2022年各地中考数学试题分类汇编一元二次方程.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 三慧训练 2022 年各地中考数学试题分类汇编（一元二次方程部分）（山西）山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克, 后来经过市场调查发觉,单价每降低 2 元,就平均每天的销售可增加20 千克,如该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元,请回答：（ 1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情形下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售？（济宁）一学校为了绿化校内环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵,每棵售价 120 元；假如购买树苗超过 60 棵,每增加 1 棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于 100 元,该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元,请问该校共购买了多少棵树苗？（乐山）菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5 元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售,削减缺失,对价格经过两次下调后,以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华预备到李伟处购买 择：方案一：打九折销售；5 吨该蔬菜,因数量多,李伟打算再赐予两种优惠方案以供选方案二：不打折,每吨优惠现金 200 元试问小华挑选哪种方案更优惠,请说明理由（南充）关于x 的一元二次方程x2+3x+m-1=0 的两个实数根分别为x1, x2（1）求 m的取值范畴（2）如 2（x1+x2）+ x 1x2+10=0求 m的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（成都）有七张正面分别标有数字 3 ,2 ,1,0, l ,2,3 的卡片,它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为 a ,就使关于 x的一元二次方程x22a1xxa a30有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数yx2a21xa2的图象不经过点1 , O的概率是 _（攀枝花）已知一元二次方程：x2310的两个根分别是1x 、x 就2 x 1x2x1x22的值为（）A. 3 B. 3 C. 6 D. 60（宜宾）某市政府为落实“保证性住房政策,2022 年已投入 3 亿元资金用于保证性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到 2022 年底,将累计投入 10.5 亿元资金用于保证性住房建设（1）求到 2022 年底,这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（ 1）中方程的两根分别为x1,x2,且 mx12 4m2x1x2+mx 22的值为 12,求 m 的值11如图, 一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上,这时 B 到墙 C 的距离为 0.7 米,假如梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米,那么点 B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“ 摸索题 ”的解答补充完整：解：设点 B 将向外移动 x 米,即 BB 1=x,2 2就 B 1C=x+0.7 ,A 1C=AC AA 1= 2.5 0.7 0.4 22 2 2而 A 1B1=2.5,在 Rt A 1B 1C 中,由 B C A C A B 1 得方程,解方程得 x1=,x2=,点 B 将向外移动米；（2）解完 “ 摸索题 ” 后,小聪提出了如下两个问题：【问题一】 在“摸索题 ”中,将“ 下滑 0.4 米”改为 “下滑 0.9 米”,那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【问题二】在 “摸索题 ” 中,梯子的顶端从A 处沿墙 AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离,有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题；考点： 勾股定理的应用；一元二次方程的应用；解答： 解：（ 1）x0.72222.52,故答案为； 0.8,2.2（舍去）,0.8；（2） 不会是 0.9 米,如 AA 1=BB 1=0.9 ,就 A 1C=2.4 0.9=1.5,B 1C=0.7+0.9=1.6 ,1.52+1.62=4.81,2.52=6.25 2 2 2B C A C A B 1,该题的答案不会是 0.9 米； 有可能；设梯子顶端从A 处下滑 x 米,点 B 向外也移动x 米,就有x0.722.4x22.52,解得： x=1.7 或 x=0 （舍）当梯子顶端从 A 处下滑 1.7 米时,点 B 向外也移动 1.7 米,即梯子顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能相等；2把一边长为 40cm 的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽视不计） ；（1）如图,如在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子； 要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？假如有,求出这个最大值和此时剪掉的正方 形的边长；假如没有,说明理由；（2）如在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板 的边上）,将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,如折成的一个长方形盒子的表面积为名师归纳总结 550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情形）；第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13（安徽）解方程：x22x2x1解析：依据一元二次方程方程的几种解法,此题不能直接开平方,也不行用因式分解法 .先将方程整理一下,可以考虑用配方法或公式法 .解：原方程化为：x 24x=1 配方,得 x 24x+4=1+4 整理,得（ x2）2=5x2=5 , 即1x25,x2x22x5. 0. 15（珠海）已知关于x 的一元二次方程2m（1）当 m=3 时,判定方程的根的情形；（2）当 m=3 时,求方程的根16（广东）据媒体报道,我国2022 年公民出境旅行总人数约5 000 万人次, 2022 年公民出境旅行总人数约7 200 万人次；如2022 年、 2022 年公民出境旅行总人数逐年递增,请解答以下 问题：（1）求这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率；（2）假如 2022 年仍保持相同的年平均增长率,请你猜测2022 年我国公民出境旅行总人数约多少万人次？解：（ 1）设这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率为 x,依题意,得 5000 1 + x 2 =7200,解得： x1 = 0.2 = 20% , x2= 2.2（不合题意,舍去）,答：这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率为 20% ；（2） 7200× 1+20% = 8640,猜测 2022 年我国公民出境旅行总人数约 8640 万人次；17（湛江）湛江市 2022 年平均房价为每平方米 4000 元连续两年增长后,2022 年平均房价达到每平方米 5500 元,设这两年平均房价年平均增长率为 x,依据题意,下面所列方程正确选项（）A5500（1+x ）2=4000 B名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5500（1 x）2=4000 C4000（1 x）2=5500 D4000（1+x ）2=5500 解析 设年平均增长率为 x,那么 2022 年的房价为： 4000（1+x ）,2022 年的房价为： 4000（1+x ）2=5500应选： D18（铜仁）一元二次方程x22x30的解是考点 ：解一元二次方程-因式分解法；解答： 解：原方程可化为： （x 3）（x+1） =0,x1=3,x2= 119（安顺）已知 1 是关于 x 的一元二次方程 （m 1）x2+x+1=0 的一个根,就 m 的值是（）D A 1 B 1 C 0 无法确定 考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解答： 解：依据题意得： （ m 1）+1+1=0 ,解得： m= 1应选 B20 （绥化）先化简,再求值：m3m2m52 其中m 是方程x23x10 的根； 2 3 m6 m21 荆门）用配方法解关于x 的一元二次方程x22x30,配方后的方程可以是A x124 Bx124 5Cx12 16 Dx12 16 22.（,张家界 已知m 和n 是方程2x2x30的两根,就11. mn23. （无锡 解方程： x24x2 0；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24（娄底）为解决群众看病贵的问题,有关部门打算降低药价,对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,就下面所列方程正确选项（） A 289（1 x）2=256 B 256（ 1 x）2=289 C 289（ 1 2x） =256 D256（ 1 2x） =289 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程；专题： 增长率问题；分析： 设平均每次的降价率为x,就经过两次降价后的价格是289（1 x）2,依据关键语句289（1 x）,就其次次降价为“连续两次降价后为256 元, ”可得方程 289（1 x）2=256解答： 解：设平均每次降价的百分率为x,就第一降价售价为289（1 x）289（1 x）2,由题意得：2=256应选： A点评： 此题主要考查求平均变化率的方法如设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为 x,就经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=bm 的取值范畴是（）25（常德）如一元二次方程x22xm0有实数解,就1A. m-1B. m1C. m4D.m2学问点考察：一元二次方程判别式的运用；一元一次不等式的解法；分析：一元二次方程x22xm0有实数解,就 0,然后再解不等式；答案： B 点评：此题是一元二次方程判别式的逆用 中字母的取值范畴）；（即依据方程根的情形去列不等式解决方程26. 黄石）分解因式：x2x2 x2x1. 【考点 】因式分解 - 十字相乘法等【专题 】探究型【分析 】由于（ -1 ）× 2=-2 ,2-1=1 ,所以利用十字相乘法分解因式即可【解答 】解：（ -1 ）× 2=-2 ,2-1=1 ,x 2+x-2= （x-1 ）（ x+2）故答案为：（ x-1 ）（ x+2）【点评 】此题考查的是十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要留意观看,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2xy227. 黄石）解方程：2 y 2x 14【考点 】解一元二次方程- 因式分解法【分析 】把方程变形成 y 2 x 2,代入方程, 即可消去 y,得到关于 x 的方程,解得 x 的值,进而求得 y 的值y 2 x1 1 【解答 】解：依题意：y 24 x 24 2 将代入中化简得：x22x 3=0 3 分解得： x=3 或 x=1 2 分x3 x 1所以,原方程的解为：或 3 分y4 2 y 0【点评 】此题考查了方程组的解法解方程组的基本思想是消元,转化成一个一元方程求解28.湘潭）如图,某中学预备在校内里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD （围墙 MN 最长可利用 25m）,现在已备足可以砌法,使矩形花园的面积为 300m2考点 ： 一元二次方程的应用；50m 长的墙的材料,试设计一种砌分析： 依据可以砌50m 长的墙的材料,即总长度是50m, AB=xm ,就 BC= （50 2x）m,再依据矩形的面积公式列方程,解一元二次方程即可解答： 解：设 AB=xm ,就 BC= （50 2x）m依据题意可得,x（50 2x）=300,解得： x1=10,x2=15,当 x=10,BC=50 10 10=3025,故 x1=10（不合题意舍去） ,答：可以围成 AB 的长为 15 米, BC 为 20 米的矩形点评： 此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系求解,留意围墙MN 最长可利用25m,舍掉不符合题意的数据29.孝感）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30（襄阳）假如关于x 的一元二次方程kx22 k1 x10x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范畴是（k0）C1k1D1k1且k0Ak1Bk1且2222231（襄阳）为响应市委市政府提出的建设“ 绿色襄阳” 的号召,我市某单位预备将院内一块长 30m,宽 20m 的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草如下列图, 要使种植花草的面积为 532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米？（注： 全部小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形）32（南京）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车,在肯定范畴内,每部汽车的进价与名师归纳总结 销售有如下关系,如当月仅售出1 部汽车,就该部汽车的进价为27 万元,每多售一部,所第 8 页,共 12 页有出售的汽车的进价均降低0.1 万元 /部；月底厂家依据销售量一次性返利给销售公司,销售量在 10 部以内,含10 部,每部返利0.5 万元,销售量在10 部以上,每部返利1 万元；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如该公司当月卖出 3 部汽车,就每部汽车的进价为万元； 假如汽车的销售价位28 万元 /部,该公司方案当月盈利12 万元,那么要卖出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利33（淮安）34. （无锡）解方程：x24x20；35（广安）已知关于 x 的一元二次方程 a-1x 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根,就 a 的取值范畴是（）Aa>2 Ba<2 Ca<2 且 a 1 D a<- 2 36（南通）设 m、 n 是一元二次方程 x 23x70 的两个根,就 m24mn【考点 】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析 】由 , 是一元二次方程x2+3x-7=0 的两个根,得出+ =-3,2+3 =7,再把a 2+4a+ 变形为 a 2+3 + + ,即可求出答案【解答 】解： , 是一元二次方程x2+3x-7=0 的两个根, + =-3, 2+3 =7,a2+4a+ =a2+3 + + =7-3=4 ,故答案为： 4【点评 】此题考查了一元二次方程根与系数的关系a、b 的相等关系,再依据根与系数的关系求出 条件的形式,代入数值运算即可一元二次方程 关系为： x1+x 2=-ba ,x 1.x2=c a 解此类题目要利用解的定义找一个关于 ab 的值,把所求的代数式化成已知 ax2+bx+c=0 （a 0）的根与系数的名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 37（江西） 已知关于x的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根,就m的值是 . 38（大庆）如方程 x 2x 1 0 的两实根为 a 、 b ,求 1 1的值a b239（本溪）已知一元二次方程 x-8x 15 0 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长,就ABC 的周长为（）A、 13 B、11 或 13 C、11 D、12 40（烟台）以下一元二次方程两实数根和为4 的是（）Ax2+2x 4=0 B x2 4x+4=0 Cx2+4x+10=0 D x2+4x 5=0 考点 ：根与系数的关系；专题 ：运算题；分析： 找出四个选项中二次项系数a,一次项系数b 及常数项 c,运算出 b2 4ac 的值,当求b2 4ac 大于等于 0 时,设方程的两个根为x1,x2,利用根与系数的关系x1+x2=出各项中方程的两个之和,即可得到正确的选项解答： 解：A 、x2+2x 4=0,a=1, b=2, c= 4,b2 4ac=4+16=200,设方程的两个根为 x1,x2,x1+x2= 2,本选项不合题意；B、x 2 4x+4=0,a=1, b= 4,c=4,b 2 4ac=16 16=0,设方程的两个根为 x1,x2,x1+x2=4,本选项不合题意；C、x2+4x+10=0 ,a=1, b=4, c=10,b2 4ac=16 40= 28 0,即原方程无解,本选项不合题意；D、 x 2+4x 5=0,a=1, b=4, c= 5,b 2 4ac=16+20=36 0,设方程的两个根为 x1,x2,x1+x2= 4,本选项符号题意,应选 D 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）,当 b 2名师归纳总结 4ac0 时,方程有解,设方程的两个解分别为x1,x2,就有 x1+x 2=,x1x2=第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 41（德州）如关于x 的方程ax22a2xa0有实数解,那么实数a 的取值范畴是_a1a的取值范畴是a42（德州）解方程：x21x1112解：方程两边同乘x2- 1 整理得x2x20解得x 11 ,x22 .经检验：x 11 是增根,x22是原方程的根 . 所以原方程的根是x.243. （聊城）一元二次方程x2 2x=0 的解是_ 44（德州）如关于x 的方程 ax2+2（a+2） x+a=0 有实数解,那么实数 1考点 ： 根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义；分析： 当 a=0 时,方程是一元一次方程,方程的根可以求出,即可作出判定；当 a0 时,方程是一元二次方程,只要有实数根,就应满意： 0,建立关于a 的不等式,求得a 的取值范畴即可解答： 解：当 a=0 时,方程是一元一次方程,有实数根,当 a0 时,方程是一元二次方程,如关于 x 的方程 ax2+2（a+2）x+a=0 有实数解,就 =2 （a+2）2 4a.a0,解得： a 1故答案为： a 1点评： 此题考查了根的判别式,留意此题分 a=0 与 a0 两种情形争论是解决此题的关键并且利用了一元二次方程如有实数根就应有 045（东营）方程 k 1 x 2 1 k x 1 0 有两个实数根,就 k 的取值范畴是（）4A k1 B k1 C k>1 D k<1 46（上海）假如关于 x 的一元二次方程 x2 6x+c=0（c 是常数）没有实根,那么 c 的取值范畴是考点： 根的判别式；解答： 解： 关于 x 的一元二次方程 =（6）2 4c0,即 36 4c0,c9故答案为 c9x2 6x+c=0 （c 是常数）没有实根,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 47（上海）解方程：考点： 解分式方程；解答： 解：方程的两边同乘（x+3）（x 3）,得x（x 3）+6=x+3 ,整理,得 x2 4x+3=0 ,解得 x1=1,x2=3名师归纳总结 经检验： x=3 是方程的增根,x=1 是原方程的根,31x2x4x4,其中x 满意方程：第 12 页,共 12 页故原方程的根为x=148 （攀枝花）先化简,再求值：x1x1x2x60- - - - - - 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