2022年四川省遂宁县中考数学试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省遂宁市中考数学试卷一、挑选题（本大题共10 个小题,每道题4 分,共 40 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 ）1（ 4 分）（2022.遂宁）在以下各数中,最小的数是（）D 2 A0B 1 C考点 ：有理数大小比较分析： 依据正数大于 0, 0 大于负数,可得答案解答： 解：2 10,应选： D点评： 此题考查了有理数比较大小,正数大于0,0 大于负数是解题关键2（ 4 分）（2022.遂宁）以下运算错误选项（） 2=4 D20220=1 A4÷（ 2）= 2 B4 5= 1 C（ 2）考点 ：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的除法；零指数幂分析： 依据有理数的除法、减法法就、以及0 次幂和负指数次幂即可作出判定解答： 解：A、B、D 都正确,不符合题意；B、（ 2） 2=,错误,符合题意应选 B点评： 此题主要考查了零指数幂,负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 13（ 4 分）（2022.遂宁）一个几何体的三视图如下列图,这个几何体是（）A棱柱B圆柱C圆锥D球名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：由三视图判定几何体专题 ：压轴题分析： 依据三视图确定该几何体是圆柱体解答： 解：依据主视图和左视图为矩形是柱体,依据俯视图是圆可判定出这个几何体应当是圆柱故选 B点评： 此题考查由三视图确定几何体的外形,主要考查同学空间想象才能及对立体图形的熟悉4（ 4 分）（2022.遂宁）数据： 2, 5,4,5,3,4,4 的众数与中位数分别是（）A4,3 B4,4 C3,4 D4,5 考点 ：众数；中位数分析： 依据众数及中位数的定义,求解即可解答： 解：将数据从小到大排列为：2,3,4,4,4,5,5,众数是 4,中位数是 4应选 B点评： 此题考查了众数及中位数的学问,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数5（ 4 分）（2022.遂宁）在函数 y= 中,自变量 x 的取值范畴是（）Ax1 Bx1 Cx 1Dx=1 考点 ：函数自变量的取值范畴分析： 依据分母不等于 0 列式运算即可得解解答： 解：由题意得,x 1 0,解得 x 1应选 C点评： 此题考查了函数自变量的范畴,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；名师归纳总结 （2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负6（ 4 分）（2022.遂宁）点 A（ 1,2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（1, 2）B（ 1, 2）C（ 1, 2）D（1,2）考点 ：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 依据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案解答： 解：点 A（1, 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1,2）,应选； D点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点,关键是把握点的坐标的变化规律7（ 4 分）（2022.遂宁）如 O1的半径为 6, O2与 O1外切,圆心距 O1O2=10,就 O2 的半径为（）B16 C8D4 或 16 A4考点 ：圆与圆的位置关系分析： 设两圆的半径分别为 R 和 r,且 Rr,圆心距为 d：外离, 就 dR+r；外切, 就 d=R+r；相交,就 R r dR+r；内切,就 d=R r；内含,就 dR r解答： 解：因两圆外切,可知两圆的外径之和等于圆心距,即 R+r=O1O2 所以 R=0102 r=10 6=4应选 A点评： 此题考查了由两圆位置关系来判定半径和圆心距之间数量关系的方法8（ 4 分）（2022.遂宁）不等式组的解集是（）Ax2 Bx3C2x3D无解考点 ：解一元一次不等式组分析： 先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：解不等式得：x2,解不等式得：x3,不等式组的解集为 2x3,应选 C点评： 此题考查明白一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能依据不等式的解集找到不等式组的解集9（4 分）（2022.遂宁） 如图, AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线, DEAB 于点 E,S ABC=7,DE=2,AB=4,就 AC 长是（）C6D5A3B4考点 ：角平分线的性质分析： 过点 D 作 DF AC 于 F,依据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF,再依据SABC=SABD +SACD列出方程求解即可解答： 解：如图,过点 D 作 DFAC 于 F,AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线, DEAB,DE=DF ,由图可知, S ABC=S ABD+S ACD,×4×2+×AC×2=7,解得 AC=3应选 A名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键10（4 分）（2022.遂宁）如图,在Rt ABC 中, ACB=90°, ABC=30°,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC,使得点A恰好落在 AB 上,就旋转角度为（）D150°A30°B60°C90°考点 ：旋转的性质分析： 依据直角三角形两锐角互余求出A=60°,依据旋转的性质可得 AC=AC,然后判定出AAC是等边三角形,依据等边三角形的性质求出ACA=60°,然后依据旋转角的定义解答即可解答： 解： ACB=90° , ABC=30°, A=90° 30°=60° , ABC 绕点 C 顺时针旋转至AC=AC, AAC 是等边三角形, ACA=60°,旋转角为 60°应选 BABC 点 A恰好落在 AB 上,点评： 此题考查了旋转的性质,直角三角形两锐角互余,等边三角形的判定与性质,熟记各性质并 精确识图是解题的关键二、填空题（本大题共5 个小题,每道题4 分,共 20 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11（4 分）（2022.遂宁）正多边形一个外角的度数是60°,就该正多边形的边数是6考点 ：多边形内角与外角分析： 依据正多边形的每一个外角都相等,多边形的边数 解答： 解：这个正多边形的边数：360° ÷60°=6故答案为： 6=360° ÷60°,运算即可求解点评： 此题考查了多边形的内角与外角的关系,熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键12（4 分）（2022.遂宁） 四川省第十二届运动会将于2022 年 8 月 16 日在我市举办, 我市约 3810000人民热闹欢迎来自全省的运动健儿请把数据3810000 用科学记数法表示为3.81 ×106考点 ：科学记数法 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答： 解：将 3810000 用科学记数法表示为：3.81 ×10 6故答案为： 3.81 ×10 6点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式, 其中 1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13（4 分）（2022.遂宁）已知圆锥的底面半径是 4,母线长是 5,就该圆锥的侧面积是 20（结果保留 ）考点 ：圆锥的运算分析： 圆锥的侧面积 =底面周长 ×母线长 ÷2解答： 解：底面圆的半径为4,就底面周长 =8,侧面面积 =×8×5=20故答案为： 20点评： 此题考查了圆锥的运算,利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解14（4 分）（2022.遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参与省运动会竞赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成果（单位：环）如下：名师归纳总结 甲10 9 8 9 9 第 6 页,共 18 页乙10 8 9 8 10 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就应挑选甲运动员参与省运动会竞赛考点 ：方差分析： 先分别运算出甲和乙的平均数,再利用方差公式求出甲和乙的方差,最终依据方差的大小进 行判定即可解答： 解：甲的平均数是：（10+9+8+9+9 ）=9,2+（9 9）2=0.4 ；乙的平均数是：（10+8+9+8+10 ）=9,甲的方差是： S 2甲=（10 9）2+（9 9）2+（8 9）2+（9 9）乙的方差是： S 2乙=（9 9）2+（8 9）2+（ 9 9）2+（10 9）2+（9 9）2=0.8 ；S 2甲S 2乙,甲的成果稳固,应挑选甲运动员参与省运动会竞赛故答案为：甲点评： 此题考查了方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,说明这组数据偏离平 均数越大,即波动越大,数据越不稳固；反之,方差越小,说明这组数据分布比较集中,各 数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳固15（4 分）（2022.遂宁）已知：如图,在ABC 中,点 A1,B1,C1分别是 BC、AC、AB 的中点,A2,B2, C2分别是 B1C1,A1C1, A1B1的中点,依此类推 如 ABC 的周长为 1,就AnBnCn 的周长为考点 ：三角形中位线定理专题 ：规律型名师归纳总结 分析： 由于 A1、B1、C1 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点,就可以得出A1B1C1 ABC,且第 7 页,共 18 页相像比为, A2B2C2 ABC 的相像比为,依此类推AnBnCn ABC 的相像比为,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解： A1、B1、 C1 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点,A1B1、A1C1、 B1C1 是 ABC 的中位线, A1B1C1 ABC,且相像比为,A2、B2、C2 分别是A1B1C1 的边 B1C1、C1A1、A1B1 的中点, A2B2C2 A1B1C1 且相像比为, A2B2C2 ABC 的相像比为依此类推AnBnCn ABC 的相像比为, ABC 的周长为 1, AnBnCn 的周长为故答案为点评： 此题考查了三角形中位线定理的运用,相像三角形的判定与性质的运用,解题的关键是有相 似三角形的性质：三、运算题（本大题共3 个小题,每道题7 分,共 21 分）16（7 分）（2022.遂宁）运算：（ 2）2+2sin45°+| 考点 ：实数的运算；特别角的三角函数值分析： 分别依据有理数乘方的法就、数的开方法就、肯定值的性质运算出各数,再依据实数混合运 算的法就进行运算即可；解答： 解：原式 =4 2+2×+=4 2+=4点评： 此题考查的是实数的运算,熟知有理数乘方的法就、数的开放法就及肯定值的性质是解答此 题的关键17（7 分）（2022.遂宁）解方程：x 2+2x 3=0考点 ：解一元二次方程-因式分解法专题 ：运算题名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 观看方程 x 2+2x 3=0,可因式分解法求得方程的解解答： 解：x 2+2x 3=0 （ x+3）（x 1）=0 x1=1,x2= 3点评： 解方程有多种方法,要依据实际情形进行挑选18（7 分）（2022.遂宁）先化简,再求值： （+）÷,其中 x= 1考点 ：分式的化简求值专题 ：运算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法就运算,同时利用除法法就变形,约分得到解答：最简结果,将x 的值代入运算即可求出值=.=,解：原式 =.当 x= 1 时,原式 =点评： 此题考查了分式的化简求值,娴熟把握运算法就是解此题的关键四、（本大题共3 个小题,每道题9 分,共 27 分）19（9 分）（2022.遂宁）我市某超市举办店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售打折前,购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 间甲商品和 3 件乙商品需用 220 元而店庆期间,购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元,这比不打折前少花多少钱？考点 ：二元一次方程组的应用专题 ：应用题分析： 设甲商品单价为 x,乙商品单价为 y,依据购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2间甲商品和 3 件乙商品需用 220 元,列出方程组,继而可运算购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要的花费,也可得出比不打折前少花多少钱名师归纳总结 解答： 解：设甲商品单价为x,乙商品单价为y,第 9 页,共 18 页由题意得：,解得：,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就购买 10 件甲商品和10 件乙商品需要900 元,打折后实际花费 735,这比不打折前少花 165 元答：这比不打折前少花 165 元点评： 此题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解20（9 分）（2022.遂宁）已知：如图,在矩形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点 O,E 是 CD 中点,连结 OE过点 C 作 CF BD 交线段 OE 的延长线于点（1） ODE FCE；（2）四边形 ODFC 是菱形考点 ：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定专题 ：证明题F,连结 DF 求证：分析： （1）依据两直线平行,内错角相等可得DOE=CFE,依据线段中点的定义可得CE=DE,然后利用 “角边角 ” 证明 ODE 和 FCE 全等；（2）依据全等三角形对应边相等可得OD =FC,再依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ODFC 是平行四边形, 依据矩形的对角线相互平分且相等可得OC=OD,然后依据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可解答： 证明：（1） CF BD, DOE=CFE,E 是 CD 中点,CE=DE,在 ODE 和 FCE 中, ODE FCE（ASA）；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2） ODE FCE ,OD=FC,CF BD,四边形 ODFC 是平行四边形,在矩形 ABCD 中, OC=OD ,四边形 ODFC 是菱形点评： 此题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定,熟记各性质与平行四边形 和菱形的判定方法是解题的关键21（9 分）（2022.遂宁）同时抛掷两枚材质匀称的正方体骰子,（1）通过画树状图或列表,列举出全部向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为 8 的概率 P1；（3）求向上点数之和不超过 5 的概率 P2考点 ：列表法与树状图法分析： （1）第一依据题意列出表格,然后由表格求得全部等可能的结果；（2）由（ 1）可求得向上点数之和为8 的情形,再利用概率公式即可求得答案；（3）由（ 1）可求得向上点数之和不超过 5 的情形,再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（ 1）列表得：6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 就共有 36 种等可能的结果；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）向上点数之和为 8 的有 5 种情形,P1=；（3）向上点数之和不超过 5 的有 10 种情形,P2= =点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率留意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比五、（本大题共2 个小题,每道题10 分,共 20 分）22（10 分）（2022.遂宁）如图,依据图中数据完成填空,再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin 2A2+sin2B2=1；sin 2A3+sin2B3=1（1）观看上述等式,猜想：在 Rt ABC 中, C=90°,都有 sin 2A+sin 2B= 1（2）如图,在 Rt ABC 中, C=90° , A、 B、 C 的对边分别是 a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想（3）已知： A+B=90° ,且 sinA=,求 sinB考点 ：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形分析： （1）由前面的结论,即可猜想出：在Rt ABC 中, C=90°,都有 sin 2A+sin 2B=1 （2）在 Rt ABC 中, C=90° 利用锐角三角函数的定义得出 sinA=,sinB=,就sin 2A+sin 2B=,再依据勾股定理得到 a 2+b 2=c 2,从而证明 sin 2A+sin 2B=1；（3）利用关系式 sin 2A+sin 2B=1,结合已知条件 sinA=,进行求解解答： 解：（ 1）1名师归纳总结 （2）如图,在Rt ABC 中, C=90° 第 12 页,共 18 页sinA=,sinB=,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin2A+sin 2B=, ADB=90°,BD 2+AD 2=AB 2,sin 2A+cos 2A=1（3） sinA=,sin 2A+sin 2B=1,sinB= =点评： 此题考查了在直角三角形中互为余角三角函数的关系,勾股定理,锐角三角函数的定义,比 较简洁23（10 分）（2022.遂宁）已知：如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A（ 1,4）、点 B（ 4, n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范畴考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求出A 的坐标,把A 的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB 与 y 轴的交点 C 的坐标,求出ACO 和 BOC 的面积相加即可；（3）依据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案解答： 解：（ 1）把 A 点（ 1,4）分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b,得 k=1× 4, 1+b 4,解得 k=4,b=3,名师归纳总结 反比例函数的解析式是y=,第 13 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数解析式是 y=x+3；（2）如图,当 x= 4 时, y= 1,B（4, 1）,当 y=0 时, x+3=0,x= 3,C（3,0）SAOB=SAOC+SBOC= =；（3） B（4, 1）,A（1,4）,依据图象可知：当 x1 或 4x0 时,一次函数值大于反比例函数值点评： 此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求出一次函数的解析式,三角形的面积,一次函数的图象等学问点,题目具有肯定的代表性,是一道比较好的题目,用了数形结合思想六、（本大题共2 个小题,第24 题 10 分,第 25 题 12 分,共 22 分）24（10 分）（2022.遂宁）已知：如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD ,过点 C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P,连结 PD（1）求证： PD 是 O 的切线（2）求证： PD 2=PB.PA（3）如 PD=4,tanCDB =,求直径 AB 的长考点 ：切线的判定；相像三角形的判定与性质分析： （1）连接 OD 、OC,证 PDOPCO,求出 PDO =90°,依据切线的判定推出即可；（2）求出 A=ADO =PDB,依据相像三角形的判定推出PDB PAD,依据相像三角形的性质得出比例式,即可得出答案；（3）依据相像得出比例式,代入即可求出答案名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： （1）证明： +连接 OD,OC,PC 是 O 的切线, PCO=90° ,ABCD ,AB 是直径,弧 BD=弧 BC, DOP=COP,在 DOP 和 COP 中, DOP COP（SAS）, ODP=PCO=90° ,D 在 O 上,PD 是 O 的切线；（2）证明： AB 是 O 的直径, ADB=90°, PDO=90° , ADO=PDB=90° BDO,OA=OD , A=ADO , A= PDB, P=P, PDB PAD,PD 2=PA.PB；（3）解： DC AB, ADB=DMB =90° , A+DBM =90° , BDC+ DBM =90° , A=BDC ,名师归纳总结 tanBDC =,第 15 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tanA=, PDB PAD,=PD=4,PB=2, PA=8,AB=8 2=6点评： 此题考查了切线的判定和性质,解直角三角形,圆周角定理,相像三角形的性质和判定的应 用,主要考查同学综合运用性质进行推理和运算的才能,题目比较好,有肯定的难度25（12 分）（2022.遂宁）已知：直线l：y= 2,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是y 轴,且经过点（ 0, 1）,（2,0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图,点P 是抛物线上任意一点,过点P 作直线 l 的垂线,垂足为Q,求证： PO=PQ（3）请你参考（ 2）中结论解决以下问题：名师归纳总结 （i）如图,过原点作任意直线AB,交抛物线y=ax 2+bx+c 于点 A、 B,分别过 A、B 两点作直线l第 16 页,共 18 页的垂线,垂足分别是点M、N,连结 ON、OM,求证： ONOM（ii ）已知：如图,点D（1,1）,摸索究在该抛物线上是否存在点F,使得 FD+FO 取得最小值？如存在,求出点F 的坐标；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：二次函数综合题分析： （1）由抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是y 轴,就可以得出=0,由待定系数法求可以求出抛物线的解析式；（2）由（ 1）设出 P 的坐标,由勾股定理就可以求出PE 和 PQ 的值而得出结论；（3）由（ 2）的结论就可以得出 BO=BN,AO=AM,由三角形的内角和定理记平行线的性质就可以求出MON=90° 而得出结论；如图,作 FHl 于 H,DFl 于 G,交抛物线与 F,作 FEDG 于 E,由（ 2）的结论依据矩形的性质可以得出结论解答： 解：（ 1）由题意,得,解得：,抛物线的解析式为：y=（2）如图,设P（a,a2 1）,就有 OE=a,PE=a 2 1,PQl,EQ=2,QP= a 2+1在 Rt POE 中,由勾股定理,得PO=,PO=PQ；（3）如图,BNl,AM l,BN=BO, AM=AO,BN AM , BNO=BON, AOM=AMO, ABN+ BAM=180° BNO+BON+NBO=180° , AOM+AMO+OAM =180°, BNO+BON+NBO+AOM +AMO +OAM=360°名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 BON+2AOM =180° , BON+AOM =90° , MON =90° ,ON OM；如图,作FHl 于 H,DFl 于 G,交抛物线与F,作 FEDG 于 E, EGH=GHF = FEG =90°,FO=FG,FH=FO,四边形 GHF E 是矩形, FO+FD=FG+FD =DG ,FO+FD=FH+FDEG=FH,DEDF ,DE+GEHF +DF ,DG FO+DF ,FO+FD FO+DF ,F 是所求作的点D（1, 1）,F 的横坐标为 1,F（1,）点评： 此题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,勾股定理的运用,平行线的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,垂直的判定及性质的运用,解答时求出函数的解析式是关 键名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页