2022年北大附中初二第二学期期末数学蕴北大附中初二第二学期期末数学试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大附中初二其次学期学期期末试题数学一、挑选题（每题 3 分,共 24 分）21、已知始终角三角形的木板,三边长度的平方和为 1800cm ,就斜边长为（ B ）A、80cm B、30cm C、90cm D、120cm2、某服装销信商在进行市场占有率的调查时,他最应当关注的是（）A、服装型号的平均数 B、服装型号的众数C、服装型号的中位数 D、最小的服装型号3、有三个角相等的四边形是（ A ）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、矩形、菱形、正方形作为结论都不对4、如图,等腰梯形 ABCD中, AD/BC, B60° , BC=3, ABE的周长为 6,就等腰梯形的周长是（）A、8 B、10 C、12 D、16 5、有一组数据如下：数是（）3,6,5,2, 3,4,3,6；那么这组数据的中位A、3 或 4 B、4 C、3 D、3.5 1y6、正比例函数 y x 与反比例函数 x 的图象相交于 A 、C 两点, AB x轴于 B , CD x轴 于D（如图）,就四边形 ABCD 的面积为（）3 5A、 1 B、2 C、2 D、27、某工厂为了挑选 1 名车工参与加工直径为 10mm 的精密零件的技术竞赛,随机抽取甲、2 2乙两名车工加工的 5 个零件,现测得的结果如下表,请你比较 S 甲 、S 乙 的大小（）甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10 乙 10 10.01 10.02 9.97 10 2 2 2 2 2 2 2 2A、S 甲 S 乙 B、S 甲 S 乙 C、S 甲 S 乙 D、S 甲 S 乙28、如 | b 1| a 0,就以下方程肯定是一元二次方程的是（）A、ax 25 x b 0 B、 b 21 x 2 a 3 x 5 02 2C、 a 1 x b 1 x 7 0 D、 b 1 x ax 1 0二、填空题（每空 3 分,共 15 分）9、如图,在平行四边形 ABCD中, E 为 AB 边的中点, BF平分ABC交 AD于 F,P是 BF上任意一点, B 60 °,AB=4 , 就PE PA的 最 小 值 为_；名师归纳总结 10、已知1132x3 xy2y第 1 页,共 8 页xy,就分式x2xyy的值为 _；11、函数y2x1的自变量 x 的取值范畴是 _,其图像与 x 轴x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的交点坐标为 _；12、如图,将一块边长为12 的正方形纸片ABCD的顶点 A 折叠至 DC边上的点 E,使 DE=5,折痕为 PQ,就 PQ的长为 _；三、解答题（共61 分）23 20.12520070| 1|a2a22a113、（4 分）运算：12114、（4 分）已知实数 a 满意a2x3a20,求a1a21a24 a4的值；15、（4 分）解分式方程31x1；2x216、（4 分）解方程2 3 x52x1017、（5 分）某公司对应聘者进行面试,按专业学问,工作体会,外表形象给应聘者打分,这三个方面的重要性之比为6:3:1 ,对应聘的王丽、张瑛两人打分如右表：假如两人中只录用一人,如你是人事主管,你会录用谁？说说你的理由；18、（5 分）如图,在菱形ABCD中, BAD=80° , AB的垂直平分线对角线AC于点 F,E 为垂足,连结 DF,求 CDF的度数；19、（5 分）如下列图,已知B、C两个乡镇相距25 千米,有一个自然爱护区A 与 B 相距 15千米, 与 C相距 20 千米, 以点 A 为圆心, 10 千米为半径是自然爱护区的范畴,现在要在 B、C两个乡镇之间修一条笔直的大路,请问：这条大路是否会穿过自然爱护区？试通过运算加以说明；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20、（5 分）如图,在梯形 求梯形 ABCD的高；ABCD中, AD/BC,AB=DC=AD, C=60° , AEBD于点 E,AE=1,21、（4 分）你去过黄山吗？在黄山的上山路上,有一些断断续续的台阶,如图间其中的甲、乙两段台阶路的示意图,图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）,并且数 d,e,e,c , c , d 的方差为cp,平均数为gm；数b, d , g, f , a , h 的方差为q,平均数m（10cmabdefh20cm . 且 pq ）,请你用所学过的有关统计学问（平均数、中位数、方差和极差）回答以下问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒适？为什么？（3）为便利游客行走,需要重新整修上山的小路,对于这两段台阶路,在台阶数不变的情形下,请你提出合理的整修建议；22、（8 分）在ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法,按要求完成以下操作设计,并在规定位置画出图示,（1）在 ABC 中,增加条件 _,沿着 _一刀剪切后可以拼成矩形,剪刀线与拼图画的图示 2 的位置；（2）在 ABC 中,增加条件 _,沿着 _一刀剪切后可以拼成菱形,剪刀线与拼图画的图示 3 的位置；（3）在 ABC 中,增加条件 _,沿着 _一刀剪切后可以拼成正方形,剪刀线与拼图画的图示 3 的位置；（4）在 ABC（AB AC）中,一切剪切后也可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 的位置；图示 2 图示 3 图示 4 图示 5 23、（5 分）已知关于x的方程kx 22k1xk10有两个不相等的实数根,（1）求k的最小整数值： （2）并求出此时这个方程的解24 、（ 8 分）如图,已知直线1yxm 与 x 轴、 y 轴分别交于点A 、 B ,与双曲线y2kx0分别交于点C 、 D ,且 C 点的坐标为x 1,2 ；（1）分别求出直线 AB及双曲线的解析式；（2）求出点 D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当 x 在什么范畴内取值时,y 1 y ；（4）在坐标轴上找一点 M,使得以 M、C、D为顶点的三角形是等腰三角形,请写出 M的坐标；选做题（ 20 分）：25、如图,在平面直角坐标系x y 中,直线y3x2分别交 x轴、y轴于 C、A两点；3将射线 AM围着点 A顺时针旋转45° 得到射线AN；点 D为 AM上的动点,点 B为 AN上的动点,点 C在 MAN的内部；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求线段 AC的长；（2）当 AM/ x 轴,且四边形ABCD为梯形时,求BCD的面积；（3）求 BCD周长的最小值；（4）当 BCD的周长取得最小值, 且BD52时, BCD的面积为 _ ；3（第（ 4）问只需要填写结论,不要求书写过程）26、二次函数yax2bxc 的图象的一部分如下列图；已知它的顶点M 在其次象限,且经过点 A（1,0）和点 B（ 0,1）；（1）请判定实数a的取值范畴,并说明现由；（2）设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为C,当 AMC面5名师归纳总结 积为 ABC面积的4 倍时,求 a的值；第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1.B 3 2.A 3.D 4.A 5.CD 6.C 7.C 8.C 9.4210. 3/5 11. -,3 U3,+,X=-1/2 12. 13 13. 1 14. 3/4 15. X 无解16.17. 张瑛18. 连接 BF 就 ADF ABF ADF= ABF= BAF=40 °CDF=180 ° -80° -40° =60°19. AB2+AC2=BC2所以 ABC 是直角三角形2*三角形面积 =AB*AC=BC*BC 上的高15*20=25*BC 上的高BC 上的高 =12 即 A 到 BC 的距离是 12>10 所以不会穿过20.21. （1）相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐,不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小； （2）甲台阶,由于甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好；22. （1）方法一： B=90° ,中位线 EF（图形略 .下同）；方法二： AB=AC ,中线（或高线）AD. （2）AB=2BC AC（或 C=90° , A=30 ° ）,中位线 EF. （3）方法一： B=90° ,且 AB=2BC ,中位线 EF；名师归纳总结 方法二： AB=AC ,且 BAC=90 ° ,中线（或高线）AD. 第 6 页,共 8 页（4）方法一：不妨设B C,在 BC 上争一点D,作 GDB= B 交 AB 于 G,过- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AC 的中点 E 作 EF GD 交 BC 于 F,就 EF 即为剪切线；方法二：不妨设B C,分别取 AB 、AC 的中点 D、E,过 D、E 作 BC 的垂线, G、H 为垂足,再在 HC 上截取 HF=GB ,连接 EF,就 EF 即为剪切线；方法三：不妨设B C,作高 AD ,在 DC 上截取 DG=DB ,连接 AG ,过 AC 的中点 E 作 EF AG 交 BC 于 F,就 EF 即为剪切线 . 23. >0 且 k 不等于 0 2（k+1）*2 （k+1）-4*k* （ k-1）=12k+4>0 得, k>-1/3 且 k 不等于 0 K=1,x=0,x=4 24. Y1=x+3 y2=-2/x D-2,1 -2<x<-1 25. 解: （1）直线y = -3x +2 与 x 轴、 y 轴分别交于C、A 两点,分3 点 C 的坐标为（ 23 ,0）,点 A 的坐标为（ 0,2）.-1 AC=4. -2分（2）如图 1,当 AD BC 时,依题意,可知DAB = 45° , ABO = 45° . OB = OA= 2. OC = 23 ,3 - 2.-3分 BC = 23 - 2. S BCD=1 2BC.OA = 2如图 2,当 AB DC 时. 可得 S BCD = S ACD . 设射线 AN 交 x 轴于点 E. AD x 轴, 四边形 AECD 为平行四边形 . S AEC = S ACD . S BCD=S AEC =1CE.OA= 23 - 2. 3 - 2. -4分2综上所述,当AM x 轴,且四边形ABCD为梯形时, S BCD= 2（3）如图 3,作点 C 关于射线 AM 的对称点 C1,点 C 关于射线 AN 的对称点 C2. -5 分 由轴对称的性质,可知 CD=C 1D,CB=C 2B. C2B + BD + C 1D= CB + BD +CD.连结 AC 1、AC 2,可得 C1AD= CAD , C2AB= CAB ,AC 1=AC 2=AC=4. DAB = 45 ° ,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - C1AC 2 =90° .连结 C1C2. 两点之间线段最短, 当 B、D两点与 C1、C2 在同一条直线上时,BCD 的周长最小,最小值为线段C1C2 的长 . BCD 的周长的最小值为42 . -7图 3 分（4）4 3. -8分图 1 图 2 （此题如没有第（3）问的答案,就第（4）问不给分）26. 解：（1）由图象可知：0）,就；图象过点 （0,1）,所以 c1；图象过点（1,当时,应有,就,；当代入得,即所以,实数 a 的取值范畴为（2）此时函数要使,可求得；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
