2022年小学四年级数学上册复习提纲.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版学校数学四年级上册复习提纲第一单元【大数的熟悉】1、计数单位：一（个） 、十、百、千、万, 亿等等,都是计数单位；2、数位：个位、十位、百位、, 亿位等等,都是数位；数位名称就是在相应的计数单位后添一个“ 位” 字,如：万 万位；3、数级：个级、万级、亿级 , 都是数级,一个数级包括四个数位；4、数位次序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位次序表,如下；数位 千亿 位百亿十亿亿位 千万 位百万十万万 位 千位 百位十个 位个位位位位位数级亿级万级个级计数 千亿 百亿 十亿亿千万 百万 十万万千百十单位5、进率：相邻两个计数单位之间的进率是“十” ；10 个一万是十万, 10 个十万是一百万, 10 个一百万是一千万, 10 个一千万是一亿；6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位；如： 12367 中的 2 在千位上,表示“ 2 个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位；如： 36472845中的 3647 在万级上,表示“ 3647 个万”0；0大数的读法：从高位读起,一级一级往下读,每级读完后加上该级的计数单位；每一级末尾的不读,中间连续有几个0 都只读一个 0；7、大数的写法：依据数级从高到低写数,当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写8、读写数检验方法：读数和写数可以相互检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己 读出；9、比较亿以内数的大小：大数的比较方法和以前相同,先把数位对齐,位数多的数大；位数一样的,从最高位的数字依次往右比起；10、四舍五入法：求“ 近似数” 的一种方法,第一确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“ 尾 数” ,对尾数最高位上的数字进行取舍； 04 为“ 舍” ,尾数清零且精确数位的数字不变, 59 为“ 入” ,尾数清零且精确数位上的数字加 1；留意：四舍五入后的结果是近似数,所以符号肯定要用“ ”！11、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的 4 个 0 改写成“ 万” ,将万级、个级共 8 个 0 改写成“ 亿”留意：整万、整亿的数的改写属于精确数,要用“=” 连接！（ 2）非整万的数改写成以“ 万” 为单位的数：将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位（千位）四舍五入,再改写成以“ 万” 为单位的数（3）非整亿的数改写成以“ 亿” 为单位的数：将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位（千万位）四舍五入,再改写成以“ 亿” 为单位的数12、二进制与十进制 13、自然数：表示物体个数的 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 都是自然数；一个物体也没有,用 0 表示, 0 也是自然数；最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的；13、运算工具的熟悉：5,下档每颗珠子代表1,每根（1）算盘：创造算盘的是中国；算盘有上下两档,上档每颗珠子代表杆相当于一个数位,如“ 万位上的一颗上珠” 表示“5 个万” ；（2）运算器： CE 是“ 清除键” ,ON/C 是“ 开关及清屏键” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次单元【角的度量】1、线段：是直线的一部分,具有 2、射线：是直线的一部分,只有 3、直线：没有端点（或者说“ 有2 个端点,可以度量长度,不行延长；1 个端点,可以向一端无限延长,不行度量；0 个端点” ）,可以向两端无限延长,不行度量；4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；这一点叫做角的“ 顶点”“ 边” ；角要用弧线表示大小；,两条射线叫做角的两条5、过点画直线的数量：过一点可以画很多条射线、很多条直线；由于“ 两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线；1 度,6、角的度量方法：量角的大小,要用量角器；角的计量单位是“ 度”,用符号“ ° ” 表示；把半圆分成180 等份,每一份所对的角的大小是记作 1° ；步骤：（1）（量角器的）中心点与 （待测角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条） 0 刻度线与 （待测角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的（与0 刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系；角的大小要看两条边叉开的大小,叉 开得越大,角越大；8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图,如 3=25° ,就 4=90° 25° =65°如 1=25° ,就 2=180° 25° =155°如 1=25° ,就 3=1=25°10、角的分类：（1） 锐角 90° , 直角=90° ,90° 钝角180° ,平 角=180° =2 个直角,周角 =360° =2 个平角 =4 个平角 9、钟面时间问题（求时针与分针的夹角） ：由于周角是 360° ,而钟面上有 12 个整点刻度,所以每两 个整点刻度间的夹角是 360° ÷ 12=30°10、2：00 或 14：00,时针和分针夹角为3 个整和分针夹角为2 个整点,即 30° × 3=90°点,即 30° × 2=60°角的绘制方法：A、用量角器画角（如画65° 的角）,用端（1）画一条射线,作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合,0 刻度线和射线重合（3）在量角器（与0 刻度线同圈的） 65° 刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线（由于“ 两点确定一条直线”点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线,标注B、用三角板画角（如画 75° 的角）画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的；需要标出这个角是注：用三角板可画出全部15° 倍数的角,如75° 、 105° 、120° 、 135° 、150° 和 165°而用“ 一副（两个）三角板” 可以“ 拼 出”11、图形计数：数线段： 2+3+, 端点个数 数射线：端点个数×2 75° 、 105° 、 120° 、135° 、 150° 这几个角名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数角： 2+3+,+射线条数第三单元【三位数乘两位数】1、两位数乘一位数的口算乘法： （如 16× 3）把 16 分成 10 和 6,先算 10× 330,再 6× 318,最 后算 301848,所以 16× 348；2、三位数（末尾有 0）乘一位数的口算乘法： （如 160× 3）把末尾 0 的部分先不看,看成 16× 3,口 算出得 48,再在得数的末尾添上全部去掉的 0,160 末尾有 1 个 0,所以添上 1 个 0 得 480,所以 160× 3480；3、笔算乘法的方法：先用两位数个位上的数去乘三位 位与两位数的个位对齐；再用两位数 乘三位数,得数的末位与两位数的十数,得数的末 十位上的数去 位对齐；最终把两次结果加起来；如 145× 12；4、末尾有 0 的笔算乘法：如 160× 30= （1） 先将末尾的 0 的部分和“ 非 0”部 分 分别对齐（2） 用虚线隔开,虚线要往下延长 到 得 数的地方（3） 把“ 非0” 部分依据原先的方法算出得数（4） 把末尾的 0 的部分的 0 添在得数末尾,一共有几个 0 就添几个 0；5、速度关系及“ 复合单位表示法”：P54 2每小时行 60 千米也可以说成是速度为 60 千米 /时每分钟行 225 米也可以说成是速度为 225 米/分关系式：速度 ×时间 路程所以速度 路程 ÷时间时间 路程 ÷速度做应用题时应特殊留意速度的单位,例如：王叔叔从县城动身去120 千米外的王庄乡送化肥,用了小时,问平均每小时行多少千米？P56 问题是“ 平均每小时行多少千米？” 问的是速度,所以要知道路程和时间；120 ÷2 60 （千米 /时）求的是速度,单位也要是速度！6、验算的方法：7、乘法验算用交换因数,但要留意步骤可能会变多,步骤数量取决于下面的因数有几个“ 非 字8、“ 买 N 送一” 问题的解决：0” 的数例：每棵树苗 16 元,买 3 棵送 1 棵；一次买 3 棵,每棵廉价多少钱？P48 解决方法 1：先算实际付的钱数：16× 3=48（元）再算实际得到的棵数：31=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：48÷ 4=12（元）最终算每棵廉价的钱数：1612=4（元）解决方法 2：先算总共廉价的钱数：16× 1=16（元）再算总共得到的棵数：31=4（棵）最终算每棵平均廉价多少钱：16÷ 4=4（元）9、“ 够不够” 问题的解决：例 1：一个运算器 24 元,李老师要买4 个；他带了 100 元,钱够吗？P48 3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即运算过程除了应当算出共需多少钱24× 4=96（元）之外,仍应当与带来的钱数进行比较,10096 ,不用带单位但要留意同样单位的才能比较；例 2：小军家距离学校420 米,小军上学时平均每分钟走62 米,6 分钟内他能走到学校吗？这题一看 62 不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简洁：10、解：62× 6=372（米）372420 答：6 分钟内他不能走到学校；积的变化规律：两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘（或除以）几（0 除外）,积也乘（或除以）几；11、两个数相乘,其中一个因数乘几（0 除外）,另一个因数除以几（ 0 除外）,积不变；乘法估算：一要留意要符合实际情形,接近精确值；二是要将其中一个因数或两个因数“ 四舍五入” 成相近的整十、整百数,简化运算；第四单元【平行四边形和梯形】1、同一平面内两条直线的位置关系：2、平行：在同一个 平 面 内 不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做平行线,也可 以 说 这 两 条 直 线 互 相 平 行 ；P65 3、垂直：假如两条 直 线 相 交 成 直 角,就说这两条 直线相互垂直,其 中 一 条 直 线 叫 做 另 一 条 直 线的垂线,这两 P65 条直线的交点叫做垂足；4、画垂线和平行线的方法：靠、移、画、验（肯定要看书、操作一下！ ）P66、67 5、点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的 的 长度 叫 距离；距离； P66 留意：缩句后变成 垂直线段 6、平行线的性质：两条平行线之间的距离到处相等；这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行；7、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图,留意标注：长方形要标出一组邻边的 长度,正方形要标出一条边的长度（假如有的话）,再标上直角（ 3 个及以上）或者在旁边写 出“ 长方形” 、“ 正方形” ；只有一组对边平行的四边形 8、平行四边形和梯形： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；叫做梯形； P71 9、集合图：用集合图来表示图形之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、四边形的特性：四边形具有“ 简洁变形” 的特性,或叫做“ 不稳固性”； P72 11、底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行 四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底；从 梯 形 上 底 上 的 一 点 到 下 底 引 一 条 垂线,这点和 垂 足 之 间 的线段叫做梯形的高,梯形的底是 固定的两条边上底和下底；10、特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做 底垂直不行能是等腰等腰梯形,只有一条腰和上、下 的梯形叫做直角梯形；等腰梯形 是直角梯形,直角梯形也不行能梯形；11、四边形内角和：四边形的内角和都是 360° ；12、图形的裁剪：（1） 平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形 方法：先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就肯定能 把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形；（2） 梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、 一个平行四边形和一个三角形、两个三角形 13、图 形 的 拼组（请自己 画画看）：（1） 两 个 完 全 一 样 的 三 角 形 可以拼成一个平行四边形；（2） 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形；（3） 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形；（4） 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形；（5） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；（6） 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形；5名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五单元【除数是两位数的除法】1、除法的意义：除法表示从总数中连续减去相同的数；在以下4 种情形的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量,如 求 180 里有几个 30 180÷ 30 （2）求从总数中能连续减去几次每份的量,如求 46 连续减去几个 2 后为 0 46÷ 2 （3）求一个数是另一个数的几倍,如 求 160 是 40 的几倍 160÷ 40 （4）求将总数平均分成几份,如求把 240 平均分成 6 份,每份是多少 240÷ 6 其中,（1）（2）（3）类似,都是求“ 包含” 的关系；2、除法中的数量关系（特别重要！ ）：被除数÷ 除数商 , 余数 被除数除数× 商余数除数（被除数余数）÷ 商 商（被除数余数）÷ 除数余数被除数除数× 商 3、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如 160÷ 20）把 160 和 20 末尾的 0 各去掉一个,相当于算 16÷ 2,记作 160÷ 208；理由见“ 商不变规律”4、“ 除以” 和“ 除” 的不同：读法、意思有不同,常作为考点5、 除数是两位数的笔算除法的方法：从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,假如它比除数小,再试被除数的前三位；除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面；每次除后余下的数必需比除数小；最终依据竖式补充完横式,留意要写余数；6、直接判定商是几位数的方法：三位数除以两位数,比较被除数的前两位与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数；典型考题：38÷ 53,要使商是一位数 /两位数, 可以填几？7、商的变化规律：（1） 在除法算式中,被除数不变,除数乘以（或除以）几（的数；（2） 在除法算式中,除数不变,被除数乘以（或除以）几（数；0 除外）,商反而 要除以（或乘以）相同 0 除外）,商也要乘以（或除以）相同的（3） 在除法算式中,被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（变规律” （或商不变性质）；0 除外）,商不变；这叫做“ 商不简便记法：“ 被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”8、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有 0 时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾划掉相同个数的0,依据划掉 0 后的竖式进行运算 ,得出的余数假如不是 个0,仍要再添上 0,原先各去掉几个就添上几9、估算的方法：先将除数看成近似的整十将被除数看成除数估成的 的倍数,以此估算出商；如数 , 再整 十 数 右图验算！被除数；工作效率× 工作时间工作总量10、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算肯定要用乘法,不行用除法 用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于11、解决问题应当留意的要点：（1）常考的数量关系单价× 数量总价速度× 时间路程单价总价÷ 数量速度路程÷ 时间（留意速度单位！）效率工作量÷ 时间其中速度单位是常考点,如：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 叔叔开车从 A 地送货到 B 地,去时每小时行60 千米,用了 5 小时,回来时少用了2 小时,回来时的平均速度是多少？解决方法：求回来的平均速度,速度路程÷ 时间先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程 60× 5300（千米）再算出回来时的时间 523（小时）最终算出回来时的速度,留意速度单位300÷ 3100（千米 /时）（2）倍数问题的技巧例题： 4 箱蜜蜂一年可以酿 300 千克蜂蜜；小林家养了这样的蜜蜂 12 箱,一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出 1 倍的量 300÷ 475（千克）再算 12 箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75× 12900（千克）解法二：也可以算 12 箱是 4 箱的几倍 12÷ 43 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）300× 3900（千克）课本 88 页第 12 题解决方法：先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最终假如有剩余再考虑其他方案例题： 商场卖衬衫,一件 29 元,两件 49 元,老师有 185 元,最多可以买多少件？仍剩几元？解决方法：比较两种方案, “ 两件 49 元” 的更廉价（一件只要不到 25 元）,所以先尽量用“ 两件 49”的方法买,可以买 3 套（共 6 件）,算式为 185÷ 493（套） , 38（元）,2× 36（件）,发觉最终的余数仍可以买一件 29 元的, 38299（元）,617（件）；所以最终可以买到 7 件,剩余 9 元；第六单元【统计】1、画统计图的原就： “ 图表合一” ,即统计表中有的项目、数值、单位、名称都应当在统计图中反映出来,而且应当一一对应,不得私自转变；2、条形统计图的六要素：标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例；3、由统计表画统计图的步骤和留意要点：（1） 观看表中项目,确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）（2） 确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）,在确定刻度的过程中要观看数据,找到数据的最小值和最大值,假如数据都在离 0 很远的集中区域,可以在轴上用折线代替相同的部分；（3） 画条形,标数据,留意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的次序是从左往右,横向统计图的 次序是从下往上；（4） 添上图例,依据图例补充完条形的条纹以示区分；（5） 标上标题；（6） 检查六要素是否齐全；4、学会统计图中提取信息,发觉问题,进行合理的判定、猜测和决策,并能解决生活中的简洁问题；第七单元【数学广角】2,3 号饼的1、烙饼问题的解决：1 号饼的反面和 3 号饼的正面,最终烙在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情形下：烙 3 张饼：先烙 1,2 号饼的正面,接着烙反面；烙多张饼：假如要烙的饼的张数是双数,2 张 2 张的烙就可以了,假如要烙的饼的张数是单数,可以先 2 个 2 个的烙,最终 3 张饼按上面的最优方法烙,最节约时间；一般的解决方法：公式：烙饼总时间每次烙的时间×（2× 烙饼总数）÷ 每次烙的饼数 如每次可以同时烙 3 张饼,每次要烙 5 分钟,要烙 9 张饼的时间是 5× （2× 9）÷ 330（分）问题本质：烙饼问题其实是统筹方法的一个分支,其实质是利用好烙锅的容量空间,使每次烙的效率最高；7名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、统筹支配时间问题：原就有两个：其一,“ 分清先后” 找出事物发生的必定先后次序；其二,“ 同时进行” 在做不需要人照看的事的同时做其他事,这样就可以节约时间；3、排队的学问：依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少；4、田忌赛马（计策论）：田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王 的下等马；三场两胜,田忌胜出；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页