2022年高一上学期数学期末测试卷及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 海陆市高一上学期数学期末测试卷一 挑选题1 数列1 ,8,15,24,的一个通项公式是579【】2A a nn 1n n1a nn 1n n B a 17a 18a19a 值为 202 n1n1 C ann 1n12a n 1nn n2 D n12n14 项的和是2 在等差数列a n 中,前1,前8 项的和是4,就【】A 7 B 8 C 9 D 10 3 如 等 比 数 列 a n 的 前 三 项 依 次 为 2 ,3 2 ,6 2 , , 就 它 的 第 四 项 是【】A 1 B 12 2 C 9 2 D 8 24 某种细菌在培育过程中 , 每 20 分钟分裂一次 1 个分裂为 2 个 . 经过 3 小时 , 这种细菌由 1 个可繁衍成【】个 C 1023个 D 1024的个函数是A 511 个 B 5125 与函数yx有相同图象一个【】log 22x C yx2 /x D ylog 5x就mnA y2 x B y6 已知l5 o mg与log n互为相反数,【】l2xo2 xg1 D 10 根个数是A 1 B 5 C 7 方程的实2【】A 3 B 2 C 1 D 0 8 已 知 函 数f x 5x2的 反 函 数 为f1 , 就f1x0 的 解 集 是【】第 1 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A （, 3） B （2,3） C （2,） D（, 2）9 已 知 函 数 y log 6 a ax 在 2,2 上 是 x 的 减 函 数 , 就 a 的 取 值 范 围 是【】A 0,3 B 1,3 C 1,3 D 3, 10 如一个等差数列前 3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为 390,就这个数列有【】A 13 项 B 12 项 C 11 项 D 10 项11 已知 a n 是公差不为 0 的等差数列,它的其次、第三、第六项是一个等比数列的连续 3 项,就这个等比数列的公比为【】A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知等比数列a n的各项都是正数,且a a 42 a a 8a a 936,那么a 3a 的值等于【】A 5 B 6 C 10 D 18 二填空题 13 log413 log 2 3ln1 121_. p_；通项公式an6414 等差数列 a n 的前n 项的和Snpn2nn 1） p 3,就_；15 函数 y log 0.3 x 23 x 2 的递增区间是 _. 16 元旦将至,各商家纷纷实行购物优惠活动；某商家的活动是这样的： 假如一次购物付款总额不超过 100 元,就不予优惠；假如超过 100 元但不超过 300 元,就超过部分按实际标价赐予 9 折优惠；假如超过 300 元,就除按条赐予的优惠外,超过 300 元部分按实际标价赐予 7 折优惠；写出一次购物所付款 y（元）与商品实际标价 x （元）间的函数关系式_. 三 解答题（ 17（1）求函数f x 2x1A,值域为 B,求 AB ；3x1的单调区间和值域；（2） 函数ylog 32x2的定义域为2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18 已知在等差数列a n 中,a 131,S 是它的前n 项的和,S 10S 22；（1）求 S ；（2）这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大和；19 已知函数 f x log a a xa 0 a 1（1）求f x 的定义域；1a0（2） 解不等式f2x1f1x1；且a1 20 已知函数f axax1（1）求f x 的值域；f x 在 , 上是增函数；第 3 页,共 7 页（2）证明：当a1时,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21 用水清洗一件衣服上的污渍,假设：用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的1,用水越3多,洗掉的污渍量也越多,但总仍有污渍残留在衣服上；用x 单位量的水清洗一次后,衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数f x . 2 份后清（1）试规定f0的值,并说明其实际意义；（2）依据假定写出函数f x 满意的条件和具有的性质；（3）如函数f x 22x2,现有 a 单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成洗两次,比较哪种方案清洗后衣服更洁净；22 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且an13nSn对一切正整数n 恒成立 . 2（）证明数列3a n是等比数列；（）数列an中是否存在成等差数列的四项？如存在,恳求出一组；如不存在,请说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一挑选题 DCABD ABBCA CB 0x100二填空题（ 13 1 14 -3,-4n+3 15 ,1 x 16 Y 100x100 0.90.9x10100x300280x300 0.70.7x70x300三 解答题 17 1 单调减区间 ,1 , 1, 4 值域y y0且y9（2）A 4 2,42分 分 分 分 分 分 第 5 页,共 7 页By y5AB 5,4 2 8 18 解：（1）S 10a 1a 2a 10S 22a 1a 2a 22,又S 10S 22a 11a 12a 220 212 2a 11a 220,a 11a 222 a 131 d0又 a131, d 2 4S nna 1n n1d31nn n132n2 n 62（2）S n32 n2 n256n2 16当 n16 时,S 有最大值,S 的最大值是256； 819 解 （1）axa0,又 0a1,就有x1,所以定义域,1； 2（2）f1 log axa , 4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f2x1f1x1,即log a2x1 alog aax 1a 5分 又 0a1,就0a2x1aax1a即0a ax1 ax1a ax1ax1x0所以解 集ax20xlog 2log 2,0 8 分 20 证明：（1） 由yax1,得axy10,1y1； 2ax1y1 2值域 y|1y1 3 （2）f ax11ax21设x 1x ,x分 a1就f x 1f x21ax 1211ax 221a21a21x 2x 12 ax 1ax 21 5ax 11 ax 1x 1x ,又a1,就ax 1ax20分 f x 1f x 22ax 1ax 210, 即f x 1f x 2 7a x 11 ax 1分 f x 在 , 上是增函数 821 解：（1）规定f01,表示没有清洗时,衣服上的污渍量保持原样；分 （2）f x 满意的条件：f01,f12； 3. 分 3f x 具有的性质： 1of x 在0, ）单调递减； 2o0f x 1mf a f0（3）设用 a 单位的水,清洗一次后, 残留的污渍量为m,就f a fm,0名师归纳总结 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f x 222mf a f022a2；x设 用 a 单位的水,平均分成2 份 ,清洗两次后,残留的污渍量为n 分 因nf a2f0f a2f a2222 228642 7a 2a2由于mna22286422 a416 a 26464a 222 a 216a2 8a22 a28a22 a228a2 2 此,当a4时, mn ,即把 a 单位的水,平均分成2 份后,清洗两次后,残留的污渍量较少 ；当 a 4 时, m n ,即两种清洗方案成效相同；当 a 4 时, m n ,即把 a 单位的水,作一次清洗后,残留的污渍量较少； 9 分 22 解：（）由已知,得 S n 2 a n 3 n n N S n 1 2 a n 1 3 n 1两式相减得 a n 1 2 a n 1 2 a n 3a n 1 2 a n 3 2 分 即 a n 1 3 2 a n 3 a n 1 3 2 又 a 1 S 1 2 a 1 3a 1 3 a 1 3 6a n 3故数列 a n 3 是首项为 6,公比为 2 的等比数列 5 分（）由（）a n 3 6 2 n 1a n 6 2 n 13 3 2 n3假设 a n 中存在四项依次为 a m 1 , a m 2 , a m 3 , a m 4 , m 1 m 2 m 3 m 4 ,它们可以构成等差数列,就 3 2 m 1 3 3 2 m 4 3 3 2 m 2 3 3 2 m 3 3 m 1 m 4 m 2 m 3即 2 2 2 2 9 分上式两边同除以 2 m ,得 1+ 2 m 4 m 12 m 2 m 12 m 3 m 1m1,m2, m3,m4N +,且 m1<m2<m 3<m 4名师归纳总结 式的左边是奇数,右边是偶数式不能成立第 7 页,共 7 页数列a n中不存在构成等差数列的四项 12 分- - - - - - -
