2022年高考全国卷文科数学及答案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密 启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 23 题,共 150 分,共 4 页；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；留意事项： 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰,将条形码精确粘贴在条形码区域内；2挑选题必需使用2B 铅笔填涂；非挑选题必需使用05 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰；3请依据题号次序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效；超出答题区域书写的答案无效；4作图可先使用铅笔画出,确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀；一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1已知集合A 1,0,1,2,Bx x21,就 AIB1,1D 0,1,2A 1,0,1B 0,1C2如z 1i2i,就 z= C1iB1+iD 1+iA1i3两位男同学和两位女同学随机排成一列,就两位女同学相邻的概率是A 1 6B1 4C1 3D1 24西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学珍宝,并称为中国古 典小说四大名著某中学为明白本校同学阅读四大名著的情形,随机调查了 100 同学,其中阅读过西游记或红楼梦的同学共有90 位,阅读过红楼梦的同学共有80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的同学共有 60 位,就该校阅读过西游记的同学人数与该校同学总数比值的估量值为A0 5 2sinxB06 C07 D08 5函数f x sin2x 在0 ,2 的零点个数为D5 A2 B3 C4 6已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为 15,且 a5=3a3+4a1,就 a3= A 16 x exlnB 8 C4 D 2 17已知曲线yax 在点（ 1,ae）处的切线方程为y=2x+b,就Da= e-1,bA a= e,b=-1 Ba= e,b=1 Ca=e-1,b=1 文科数学试题第 1 页（共9 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8如图,点N 为正方形ABCD 的中心,ECD 为正三角形,平面ECD 平面 ABCD ,M是线段 ED 的中点,就A BM =EN,且直线 BM、EN 是相交直线 BBM EN,且直线 BM,EN 是相交直线 CBM =EN,且直线 BM、EN 是异面直线 DBM EN,且直线 BM,EN 是异面直线9执行下边的程序框图,假如输入的A 2124B2125C2126D2127为 0.01,就输出 s 的值等于2 210已知 F 是双曲线 C：x y1 的一个焦点,点 P 在 C 上,O 为坐标原点, 如 OP = OF ,4 5就OPF 的面积为A3 B5 C7 D92 2 2 2x y6,11记不等式组 表示的平面区域为 D命题 p : , x y D ,2 x y9；命题2 x y 0q : , x y D ,2 x y, 12下面给出了四个命题 p q p q p q p q这四个命题中,全部真命题的编号是ABCD） 第 2 页,共 9 页 12设 fx 是定义域为R 的偶函数,且在0,单调递减,就23A f （log 31 4） f （23） f （22）B f （log31 4） f （2323） f （223 2） f （log31 4C f （23） f （22） f （log 31 4） D f （22） f （2233）文科数学试题第 2 页（共9 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、填空题：此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分；13已知向量a2,2,b 8,6,就 cosa b_ MF F214记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和,如a 35,a 713,就S 10_15设F 1,F 2为椭圆 C:2 2x y+ 1 的两个焦点, M 为 C 上一点且在第一象限36 20M 的坐标为 _如为等腰三角形,就16 学 生 到 工 厂 劳 动 实 践 , 利 用3D 打 印 技 术制 作 模 型 如 图 , 该 模 型 为 长 方 体ABCD A B C D 挖去四棱锥 O- EFGH 后所得的几何体, 其中 O 为长方体的中心, E,F,G,H 分别为所在棱的中点,AB = BC = 6cm , AA = 4cm,3D 打印所用原料密度为 09 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为 _g三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第（一）必考题：共 60 分；17（ 12 分）22、23 题为选考题,考生依据要求作答；为明白甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验：将 200只小鼠随机分成A,B两组,每组 100只,其中 A 组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同； 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠 体内离子的百分比依据试验数据分别得到如下直方图：记C为大事： “乙离子残留在体内的百分比不低于55” ,依据直方图得到P（C）的估量值为 0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中 a,b的值；（2）分别估量甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表）18（ 12 分）ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,已知asinA2CbsinA （1）求 B；（2）如 ABC为锐角三角形,且c=1,求 ABC面积的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 文科数学试题第 3 页（共9 页） 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19（ 12 分）图1是由矩形 ADEB、Rt ABC和菱形 BFGC 组成的一个平面图形, 其中 AB=1,BE=BF=2,FBC =60° 将其沿 AB,BC折起使得 BE与BF重合,连结 DG,如图 2（1）证明图 2中的 A,C, G, D四点共面,且平面（2）求图 2中的四边形 ACGD 的面积20（12 分）已知函数f x 2x3ax22（1）争论f x 的单调性；ABC平面 BCGE ；（2）当 0<a<3 时,记f x在区间 0,1的最大值为M,最小值为m,求 Mm的取值范畴21（ 12 分）已知曲线 C：y=2 x,D 为直线 y=1上的动点, 过 D 作 C 的两条切线, 切点分别为A,22BAB 相切,且切点为线段AB 的中点,求该圆的（1）证明：直线AB 过定点：（2）如以 E0,5 2为圆心的圆与直线方程22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做（二）选考题：共10 分；请考生在第的第一题计分；22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）,弧 .AB ,.BC ,如图,在极坐标系Ox 中,A2,0,B 2,4,C2,4,D2,.CD 所在圆的圆心分别是1,0 , 1, 2,1, ,曲线M 是弧 .AB ,曲线M2是弧.BC ,曲线M 是弧.CD ,求 P 的极坐标（1）分别写出M ,M2,M 的极坐标方程；（2）曲线 M 由M ,M2,M 构成,如点 P 在 M 上,且 |OP|323 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）设x y zR ,且xyz1细心整理归纳 精选学习资料 （1）求x2 1y2 1z12的最小值；3或a1 第 4 页,共 9 页 （2）如x22y2 1za21成立,证明：a3文科数学试题第 4 页（共9 页） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学· 参考答案一、挑选题1A 2 D 3D 4C 5B 6C 7D 8B 9C 10 B11A 12 C 二、填空题13214 100 15 3,1516118 8 10三、解答题17解：（ 1）由已知得 070=a+020+015,故 a=035b=10050150 70=010（2）甲离子残留百分比的平均值的估量值为2×0 15+3×020+4×030+5×020+6×010+7×005=405乙离子残留百分比的平均值的估量值为3×0 05+4×010+5×015+6×035+7×020+8×015=600A C18解：（ 1）由题设及正弦定理得 sin A sin sin B sin A 2由于 sinA 0,所以 sin A C sin B 2由 A B C 180,可得 sin A C cos B,故 cos B 2sin B cos B2 2 2 2 2由于 cos B 0,故 sin B 1,因此 B=60°2 2 2（2）由题设及（ 1）知ABC 的面积 SABC 3a4由正弦定理得 a c sin A sin 120 C 3 1sin C sin C 2 tan C 2由于ABC 为锐角三角形,故 0°<A<90° , 0°<C<90° 由（ 1）知 A+C=120° ,所以30°<C<90°,故1 a 2,从而 3SABC 32 8 2因此,ABC 面积的取值范畴是 3, 38 219解：（ 1）由已知得 AD PBE,CG P BE,所以 AD PCG,故 AD ,CG确定一个平面,从细心整理归纳 精选学习资料 文科数学试题第 5 页（共9 页） 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -而A, C, G, D四点共面由已知得 ABBE,ABBC,故 AB平面 BCGE又由于 AB平面 ABC,所以平面 ABC平面 BCGE（2）取 CG的中点 M,连结 EM ,DM 由于 AB/DE,AB 平面 BCGE,所以 DE 平面 BCGE,故 DE CG由已知,四边形 BCGE是菱形,且 EBC=60° 得EM CG,故 CG 平面 DEM 因此 DM CG在 RtDEM 中, DE=1,EM= 3 ,故 DM =2所以四边形 ACGD 的面积为 420解：（1）f 6x22 ax2 3xa 令 f 0,得 x=0 或 x a3如 a>0,就当 x ,0 U a , 时,f 0；当 x 0, a 时,f 0故3 3f x 在 ,0, a, 单调递增,在 0, a 单调递减；3 3如 a=0,f x 在 , 单调递增；如 a<0,就当 x , a U 0, 时,f 0；当 x a ,0 时,f 0故3 3f x 在 , a,0, 单调递增,在 a ,0 单调递减3 3（2）当 0 a 3 时,由（ 1）知,f x 在 0, a 单调递减,在 a ,1 单调递增,所3 33以 f x 在0,1 的最小值为 f a a2,最大值为 f 0=2 或 f 1=4 a 于是3 27a 3 4 a ,0 a 2,m 2,M27 2,2 a 3.文科数学试题 第 6 页（共 9 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以Mm2a3 a,0a2,27a 3,2a3.27当 0a2时,可知2aa3单调递减,所以Mm 的取值范畴是t8 , 2 27解27当 2a3时,a3单调递减,所以Mm的取值范畴是8,1272722t0综上, Mm的取值范畴是8,22721解：（ 1）设Dt,1,A x y 1,就2 x 12y 2由于 y'x ,所以切线 DA的斜率为1x ,故y 11x 12x 1t整理得2 tx 12 y 1+1=0.设B x 2,y 2,同理可得2tx22 y 2+1=0故直线 AB的方程为 2 tx2y10所以直线 AB过定点0,12（2）由（ 1）得直线 AB的方程为ytx12由ytx1,可得x22tx102x2y2于是x 1x 22 , t y 1y 2t x 1x 212 t21设M 为线段 AB的中点,就Mt t212uuuur 由于 EMuuur AB,而uuuur EMt t22uuur,AB与向量 1, 平行,所以t得t=0或t1文科数学试题第 7 页（共9 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 t =0时, |uuuur EM|=2,所求圆的方程为x2y524；2当t1 时, |uuuur EM|2,所求圆的方程为2 xy522 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 222解：（1）由题设可得,弧. AB BC CD所在圆的极坐标方程分别为 . .2cos,2sin,2cos所 以M1的 极 坐 标 方 程 为2cos0,M2的 极 坐 标 方 程 为42sin3,M 的极坐标方程为2cos3444（2）设P, ,由题设及（ 1）知如0,就 2cos3 ,解得；46如 43,就 2sin3 ,解得或2；433如3 4,就2cos3 ,解得56综上, P的极坐标为3,或3,或3,2或3,5633623解：（ 1）由于x1y1z12x2 1y2 1z2 12x1y1y1z1z1x13 x2 1y2 1z2 1,故由已知得x2 1y2 1z124,3当且仅当 x=5 3,y1,z1时等号成立33所以x2 1y2 1z2 1的最小值为43（2）由于x2y1za2x22y12za22x2y1y1zazax2文科数学试题第 8 页（共9 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 x22y2 1za2,故由已知x22y2 1za22a2,3当且仅当x4a,y13a,z2 a2时等号成立33因此x22y2 1za2的最小值为2a23由题设知2a21,解得a3或a133文科数学试题第 9 页（共9 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -