2022年高中数学必修一至必修五知识点总结人教版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 1 第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素；2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明： 1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素；2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素；3集合中的元素是公平的,没有先后次序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列次序是否一样；4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性；3、集合的表示： 如 我校的篮球队员 ,太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 2集合的表示方法：列举法与描述法；非负整数集（即自然数集）记作：N 实数集 R 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 关于“ 属于” 的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,相反, a 不属于集合A 记作 aA 如：a 是集合 A 的元素, 就说 a 属于集合 A 记作 aA ,列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上；描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法；用确定的条件表 示某些对象是否属于这个集合的方法；语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式4、集合的分类：x-3>2 的解集是 x R| x-3>2 或x| x-3>2 （1）有限集含有有限个元素的集合例：x|x25（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“ 包含” 关系子集名师归纳总结 留意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分,；（2）A 与 B 是同一集合；第 1 页,共 45 页反之 : 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A,记作 A B 或 B A 2“ 相等” 关系55,且 55,就 5=5 实例：设A=x|x210 B=-1,1 “ 元素相同”结论：对于两个集合A 与 B,假如集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时 ,集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合 B,即： A=B 任何一个集合是它本身的子集；AA - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 真子集 :假如 AB,且 BA 那就说集合A 是集合 B 的真子集,记作AB或 BA 假如 A B, B C ,那么 A C 假如 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,三、集合的运算空集是任何非空集合的真子集；1交集的定义：一般地,由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集记作 A B读作”A 交 B”,即 A B=x|x A ,且 xB 2、并集的定义：一般地,由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集；记作： AB读作”A 并 B” ,即 AB=x|x A,或 x B 3、交集与并集的性质：A A = A, A = , AB = B A ,AA = A, A = A ,A B = B A. 4、全集与补集（1）补集：设S 是一个集合, A 是 S 的一个子集（即）,由 S 中全部不属于A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）（2）全集：假如集合 S 含有我们所要争论的各个集合的全部元素,通常用 U 来表示；四、函数的有关概念这个集合就可以看作一个全集；1函数的概念：设A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx 和它对应,那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 记作：y=fx ,xA 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：假如只给出解析式 y=fx ,而没有指明它的定义域,就函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零；3 对数式的真数必需大于零；4指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .（ 6）指数为零底不行以等于零 6实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 又留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域； 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域留意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系打算的,所以,假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样,而与表示自变量和函数值的字母无关；相同函数的判定方法：表达式相同；定义域一样两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 值域补充1、函数的值域取决于定义域和对应法就,不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. 2.应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础；3. 函数图象学问归纳名师归纳总结 1定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标, 函数值 y 为纵坐标的点Px,第 2 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A 的图象集合 C 上每一点的坐标x,y均满意函数关系y=fx ,反过来,以满意y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x,y,均在 C 上 . 即记为 C= Px,y | y= fx , xA , 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 ,也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的如干条曲线或离散点组成；2 画法A 、描点法： 依据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些对应值并列表,以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ,最终用平滑的曲线将这些点连接起来 . B、图象变换法（请参考必修 4 三角函数）常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换3作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路；提高解题的速度；发觉解题中的错误；4明白区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；5什么叫做映射（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示一般地,设 A 、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“f：A B”给定一个集合 A 到 B 的映射,假如 aA,b B.且元素 a 和元素 b 对应,那么,我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,集合 A、B 及对应法就 f 是确定的；对应法就有“ 方向性”,即强调从集合 A 到集合 B 的对应,它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的；对于映射 f：AB 来说,就应满意：（）集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有象, 并且象是唯独的； （）集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个；（）不要求集合B 中的每一个元素在集合A中都有原象；常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,留意判定一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必需注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要留意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观看函数的特点；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特点解析法：便于算出函数值；列表法：便于查出函数值；图象法：便于量出函数值 . 补充一：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；在不同的范畴里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式；分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情形（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集补充二：复合函数假如 y=fu,u M,u=gx,x A, 就 y=fgx=Fx ,x A 例如 : y=2sinx y=2cos2x+1 7函数单调性（1）增函数称为 f、g 的复合函数；名师归纳总结 - - - - - - -设函数 y=fx 的定义域为I,假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量a,b,当 a<b 时,都有 fa<fb ,那么就说fx 在区间 D 上是增函数；区间D 称为 y=fx 的单调增区间（睇清晰课本单调区第 3 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 间的概念）假如对于区间D 上的任意两个自变量的值a,b,当 a<b 时,都有fafb ,那么就说fx 在这个区间上是减函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 . 留意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质；2 必需是对于区间D 内的任意两个自变量a,b；当 a<b 时,总有 fa<fb ；（2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减 函数的图象从左到右是下降的 . 3.函数单调区间与单调性的判定方法A 定义法： 任取 a,bD,且 a<b；2 作差 fafb；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判定差 fafb 的正负）；5 下结论（指出函数 fx 在给定的区间 D 上的单调性） B图象法 从图象上看升降 _ C复合函数的单调性复合函数 fgx 的单调性与构成它的函数u=gx ,y=fu 的单调性亲密相关留意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、仍记得我们在选修里学习简洁易行的导数法判定单调性吗？8函数的奇偶性（1）偶函数一般地,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f x=fx ,那么 fx 就叫做偶函数（ 2）奇函数一般地,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有 f x= fx ,那么 fx 就叫做奇函数留意： 1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能 没有奇偶性 ,也可能既是奇函数又是偶函数；2、 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个 x,就x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）3、具有奇偶性的函数的图象的特点 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称总结：利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：1 第一确定函数的定义域,并判定其定义域是否关于原点对称； 2 确定 fx与 fx 的关系； 3 作出相应结论：如 fx = fx 或 fxfx = 0 ,就 fx 是偶函数；如 fx = fx 或 fxfx = 0 ,就 fx 是奇函数留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数 .如对称, 1再依据定义判定 ; 2 有时判定 f-x= ± fx 比较困难, 可考虑依据是否有 f-x ± fx=0 或 fx/f-x= ± 1 来判定 ; 3 利用定理,或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域 . （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等,假如已知函数解析式的构造时,可用待定系数法；已知复合函数fgx 的表达式时,可用换元法,这时要留意元的取值范畴；当已知表达式较简洁时,也可用凑配法；如已知抽象函数表达式,就常用解方程组消参的方法求出 fx 10函数最大（小）值（定义见课本）（ 1）、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 . （2）、利用图象求函数的最大（小）值（3）、利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数y=fx 在区间 a,b上单调递增,在区间b,c上单调递减就函数y=fx 在 x=b 处有最大值fb ；假如函数y=fx 在区间 a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增就函数y=fx 在 x=b 处有最小值fb；其次章 基本初等函数 一、指数函数（一）指数与指数幂的运算名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1根式的概念：一般地,假如xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根（ n th root）,其中 n >1,且 n N *当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数此时,a 的 n 次方根用符号 n a 表示式子 n a 叫做根式（ radical）,这里 n 叫做根指数（ radical exponent）, a 叫做被开方数（ radicand）当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数此时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号n a 表示正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成±n a（ a >0）由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 0；留意：当 n 是奇数时,n a n a,当 n 是偶数时,n a n | a | a a 0 a a 0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：mnN* n1 ,am1n1ma0 ,m ,nN* n1annama0 ,m ,nma0 的正分数指数幂等于an0,0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3实数指数幂的运算性质（1）r a ·saraarsa0 ,r,sR；（2）r a rsaa0 ,r,sR；rabaras（3）,0r,sR（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数yaxa0,且a1 叫做指数函数（exponential function ）,其中 x 是自变量,函数的定义域为R1留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和2、指数函数的图象和性质名师归纳总结 a>1 0<a<1 第 5 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 65514433221 111-4-20246-4-202 46-1-1图象特点函数性质a10a1a10a1向 x、y 轴正负方向无限延长函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0,1）a01自 左 向 右自 左 向 右增函数减函数看,看,图 象 逐 渐图 象 逐 渐上升下降x0,ax1x0,ax在 第 一 象在 第 一 象限 内 的 图 象 纵限 内 的 图 象 纵坐标都大于1 坐标都小于1 x0,ax1x0,ax1在 第 二 象在 第 二 象限 内 的 图 象 纵限 内 的 图 象 纵坐标都小于1 坐标都大于1 函 数 值 开函 数 值 开图 象 上 升图 象 上 升始增长较慢, 到始减小极快, 到趋 势 是 越 来 越趋 势 是 越 来 越了 某 一 值 后 增了 某 一 值 后 减陡缓长速度极快；小速度较慢；留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：（1）在 a,b上,fxaxa0 且a1值域是fa ,fb或fb,fa ；（2）如x0,就fx1；fxR取遍全部正数当且仅当x；（3）对于指数函数fxaxa0 且a1,总有f1a；（4）当a1时,如x1x2,就fx1fx2；二、对数函数（一）对数x1对数的概念：一般地,假如axNa0,a1 ,那么数 x 叫做以a 为底N 的对数,记作：logaN（ a 底数, N 真数,logaN 对数式）说明：1留意底数的限制a0,且a1；2axNlogaNx；logaN3留意对数的书写格式两个重要对数：名师归纳总结 1常用对数：以10 为底的对数lgN；第 6 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2自然对数：以无理数e2 . 71828为底的对数的对数lnN对数式与指数式的互化logaNxxaxNa指数式对数式对数底数 幂底数对数指数真数N幂（二）对数的运算性质log假如a0,且a1,M0,N0,那么：（1）logaM·N1logaMlogaN；（2）aMlogaMlogaN；（3）logaMnnlogaMR nN；b0）blogcb（a0,且a1；c0c留意：换底公式loga,且logca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnlogab；m（2）logab1alogb（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogaxa0,且a1 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是（ 0,+）留意：1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别；如：y 2 log 2 x,y log 5 x都不是对数函数,而只能称其为对数型函数52 对数函数对底数的限制：a 0,且 a 1 2、对数函数的性质：名师归纳总结 a>1 0<a<1 第 7 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 32.52.556 78logax0221.51.511110.50.5-10.51123 456780-0-11.512 34-1-1-1.5-1.50a1-2-2-2.5-2.5图象特点函数性质a10a1a1函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0,）图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数减函数向 y 轴正负方向无限延长函数的值域为R 函数图象都过定点（1,0）log a10自 左 向自 左 向增函数右看,右看,图 象 逐图 象 逐渐上升渐下降x,1logax00x,1第 一 象第 一 象限 的 图 象 纵限 的 图 象 纵坐标都大于0 坐标都大于0 0x,1logax0x,1logax0第 二 象第 二 象限 的 图 象 纵限 的 图 象 纵坐标都小于0 坐标都小于0 三、幂函数1、幂函数定义：一般地,形如yxaR 的函数称为幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在（0,+）都有定义,并且图象都过点（1,1）；（2）0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 0 , 上是增函数特殊地,当 1时,幂函数的图象下凸；当 0 1 时,幂函数的图象上凸；（3）0 时,幂函数的图象在区间 0 , 上是减函数在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴, 当 x 趋于 时, 图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 、函数零点的概念：对于函数yfxxD,把使f x 0成立的实数x叫做函数yfxxD的零点；yfx 的零点就是方程f x 0实数根, 亦即函数yfx的图象2、函数零点的意义： 函数与 x 轴交点的横坐标；即：方程fx0有实数根函数yfx的图象与 x 轴有交点函数yfx有零点3、函数零点的求法：求函数yfx的零点：yfx的图象联系起来,并利用1（代数法）求方程f x 0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数yax2bxc ac0 x 轴有两个交点, 二次函数） ,方程ax2bx0有两不等实根, 二次函数的图象与有两个零点） ,方程ax2bxc0有两相等实根 （二重根）,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点） ,方程ax2bxc0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点必修 2 名师归纳总结 第一章立体几何初步第 9 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.特殊几何体表面积公式（c 为底面周长, h 为高,'h 为斜高, l 为母线）S直棱柱侧面积chrrllrlRlR2S正棱锥侧面积1 ch '2S正棱台侧面积1c 1c 2h '2S 圆柱侧2rhS 圆柱表2S圆锥侧面积rlS圆锥表rr2S 圆台侧面积rR lS圆台表r2.柱体、锥体、台体的体积公式V 柱Sh1r24rR32 R h4R2V 锥1Sh3V 台1 3S'' SSS hV 圆柱Sh2 r hV 圆锥1r2h3V 圆台1' S' SSS h333. 球体的表面积和体积公式：V求R；S球面34空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）俯视图（从上向下）；侧视图（从左向右） 、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和 宽度；3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原先与x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变；原先与 y 轴平行的线段仍旧与y 平行,长度为原先的一半；其次章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 三个公理：（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 . 符号表示为A L => L A ·LBL A B公理 1 作用：判定直线是否在平面内. A C ·B ·（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；·符号表示为： A 、B、C 三点不共线=> 有且只有一个平面 ,使 A 、 B 、 C ；公理 2 作用：确定一个平面的依据；（3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表示为： P => =L ,且 PL P L公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系·1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 a b =>a c c b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 . 4 留意点： a'与 b'所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,a b；为了简便,点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0,2； 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：名师归纳总结 （1）直线在平面内 有许多个公共点a 来表示第 11 页,共 45 页（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a a =A a 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平 行；简记为：线线平行,就线面平行；符号表示：a => a b a b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；符号表示：a b a b = P => a b 2、判定两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行；简记为：线面平行就线线平行；符号表示：a a => a b = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；符号表示： = a => a b = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、定义：假如直线L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L 与平面 相互垂直,记作L ,直线L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线L 的垂面；如图,直线与平面垂直时,它们唯独公共点P 叫做垂足；P a L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面 垂直；留意点：a定理中的“ 两条相交直线” 这一条件不行忽视；b定理表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直” 相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形