2022年平面直角坐标系知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面直角坐标系一、目标认知 学习目标 :1懂得平面直角坐标系产生的背景,能正确画出平面直角坐标系. 能在直角坐标系中,依据坐标找点 , 由点求出坐标,把握点坐标的特点（包括四个象限内点坐标的特点,数轴上点坐标的特点,象限角平分线上点坐标的特点和对称点坐标的特点）. 2由数轴到平面直角坐标系 , 渗透了类比的数学思想方法 . 通过学习平面直角坐标系的基础学问 , 逐步想懂得平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系 , 进而培育数形结合的数学思3在把握平面直角坐标系的基础学问基础上,可把该学问应用到地理位置识别以及图形平移 , 培育应用数学的意识 , 并激发学习数学的爱好 . 4通过学习活动,验证平面直角坐标系的特点,获得理性熟悉 . 重点 :正确画出平面直角坐标系,把握点坐标的特点难点 :把握点坐标的特点,知道如何在平面直角坐标系内进行平移二、学问要点梳理学问点一：有序数对比如教室中座位的位置,常用“ 几排几列”来表示,而排数和列数的先后次序影响座位的位置,因此用有次序的两个数 a 与 b 组成有序数时,记作 a ,b ,表示一个物体的位置；我们把这种有次序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记作 : a,b要点诠释：对“ 有序” 要精确懂得,即两个数的位置不能随便交换,义就不同,表示不同位置；学问点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1. 平面直角坐标系a ,b 与b ,a 次序不同,含名师归纳总结 在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系；水平的数轴称为x第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 轴或横轴, 习惯上取向右为正方向；学习必备欢迎下载y 轴或纵轴, 取向上方向为正方向,两竖直的数轴称为坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 如图 1 ；注：我们在画直角坐标系时,要留意两坐标轴是相互垂直的,且有公共原点, 通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向；平面直角坐标系是由两条相互垂直且有公共原点的数轴组成的；2. 点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法,是今后讨论函数的基础；在平面直角坐标系中,要想表示一个点的详细位置,就要用它的坐标来表示,要想写出一个点的坐标,应过这个点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足 M在 x 轴上的坐标是 a,垂足N在 y 轴上的坐标是 b,我们说点 A 的横坐标是 a,纵坐标是 b,那么有序数对（a,b ）叫做点 A 的坐标 . 记作 :Aa,b. 所以这是一对有序数；用a ,b 来表示,需要留意的是必需把横坐标写在纵坐标前面,注：写点的坐标时, 横坐标写在前面, 纵坐标写在后面； 横、纵坐标的位置不能颠倒；由点的坐标的意义可知：点 x 轴的距离；学问点三：点坐标的特点 l. 四个象限内点坐标的特点：Pa,b 中, |a| 表示点到 y 轴的距离； |b| 表示点到两条坐标轴将平面分成个区域称为象限,按逆时针次序分别叫做第一、二、三、四象限,如图 2这四个象限的点的坐标符号分别是（+,+）,（ - ,+）,（ - ,- ）,（ +,- ）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 数轴上点坐标的特点：x 轴上的点的纵坐标为 0,可表示为（ a,0 ）；y 轴上的点的横坐标为 0,可表示为 0,b留意： x 轴, y 轴上的点不在任何一个象限内,对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在坐标轴上；坐标轴上的点不属于任何一个象限,这一点要特殊留意；3. 象限的角平分线上点坐标的特点：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为 a , a ；其次、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为 a ,-a 注： 如点 Pa ,b 在第一、三象限的角平分线上,就 ab；如点 Pa ,b 在其次、四象限的角平分线上,就 a b；4. 对称点坐标的特点：Pa,b 关于 x 轴对称的点的坐标为 a,-b；Pa,b 关于 y 轴对称的点的坐标为 -a,b；Pa,b 关于原点对称的点的坐标为 -a,-b5. 平行于坐标轴的直线上的点：平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同；6. 各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：名师归纳总结 象限横纵坐标符号 a ,b 图象第 3 页,共 5 页第一象限 , a 0, b0 其次象限 , a 0, b0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三象限 , a 0, b0 学习必备欢迎下载第四象限 , a 0, b0 x 轴上 正半轴 , 0 负半轴 , 0 y 轴上 正半轴 0 , 负半轴 0 , 原点 0,0 学问点四：简洁应用l. 用坐标表示地理位置依据已知条件, 建立适当的平面直角坐标系,是确定点的位置的必经过程,一般地只有建立了适当的直角坐标系,点的位置才能得以确定,才能使数与形有机地结合在一起；利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情形,也就是绘制平面图的过程：（1）建立坐标系,挑选一个适当的参照点为原点,确定x 轴, y 轴的正方向；（2）依据详细问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称要点诠释：在建立平面直角坐标系时,我们一般挑选那些使点的位置比较简洁确定的方法,例如借 敏捷运用； 而建立平 助于图形的某边所在直线为坐标轴等；在详细问题中要留意分析题目,面直角坐标系的方法是不唯独的；2. 用坐标表示平移（1）点的平移：在平面直角坐标系中,将点 x ,y 向右或向左平移 a 个单位长度,可以得到对应点 xa,y 或x a, y ；将点 x ,y 向上或向下平移 b 个单位长度,可以得到对应点 x ,yb 或 x ,y b ；由上可归纳为：在坐标系内,左右平移的点的坐标规律：右加左减；在坐标系内,上下平移的点的坐标规律：上加下减；在坐标系内, 平移的点的坐标规律：沿 x 轴平移纵坐标不变, 沿 y 轴平移横坐标不变（2）图形的平移：在平面直角坐标系内,假如把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a 个单位长度； 假如把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了 a 个单位长度；注：平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决；留意平移只转变图形的位置,图形的大小和外形不发生变化 . 三、规律方法指导学习本章第一要懂得好有序数对的概念,也就是在这里的数不但表示大小,仍表示方名师归纳总结 向并且它的位置也是不能转变的其次,平面直角坐标系的引入,它是帮忙我们讨论事物第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的位置关系的一个工具,学习必备欢迎下载这样对于解题和应用都有很那么, 对于点坐标的特点要娴熟把握,大帮忙 最终就是应用平面直角坐标系解决实际问题,特殊是平移图形,这里同学肯定要画平面直角坐标系,体会数形结合在数学中的作用,这是利用左右脑学习的最好方法名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页