2022年高三一轮复习基础知识检测数学试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载甘肃省天水市 高三一轮复习基础学问检测数学（理）试题第一卷挑选题（此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每个小题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的一项；1.已知集合Ax x22x0 ,Bx|5x5,就 ）A.A B=B.A B=R C.B. A D.A. B 2. i 为虚数单位,就1i2（）1i1B. 1C. iD. i3.已知双曲线C ：2 xy21（a0,b0）的离心率为5a2b22 ,就C的渐近线方程为（A.y1xB.y1xC.y1xD.yx4234. 3x28二项绽开式中的常数项为（）xA. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5以下四个命题中：为了明白800 名同学对学校某项教改试验的看法,准备从中抽取一个容量为40 的样本,考虑,1 内取值的概率为用系统抽样,就分段的间隔k 为 40. 线性回来直线方程y .b . xa .恒过样本中心x,y在某项测量中,测量结果 听从正态分布N2,2 0如 在0.1 ,就 在2,3内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A0B1C2D36某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为A6 B23 3 第 1 页,共 11 页C3 D 3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5 5 S na 1 a 3 , a 2 a 4 , 就7已知等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn ,且 2 4 a n（）A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-1 x8.同时具有性质 “ 最小正周期是； 图象关于直线 6 对 , 称； 在 6 3 上是减函数” 的一个函数可以是x 5y sin y sin2 x A. 2 12 B. 32y cos2 x y sin2 x C. 3 D. 69.如下列图程序框图中,输出 S（）A. 45 B. 55C. 66 D. 6610已知函数 f x x 2的图像在点 A x 1 , f x 1 与点 B x 2 , f x 2 处的切线相互垂直并交于一点 P,就点 P 的坐标可能为（）3 1 ,3 1, A. 2 B.0, 4 C 2,3 D. 411.在 ABC中,A6 , AB 3 3 , AC 3, D 在边BC上,且 CD 2 DB ,就 AD（）A19 B21 C5 D2 7log 2 x , 0 x 2f x12. 已 知 函 数 sin4 x , 2 x 10, 如 存 在 实 数 x x x x 1 2 3 4 满 足 x 3 1 x 4 1f x 1 f x 2 f x 3 f x 4 ,且 x 1 x 2 x 3 x ,就 x 1 x 2 的取值范畴名师归纳总结 第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,是（）A.20,32 B.9,21 C.8,24 D.15,25 第二卷（非挑选题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）13设f x 是定义在 R上的周期为2 的函数,当x 1,1时,f x 4x22,01xx0,x ,1,就f3；214. 将 2 名主治医生, 4 名实习医生分成2 个小组,分别支配到A、B 两地参与医疗互助活动,每个小组由1 名主治医生和2 名实习医生组成,实习医生甲不能分到A 地,就不同的安排方案共有种x y15设不等式组x y00所表示的区域为M ,函数ysin , x x0,的图象与x轴所围成的y区域为N,向M内随机投一个点,就该点落在N内的概率为16设m R,过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0 交于点P x y ,就 | PA | | PB 的最大值是；三解答题 此题共 70 分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤； 17（本小题满分 12 分）已知函数 fxAsin x 其中 A0, 0 ,02 的周期为 ,且图象上有一个最低点为 M 2 3, 3 . 1 求 fx的解析式；2 求函数 yfxf x 4的最大值及对应x 的值/ /BC,第 3 页,共 11 页18（本小题满分12 分）如图,在直棱柱ABCDA B C D1 中,ADBAD90 ,ACBD BC1,ADAA 13；所成角的正弦值；（I）证明：ACB D ；（ II）求直线B C 1 与平面ACD1名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载19.本小题满分 12 分某 高校在 20XX 年自主招生考试成果中随机抽取 100 名同学的笔试成果,按成果分组：第 1 组75,80,第 2 组80,85,第 3 组85, 90,第 4 组90,95,第 5 组 95,100得到的频率分布直方图如下列图1分别求第 3,4,5 组的频率；2 如该校打算在笔试成果较高的第3,4,5 组中用分层抽样抽取6 名同学进入其次轮面试；频率 组距 已知同学甲和同学乙的成果均在第三组,求学生甲和同学乙恰有一人进入其次轮面试的概率； 学校打算在这已抽取到的6 名同学中随机抽取20.07 名同学接受考官L 的面试,设第4 组中有名同学被0.06 0.05 考官 L 面试,求的分布列和数学期望. 0.04 0.03 0.02 0.01 20.（本小题满分12 分）O ,焦点在 x 轴上,离心率数75 80 85 90 95 100 分已知椭圆C的中心在原点1为2 ,右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（ 2 ） 是 否 存 在 与 椭 圆C交 于 A B 两 点 的 直 线 l ：y kx m k R , 使 得OA 2 OB OA 2 OB成立？如存在,求出实数 m 的取值范畴,如不存在,请说明理由 . 221 （本小题满分 12 分）设函数 f x 1 x 2 ln 1 x （1）如关于 x 的不等式 f x m 0 在 0 , e 1 有实数解,求实数 m 的取值范畴；2（2）设 g x f x x 1,如关于 x 的方程 g x p 至少有一个解,求 p 的最小值 . 1 1 1（3）证明不等式：ln n 1 12 3 n n N *请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,假如多做,就按所做的第一题计分,做答时请 写清晰题号 . 22本小题满分10 分选修 41：几何证明选讲线, A为切CODABP如图所示, PA为圆O的切名师归纳总结 E第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 ,PO交圆O于B,C两点,PA20学习必备10,欢迎下载BC 和圆 O 分别交于点,PBBAC 的角平分线与D 和 E . （1） 求证AB PCPA AC（2） 求AD AE 的值 . 3. 23本小题满分10 分选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中 , O 为极点 , 半径为 2 的圆 C的圆心的极坐标为2,求圆 C的极坐标方程；在以极点O 为原点,以极轴为x 轴正半轴建立的直角坐标系中,直线l 的参数方程为 1,2,求x11 2ty23 2t（ t 为参数）,直线l 与圆C 相交于A, B 两点,已知定点M|MA| · |MB| ；24. （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲第 5 页,共 11 页已知函数f x |x2 | 2xa|,aR . （1）当a3时,解不等式f 0；（2）当x,2时,f x 0恒成立,求a的取值范畴 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载理科数学答案8二13 1 14 6 15 216 5 三17 解： 1 由2 ,得 2. - 由最低点为M2 3, 3 ,得 A3. 18 解：ABCDA 1 B 1 C 1D 1是直棱柱BBB 1面ABCD,且BD面ABCDBB 1AC. 又ACBD,且BDBB 1,AC面BDB1；B 1 D面BDB 1,ACB 1D- 4 （）建立直角坐标系,用向量解题；设原点在A点,AB为Y 轴正半轴,AD为X轴正半轴；名师归纳总结 第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BD（3,）217设A0 ,0,D,3,00,D 1,30 ,3 ,B0,y ,0 ,C ,1y0,就AC ,1y ,0 ,BD,3y ,0 ,ACACBD03y20,0y0y3 .AC,130, ,AD 1,3,03 .设平面ACD1 的法向量为n ,就nAC0. 平面ACD 1 的一个法向量n（-3,3）ADnAD 10平面ACD1 的一个法向量n（-3,3）AD（3,）sin|cosn,AD|3373所以BD 1 与平面ACD1 夹角的正弦值为21；-12 719 解： 1 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3 分2设“ 同学甲和同学乙恰有一人进入其次轮面试” 为大事A,第三组应有3 人进入面试就: PA= C1 22 C 2827 6 分C 30 3145 第四组应有2 人进入面试,就随机变量可能的取值为0,1,2. 7 分且P iCiC2i i0、,就随机变量的分布列为 : 24C2 60 1 2 P 28151515 10 分E822x2 12 分2ec1,由15153y21ab0,半焦距为c. 依题意20 解：（）设椭圆C 的方程为a2b2a2右焦点到右顶点的距离为1,得ac1解得c1,a2所以b2a2c3第 7 页,共 11 页x2y21 4 分所以椭圆C的标准方程是43名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（）解：存在直线 l ,使得 OA 2 OB OA 2 OB成立 .理由如下：y kx m ,x 2 y 2由 4 3 1,得 3 4 k 2 x 28 kmx 4 m 212 08 km 243 4 k 24 m 212 0,化简得 3 4k 2m 228 km 4 m 12设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,就 x 1 x 23 4 k 2,x x 23 4 k 22 2如 OA 2 OB OA 2 OB成立,即 OA 2 OB OA 2 OB,等价于 OA OB 0所以x x 2 y y 2 0x x 2 kx 1 m kx 2 m 0,22 4 m 12 8 km 21 k 2 x x 2 km x 1 x 2 m 20,1 k 3 4 k 2 km3 4 k 2 m 0, 2 2 k 2 7 m 21 2 2 3 4 7 m 21 m 2化简得,7 m 12 12 k将 12 代入 3 4k m 中,12,解2 3 2 12m 2 2 m得,4又由 7 m 12 12 k 12,7,2 12 2 2m m 21 m 21从而 7,7 或 72 2 , 21 21, 所以实数m 的取值范畴是 7 7 12 分21. 解：（1）依题意得 f x max m2 2 x x 2f x 2 1 x 1 x x 1,而函数 f x 的定义域为 1 , f x 在 1 , 0 上为减函数,在 0 , 上为增函数,就 f x 在 0 , e 1 上 为增函数2f x max f e 1 e 22即实数 m 的取值范畴为 m e 2 4 分名师归纳总结 第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ln 8 分（2）gxfxx212x2ln1x2xln1x就gx2 111x12xx明显,函数g x在1,0 上为减函数,在0,上为增函数就函数g x 的最小值为g00所以,要使方程gxp至少有一个解,就p0,即 p 的最小值为0 （3）由（ 2）可 知：gx 2xln1x0在1,上恒成立所以ln1xx,当且仅当x=0 时等号成立令x1nN*,就x0,1 代入上面不等式得：ln111nnnn1 n即lnnn11,即lnn1lnn1nn所以,ln2ln11,ln3ln21,ln4ln31, ,lnn123将以上 n 个等式相加即可得到：ACODBPElnn11111 12 分23n22.解（ 1）PA为圆O的切线 , PABACP 又P 为公共角 , 第 9 页,共 11 页P A BP C AA BP CP AA C 4 分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第 10 页,共 11 页（2） PA 为圆O的切线 ,BC是过点O的割线 , PA2PB PC,PC40,BC30又CAB0 90 ,AC2AB2BC2900又由（ 1）知ABPA1AC12 5AB6 5,连接EC,就CAEEAB,ACPC2ABADACE ADB,AEACA DA EA BA C651 25 .10 分 3 6 023. 解：（1）设P,是圆上任意一点,就在等腰三角形COP中, OC=2, OP=,COP|3|,而1|OP|OC|cosCOP2所以,4cos3即为所求的圆C 的极坐标方程； 5 分（2）圆 C的直角坐标方程为（x1 2y324,即：x2y22x23y0x11t2y23t2将直线l的参数方程（ t 为参数）代入圆C 的方程得：t2323t3430,其两根t 、t2满意t1t2343所以, |MA| ·|MB|t1t2|343 10 分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 11 页,共 11 页- - - - - - -