2022年复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - § 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义学习目标把握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 . 学习过程一、课前预备（预习教材 P56 P58,找出疑问之处）复习 1：试判定以下复数 14 ,72 ,6, , 20 ,7 ,03 i 在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量 . 复习 2：求复数zlog223 i 的模二、新课导学探究任务一： 复数代数形式的加减运算规定 ：复数的加法法就如下：设 z 1 a bi z 2 c di ,是任意两个复数,那么； a bi c di a c b d i很明显,两个复数的和仍旧是 . 问题：复数的加法满意交换律、结合律吗？新知：对于任意z1,z 2,z 3C ,有z 1z 2z2z2z 3z 1z 1z 2z 3z 1探究任务二： 复数加法的几何意义 问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系义,你能由此动身争论复数加法的几何意义吗？. 我们争论过向量加法的几何意由平面对量的坐标运算,有OZ =OZ1OZ =（）新知：复数加法的几何意义 ：复数的加法可以根据向量的加法来进行（满意平行四边形、三角形法就）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试试：运算（1） 14 72 = 5i= （2） 72 14 = （3） 32 43 2 + 43 5i（4） 3= 反思：复数的加法运算即是：探究任务三： 复数减法的几何意义问题：复数是否有减法？如何懂得复数的减法？类比实数集中减法的意义,我们规定,复数的减法是加法的逆运算 . 新知：复数的减法法就为： a bi c di a c b d i由此可见,两个复数的差是一个确定的复数 . 复数减法的几何意义： 复数的减法运算也可以按向量的减法来进行 . 典型例题例 1 运算 5 6 2 i 3 4 变式：运算（1） 84 i5（2） 54 i3 i（3）23 i29i2i3小结：两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减. 0,32i , 24i ,例 2 已知平行四边形 OABC的三个顶点 O、A、C对应的复数分别为试求：（1） AO 表示的复数；（2） CA 表示的复数；（3）B点对应的复数 . 变式： ABCD是复平面内的平行四边形, A,B,C三点对应的复数分别是13 ,i,2i ,求点 D对应的复数 . 第 2 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数,即：ABz Bz A动手试试练 1. 运算：（1） 2 4 3 4 i ；（2） 5 3 2 i ；（3） 3 4 2 i 1 5 i ；（4） 2 i 2 3 4 i练 2. 在复平面内,复数 6 5i 与 3 4i 对应的向量分别是 OA与 OB ,其中 O是原点,求向量 AB , BA 对应的复数 . 三、总结提升两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减,复数的加减运算都可以根据向量的加减法进行 . 学问拓展复数的四就运算类似于多项式的四就运算,此时含有虚数单位的看作一类同类项,不含的看作另一类同类项,分别合并即可 . 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分：1. a 0 是复数 a bi a b R 为纯虚数的（）A充分非必要条件 B 必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件2. 设 O是原点,向量 OA ,OB 对应的复数分别为 2 3i , 3 2i ,那么向量 BA 对应的复数是（）A5 5i B 5 5i C 5 5i D 5 5i3. 当2 m 1 时,复数 m 3 i 2 i 在复平面内对应的点位于（）3名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A第一象限 B其次象限z 和C第三象限 D第四象限4. i2 i 在复平面内表示的点在第象限. 5. 已知z 134 i ,点z 和点1z 关于实轴对称,点3z 和点z 关于虚轴对称,点点z 关于原点对称,就z = ；3z= ；4z= 课后作业 1. 运算：（1） 65 32 i ；（2） 5 i22 i ；（3）2 3i12i13i ；324（4） 0.51.3 1.20.7 10.4 2. 如图的向量 OZ 对应的复数是 z ,试作出以下运算的结果对应的向量：（1）z1；（2） zi ；（3）z2i名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
