2022年高中数学圆锥曲线难题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学圆锥曲线难题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网高中数学圆锥曲线难题一挑选题共 10 小题1已知椭圆 + =1,过右焦点 F 作不垂直于 x 轴的弦交椭圆于 B 两点, AB 的垂直平分线交 x 轴于 N,就 |NF|：|AB|等于ABCD2设点 P 与正方体 ABCD A 1B 1C1D 1 的三条棱 AD、 BC、C1D1 所在直线的距离相等,就点 P 的轨迹是A圆 B椭圆 C双曲线 D 抛物线32022.密云县一模如图过抛物线 y 2=2pxp0的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点 A,B,C,假设|BC|=2|BF|,且 |AF|=3,就抛物线的方程为Ay 2= x By2=9x Cy 2= x D y2=3x 42022.海珠区一模一圆形纸片的圆心为原点 O,点 Q 是圆外的肯定点,A 是圆周上一点,把纸片折叠使点 A与点 Q 重合,然后绽开纸片,折痕 CD 与 OA 交于 P 点,当点 A 运动时 P 的轨迹是A椭圆 B双曲线 C抛物线 D 圆5 2022.武汉模拟抛物线 y 2=2pxp0的焦点为 F,A、B 在抛物线上,且,弦 AB 的中点 M 在其准线上的射影为 N,就 的最大值为ABC1 D6 2022.齐齐哈尔二模如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB CD ,且 AB=2AD ,设DAB= ,0,以 A ,B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e1,以 C,D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e2,就第 2 页,共 23 页名师归纳总结 .2022-2022 菁优网- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网A随着角度 的增大, e1 增大, e1e2 为定值B 随着角度 的增大, e1 减小, e1e2 为定值C 随着角度 的增大, e1 增大, e1e2 也增大D随着角度 的增大, e1 减小, e1e2 也减小72022.怀化三模从其中 m,n 1,2,3 所表示的圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线方程中任取一个,就此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为ABCD8 2022.温州二模 抛物线 y 2=2pxp0的准线交 x 轴于点 C,焦点为 FA 、B 是抛物线上的两点己知 A B,C 三点共线,且 |AF|、|AB|、 |BF|成等差数列,直线 AB 的斜率为 k,就有ABCD92022.和平区模拟在抛物线 y=x 2+ax 5a0上取横坐标为 x1= 4, x2=2 的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x2+5y 2=36 相切,就抛物线顶点的坐标为A 2, 9B0, 5C2, 9D 1, 6102022.安徽模拟以下四个命题中不正确的选项是A假设动点 P 与定点 A 4,0、B4,0连线 PA、PB 的斜率之积为定值,就动点 P 的轨迹为双曲线的一部分B 设 m,nR,常数 a0,定义运算 “*” ：m*n= m+n2 m n2,假设 x0,就动点 的轨迹是抛物线的一部分C 已知两圆 A：x+1 2+y2=1、圆 B： x 12+y2=25,动圆 M 与圆 A 外切、与圆B 内切,就动圆的圆心M 的轨迹是椭圆D已知 A7,0,B 7,0,C2, 12,椭圆过 A,B 两点且以 C 为其一个焦点,就椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线二解答题共 10 小题112022.天津已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F1 3,0,一条渐近线的方程是求双曲线 C 的方程；假设以 kk0为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M ,N,且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求 k 的取值范畴122022.北京直线 y=kx+m m0与椭圆 相交于 A ,C 两点, O 是坐标原点当点 B 的坐标为 0,1,且四边形OABC 为菱形时,求AC 的长；当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时,证明：四边形OABC 不行能为菱形13已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A 0,为圆心, 1 为半径为圆相切,又知C 的一个焦点与A 关于直线 y=x 对称第 3 页,共 23 页1求双曲线C 的方程；.2022-2022 菁优网名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网2假设 Q 是双曲线 C 上的任一点, F1、F2 为双曲线 C 的左、右两个焦点,从 F1 引F1QF2 的平分线的垂线,垂足为 N,试求点 N 的轨迹方程142022.安徽设 0,点 A 的坐标为 1,1,点 B 在抛物线 y=x 2 上运动,点 Q 满意,经过点 Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点 M,点 P 满意,求点 P 的轨迹方程152022.南开区一模已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点,离心率等于1求椭圆 C 的方程；2过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,交 y 轴于 M 点,假设,求证： 1+2 为定值162022.广东已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F0,cc0到直线 l ：x y 2=0 的距离为,设P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA,PB,其中 A,B 为切点1求抛物线 C 的方程；2当点 P x0,y0为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程；3当点 P 在直线 l 上移动时,求 |AF|.|BF|的最小值172022.上海已知双曲线1求双曲线 C 的渐近线方程；2已知点 M 的坐标为 0,1设 P是双曲线 C 上的点, Q 是点 P 关于原点的对称点记求 的取值范畴；3已知点 D,E,M 的坐标分别为2, 1,2, 1,0, 1,P 为双曲线 C 上在第一象限内的点记 l为经过原点与点 P 的直线, s 为 DEM 截直线 l 所得线段的长试将 s 表示为直线 l 的斜率 k 的函数182022.南通三模过抛物线 y 2=4x 上一点 A1,2作抛物线的切线,分别交 x 轴于点 B,交 y 轴于点 D,点C异于点 A在抛物线上,点 E 在线段 AC 上,满意 =1；点 F 在线段 BC 上,满意 =2,且 1+2=1,线段 CD 与 EF 交于点 P名师归纳总结 .2022-2022 菁优网第 4 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网1设,求 ；P 的轨迹方程F1 1,0,F21,0,且椭圆C 经过2当点 C 在抛物线上移动时,求点192022.四川已知椭圆C： ab0的两个焦点分别为点求椭圆 C 的离心率：设过点 A0,2的直线 l 与椭圆 C 交于 M ,N 两点,点 Q 是线段 MN 上的点,且,求点 Q 的轨迹方程202022.宜昌模拟已知点A,B 的坐标分别是0, 1,0,1,直线 AM , BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积1求点 M 轨迹 C 的方程；2假设过点D2,0的直线 l 与1中的轨迹 C 交于不同的两点E、FE 在 D、F 之间,试求 ODE 与 ODF第 5 页,共 23 页面积之比的取值范畴O 为坐标原点 名师归纳总结 .2022-2022 菁优网- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网高中数学圆锥曲线难题参考答案与试题解析一挑选题共10 小题F 作不垂直于x 轴的弦交椭圆于B 两点, AB 的垂直平分线交x 轴于 N,就 |NF|：1已知椭圆+=1,过右焦点|AB|等于CDAB考点 ： 椭圆的应用专题 ： 运算题；压轴题分析：此题适合于特值法不妨取直线的斜率为1由此推导出 |NF|：|AB|的值解答：解：取直线的斜率为1右焦点 F2,0直线 AB 的方程为 y=x 2联立方程组,把 y=x 2 代入整理得 14x2 36x 9=0,设 Ax1,y1,Bx2,y2,就=,AB 中点坐标为,就 AB 的中垂线方程为令 y=0 ,得,点 N 的坐标,|NF|=,|AB|=|NF|：|AB|=,应选 B点评：特值法是求解挑选题和填空题的有效方法2设点 P 与正方体 ABCD A1B1C1D1的三条棱 AD、 BC、C1D1所在直线的距离相等,就点 P 的轨迹是A圆 B椭圆 C双曲线 D 抛物线考点 ： 抛物线的定义专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设 AB 的中点为 E,CD 的中点为 F,过 EF 做一个平面 EFMN 与 BC 平行,M C1D1,NA 1B1,故平面 EFMN内的点到 AD 和 BC 的距离相等 PM 为 P 到 C1D1 的距离 依据 P 到 BC 的距离等于 P 到点 M 的距离, 可得点 P 的轨迹解答：解：由题意可得AD 和 BC 平行且相等,设AB 的中点为 E,CD 的中点为 F,过 EF 做一个平面EFMN 与BC 平行,名师归纳总结 .2022-2022 菁优网第 6 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网且 M C1D 1, NA 1B 1,就平面 EFMN 与 AD 也平行,故平面EFMN 内的点到 AD 和 BC 的距离相等由正方体的性质可得平面EFMN 垂直于平面CDD 1C1,故有D1C1垂直于平面EFMN ,故 PM 为 P 到 C1D 1 的距离由此可得 P 到 BC 的距离等于P 到点 M 的距离,故点P 的轨迹是抛物线,应选 D点评：此题主要考查抛物线的定义的应用,属于基础题32022.密云县一模如图过抛物线 y 2=2pxp0的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点 A,B,C,假设|BC|=2|BF|,且 |AF|=3,就抛物线的方程为Ay2= x By 2=9x Cy2= x D y 2=3x 考点 ： 抛物线的标准方程专题 ： 运算题；压轴题；数形结合分析：分别过点A ,B 作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设 |BF|=a,依据抛物线定义可知|BD|=a,进而推断出BCD 的值,在直角三角形中求得a,进而依据 BD FG,利用比例线段的性质可求得p,就抛物线方程可得解答：解：如图分别过点A ,B 作准线的垂线,分别交准线于点E, D,设 |BF|=a,就由已知得：|BC|=2a,由定义得： |BD|=a,故 BCD=30 °,在直角三角形 ACE 中, |AF|=3,|AC|=3+3a ,2|AE|=|AC| 3+3a=6,从而得 a=1,BD FG,= 求得 p=,因此抛物线方程为 y2=3x 应选 D名师归纳总结 .2022-2022 菁优网第 7 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网点评：此题主要考查了抛物线的标准方程考查了同学对抛物线的定义和基本学问的综合把握42022.海珠区一模一圆形纸片的圆心为原点 O,点 Q 是圆外的肯定点,A 是圆周上一点,把纸片折叠使点 A与点 Q 重合,然后绽开纸片,折痕 CD 与 OA 交于 P 点,当点 A 运动时 P 的轨迹是A椭圆 B双曲线 C抛物线 D 圆考点 ： 双曲线的定义专题 ： 运算题；压轴题；数形结合分析：依据 CD 是线段 AQ 的垂直平分线可推断出|PA|=|PQ|,进而可知 |PO| |PQ|=|PO| |PA|=|OA|结果为定值,解答：进而依据双曲线的定义推断出点P 的轨迹解：由题意知,CD 是线段 AQ 的垂直平分线|PA|=|PQ|,|PO| |PQ|=|PO| |PA|=|OA|定值,依据双曲线的定义可推断出点 应选 BP 轨迹是以 Q、O 两点为焦点的双曲线,点评：此题主要考查了双曲线的定义的应用,考查了同学对椭圆基础学问的懂得和应用,属于基础题5 2022.武汉模拟抛物线 y2=2pxp0的焦点为 F,A、B 在抛物线上,且,弦 AB 的中点 M 在其准线上的射影为 N,就 的最大值为ABC1 D考点 ： 抛物线的简洁性质专题 ： 运算题；压轴题分析：设|AF|=a,|BF|=b,由抛物线定义,2|MN|=a+b 再由勾股定理可得|AB|2=a 2+b 2,进而依据基本不等式,求得|AB|的范畴,进而可得答案解答：解：设 |AF|=a,|BF|=b,由抛物线定义,得 AF|=|AQ| ,|BF|=|BP| 名师归纳总结 .2022-2022 菁优网第 8 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网在梯形 ABPQ 中, 2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b 由勾股定理得,|AB|2=a 2+b 2 配方得, |AB| 2=a+b2 2ab,又 ab,a+b2 2aba+b2得到 |AB|a+b=,即的最大值为所以应选 A点评：此题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用,考查了同学综合分析问题和解决问题的才能6 2022.齐齐哈尔二模如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB CD ,且 AB=2AD ,设DAB= ,0,以 A ,B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1,以 C,D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2,就A随着角度 的增大, e1 增大, e1e2 为定值B 随着角度 的增大, e1 减小, e1e2 为定值C 随着角度 的增大, e1 增大, e1e2 也增大D随着角度 的增大, e1 减小, e1e2 也减小考点 ： 椭圆的简洁性质专题 ： 运算题；压轴题分析：解答：名师归纳总结 - - - - - - -连接 BD 、AC ,假设 AD=t ,依据余弦定理表示出BD,进而依据双曲线的性质可得到a 的值,再由 AB=2c ,e=可表示出 e1=,最终依据余弦函数的单调性可判定e1 的单调性；同样表示出椭圆中的c'和 a'表示出 e2 的关系式,最终令e1、e2 相乘即可得到e1e2 的关系解：连接BD,AC 设 AD=t 就 BD=.2022-2022 菁优网第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网双曲线中 a=e1=y=cos 在0,上单调减, 进而可知当 增大时, y=减小,即 e1 减小AC=BD 椭圆中 CD=2t 1 cos=2cc'=t 1 cosAC+AD=+t,a'=+te2=×=1 e1e2=应选 B点评：此题主要考查椭圆和双曲线的离心率的表示,考查考生对圆锥曲线的性质的应用,圆锥曲线是高考的重点每年必考,平常要留意基础学问的积存和练习72022.怀化三模从其中 m,n 1,2,3 所表示的圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线方程中任取一个,就此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为DABC考点 ： 双曲线的标准方程；列举法运算基本大事数及大事发生的概率专题 ： 运算题；压轴题分析：m 和 n 的全部可能取值共有 3×3=9 个,其中有两种不符合题意,故共有 7 种,可一一列举,从中数出能使方程是焦点在 x 轴上的双曲线的选法,即 m 和 n 都为正的选法数,最终由古典概型的概率运算公式即可得其概率解答：解：设 m,n表示 m,n 的取值组合,就取值的全部情形有1, 1,2, 1, 2,2,2,3,3, 1,3,2,3,3共 7 个,留意1,2, 1,3不合题意其中能使方程是焦点在 x 轴上的双曲线的有： 2,2,2, 3, 3,2,3,3共 4 个此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为应选 B 点评：此题考查了古典概型概率的求法,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,列举法计数的技巧,精确计数是解决此题的关键名师归纳总结 .2022-2022 菁优网第 10 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网8 2022.温州二模 抛物线 y2=2pxp0的准线交 x 轴于点 C,焦点为 FA 、B 是抛物线上的两点己知 A B,C 三点共线,且 |AF|、|AB|、 |BF|成等差数列,直线 AB 的斜率为 k,就有ABCD考点 ： 椭圆的标准方程；等差数列的通项公式；直线的斜率专题 ： 运算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依据抛物线方程求出点C, 0,可得直线AB 方程为 y=k x,将其与抛物线方程消去y 得到关于 x 的一元二次方程,由根与系数的关系得到x1+x2 和 x1x2 关于 p、k 的式子,结合两点间的距离公式算出解答：|AB|=.再利用抛物线的定义,得到 |AF|+|BF|=x 1+x 2+p=.+p,而|AF|、|AB|、|BF|成等差数列得出|AF|+|BF|=2|AB| ,从而建立关于p、k 的等式,化简整理得=,即可解出,得到此题答案y2=2px 消去 y,解： 抛物线 y2=2px 的准线方程为x=,准线与 x 轴的交点 C 坐标为,0因此,得到直线AB 方程为 y=kx,与抛物线化简整理,得,设 Ax1,y1,Bx2,y2,由根与系数的关系得|AB|=.=.=.|AF|、|AB|、|BF|成等差数列,|AF|+|BF|=2|AB| ,依据抛物线的定义得|AF|=x 1+,|BF|=x2+,.+p=2.,因此,得到x1+x2+p=2.,即化简得=,约去得=1+k21 k2=,解之得 k2=应选： D 名师归纳总结 .2022-2022 菁优网第 11 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网点评：此题给出抛物线准线交对称轴于点C,过点 C 的直线交抛物线于A、B 两点, A、B 与焦点 F 构成的三角形的三边成等差数列,求直线 AB 的斜率着重考查了抛物线的定义与简洁几何性质,直线与抛物线位置关系等学问点,属于中档题92022.和平区模拟在抛物线 y=x2+ax 5a0上取横坐标为 x1= 4, x2=2 的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x2+5y 2=36 相切,就抛物线顶点的坐标为A 2, 9B0, 5C2, 9D 1, 6考点 ： 抛物线的应用专题 ： 运算题；压轴题分析：求出两个点的坐标,利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标； 利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出 a,求出抛物线的顶点坐标解答：解：两点坐标为4,11 4a；2,2a 1两点连线的斜率 k=对于 y=x2+ax 5 y=2x+a 2x+a=a 2 解得 x= 1 在抛物线上的切点为1, a 4切线方程为 a 2x y 6=0 直线与圆相切,圆心0,0到直线的距离=圆半径解得 a=4 或 0 0 舍去抛物线方程为y=x2+4x 5 顶点坐标为2, 9应选 A点评：此题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径102022.安徽模拟以下四个命题中不正确的选项是A假设动点 P 与定点 A 4,0、B4,0连线 PA、PB 的斜率之积为定值,就动点 P 的轨迹为双曲线的一部分B 设 m,nR,常数 a0,定义运算 “*” ：m*n= m+n2 m n2,假设 x0,就动点 的轨迹是抛物线的一部分C 已知两圆 A：x+1 2+y2=1、圆 B： x 12+y2=25,动圆 M 与圆 A 外切、与圆B 内切,就动圆的圆心M 的轨迹是椭圆D已知 A7,0,B 7,0,C2, 12,椭圆过 A,B 两点且以 C 为其一个焦点,就椭圆的另一个焦点的名师归纳总结 .2022-2022 菁优网第 12 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网轨迹为双曲线考点 ： 椭圆的定义；轨迹方程专题 ： 证明题；压轴题分析：利用直译法,求 A 选项中动点 P 的轨迹方程,进而判定表示的曲线；利用新定义运算,利用直译法求选项B 中曲线的轨迹方程,进而判定轨迹图形；利用圆与圆的位置关系,利用定义法判定选项 C 中动点的轨迹；利用椭圆定义,由定义法判定 D 中动点的轨迹即可解答：解：A：设 Px,y,由于直线 PA、PB 的斜率存在, 所以 x ±4,直线 PA、PB 的斜率分别是 k1=,k2=,×=,化简得 9y 2=4x 2 64,即x ±4,动点 P 的轨迹为双曲线的一部分,A 正确；B：m*n=m+n2 m n2,= =,设 Px,y,就 y=,即 y2=4axx0, y0,即动点 的轨迹是抛物线的一部分,B 正确；C：由题意可知,动圆 M 与定圆 A 相外切与定圆 B 相内切MA=r+1 ,MB=5 r MA+MB=6 AB=2 动圆圆心 M 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆,C 正确；D 设此椭圆的另一焦点的坐标 D x,y,椭圆过 A 、B 两点,就 CA+DA=CB+DB,15+DA=13+DB , DB DA=2 AB ,椭圆的另一焦点的轨迹是以 A 、B 为焦点的双曲线一支,D 错误应选 D 点评：此题综合考查了求动点轨迹的两种方法：直译法和定义法,考查了圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,有肯定难度二解答题共 10 小题112022.天津已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F1 3,0,一条渐近线的方程是求双曲线 C 的方程；假设以 kk0为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M ,N,且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求 k 的取值范畴考点 ： 双曲线的应用专题 ： 运算题；压轴题分析：1设出双曲线方程,依据焦点坐标及渐近线方程求出待定系数,即得双曲线C 的方程2设出直线 l 的方程,代入双曲线C 的方程,利用判别式及根与系数的关系求出MN 的中点坐标,从而得到线段 MN 的垂直平分线方程,通过求出直平分线与坐标轴的交点,运算围城的三角形面积,由判别式大于 0,求得 k 的取值范畴解答：名师归纳总结 解：解：设双曲线C 的方程为a 0,b0第 13 页,共 23 页.2022-2022 菁优网- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网由题设得,解得,所以双曲线方程为解：设直线 l 的方程为 y=kx+m k0点 M x1, y1,Nx2,y2的坐标满意方程组将 式代入 式,得,整理得 5 4k2x2 8kmx 4m2 20=0此方程有两个不等实根,于是5 4k20,且 = 8km2+45 4k24m2+20 0整理得 m2+5 4k20 ,由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标 x0,y0满意从而线段 MN 的垂直平分线方程为此直线与 x 轴, y 轴的交点坐标分别为,由题设可得整理得, k0将上式代入 式得,整理得 4k2 54k2 |k| 5 0, k0解得 或所以 k 的取值范畴是点评：本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础学问,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理运算才能122022.北京直线 y=kx+m m0与椭圆 相交于 A ,C 两点, O 是坐标原点当点 B 的坐标为 0,1,且四边形 OABC 为菱形时,求 AC 的长；当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时,证明：四边形考点 ： 椭圆的简洁性质；两点间的距离公式专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程OABC 不行能为菱形分析：I先依据条件得出线段OB 的垂直平分线方程为y=,从而 A、C 的坐标为,依据两点间名师归纳总结 .2022-2022 菁优网第 14 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网的距离公式即可得出 AC 的长；II 欲证明四边形 OABC 不行能为菱形,只须证明假设 OA=OC ,就 A、C 两点的横坐标相等或互为相反数设 OA=OC=r ,就 A、C 为圆 x2+y2=r2与椭圆 的交点,从而解得,就 A 、C两点的横坐标相等或互为相反数于是结论得证解答：解：I点 B 的坐标为 0,1,当四边形 OABC 为菱形时, ACOB ,而 B0,1,O 0,0,线段 OB 的垂直平分线为 y=,将 y= 代入椭圆方程得 x=±,因此 A、C 的坐标为,如图,于是 AC=2II 欲证明四边形 OABC 不行能为菱形,利用反证法,假设四边形 OABC 为菱形,就有 OA=OC ,设 OA=OC=r ,就 A 、C 为圆 x2+y 2=r 2 与椭圆 的交点,故,x2= r 2 1,就 A 、C 两点的横坐标相等或互为相反数从而得到点 B 是 W 的顶点这与题设冲突于是结论得证点评：此题主要考查了椭圆的简洁性质,直线与椭圆的位置关系,考查等价转化思想,属于基础题13已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点 A 0,为圆心, 1 为半径为圆相切,又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y=x 对称1求双曲线 C 的方程；2假设 Q 是双曲线 C 上的任一点, F1、F2 为双曲线 C 的左、右两个焦点,从 F1 引F1QF2 的平分线的垂线,垂足为 N,试求点 N 的轨迹方程考点 ： 双曲线的标准方程；轨迹方程；双曲线的简洁性质专题 ： 运算题；压轴题分析：1设双曲线 C 的渐近线方程为y=kx ,依据题意可得k= ±1,所以双曲线C 的方程为,C 的一个焦点与 A 关于直线 y=x 对称,可得双曲线的焦点坐标进而求出双曲线的标准方程2假设 Q 在双曲线的右支上,就延长QF2 到 T,使 |QT|=|OF1|；假设 Q 在双曲线的左支上,就在QF2 上取一点 T,使 |QT|=|QF1|,依据双曲线的定义|TF2|=2,再利用相关点代入法求出轨迹方程即可名师归纳总结 .2022-2022 菁优网第 15 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网解答：解：1设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx ,即 kx y=0 该直线与圆 相切,双曲线 C 的两条渐近线方程为 y=±x3 分故设双曲线 C 的方程为,又 双曲线 C 的一个焦点为2a 2=2,a 2=1,双曲线 C 的方程为 x 2 y2=16 分2假设 Q 在双曲线的右支上,就延长 QF2 到 T,使 |QT|=|OF1| 假设 Q 在双曲线的左支上,就在QF2 上取一点 T,使 |QT|=|QF 1|8 分依据双曲线的定义|TF2|=2,所以点 T 在以 F2为圆心, 2 为半径的圆上,即点T 的轨迹方程是 10 分由于点 N 是线段 F1T 的中点,设 Nx,y,TxT, yT就12 分代入 并整理得点N 的轨迹方程为14 分点评：此题主要考查双曲线的有关性质与定义,以及求轨迹方程的方法如相关点代入法Q 满意,经过点 Q 与142022.安徽设 0,点 A 的坐标为 1,1,点 B 在抛物线 y=x2 上运动,点x 轴垂直的直线交抛物线于点M,点 P 满意,求点 P 的轨迹方程考点 ： 抛物线的应用；轨迹方程专题 ： 综合题；压轴题分析：解答：名师归纳总结 - - - - - - -设出点的坐标,利用向量的坐标公式求出向量的坐标,代入已知条件中的向量关系得到各点的坐标关系；表示出 B 点的坐标；将B 的坐标代入抛物线方程求出p 的轨迹方程解：由知 Q,M ,P 三点在同一条垂直于x 轴的直线上,故可设Px,y,Qx,y0,M x,x2就2即 y0=1+x2 y2 y0=y xx.2022-2022 菁优网第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 菁优网再设 Bx1,y1由 得将 代入 式得又点 B 在抛物线 y=x2 将 代入得 1+2x2 1+y =1+x 2整理得 21+x 1+y 1+=0 由于 0 所以 2x y 1=0 故所求的点 P 的轨迹方程： y=2x 1 点评：此题考查题中的向量关系供