2022年高中数学三角恒等变换习题及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 三角恒等变换一、挑选题1函数 y sin cos 0的值域为 2 2A 0,1B 1,1C 1,2 D 1,2假设 0 4,sin cos a, sin cos b,就 A abBabCab1 Dab2 3假设1tan1,就cos22的值为 2tan1sinA 3 B 3 C 2 D124已知3 ,2,并且 sin 24 ,就 tan 252等于 A4B3C3D434435已知 tan 3,tan 5,就 tan 2 7 A 47 B 44 C 74 D 76在 ABC 中,假设 cos Acos Bsin Asin B,就该三角形是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或直角三角形7假设 02 ,且 cos 1 ,sin 3 7 ,就 sin 9的值是 A1B5C1D2327273278假设 cos ·cos 1 ,就 cos2 sin 32 的值是 A2B1C1D233339锐角三角形的内角A, B 满意 tan A1A tan B,就有 sin2A sin 2A cos B0 Bsin 2Acos B0 Csin 2A sin B0 Dsin 2A sin B0 10函数 f x sin 2x sin2x是 44A周期为的偶函数B周期为的奇函数第 1 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - C周期为 2的偶函数D周期为 2 的奇函数二、填空题11已知设0,假设 sin 3 ,就 52 cos2412sin 50 13 tan 10° 的值为13已知 cossin 453,就 sin7的值是6614已知 tan1 ,就 2sin2cos2的值为41cos215已知 tan 2,就 cos 23的值等于216sinsin1 , 6,就 sin 4的值为442三、解答题17求 cos 43 °cos 77 °sin 43 cos 167 °的值18求值： tan10 °3 cos 10；sin 502cos 10sin20cos20第 2 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知 cosx3 ,57x7,求sin2x2sin2x的值41241tanx20假设 sin 5 ,sin 510 ,且 10,均为钝角,求的值 . 第 3 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题1C 解析：sin cos 2 sin4 ,又 0, ,2值域为 1,2 2A 解析：a2 sin4 ,b2 sin4 ,又44 42而 ysin x 在 0, 上单调递增,2sin4 sin4 即 ab3A 解析：由12tan1,解得 tan 1 ,21 tan 113tancos222 cossin22cossin 21sincossin cossin 1 tan 1124D 解析： sin 24 ,25 ,3 , cos 7 ,可知 tan 2524 72又 tan 2 tan 2224 71 tan2即 12 tan227 tan2 120又2 ,2 4,可解得tan24 35C 解析： tan 2 tan tan tan 4 71tan tan 6C 解析：由 cos Acos B sin Asin B,得 cos AB 0 cos C0, ABC 为钝角三角形7C 第 4 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：由 0 2 ,知2 3且 cos 1 ,sin 3 7 ,92得 sin 232,cos 492 sin 1 3 sin sin sin cos cos8B 解析：由 cos ·cos 1 ,得 cos2 3cos 2 sin2sin2 1 ,3即 cos2 1sin2 1cos2 sin2 1 ,3 cos2 sin2 1 39A 解析：由 tan A1A tan B,得1Atan A tan B2sin1Asin ABsin2sin2AcoscosAcosBcos B2sin Asin ABcos AB A 2sin Asin ABcos AB cos Asin Asin AB 0,即 cos 2AB 0 ABC 是锐角三角形, 2AB,2 2ABsin 2Acos B,即 sin 2Acos B0210B 解析：由 sin2x 4sin2xcos2x,sin 2x44得 f x sin2x 4cos2x cos2x42二、填空题111 50 ,sin 3 得 cos 54 ,52 coscos sin 1 5解析：由24121解析： sin50 ° 13 tan10 °sin50 °·cos 103 sin 10cos 10第 5 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin50 °·21cos103sin 1022cos10sin50 °·2cos 50cos 10sin100cos 10cos 10cos 101134 51 ,3解析： cossin 3cos 1sin sin 6223 cos 23 sin 453,所以 cos 3 sin 8 5sin7sin cos7 cos sin7 6663sin 1cos 1 23 sin cos 4 522145 6解析：由 tantantan1tan1 ,解得 tan 2441tantan1tan4sin2cos21cos22sincos2 cos22 cos2sincos2costan 1 21 312第 6 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 6154 54 5解析： tan sin2,sin 2cos 又 sin2 cos21,cos所以 sin2 4 ,又 cos 523sin 2 2sin cos sin2 216492解析：sinsincos,4244 sinsin1446sincos1446sin21 32 cos 2 1 ,又 32, , 2 ,2 sin 2 1cos 22232, sin 4 2sin 2cos 2 492三、解答题17解： cos 43 °cos 77 °sin 43 cos 167 °cos 43 °cos 77 °sin 43 °sin 77 °cos 43°77° cos 120 °1 218解法 1：原式 tan 10 °tan 60 ° cos 10sin 50sin10sin60 cos 10cos10 cos60 sin 50sin 50 ·cos 10cos 10 cos 60 sin 50 2解法 2：第 7 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原式sin103cos 10cos10sin50sin103cos10cos10cos10sin5021sin103cos1022sin502sin 1060sin50 2解：原式2cos 3020sin20x17 ,25cos202cos30cos202sin30sin20sin20cos202cos30cos20cos 203 19解：7x7,54x2 1246又 cosx3 0,5434 x2 ,2 sinx4 , tan 5x4 344又 sin 2x cos2x cos 2x 2cos2244 原式sin2 x2sin2x1sinxcosxsin2xcosx2sin2xcosxcosxsinxsin2 x cosxsinxcosxsinxsin2 x 1tanx1tanxsin 2x·tan4x28 75第 8 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20解：,均为钝角且sin 5 ,sin 510 ,10 cos 1sin 2255,cos 1sin 2310,2 210 cos cos cos sin sin 255×3105 ×510 1010又 ,2 , 2 2,就 74第 9 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
