2022年对数函数优秀教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对数函数优秀教案 一、教材分析 对数函数是在学习指数函数、 对数的基础上引入的, 由此我制定了这样的教学目标；1、通过指数与对数的联系,把握对数函数的概念、图象、性质并能简洁应用；2、在教学过程中,通过数形结合、分类争论等数学思想方法,进展同学的规律思维 才能,提高他们的信息检查和整合才能；教学重点 ：对数函数的概念、图象和性质教学难点 ：由对数函数与指数函数互为反函数的关系,对数函数的图像和性质；二、指导思想和教学方法利用指数函数图像和性质得到利用多媒体帮助教学, 通过争论启示同学归纳对数函数的概念图像及性质,同时在教学中渗透“ 类比联想” 、“ 数形结合” 及“ 分类争论” 的数学思想方法；三、教学过程1、提出问题我们来看下上节课的2.1.2 的例 8：截止到 1999 年底,我国人口约 13 亿,假如今后能将人口年平均增长率掌握在 1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少？1999 年底,我国人口约 13 亿；经过 1 年（即 2000 年）,人口数为 13+13*1%=13*（1+1%亿）经过 2 年（即 20XX年）,人口数为 13*（1+1%）+13*（1+1%）*1%=13*（1+1%）2（亿）经过 3 年（即 20XX年）,人口数为 13*（1+1%）；2+13*（1+1%）2*1%=13*1+1% 3（亿）所以经过 x 年,人口数为 y= 13*11%x= 13*1. 01x（亿）x 的人口总当 x=20 时,y13*1.012016（亿）1.x 01中,算出任意一个年头所以经过 20 年后我国人口数最多为16 亿；咱们上节课的例题,我们能从关系式y13*数,那反之,假如问,哪一年的人口数可达到18 亿, 20 亿,30 亿,该如何解决？上述问题实际上就是从181. 01x,201 .01x,301 .01x,. 中分别求出 x,即已知底131313数和幂的值,求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题,名师归纳总结 - - - - - - -通过我们学习的对数表示方法,咱们可以把上面的式子表示成：log1. 01yx,其中y=人口数 /13,y是自变量,x 是 y 的函数,但习惯上,用 x 表示自变量,y 表示它的函数,第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因此对上式进行改写：ylog1.01x；学习必备欢迎下载说明：这里,以同学熟识的问题为背景,以旧有学问为基点,顺当切入同学的最近进展区,使同学亲历了对数函数模型的形成过程,数函数的意义；2、探究新知初步懂得对数函数的概念, 感受争论对依据上面的争论,引出对数函数的定义； （一般地, 函数ylogax a0,a1叫做对数函数,它的定义域是0,）在类比联想的基础上,进行以下探究：探究 1：函数ylog ax 与函数yx a a0,a1的定义域、值域之间有什么关系？说明：定义域、值域是函数的两大要素,再加上对数函数和指数函数的关系,因此,有必要对此问题进行争论；这里,让同学探究并汇报问题的结果（y log a x 的定义域和 x a 的值域和定义域；）（显示）通过比较,进一步感受指数函数与对数函数 值域分别是 y 的内在联系；探究 2：描点作图,画出以下两组函数的图象,并观看各组函数的图象,给出它们之 间的关系 . 1 yx 2 ,ylog2x;2 y1x,ylog1x .22说明：图像是争论、验证性质的工具之一,也是函数的表示方法之一；这里,要求学生自主绘出ylog2x ,ylog1x的图像（指数函数的图像给出） ；目的有三：一是培育2同学的动手才能, 二是让同学进一步感受指数函数与对数函数的关系,三是为下面同学探 索对数函数的性质奠定基础； 在同学观看、争论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关于直线 yx 对称, 并由特别到一般,得出（显示）：当a0,a1时,函数yx a 与ylog ax 的图像关于直线 yx 对称；依据探究 1、2 的争论,适时给出反函数的概念 （不绽开叙述）,指出指数函数和对数函数互为反函数；（我们把yx a 称为ylog ax 的反函数,ylog ax称为yx a 的反函数,即它们互为反函数；）一般地,函数yf x 的反函数记作：yf1 x . 探究 3：观看图形,类比联想指数函数的性质,你发觉了对数函数的那些性质？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明：这是本节课的重点；教学中,我预备这样处理：（1）留给同学足够的时间进行探究、沟通、争论；探干脆质可以借助同学自己绘制的图像,也可利用老师给出的图像； （显示）（2）引导同学在类比联想指数函数的图像特点和函数性质基础上,由特别到一般,充分发表看法, 并与四周的人沟通思维的过程和结果；通过观看、 分析、类比、沟通争论,使原先相互冲突的看法、模糊不清的学问得以明朗、一样；（3）让同学把自己总结出的结果和图像“一步条理化、系统化；整合” 成学问图表,使同学头脑中的学问进表：对数函数的图像与性质图象ya10a11,0 y图0 在y轴的右侧；x0 1,0 x1、图象的位置：名师归纳总结 象2、图象过定点：（1,0）3、图象向下无限延长, 向上无限接近 y特3、图象向上无限延长, 向下无限接近 y第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 征轴.学习必备欢迎下载轴.4、随着 x增大,图象是上升的4、随着 x增大,图象是下降的函5、x1时,函数图象在 x轴的上方；5、x1时,函数图象在 x轴的下方；0x1时,函数的图象在x轴的下当 0x1时,函数的图象在 x轴的上方；方；0,定义域数值域单调递增R 单调递减性单调性质奇偶性非奇非偶探究 4：再认真观看对数函数图象,你仍有其他新的发觉吗？在同学深化观看、争论、沟通的基础上,总结自己的发觉,这里主要指出两点发觉：（1）从特别到一般,得出：函数ylog ax与函数ylog1x 的图象关于 x 轴对称；a（2）（2）底数 a 的变化对对数函数图象的影响：当a>1 时,a 越大,图像在第一象限内曲线越靠近 x 轴；在第四象限内的曲线越靠近 y 轴；当 0<a<1 时,a 越小,图像在第四象限内曲线越靠近 近 y 轴；x 轴；在第一象限内的曲线越靠对其次个发觉,在同学充分发言后,老师通过课件演示,进一步印证同学的发觉,并给同学更加直观的感受；3、例题叙述例 1 求以下函数的定义域（1）y log 0.2 4 x ;（2）y log a x 1 a 0, a 1.说明：通过例 1 要让同学明确,求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“真数大于零”,当真数为某一代数式时, 可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域例 2 利用对数函数的性质,比较以下各组数中两个数的大小 log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 名师归纳总结 log a5.1 , log a5.9 a0 , a 1 第 4 页,共 5 页例 3 比较以下各组中两个值的大小: - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - log 67 , log 7 6 ; 学习必备欢迎下载log 3 , log 2 0.8 . 说明：例 2 例 3 考察同学利用对数函数性质解决问题的才能,讲解时,先让同学回顾利用指数函数比较大小时的处理方法,然后引导同学采纳类似的方法解决此题；即：如果两个对数值同底,应构造一个同底的对数函数,利用它的单调性直接判定；假如底不 同,应构造两个对数函数,借助两个对数函数的单调性和中间值“1” 或“0” 进行判定；此题解决后,让同学反思明白, 要想利用性质解决问题, 关键要做到“ 脑中有图”,以“ 形”促“ 数”；同时,形成这类问题的一般解题流程： “ 识别判定 比较”；其中,识别,指“ 模 式识别”,这也是波利亚所提倡的一种重要数学解题思想；在教学中渗透这样的数学思想,是进展同学数学素养的一项重要的基本训练；4、巩固练习 依据课堂详细情形,处理课后相关练习题；5、课堂小结 主要请同学总结并说出本节课学到了什么？仍有哪些需要加强的地方？6、布置作业（1）P69 2 ,3. （2）课后摸索题：（p70,ex9）如图,已知函数ylogax ylogbx ylogcx ylogdx 的 图 像分别是C C2,C3,C , 试判定 1,1,a,b,c,d 的大小；说明：设置这样的两道课后摸索题,使得课堂教 学得以很好的连续与深化；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
