2022年广东高考理科数学试题及答案解析.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载20XX年广东高考理科数学 试题及答案解析细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载20XX年一般高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案一、挑选题 : 本大题共 8 小题 , 每道题 5 分, 共 40 分, 在每道题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的. B 第 6 页,共 9 页 DC CA BD BB二、填空题：此题共7 小题,考生作答6 小题,每道题5 分,共 30 分9. -2,1 10. k=-1 11. 7 12.20 13.614.sin42 15.2 3三、解答题 : 本大题共 6 小题 , 满分 80 分, 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分12 分）【解析】 f62 cos6122 cos42 cos41； f232 cos 23122 cos 24cos2sin 2由于cos3,3,2, 所以sin4, 525所以sin 22sincos24,cos22 cossin272525所以f23cos2sin 272417. 25252517 （本小题满分12 分）【解析】 样本均值为171920621253013222；6 由 知样本中优秀工人占的比例为21, 故推断该车间12 名工人中有631214名优秀工人 . 3 设大事 A : 从该车间 12 名工人中 , 任取 2人 , 恰有 1名优秀工人 , 就 P A1 1 C C 82 C 1216. A3318 （本小题满分14 分）【解析】 在图 1 中, 易得OC3,AC3 2,ADC 2 2O E 连结OD OE , 在OCD 中, 由余弦定理可得D ODOC2CD22 OC CDcos455H 由翻折不变性可知A D2 2, 2 所以 A O理可证 A O2 2OD A D , 所以 A O OD , OE , 又 OD OE O , 所以 A O平面 BCDE . 传统法 : 过 O作 OHCD 交 CD 的延长线于 H , 连结 A H , 由于 A O平面 BCDE , 所以 A HCD , 所以A HO 为二面角 ACDB 的平面角 . 结合图 1 可知 , H 为 AC 中点 , 故OH3 2, 从而A HOH2OA23022细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载15. 所以cosA HOOH15, 所以二面角 ACD B 的平面角的余弦值为z xyz 如下列图 , AA H55向量法 : 以 O 点为原点 , 建立空间直角坐标系O就A0,0,3,C0, 3,0,D1, 2,015B y 第 7 页,共 9 页 所以CA0,3,3,DA1,2,3C D O E 设nx y z 为平面 A CD 的法向量 , 就n CA0, 即3y23z0z0, 解得yxx, 令xx 向量法图1 , 得 n 1, 1,3z3. n DA0xy3由 知,OA0,0,3为平面 CDB 的一个法向量 , 所以cosn OAn OA3515, 即二面角 ACD B的平面角的余弦值为n OA35519 （本小题满分14 分）【解析】 依题意 ,2S 1a 2112, 又S 1a 11, 所以a24；33 当n2时,2S n1na n1113 n1n22 3n , n122n132S nnn13a n33两式相减得2annan1n1a n13n23 n12n1233整理得n1a nna n1n n1, 即a n1an1, 又a2a 11n1n21故数列an是首项为a 11, 公差为 1的等差数列 , n1所以na1n11n, 所以an2 n . n 当n1时,117；当n2时 ,111157；a 1a 24441a 14当n3时,11n1nn111, 此时an2 n1n1111111111111111a 1a2an42 342n242334nn1111717综上 , 对一切正整数n , 有1117. 42n4n4a 1a2an4, 20 （本小题满分14 分）【解析】 依题意 , 设抛物线 C 的方程为x24cy , 由0c23 2结合c022解得c1. 所以抛物线 C 的方程为x24y . 抛物线 C 的方程为x24y , 即y12 x , 求导得y1x42细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设 A x1, y1 , B x2, y2 其中y 1学习必备x 22欢迎下载PA PB 的斜率分别为1x ,1x , 2 x 1,y 2, 就切线4422所以切线 PA 的方程为yy 1x 1xx 12, 即yx 1x2 x 1y , 即x x2y2y 10 第 8 页,共 9 页 222同理可得切线PB 的方程为x xy2y02由于切线PA PB 均过点 P x0, y0, 所以x x 02y 02y 10,x x 02y 02y20所以 x1, y1 , x2, y2 为方程x x2y 02y0的两组解 . 所以直线 AB 的方程为x x2y2y 00. 由抛物线定义可知AFy 11,BFy 21, 所以AFBFy 11y 21y y 2y 1y 21联立方程x x2y2y 00, 消去 x 整理得y22y0x 02yy 020x 24y由一元二次方程根与系数的关系可得y 1y2x022y ,y y2y 02所以AFBFy y 2y 1y 21y 02x 022y 01又点 P x0, y0 在直线 l 上, 所以x0y 02, 所以2 y 02 x 02y 012y 022y 052y 012922所以当y 01时, AFBF 取得最小值 , 且最小值为9 2. 221 （本小题满分14 分）【解析】 当k1时, fxx1x e2 x ,fxexx1ex2xx xe2xx ex2令 f' x=0, 得x 10,x 2ln 2当x变化时 , f' x, f x 的变化如下表 : x- ,0 00, ln2 ln2 ln2,+ f' x 00fx 极大值微小值右表可知 , 函数 f x 的递减区间为 0, ln2, 递增区间为 - ,0, ln2,+ . fxexx1x e2kxx xe2kxx ex2 k, 令 f' x=0, 得x 10,x 2ln 2 k , 令g kln 2kk , 就gk111kk0, 所以 g k在1 ,1 2上递增 , k所以g kln 2 1ln 2lne0, 从而 ln 2kk , 所以 ln 2 k0,k所以当x0,ln 2 k时, f' x <0；当xln 2k,时, f' x >0；所以Mmaxf0 ,fkmax1,k1k ek3令h kk1k ek31, 就h kk ek3 k , 令kk e3 k , 就kk e3e30所以 k 在1 ,1 2上递减 , 而11e3e3022细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以存在x 01 ,1 2使得x 0学习必备k欢迎下载0, 且当1 , 2x 0时, k >0, 细心整理归纳 精选学习资料 当kx 0,1时 , k <0, 所以 k 在1 , 2x 0上单调递增 , 在x 0,1上单调递减 . 第 9 页,共 9 页 由于h11e70,h10, 228k1时取得“” . 所以h k0在1 ,1 2上恒成立 , 当且仅当综上 , 函数 f x在 0, k 上的最大值Mk1k e3 k . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
