2022年高中数学必修知识点总结：第三章概率.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 3 概率学问点总结第三章 概 率第一部分3.1.1 3.1.2 随机大事的概率及概率的意义1、基本概念：（ 1）必定大事：在条件S 下,肯定会发生的大事,叫相对于条件S的必定大事；A 显现的次数nA 为事（ 2）不行能大事：在条件S下,肯定不会发生的大事,叫相对于条件S的不行能大事；（ 3）确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件S的确定大事；（ 4）随机大事：在条件S 下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件S的随机大事；（ 5）频数与频率：在相同的条件S下重复 n 次试验,观看某一大事A 是否显现,称n 次试验中大事n A件 A 显现的频数；称大事 A 显现的比例 fnA=n 为大事 A 显现的概率：对于给定的随机大事 A,假如随着试验次数的增加,大事 A 发生的频率 fnA稳固在某个常数上,把这个常数记作 P（ A）,称为大事 A 的概率；n A（ 6）频率与概率的区分与联系：随机大事的频率,指此大事发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n,它具有肯定的稳定性,总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多,这种摇摆幅度越来越小；我们把这个常数叫做随机大事的概率,概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小；频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个大事的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）大事的包含、并大事、交大事、相等大事（2）如 A B为不行能大事,即A B= ,那么称大事A 与大事 B 互斥；A B 为必定大事,所以PA（3）如 A B为不行能大事,AB 为必定大事,那么称大事A 与大事 B 互为对立大事；（4）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PA B= PA+ PB；如大事 A 与 B 为对立大事,就B= PA+ PB=1,于是有 PA=1 PB 2、概率的基本性质：名师归纳总结 1）必定大事概率为1,不行能大事概率为0,因此 0PA1；第 1 页,共 6 页2）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PA B= PA+ PB；3）如大事 A 与 B 为对立大事,就AB 为必定大事,所以PA B= PA+ PB=1,于是有 PA=1PB；4）互斥大事与对立大事的区分与联系,互斥大事是指大事A 与大事 B 在一次试验中不会同时发生,其详细包括三种不同的情形：（1）大事 A 发生且大事B 不发生；（ 2）大事 A 不发生且大事B 发生；（ 3）大事 A 与大事 B 同时不发生,而对立事- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 件是指大事A 与大事 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形；（ 1）大事 A 发生 B 不发生；（ 2）大事 B 发生大事 A 不发生,对立大事互斥大事的特别情形；其次部分3.2.1 3.2.2 古典概型（ 1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性；（ 2）古典概型的解题步骤；求出总的基本领件数；求出大事A 所包含的基本领件数,然后利用公式A 包含的基本领件数P（ A）=总的基本领件个数（ 3）转化的思想 ：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球（学会编号）结为以上的模型；（ 4）如是无放回抽样,就可以不带次序如是有放回抽样,就应带次序,可以参考掷骰子两次的模型；第三部分 3.3.13.3.2 几何概型 1、基本概念：、抽产品等等,许多概率模型可以转化归（1）几何概率模型特点：1）试验中全部可能显现的结果（基本领件）有无限多个；2）每个基本领件显现的可能性相等（2）几何概型的概率公式：构成大事 A 的区域长度（面积或体 积）P（ A） = 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体 积）；（ 3）几何概型的解题步骤；1、确定是何种比值：如变量选取在区间内或线段上是长度比,如变量选取在平面图形内是面积比,如变量选取在几何体内是体积比；2、找出临界位置求解；（ 4）特别题型 ： 相遇问题 ：如题目中有两个变量,就采纳直角坐标系数形结合的方法求解；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 3 第三章概率试题训练一、挑选题1.以下说法正确选项（）A. 任何大事的概率总是在（0,1）之间 B. 频率是客观存在的,与试验次数无关C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的,在试验前不能确定2.从一批产品中取出三件产品,设 A=“ 三件产品全不是次品”,B=“ 三件产品全是次品”, C=“ 三件产品不全是次品” ,就以下结论正确选项（）A. A 与 C 互斥 B. B 与 C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥3、同时掷 3 枚硬币,那么互为对立大事的是（）A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面4. 抛掷一枚质地匀称的硬币,假如连续抛掷 1000 次,那么第 999 次显现正面朝上的概率是（）A. 1 B. 1C.999D. 1999 1000 1000 25、同时抛掷两枚质地匀称的硬币,就显现两个正面朝上的概率是（）1 1 1 1A. B. C. D.2 4 3 86、如连掷两次骰子, 分别得到的点数是 m、n,将 m、n 作为点 P 的坐标,就点 P 落在区域 | x 2 | | y 2 | 2内的概率是名师归纳总结 - - - - - - -A.11B. 1C. 1D. 73664367、如以连续掷两次骰子分别得到的点数5 7A. B. 36 12m、n 作为点 P 的坐标,就点 5 C. 12P 落在圆 x 1 D. 32+y 2=25 外的概率是8.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为 0.3,质量小于4.85g 的概率为 0.32,那么质量在 4.8, 4.85g 范畴内的概率是（）A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 9、甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的概率为50%,就甲不输的概率是 A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对10.一个袋中装有2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出1 球,然后放回袋中再取出一球,就取出的两个球同色的概率是（）A. 1B. 1C. 1D.2234511.现有五个球分别记为A、C、J、K、S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,就K 或 S在盒中的概率是（）1 3A. B.10 512、盒中有 10 个大小、外形完全相同的小球,其中C. 3 D. 910 108 个白球、 2 个红球,就从中任取2 球,至少有1 个白球的概率是 A. 44 45B. 1 5C. 1 45D. 89 90第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13.从五件正品,一件次品中随机取出两件,就取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是A. 1 B. 1C. 1 D. 22 3 314、从 1、2、 3、4、5、6 这 6 个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是A. 1B. 1C. 1D.1 234515、从甲、乙、丙、丁4 人中选 3 人当代表,就甲被选中的概率是 A. 1 4B. 1 2C. 1 3D. 3 416、一箱内有十张标有0 到 9 的卡片,从中任选一张,就取到卡片上的数字不小于6 的概率是 A. 1 3B. 3 5C. 2 5D. 1 417.甲,乙两人随便入住两间空房,就甲乙两人各住一间房的概率是（A. 1 . B. 1 C. 13 4 2） D.无法确定S 的概率是 4 2 D. 318、在面积为S的 ABC的边 AB 上任取一点P,就 PBC的面积大于A. 1B. 3C. 124419、如下列图,随机在图中撒一把豆子,就它落到阴影部分的概率是 A. 1 2B. 3 4C. 3 8D. 1 820、在 500mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观看,就发觉草履虫的概率是 A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定二、填空题21.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,就其中一名女生小丽当选为组长的概率是 _ 22.掷两枚骰子,显现点数之和为 3 的概率是 _ 23.某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女生当选的概率是_ 24.我国西部一个地区的年降水量在以下区间内的概率如下表所示：名师归纳总结 年降水量 /mm 100, 150 150, 200 200, 250 250, 300 第 4 页,共 6 页概率0.21 0.16 0.13 0.12 就年降水量在 200,300 （m,m）范畴内的概率是_ 25、向面积为S的 ABC内任投一点P,就 PBC的面积小于S 的概率是 _；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26、有五条线段,长度分别为 1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,就所取三条线段能构成一个三角形的概率为 _ 27、在等腰 Rt ABC中,在斜边AB上任取一点M,就 AM 的长小于 AC的长的概率为 _ 三、解答题28、10 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出 2 本,能取出数学书的概率有多大？29、甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球；（1）求取出的两个球是不同颜色的概率 黑球的概率.（2）取出两个球是至少有一个30、如图,在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形,现有匀称的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少？31、如图,在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m 之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投）,问： 1投中大圆内的概率是多少？ 2投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？3投中大圆之外的概率是多少？32、 4 位顾客将各自的帽子随便放在衣帽架上,然后,每人随便取走一顶帽子,求14人拿的都是自己的帽子的概率； 2 恰有 3 人拿的都是自己的帽子的概率；4 4 人拿的都不是自己的帽子的概率；3 恰有 1 人拿的都是自己的帽子的概率；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 33、甲、乙两人商定在 6 时到 7 时之间在某处会面,并商定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页