2022年各地高三一模文科数学分类汇编：编圆锥曲线.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 山东省高三一轮模拟分类汇编：圆锥曲线【2022 山东济宁一模文】 11.设点 P 是双曲线x2y21a0,b 0 与圆x2y2a2b2a2b2在第一象限的交点,其中F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点,且PF 12 PF 2,就该双曲线的离心率5 10A. B. 5 C. D. 102 22【2022 潍坊一模文】 13双曲线 x2 y 2 1 a 0 的离心率为 2,就该双曲线的渐近线方程a为；【 2022 枣庄市高三一模文】13 如双曲线 x 2ky 21 的离心率为 2,就实数 k 的值为；2【 2022 德 州 高 三 一 模 文 】 11 已 知 抛 物 线 y 4 px p 0 与 双 曲 线2 2x2 y2 1 a 0 ,b 0 有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的交点,且 AF x 轴,就双曲线的a b离心率为 名师归纳总结 A 51 B 21 C31 D2 2 21第 1 页,共 11 页2【2022 泰安市高三一模文】16.F1、F2 为双曲线 C：x2y21（ a 0, b0）的焦点, A、a2b2B 分别为双曲线的左、右顶点,以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,且满意MAB=30° ,就该双曲线的离心率为. 【2022 日照市高三一模文】10 已知双曲线x2y21（ a>0,b>0 ）的离心率为2,一个焦点a2b2与抛物线 y2=16x 的焦点相同,就双曲线的渐近线方程为（A）y=±3x By=±3x Cy=±3x Dy=±3x223【2022 烟台一模文】 7. 已知抛物线y22px p0上一点M1,m m0到其焦点的距离为 5,双曲线x2y21的左顶点为 A ,如双曲线的一条渐近线与直线AM 平行,就实数aa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的值是1111240的 圆 心 是 双 曲 线A9B25C5D3【 2022济 南 高 三 一 模 文 】 11 已 知 圆x2y210xx2y21 a0的一个焦点,就此双曲线的渐近线方程为a29Dy4xAy4xBy3xCy3x3455【山东省试验中学2022 届高三第四次诊断考试文】5. 对任意实数,就方程x2y2sin4所表示的曲线不行能是A. 椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆y3x , 就它的【2022 青岛高三一模文】14. 已知双曲线x2y21的渐近线方程为a22 b离心率为 . 2 2【2022 淄博高三一模文】 11. 设双曲线 x2-y2 =1 的半焦距为 c,直线 l 过 A（a,0 ）,B（0, b）a b两点,如原点 O到 l 的距离为 3 c,就双曲线的离心率为4 A. 2 2 或 2 B.2 C. 2 或2 3 D. 2 33 3 32 2x y【2022 德州高三一模文】21 本小题满分 12 分 设椭圆 C1：2 2 1 a b 0 的一个a b顶点与抛物线 C2：x 24 2 y 的焦点重合, F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 e 3,3过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C交于 M、N两点 I 求椭圆 C的方程； 是否存在直线 l ,使得 OM ON 1,如存在,求出直线 l 的方程；如不存在,说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【2022 泰安市高三一模文】22.（本小题满分14 分）已知椭圆x2y21（ a b0）与抛物线y24x有共同的焦点F,且两曲线在第一象限a2b2的交点为 M ,满意MF5.3（I）求椭圆的方程；（II）过点 P（0,1）的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,满意PAPB5,求直线 l 的方程. 2【2022 日照市高三一模文】22（本小题满分14 分）设椭圆C:x2y2 21 ab0 的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为 A,离心率 e=1 , 2a2b在 x 轴负半轴上有一点B,且BF22BF 1；（I ）如过 A、B、 F2 三点的圆恰好与直线l:x3y30相切,求椭圆C的方程；（II ）在（ I ）的条件下,过右焦点F2 作斜率为 k 的直线 'l 与椭圆 C交于 M、N两点,在x 轴上是否存在点pm,0 ）,使得以PM, PN为邻边的平行四边形是菱形,假如存在,求出m的取值范畴；假如不存在,说明理由；【2022 烟台一模文】 22（本小题满分 14 分）给定椭圆 C ：x2y21 ab0. 称圆心在原点O ,半径为a22 b的圆是椭圆a2b2C 的“ 准圆”. 如椭圆 C 的一个焦点为F2,0,其短轴上的一个端点到F 的距离为3 . （ 1）求椭圆 C 的方程和其“ 准圆” 方程；名师归纳总结 （ 2）点 P 是椭圆 C 的“ 准圆”上的一个动点, 过动点 P 作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆 C第 3 页,共 11 页都只有一个交点,试判定l1, l2是否垂直？并说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【2022 济南高三一模文】21 已知 A（3,0）, B（3 ,0）为平面内两定点,动点 22P 满意 | PA|+| PB|=2 （ I）求动点 P 的轨迹方程；（ II）设直线l：ykx3k0与（I）中点 P 的轨迹交于M、N 两点求BMN 的2最大面积及此时直线l 的方程 . 14 分）【2022 青岛高三一模文】22（本小题满分2 2已知点 M 在椭圆 D ：x2 y2 1 a b 0 上,以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的右焦a b点,如圆 M 与 y 轴相交于 A, B 两点,且 ABM 是边长为 2 6 的正三角形 . 3（）求椭圆 D 的方程；（）设 P 是椭圆 D 上的一点,过点 P 的直线 l 交x轴于点 F 1,0,交 y 轴于点 Q ,如QP 2 PF,求直线 l 的斜率；2 2 过点 G 0 , 2 作直线 GK 与椭圆 N : 3 x2 4 y2 1 左半部分交于 H , K 两点, 又过椭圆a bN 的右焦点 F 做平行于 HK 的直线交椭圆 N 于 R, S 两点,试判定满意GH GK 3 RF 1 F 1 S 的直线 GK 是否存在？请说明理由 . 【2022 淄博高三一模文】 21. 此题满分 12 分 在平面直角坐标系内已知两点 A-1,0、B1,0, 如将动点 P x, y 的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原先的 2 倍后得到点 Q x, 2 y, 且满意 AQ ·BQ =1. 求动点 P 所在曲线 C的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 北京市高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线【2022 北京市门头沟区一模文】14. 过抛物线 y 1 x 2焦点的直线与抛物线交于 A、B 两点,O2是坐标原点 就 OA OB；如该抛物线上有两点 M 、N,满意 OM ON,就直线 MN 必过定点2 2【2022 北京市海淀区一模文】 （4）过双曲线 x y1 的右焦点,且平行于经过一、三象限9 16的渐近线的直线方程是（A） 3 x + 4 y-15 = 0（B） 3 x-4 y-15 = 0（C） 4 x-3 y + 20 = 0（ D） 4 x-3 y-20 = 02【2022 北京市房山区一模文】7已知双曲线 x 2 y 1 与抛物线 y 28 x 的一个交点为 P ,mF 为 抛 物 线 的 焦 点,如 PF 5,就 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为（）（A）x 2 y 0（B）2 x y 0（C）3 x y 0（ D）x 3y 0【2022 北京市东城区一模文】12 双曲线 x 2y 22 的离心率为；如抛物线 y 2ax 的焦点恰好为该双曲线的右焦点,就 a 的值为 . 【2022 北京市朝阳区一模文】6. 已知中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的离心率 e 6,2其焦点到渐近线的距离为 1,就此双曲线的方程为2 2 2 2x 2 x y x 2 2 2Ay 1 B1 C. y 1 D. x y 12 2 3 4【2022 北京市丰台区一模文】10已知抛物线 y 28 x 上一点 P 到焦点的距离是 6,就点P 的坐标是 _；【2022 年北京市西城区高三一模文】b18. （本小题满分14 分）F22,0已知椭圆C:x2y21 a0的离心率为6 3,一个焦点为a2b2（）求椭圆 C 的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 心（）设直线l:ykx5交椭圆 C 于 A , B 两点,如点 A , B 都在以点M0,3为圆2的圆上,求 k 的值【2022 北京市门头沟区一模文】19. （本小题满分14 分）已知椭圆x2y2,1ab0经过点A2,1,离心率为2,过点B3,0的直线 l 与a2b22椭圆交于不同的两点MN （）求椭圆的方程；（）如| MN|32,求直线 MN 的方程 2【2022 北京市海淀区一模文】（19）（本小题满分13 分）PEyDAx已知椭圆C:x2y21 ab0的右顶点A 2,0,a2b2离心率为3, O 为坐标原点 . O2（）求椭圆 C 的方程；（）已知 P （异于点 A ）为椭圆 C 上一个动点,过O 作线段AP 的垂线 l 交椭圆 C 于点E D ,求DE AP的取值范畴 . 【2022 北京市石景山区一模文】19（本小题满分14 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知椭圆x2y21（ab0）右顶点到右焦点的距离为31,a22 b短轴长为 2 2 . （）求椭圆的方程；（）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A、B两点,如线段AB的长为 3 3 2,求直线 AB 的方程【2022 北京市朝阳区一模文】19.（此题满分14 分）M已知椭圆C:x2y21 ab0的两个焦点分别为F 12,0,F 2 2,0,点a2b21, 0 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （）求椭圆 C 的方程；（）过点M1,0的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点 ,设点N3,2,记直线 AN , BN的斜率分别为1k,2k,求证：k 1k 为定值 .【2022 北京市海淀区一模文】 （ 19）（本小题满分13 分）已知椭圆C:x2y21 ab0的右顶点A 2,0,PEyDAxa2b2离心率为3, O 为坐标原点 . O2（）求椭圆 C 的方程；（）已知 P （异于点 A ）为椭圆 C 上一个动点,过O 作线段AP 的垂线 l 交椭圆 C 于点E D ,求DE AP的取值范畴 . 【2022 北京市房山区一模文】19. （本小题共14 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知椭圆x2y21ab0的长轴长为42,点 P（2,1）在椭圆上, 平行于 OPa2b2（ O 为坐标原点）的直线l 交椭圆于A,B两点, l 在 y 轴上的截距为m .（） 求椭圆的方程；（） 求 m 的取值范畴；（） 设直线 PA, PB 的斜率分别为 1k ,k ,那么 k + k 是否为定值,如是求出该定值,如不是请说明理由 .【2022 北京市东城区一模文】 （19）（本小题共 13 分）已知椭圆C:x2y21 ab0过点 0,1 ,且离心率为3. a2b22（）求椭圆 C 的方程；（）A 1 , A 为椭圆 C 的左、右顶点,直线 l : x 2 2 与 x 轴交于点 D ,点 P 是椭圆 C 上异于 A A 的动点,直线 A P A P 分别交直线 l 于 E F 两点 . 证明： DE DF 恒为定值 . 【2022 北京市丰台区一模文】19（本小题共 14 分）已知椭圆C:x2y21 ab0的离心率为2,且经过点M （一 2,0）a2b22（I）求椭圆 C 的标准方程；（）设斜率为1 的直线 l 与椭圆 C 相交于A x 1,y 1,B x2,y 2两点,连接MA MB 并延111,长交直线 x=4 于 P,Q 两点,设yP,y 分别为点 P,Q 的纵坐标,且1y 1y 2yPyQ求 ABM 的面积十二、圆锥曲线（选修 2-1 ）名师归纳总结 1. （2022 年东城二模文7） 设M x 0,y0为抛物线C:y28x 上一点, F 为抛物线 C 的焦第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点,如以 F 为圆心, FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交,就x 的取值范畴是（）A 2 , B. 4 , C. 0 , 2 D. 0 , 42 22. （2022 年西城二模 文 5）已知双曲线 x ky 1 的一个焦点是 5,0 ,就其渐近线的方程为（）Ay 1x B. y 4 x C. y 1x D. y 2 x4 22 2x y 23. （2022 年朝阳二模文 5）已知双曲线 1（m 0）的右焦点与抛物线 y 12 x 的m 5焦点相同,就此双曲线的离心率为（） A 6 B3 2 C3 D32 2 42 24. （2022 年丰台二模文 13）已知双曲线 2 x y2 1 上一点 M到两个焦点的距离分别为m 28 m20 和 4,就该双曲线的离心率为 _25. （ 2022 年昌平二模文 11 ） 已知双曲线的方程为 x y 2 1,就其渐近线的方程为42_, 如抛物线 y 2 px 的焦点与双曲线的右焦点重合,就 p _ . 2 26. （2022 年海淀二模文 10）已知双曲线 x2-y2 = 1 的渐近线方程是 y 2 x,那么此双曲a b线的离心率为 . 2 27. （2022 年西城二模 文 19）已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 的离心率为 6 ,且经过a b 3点3 1 , （）求椭圆 C 的方程；（）过点 P 0, 2 的直线交椭圆 C 于 A ,B 两点,求 AOB2 2（ O 为原点）面积的最大值8. （2022 年朝阳二模文 19）在平面直角坐标系 xOy 中,点 E 到两点 F 1 1,0,F 21,0 的距名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 离之和为 2 2 ,设点 E 的轨迹为曲线 C . （）写出 C 的方程；（）设过点F 21,0的斜率为 k （k0）的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点M,N,点P在y轴上,且F ,F 在PMPN ,求点 P 纵坐标的取值范畴. 9.（2022 年丰台二模文19）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆 C 的中心在原点, 焦点x 轴上,焦距为2 2 , P 是椭圆上一动点,PF F 的面积最大值为2 （）求椭圆的标准方程；（）过点M1,0的直线 l 交椭圆 C 于A B 两点,交 y 轴于点 N ,如NA1AM ,NB2BM ,求证：12为定值y21 ab0,过点 B（ 0,1）, 离心10. （ 2022 年昌平二模文19）已知椭圆C: x2a2b2率为2 2 3. （）求椭圆C的方程；（）是否存在过点P0, 2的直线 l 与椭圆交于M,N 两个不同的点,且使PM1 2PN 成立？如存在,求出直线l 的方程；如不存在,请说明理由. 19）已知椭圆x2y21ab11. （2022 年东城二模文220的左焦点F 1 1,0,长轴长与ab短轴长的比是2 :3 .（） 求椭圆的方程； （） 过F 作两直线 m , n 交椭圆于 A , B ,C ,D 四点,如 mn ,求证：11为定值 . ABCD1 ab0的右焦点为F1,0,且点12. （ 2022 年海淀二模文19）已知椭圆 C :x2y2a2b2名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1,2在椭圆 C 上 . （）求椭圆 C 的标准方程；（）已知点Q5,0,动直线 l 过点 F ,24名师归纳总结 且直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点,证明：QA QB 为定值 . 第 11 页,共 11 页- - - - - - -