1,就方程为x1,表示过点1,0且平行于 y 轴的直线、如k1,就方程为x1kk2y211k2,表示以1kk,0为圆心,以为半径|11k|的圆、 2 当k2时,方程化为x22y21APBPx,y1x,y12x,2y|APBP|2x2y2、又x22y21, 令x2cos,ysin,就|APBP|2x2y2254cos当cos1 时,|APBP|的最大值为 6,当cos1时,最小值为 2；- - - - - - -
