2022年高中数学练习函数的单调性与导数.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思选修 2-2第一章1.31.3.1一、挑选题1函数 y x 4 2x25 的单调递减区间为 B1,0和1, A, 1和0,1 C 1,1 D, 1和1, 答案 A 解析 y4x34x,令 y<0,即 4x34x<0,解得 x<1 或 0<x<1,所以函数的单调减区间为, 1和 0,1,故应选 A. 2函数 fx ax 3x 在 R 上为减函数,就 Aa0 Ba<1 Ca<2 Da1 3答案 A 解析 f x3ax 210 恒成立,a0. 3已知对任意实数 x,有 fx fx,gxgx,且 x>0 时,f x>0,gx> 0,就 x<0 时 Af x>0,gx>0 Bf x>0,gx<0 Cf x<0,gx>0 Df x<0,gx<0 答案 B 解析 fx为奇函数, gx为偶函数,奇 偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同 反,x<0 时, f x>0,gx<0. 42022 ·武汉市试验中学高二期末 设 p：fxx 32x 2mx1 在, 内单调递增, q：m>4 3,就 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 B 解析 f x3x 2 4xm,fx在 R 上单调递增, f x0 在 R 上恒成立, 16 12m0,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思m4 3,故 p 是 q 的必要不充分条件5设 f x是函数 fx的导函数, yf x的图象如下列图,就yfx的图象最有可能的是 答案 C 分析 由导函数 f x的图象位于x 轴上方 下方 ,确定 fx的单调性,对比fx的图象,用排除法求解名师归纳总结 解析 由 f x的图象知, x,0时,f x>0,fx为增函数, x0,2时,f x<0,第 2 页,共 8 页fx为减函数, x2, 时, f x>0,fx为增函数f x e x 是定只有 C 符合题意,应选C. 62022 ·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考设函数 Fx义在 R 上的函数,其中fx的导函数f x满意 f x<fx对于 xR 恒成立,就 Af2>e2f0, f2022>e2022f0 Bf2<e2f0,f2022>e2022f0 Cf2<e2f0, f2022<e2022f0 Df2>e2f0,f2022<e2022f0 答案 C 解析 函数Fxf x e x 的导数Fxf x e xf x e xx 2ef x f x<0,x e函数Fxf x e x 是定义在 R 上的减函数,F2<F0,即f 2 e 2 <f 0 e 0 ,故有 f2<e2f0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思同理可得 f2022<e 2022f0应选 C. 二、填空题7函数 y lnx 2x2的单调递减区间为 _答案 , 1 解析 函数 yln x 2x2的定义域为2, , 1,令 fxx 2x2,f x2x 1<0,得 x<1 2,3ax2函数yln x 2x2的单调减区间为, 182022 ·福建省闽侯二中、永泰二中、 连江侨中、 长乐二中联考 已知函数 fxx3x 在区间 1 , 上是增函数,就实数 答案 , 0 a 的取值范畴是 _解析 fxx 3ax 23x,f x3x 22ax3,又由于 fxx 3ax 23x 在区间 1, 上是增函数,f x3x 22ax30 在区间 1, 上恒成立,a31,解得 a0,f 1 3× 1 22a30,故答案为 ,092022 ·郑州网校期中联考如 fx1 2x2blnx 2在1, 上是减函数,就b的取值范畴是 _ 答案 b 1 x解析 fx在 1, 上为减函数, f x0 在1, 上恒成立, f xb,xx2b0,bxx2在 1, 上恒成立, b1. x 2三、解答题10 2022 ·甘肃省金昌市二中期中已知函数fx x 3ax2bxa、 bR的图象过点P1,2,且在点 P 处的切线斜率为8. 1求 a、b 的值；2求函数 fx的单调区间名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析 1函数 fx的图象过点P1,2,f12. ab1. 又函数图象在点 P 处的切线斜率为 8,f 18,又 f x3x 22ax b,2a b5. 解由组成的方程组,可得 a 4,b 3. 2由1得 f x3x 28x3,令 f x>0,可得 x<3 或 x>1 3；令 f x<0,可得 3<x<1 3. 函数fx的单调增区间为 , 3, 1 3, ,单调减区间为 3,1 3一、挑选题112022 ·天津理, 4函数 fx2 xx 32 在区间 0,1内的零点个数是 A0 B1C2 D3 答案 B 解析 本小题考查函数的零点与用导数判定函数的单调性,考查分析问题、解决问题的才能fx2xx32,0<x<1,f x2 xln23x 2>0 在 0,1上恒成立, fx在0,1上单调递增又 f02 002 1<0,f1 2121>0, f0f1<0,就 fx在0,1内至少有一个零点,又函数 yfx在0,1上单调递增,就函数fx在0,1内有且仅有一个零点名师归纳总结 122022 ·北京西城区期末已知函数 fx及其导数f x,如存在 x0,使得 fx0f x0,第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思就称 x0 是 fx的一个“ 巧值点” ,以下函数中,有“ 巧值点” 的函数的个数是 fxx 2, fxex, fxlnx, fxtanx, fxx1xA2 B3C4 D5 答案 B 解析 中的函数 fx x 2, f x2x,要使 fxf x,就 x 22x,解得 x 0 或2,可见函数有巧值点；对于中的函数,要使 fx f x,就 ex ex,由对任意的 x,有 e x>0,可知方程无解,原函数没有巧值点；对于中的函数,要使 fx f x,就 lnx1 x,由函数 fx lnx 与 y1 x的图象有交点知方程有解,所以原函数有巧值点；对于中的1函数,要使 fxf x,就 tanxcos 2x,即 sinxcosx1,明显无解,所以原函数没有巧值点；对于中的函数,要使 fxf x,就 x1 x1 1 2,即 x 3x 2x10,设函数 gxx 3x 2x1,gx3x 2 2x1>0 且 g1<0 ,g0>0 ,明显函数 gx在1,0上有零点,原函数有巧值点,故正确,选 C. 132022 ·天门市调研 已知函数 fx是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为 f x,如对于任意实数 x,有 fx>f x,且 yfx1 为奇函数, 就不等式 fx<e x 的解集为 A, 0 B0, C, e 4 De 4, 答案 B f x解析 令 gxe x ,就f x ·e xf x ·e xf x f xgxe x 2e x <0,所以 gx在 R 上是减函数, 又 yfx1 为奇函数, 所以 f010,所以 f01,g01,所以原不等式可化为gxf x e x <1g0,所以 x>0,应选 B. 名师归纳总结 14已知函数yxf x的图象如图 1所示 其中 f x是函数 fx的导函数 ,下面四第 5 页,共 8 页个图象中, yfx的图象大致是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案 C 解析 当 0<x<1 时 xf x<0,f x<0,故 yfx在0,1上为减函数当 x>1 时 xf x>0,f x>0,故 y fx在1, 上为增函数,因此否定 A 、B、D 应选 C. 二、填空题152022 ·衡阳六校联考 在区间 a,a a>0内图象不间断的函数 fx满意 fxfx0,函数 gxe x·fx,且 g0 ·ga<0,又当 0<x<a 时,有 f 间 a,a内零点的个数是 _答案 2 解析 fxfx0,fx为偶函数,gxe x·fx,gxe xf xfx>0 ,gx在0,a上为单调增函数,又g0 ·ga<0,函数gxe x·fx在0,a上只有一个零点,又e x 0,fx在0 ,a上有且仅有一个零点,xfx>0,就函数 fx在区名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思fx是偶函数,且 f0 0,fx在a,a上有且仅有两个零点三、解答题16设函数 fxx33ax2 3bx 的图象与直线12x y10 相切于点 1, 111求 a、b 的值；2争论函数 fx的单调性解析 1求导得 f x3x 26ax3b. 由于 fx的图象与直线 12xy10 相切于点 1, 11,所以 f1 11,f 112,即13a3b 11,36a3b 12解得 a1, b 3. 2由 a1,b 3 得f x3x26ax3b3x22x3 3x1x3令 f x>0,解得 x<1 或 x>3；又令 f x<0,解得 1<x<3. 所以当 x, 1时, fx是增函数；当 x3, 时, fx也是增函数；当 x1,3时, fx是减函数172022 ·山师附中学分认定考试已知函数fxalnx2 2a xxa>0如函数yfx在点1,f1处的切线与直线x 2y0 垂直1求实数 a 的值；2求函数 fx的单调区间名师归纳总结 解析 1f x2 a x2a 2 1,第 7 页,共 8 页f 1 2,2a 2 a30,a>0,a3 2. 2f x2x 9 21 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2x23x9 2x 22x3 x3,2x2名师归纳总结 当x0,3 2时, f 3 x<0；当 x 2, 时, f x>0,第 8 页,共 8 页fx的单调递减区间为0,3 2,单调递增区间为3 2, - - - - - - -